上海市普陀区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期七年级数学学科期中考试 参考答案 一.选择题（本大题共7题，每题2分，满分14分） 1.C:2.B:3.C;4.D:5.A;6.D;7.B. 二.填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分） 5 8.7,9.-x2+4x+1,10.x+3xy-2y-5;11. 2:12.6ab-4b2;13. (x+9)(x-9) 14.x(-(x-5),15.3;16.1、49(一个一分，写错不给分). 三.简答题（本大题共4题，第17题8分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，满分 29分) 17.(1）解：原式=30+5-4a+Q2-3a2-2…(2分) =-2a2-a+3.… …（2分) (2)解：原式=9a4÷a+a3.a-a2. …（2分) =9a3+a4-a3. (1分) =a4+8a3 (1分) 18.解：原式=(2m+n)}-32 (3分) =4m2+4mn+n2-9.... (2分) (如果用整式乘以整式法则计算，结果正确得全分) 19.(1)解：原式 (1分) =502-2×50× 1 +2 (1分) =2500-50+ (1分) =24501 (1分) (2)解：原 -oo-- (1分) =1002 2-3 …（2分) =99995 9 (1分) (两小问如果没有使用乘法公式简便运算，计算结果正确得1分) 20.(1)解：原式=(y-2x)+(3y-6) (1分) =x(y-2)+3(y-2） (1分) =(x+3)(y-2) (2分) (2)解：原式(r-4x+3)x2-4r+4) (2分) =(x-1)x-3)x-2)2 (2分) 四.解答题（本大题共4题，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题10分，满分 (5) 乙=(‘乙=x海1=(‘乙=x‘尹牡@ (5) (x-z)(z-)z=(xz-b)(亿-)=s-'s (I) (-)r+(x-(=s(-(x-)+c=s0() (马) zI(I)忆 (Z)… Et=9+L= (5) 9t+,（9-D)=,（9+) (I) 6=qD‘8I=qDz (5I) 8I=9-”-(9+D） ‘此世乙☒甲() () () 91-=E-I-=Ix8-(-)× 又_￥道乙=9‘1=D际 (I) E-41 (5I) 9Z÷(9D9-91）= (5) 9z÷[(9h-P）-96+909-0] ÷[-r+小.《g-)】将 ()… L+09-x= (5) E+b-X-b+Z-X忆= (-+-(亿+-忆=y-8携1 (OE (3)方法一： 设第一种情形M4=x,MC=y,则第二种情形M4,=2x,MC,=2y, S-S2=(m-2x)(n-2y).S'-S2'=(m-4x)(n-4y) 由S-S2=S-S展开得my+m=6y. …（2分) S2'=(m-2x)2y+2x(n-2y)=2my+2nx-8y =2(my+nx)-8xy=2.6xy-8xy=4xy (1分) S长方形MGQ4=y S2 4xy二4 S长方形MCO4 y (1分) 方法二： 设第一种情形M4=r,MC=y,则第二种情形M4,=2x,MC,=2y S-S,'=S-S2=(m-2x)(n-2y)=S长方形0，Pm, (2分) 即(S关方形Ca4+S张方am）广厂S=Saam,得S了'=S长方彩ca台. (1分) S S长方形MC04=4 故S长方形MCQ4 S长方形MC,O4 …（1分） (说明：本卷中，若用其他方法解答，请酌情给分) 2026学年第一学期七年级数学学科期中考试 （时间：90分钟总分：100分） 一．选择题（本大题共7题，每题2分，满分14分） 1．下列各组单项式是同类项的是（ ） A．与； B．与； C．与； D．与． 2．下列说法中，错误的是（ ） A．是一次二项式； B．是二次三项式； C．是一次三项式； D．是四次二项式． 3．下列各式中，计算正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．； B．； C．； D．． 5．下列各式中，能用平方差公式进行运算的是（ ） A．； B．； C．； D．． 6．若关于的整式是某个关于的整式的平方，则的值为（ ） A．； B．； C．或； D．或． 7．如图，有三种不同形状的卡片①②③各若干张．现用2张卡片①、8张卡片②和6张卡片③无重叠无缝隙地拼成一个长方形．已知该长方形的一边长为，则另一边长为（ ） A．； B．； C．； D．． 二．填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分） 8．单项式的系数是____________． 9．整式加上整式的和是____________． 10．将整式按字母降幂排列为________________________． 11．若，则所满足的条件是____________． 12．计算：____________． 13．因式分解：________________． 14．因式分解：________________． 15．若关于的整式与的积中不含的一次项，则的值为________． 16．定义：对于两个关于的整式、，若（是整数）的计算结果是某个关于的整式的平方，则称这两个整式为一对“等方整式”． 例如：，，，因此与是一对“等方整式”． 已知，（为整数且），当与是一对“等方整式”时，的值为________________． 三．简答题（本大题共4题，第17题8分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，满分29分） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算：． 19．简便计算： （1）； （2）． 20．因式分解： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共4题，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题10分，满分30分） 21．已知，，求． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如图，正方形A的边长为，正方形B的边长为（）． 图1：将正方形B放置在正方形A内部，图中阴影部分的正方形面积为7； 图2：将正方形A、正方形B并列摆放，构造边长为的大正方形，图中阴影部分的面积为18． （1）根据图形直接写出的值为________________； （2）求图2最大正方形的面积． 24．如图①，外框为固定大长方形，长、宽．在长方形内部作一条竖直分割线、一条水平分割线，两线交于点；竖直分割线与边的距离，水平分割线与边的距离，其中、满足、．两条分割线将大长方形分成4个小长方形：左上长方形的面积记为、右下长方形的面积记为、右上长方形的面积记为、左下长方形的面积记为．记，． 移动分割线、，观察、的变化． （1）当、时，经过多次操作，小普同学发现一个现象：无论怎样移动两条分割线，的值始终不变，请直接写出这个不变的值为__________________． （2）在（1）的条件下，小普同学继续移动分割线进行探究． ①将的结果因式分解；（用含、的代数式表示） ②判断：是否存在正整数和，使得？若存在，请写出所有和的值；若不存在，请说明理由． （3）如图②，小普同学进行了两次不同的分割，、是所作的第一种情形的分割线，相交于点；、是所作的第二种情形的分割线，相交于点，且、．仍类比题干的记述方式，记第一种情形对角两长方形面积之和分别为、，第二种情形对角两长方形面积之和分别为、．当时，求与的比值． 学科网（北京）股份有限公司 $