精品解析：山东威海市乳山市银滩高级中学2026-2027学年高一上学期11月月考数学试题

高一数学十一月份考试题 （2026.10.29） 一、单选题 1. 已知全集，集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合的交补运算求集合. 【详解】由题设，， 所以. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出使有意义的的范围即可. 【详解】由题意可得：， 所以函数的定义域为， 故选：D 3. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果. 【详解】解：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“，有成立”的否定是“，有成立”， 故选：B 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】由已知可得，故. 故选：A. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分、必要性定义，判断题设条件间的推出关系，即可得答案. 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式将已知等式转化为关于的一元二次不等式即可求得最小值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 即， 因为，解得，当且仅当时，等号成立, 7. “量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合，关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合，利用韦恩图求解. 【详解】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合， 关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合， 由题可得，，，，，， 如图，可得 ， ，即得， 所以只关注了“紫东太初3.0”的人数为. 故选：C. 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念列出不等式求解即可. 【详解】由题，可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 二、多选题 9. 已知集合满足，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据真子集的定义直接判断即可. 【详解】因为， 所以集合可以是、，不能是、. 故选：AC 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域、对应法则相同，结合各项解析式判断是否为同一函数. 【详解】A：函数定义域均为R，且与对应法则相同，同一函数； B：函数定义域均为R，而，对应法则不同，不同函数； C：函数定义域均为R，且对应法则相同，同一函数； D：函数定义域均为R，且对应法则相同，同一函数. 故选：ACD 11. 高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数表示不超过x的最大整数，如，则（ ） A. B. C. D. 对任意 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，则，则，代入ACD分析，即可判断，令，可判断B. 【详解】令，则，且， 选项A，，正确； 选项B，令，则，错误； 选项C，，正确； 选项D，，正确. 故选：ACD 三、填空题 12. 若，那么的范围是________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算直接得出结果. 【详解】由，得，所以， 又，所以， 即的取值范围为. 故答案为： 13. 不等式的解集为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为， 所以，解得，故原不等式的解集为. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】问题等价于不等式的解集中恰有个正整数，得出，且这三个正整数为，由此可求得答案. 【详解】解：因为不等式的解集中恰有个正整数， 即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为， 所以这三个正整数为，所以， 故答案为：. 四、解答题 15. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q． （1）若a＝3，求P； （2）若Q⊆P，求正数a的取值范围． 【答案】（1）{x|－1＜x＜3} （2）(2，＋∞) 【解析】 【分析】（1）将a＝3代入，转化为一元二次不等式求解即可； （2）先求出不等式的解集Q，再由Q⊆P求出a的取值范围． 【小问1详解】 由，得，解得－1＜x＜3，则P＝{x|－1＜x＜3}． 【小问2详解】 Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}． 由，得， 由a＞0，得P＝{x|－1＜x＜a}， 又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值范围是(2，＋∞)． 16. 已知函数，. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若在实数集上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据的解集为，得到的根为1和，先代入1，解，再代入即可求解. （2）对分类讨论，再根据恒成立思路求解. 【小问1详解】 由不等式的解集为， 可知且是方程的一个根， 把代入方程，解得. 解不等式得， 所以. 【小问2详解】 因为在实数集上恒成立， 所以当时，在实数集上不是恒成立的. 当时，需满足，解得. 综上可知：实数的取值范围是. 17. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【小问1详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 18. 求下列函数的解析式． （1）已知为二次函数，且满足，，求． （2）已知，求的解析式． （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法可得； （2）利用换元法令代入函数计算可得； （3）对参数的取值分情况讨论解一元二次不等式可得. 【小问1详解】 设，因为，所以，所以， 因为，所以， 所以， 所以，所以，所以． 【小问2详解】 令，则，所以，所以． 【小问3详解】 ，即． ①当时，即，解得，不等式的解集为． ②当时，令，解得，． 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为或； 若，则不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为． 19. 已知集合，. （1）当时，判断是的什么条件？ （2）当时，可得，其中，求的最小值. 【答案】（1）是的充分不必要条件 （2）最小值 【解析】 【分析】（1）根据已知分别求解集合，则可判断集合之间的关系，于是可判断是的什么条件； （2）根据可得集合，则可得，所以可得，结合基本不等式即可求最值. 【小问1详解】 解：由不等式，变形为， 解得，所以. 当时，. 则，所以是的充分不必要条件. 【小问2详解】 解：由于，所以， 不等式等价转化为， 解得，因此， 则， 当且仅当时，即当时取到等号， 所以当时，取到最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学十一月份考试题 （2026.10.29） 一、单选题 1. 已知全集，集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. “量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合满足，则可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数表示不超过x的最大整数，如，则（ ） A. B. C. D. 对任意 三、填空题 12. 若，那么的范围是________________ 13. 不等式的解集为_______________ 14. 若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______ 四、解答题 15. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q． （1）若a＝3，求P； （2）若Q⊆P，求正数a的取值范围． 16. 已知函数，. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若在实数集上恒成立，求的取值范围. 17. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 18. 求下列函数的解析式． （1）已知为二次函数，且满足，，求． （2）已知，求的解析式． （3）求关于的不等式的解集． 19. 已知集合，. （1）当时，判断是的什么条件？ （2）当时，可得，其中，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $