精品解析：上海市浦东新区 部分校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上海市沪教版（五四制） 数学七年级第一学期期中学习素养调研卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共6小题，共18分． 1. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 2. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、能用平方差公式，不符合题意； B、能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解； B. 等式右边是整式的和的形式，不是乘积形式，不属于因式分解； C. 等式左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解定义，属于因式分解； D. 等式左边是多项式，右边只提一个数字因数，不符合因式分解定义，不属于因式分解. 4. 若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形，将化简，进而与比较即可求解 【详解】a＝2020×2021+1， b＝20202﹣2020×2021+20212 ＝（2020﹣2021）2+2020×2021 ＝2020×2021+1， 故a＝b． 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 5. 整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：， 则代数式的最小值是． 故选：C． 6. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的几何意义，即大正方形面积减去小正方形面积等于拼成的长方形或平行四边形的面积，逐一分析各选项图形即可． 【详解】A． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故A不符合题意； B． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图长方形底为，高为，面积为，能验证，故B不符合题意； C． 左图大正方形面积减去小正方形面积得，右图长方形长为，宽为，面积为，能验证，故C不符合题意； D． 左图表示完全平方公式，右图表示面积为，不能验证平方差公式，故D符合题意． 二、填空题：本大题共12小题，共24分． 7. 的系数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 8. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 9. 把多项式按的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的排序：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号，先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为． 故答案为：． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过拆分高次幂、逆用积的乘方法则简化运算，无需直接计算超大数的乘方值． 【详解】解： ． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 观察多项式发现符合平方差公式的形式，直接应用公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】将原式变形为两个平方项的组合形式，依据完全平方式的结构特征，确定一次项系数的两种可能取值，列方程求解的值． 【详解】解：∵，且原式是完全平方式， ∴完全平方式的中间项为， ∴原式的一次项系数满足， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，或． 15. 若，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形得到的取值，将待求代数式整理为含的整体形式，通过整体代入计算结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵待求代数式可变形为， ∴将代入变形后的式子，得 原式． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．由，可求得，又由，即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 17. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂，熟练掌握并运用实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂是解题的关键． 首先根据任何数的0次幂都是1对a进行计算，再利用平方差公式对b进行化简计算，最后结合实数的奇偶次幂对c进行化简计算，再比较结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 18. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用．设正方形的边长为，分别求出、和的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则，， ∴， 当选择③，时，，符合题意； 当选择①时，不能求出，不符合题意； 图中的面积为， 的面积为， ∴和的面积差为， 当选择②时， ∴，符合题意； ∵长方形纸片和的面积差为， ∴当选择④，不能求出，不符合题意； 综上，②③能确定的值， 故答案为：②③． 三、计算题：本大题共5小题，共25分． 19. 化简：-a2 b +（3ab2-a2b）- 2（2ab2-a2b） 【答案】- ab2 . 【解析】 【详解】分析：首先进行去括号，然后进行合并同类项计算，从而得出答案． 详解：原式= -a2b +3ab2-a2b- 4ab2+2a2b = - ab2 . 点睛：本题主要考查的是合并同类项的计算法则，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 21. 运用乘法公式计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式，再根据完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 22. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案. 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查的是因式分解—公式法（平方差公式）：. 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 四、解答题：本大题共4小题，共33分． 24. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，再代入即可求解. 【详解】 = = = 把代入得== 【点睛】此题主要考查化简求值，解题的关键是熟知整式的乘方法则. 25. 若的展开式中不含x的二次项和一次项，求a，b的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算的结果中不含某项，先计算多项式的乘法，合并同类项，再根据不含某项建立方程求解即可. 【详解】解：原式， 的展开式中不含x的二次项和一次项， ， 解得． 26. 完成以下问题 （1）已知：，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由积的乘方可得，再进一步求解即可； （2）由条件可得，进一步可得，可得，从而可得答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 27. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1：_________________________________， 方法2：_________________________________； （2）观察图2，请你写出三个代数式之间的数量关系：____________________________________________； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． （4）两块完全相同的直角三角板如图3所示放置，其中在同一直线上．连接，若，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）， （2） （3）①，② （4） 【解析】 【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）由（1）直接可得关系式； （3）①根据求解即可；②设，，可得，，然后根据求解即可； （4）设，，根据，得到，，再根据，得到，解得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵，且， ∴，解得； ②设，， ∴，， ∵， ∴， 解得，即， ∴的值为； 【小问4详解】 解：∵和是两块完全相同的直角三角板，， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴一块直角三角板的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市沪教版（五四制） 数学七年级第一学期期中学习素养调研卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共6小题，共18分． 1. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 2. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 4. 若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. 无法判断 5. 整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共12小题，共24分． 7. 的系数为_____________． 8. 如果单项式与是同类项，那么_________． 9. 把多项式按的降幂排列为______． 10. 计算：___________． 11. 计算：______． 12. 因式分解：__________． 13. 因式分解：______． 14. 如果是一个完全平方式，则___________． 15. 若，则代数式的值是___________． 16. 已知，则______． 17. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 18. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 三、计算题：本大题共5小题，共25分． 19. 化简：-a2 b +（3ab2-a2b）- 2（2ab2-a2b） 20. 计算：． 21. 运用乘法公式计算： 22. 因式分解： 23. 因式分解：． 四、解答题：本大题共4小题，共33分． 24. 先化简，再求值：，其中 25. 若的展开式中不含x的二次项和一次项，求a，b的值． 26. 完成以下问题 （1）已知：，求的值； （2）已知，，求的值． 27. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1：_________________________________， 方法2：_________________________________； （2）观察图2，请你写出三个代数式之间的数量关系：____________________________________________； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． （4）两块完全相同的直角三角板如图3所示放置，其中在同一直线上．连接，若，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $