精品解析：山东淄博市临淄区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2 B. 1：2 C. 1： D. 1： 3. 关于反比例函数的描述错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大 4. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（ ） A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 5. 在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） x ．．． 0 1 ．．． y ．．． ．．． A. 对称轴是直线 B. 抛物线开口向上 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 7. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 一段东西方向的海岸线上，小明从点A测得灯塔C位于北偏西方向，向东走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西方向，点A到灯塔C的距离AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 200米 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O在原点上，点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，反比例函数图象交于点D，交于点E，连接并延长，交图象于点F，连接，若，，则k的值等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝_____． 12. 函数中自变量x的取值范围是___________． 13. 写出一个与轴交点的横坐标互为相反数，且开口向下的二次函数表达式：_____． 14. 如图，在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是__________________． 15. 如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则_________ 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 若． （1）求出的值； （2）计算：． 17. 如图，中，于D，，，，求线段的长． 18. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 19. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中格代表个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知反比例函数图象上两点，在格点上．请解答下列问题： （1）点的横坐标为_____，点的横坐标为_____； （2）求的值； （3）连接，过的直线，直接写出的解集． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式； （2）抛物线与轴的交点为：__________，与轴的交点为：__________，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________． （3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）当时，结合图象求的取值范围． 21. “秋风起，蟹脚痒”，秋天是螃蟹大量上市时．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2026.10．6 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠． 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 （1）涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ （2）当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图②，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图③． （1）求遮阳棚前端B到墙面的距离． （2）当时，求挡板的宽度． （结果精确到，参考数据：，，，）   23. 定义：点是轴上一点，将函数的图象位于直线右侧部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的相关函数，函数的图象记作，函数的图象未翻折部分记作，图象和合起来记作图象． 例如：如图1，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为 ． （1）如图2，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为 ； （2）函数的解析式为（）． ①如图3，已知点、的坐标分别为、，当，且图象与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围； ②若，点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的判断， 根据定义逐项判断即可，形如是二次函数. 【详解】解：因为中含有分式，所以A不是二次函数； 因为中，时不是二次函数，所以B不符合题意； 因为是一次函数，所以C不符合题意； 因为是二次函数，所以D符合题意. 故选：D. 2. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2 B. 1：2 C. 1： D. 1： 【答案】D 【解析】 【分析】过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=然后由坡度的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，过B作BC⊥桌面于C， 由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm， ∴AC=， ∴这个斜坡的坡度i＝ ＝＝1： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键． 3. 关于反比例函数的描述错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵反比例函数， ∴当时，，即该函数图象过点，故选项A正确，不符合题意； 该函数图象在第二、四象限，故选项B正确，不符合题意； 当时，，故选项C错误，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（ ） A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角函数定义与性质，熟记“值越大越大；值越小越大；值越大越大”是解决问题的关键．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A.的值越大，梯子越陡，故原选项判断正确，符合题意； B.的值越小，梯子越陡，故原选项判断错误，不合题意； C.的值越大，梯子越陡，故原选项判断错误，不合题意； D.陡缓程度与的三角函数值有关，故原选项判断错误，不合题意． 故选：A 5. 在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键． 化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可． 【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） x ．．． 0 1 ．．． y ．．． ．．． A. 对称轴是直线 B. 抛物线开口向上 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】利用表格中纵坐标相同的点确定抛物线对称轴，结合二次函数性质判断各选项． 【详解】解：∵和时，的值均为， ∴抛物线的对称轴为直线，故A错误； ∵顶点坐标为，且时，， ∴抛物线开口向下，故B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故C错误； ∵抛物线对称轴为直线，∴与关于对称轴对称，函数值相等， ∵时，， ∴时，，故D正确． 7. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：由解析式可得：一次函数与二次函数的图象与y轴的交点都为，即交点重合， 选项B，C，D满足，选项A不满足，排除A； B选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，有可能； C选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向上，不可能； D选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，不可能； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握一次函数、二次函数图象与系数的关系． 8. 一段东西方向的海岸线上，小明从点A测得灯塔C位于北偏西方向，向东走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西方向，点A到灯塔C的距离AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 200米 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于D，根据题意可求出，，解求出的长，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于D， 由题意得，，，米， ∴， 在中，（米）， 在中，（米）． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O在原点上，点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，反比例函数图象交于点D，交于点E，连接并延长，交图象于点F，连接，若，，则k的值等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段比例设出边长，结合反比例函数的几何意义，通过割补法求三角形面积，建立关于的方程求解． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵， ，，则． 将代入，得． 在上，横坐标为，代入，得， ． 与关于原点对称， ， ． 由割补法可得， ． ， ，解得， ． 10. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则.   顶点的坐标为，   对称轴为直线，即，  ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为 . 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为. 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方，  ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为：， 对任意实数，， ∴，故C错误； ∵对称轴为， ∴，， 当时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作轴于 再利用勾股定理求解 再由从而可得答案． 【详解】解：如图，过作轴于 故答案为： 【点睛】本题考查的是图形与坐标，求解锐角三角函数值，掌握以上知识是解题的关键． 12. 函数中自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≤2 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得： 解得：. 13. 写出一个与轴交点的横坐标互为相反数，且开口向下的二次函数表达式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学握二次函数与x轴交点的特点以及二次函数的开口方向与二次项系数的关系． 先根据与x轴交点横坐标互为相反数设出交点坐标，再结合开口向下确定二次项系数，进而写出二次函数表达式． 【详解】解：设二次函数与x轴的交点横坐标为和，那么二次函数可表示为，即， 因为二次函数开口向下，所以二次项系数， 我们可以取，则二次函数表达式为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是__________________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，可得到这两个角的正切相等，代入数据即可求解． 【详解】解：如图，在的正方形网格中， ， ． ， ． 15. 如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数系数的几何意义可知，……的面积都等于，得出，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接、、……，记三角形①的直角顶点为，记三角形②的直角顶点为，记三角形③的直角顶点为，记三角形④的直角顶点为，……， 由反比例函数系数的几何意义可知，……的面积都等于， 又∵点，，……，，它们的横坐标依次增加，且点横坐标为， ∴， ， ， ， …… ∴，,……， ∴ . 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 若． （1）求出的值； （2）计算：． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）根据特殊的三角函数值进行求解即可； （2）根据零指数幂、二次根式的化简和特殊的三角函数值进行求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ，又， ， ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，中，于D，，，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】由垂线的性质可得，根据可求出的长，然后利用勾股定理可求得的长，根据可求出的长，然后根据即可得出答案． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， ， ， 线段的长为． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，解直角三角形的相关计算，勾股定理，线段的和与差等知识点，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键． 18. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 【答案】（1）240；（2）15． 【解析】 【详解】试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可； （2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论． 试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240； （2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时． 考点：反比例函数的应用；分段函数． 19. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中格代表个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知反比例函数图象上两点，在格点上．请解答下列问题： （1）点的横坐标为_____，点的横坐标为_____； （2）求的值； （3）连接，过的直线，直接写出的解集． 【答案】（1）， （2） （3）不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求解； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，可得，即得，得到，，进而即可求解； （3）根据交点坐标并结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知，点的横坐标为，点的横坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为， ∵点都在反比例函数图象上， ∴， 解得， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴不等式的解集为． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式； （2）抛物线与轴的交点为：__________，与轴的交点为：__________，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________． （3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）当时，结合图象求的取值范围． 【答案】（1） （2）或；； （3） 函数图象如下： （4） 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式； （2）将二次函数解析式化为交点式得抛物线与轴交点坐标，把代入解析式得抛物线与轴的交点，按 “上加下减常数项，左加右减自变量” 的规律平移即可得出所求函数的解析式； （3）利用描点法画出二次函数图象； （4）利用二次函数的图象求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 由二次函数知，抛物线与轴的交点为或；当时，，故抛物线与轴的交点为，平移后的解析式为； 【小问3详解】 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 【小问4详解】 观察函数图象知，当时，的取值范围是：． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，画二次函数的图象，二次函数图像的平移，利用函数图像求取值范围，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 21. “秋风起，蟹脚痒”，秋天是螃蟹大量上市时．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2026.10．6 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠． 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 （1）涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ （2）当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）获利1750元 （2）当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日所获利润最大，最大为1800元． 【解析】 【分析】（1）设每千克螃蟹涨价x元，根据题意列出方程求出，然后列式求解即可； （2）设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元，表示出y，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克螃蟹涨价x元，则销售量每天为千克， 由题意得：， 解得：， （元）， 答：获利1750元； 【小问2详解】 解：设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元， 由题意得：， ，函数图象开口向下， 当时，y最大，最大利润为1800元， 答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日所获利润最大，最大为1800元． 22. 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图②，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图③． （1）求遮阳棚前端B到墙面的距离． （2）当时，求挡板的宽度． （结果精确到，参考数据：，，，）   【答案】（1）遮阳棚前端到墙面的距离约为 （2）线段的长度约为 ． 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，在中，，由此即可求解； （2）延长交于点，则，在中，，，，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， 在中，， ， 遮阳棚前端到墙面的距离约为； 【小问2详解】 解：延长交于点，则， 由题意得：， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 线段的长度约为 ． 23. 定义：点是轴上一点，将函数的图象位于直线右侧部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的相关函数，函数的图象记作，函数的图象未翻折部分记作，图象和合起来记作图象． 例如：如图1，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为 ． （1）如图2，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为 ； （2）函数的解析式为（）． ①如图3，已知点、的坐标分别为、，当，且图象与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围； ②若，点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）或或；或 【解析】 【分析】（1）根据相关函数的定义即可求解； （2）根据题意先求出图象的函数解析式，再分类讨论：当图象的顶点在线段下方，图象与线段只有一个公共点时；当图象的顶点在线段上，图象与线段无交点时；当图象在其对称轴左侧的部分与线段只有一个公共点时；结合图象即可求解； 根据题意先求出解析式，根据点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由相关函数的定义可知，当时，的相关函数的解析式为； 【小问2详解】 解：函数的解析式为，， 图象的函数解析式为， 把代入，得； 把代入，得，即图象与轴的交点坐标为； 把代入，得． 图象的顶点坐标为． 当图象的顶点在线段下方，图象与线段只有一个公共点时，如图1： 由题意，得， 解得． 当图象的顶点在线段上，图象与线段无交点时，如图2： ∵图象的顶点坐标为， ∴，此时，图象与轴的交点坐标为，即图象在线段上方，符合题意； 当图象在其对称轴左侧的部分与线段只有一个公共点时，如图3： 由题意，得， 解得． 综上所述，的取值范围是或或； ， ， 令，则， 解得，， 与轴交于，， ， 的顶点坐标为， 点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变， 当的最大值始终为时，， 解得； 当的最大值为时，， 解得， 的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $