山东威海市乳山市银滩高级中学2026-2027学年高一上学期11月月考数学试题

高一数学十一月份考试题（2026.10.29) 一、单选题 1.已知全集U={1,2,4,8,10,12},集合A={1,2,4,8,10,B={2,4,8},则A∩CuB=( A.2} B.{2,4} C.{L,10} D.{1,2,4,8} 2.函数@左的定义域为〔 ) A.(-0,+o) B.(-0,0)U(0,+∞）C.[0,+o) D.(0,+o) 3.己知命题：“a>0,有a+。<2成立”，则命题p的否定为( A.a≤0，有a+I≥2成立 B.a>0,有a+1≥2成立 C.3a≤0，有a+≥2成立 D.3a>0,有a+≥2成立 x2,x<3 4.已知函数f){f-2,x≥3则[U6]=（ A.1 B.4 C.9 D.16 5.设a∈R,则“a=-1”是“a2=1”的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的最小值为( ) A.2 B.6 C.9 D.12 7.“量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模 型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一(1)班共有28名 同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关 注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了 “九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东 太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为 第1页（共4页） A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知函数/(x)的定义域为-2，则函数g(x)1- √x- 的定义域为( A.（-1, B.(1,3] C.(1,2] D.[0,1)U(1,3] 二、多选题 9.已知集合A满足A至{1,2,3,4,5}，则A可以是( A.☑ B.{01,2,3} C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 10.下列函数组中表示同一函数的有( ) A.f=-1 x2+78)=x2-1 B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=Vx2-2x+1,g(t)t-1l D.f(x)=2x-1,g()=2t-1 11.高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数 f(x)=[x],[x表示不超过x的最大整数，如[1.6=1[-1.6]=-2，则（ A.f(x+I)=f(x)+1 B.f(xy)≤f(x)f(y) C.f(x+y)≥f(x)+f(y) D.对任意n∈N',f(nx)≥nf(x) 三、填空题 12.若1<a<3,-4<b<2,那么a-b的范围是 13.不等式2x}≥3的解集为 x+1 14.若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范 围为 四、解答题 15.记关于x的不等式-a<0的解集为P,不等式x1≤1的解集为Q. x+1 (1)若a=3,求P: (2)若Q二P,求正数a的取值范围. 第2页（共4页） 16.已知函数f(x)=ar2-3x+2,aeR. (1)若不等式f(x)<0的解集为{xl<x<b},求实数a,b的值： (2)若f(x)≥0在实数集R上恒成立，求a的取值范围. 17.已知集合A={x|-5≤x≤-3}，B={x|3m-2<x<2m+2}. (1)若AUB=A,求实数m的取值范围： (2)若命题“x∈B,x∈A”是真命题，求实数m的取值范围. 第3页（共4页） 18.求下列函数的解析式 (1)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). (2)已知fx-1=x,求f(x)的解析式. (3)求关于x的不等式ax2-ar+1>3x-2的解集. 19.已知集合A={x+5x-6≥0，B={x(a-)x2-a2x≤0 (1)当a=2时，判断x∈A是x∈B的什么条件？ (2)当a>1时，可得B=[m,n,其中m<n,求n-m的最小值. 第4页（共4页）《十一月份月考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 9 10 答案 C D B A A B C B AC ACD 题号 11 答案 ACD 6.B【详解】因为a>0,b>0,由基本不等式可得：a+h+3=ah≤a+, 即(a+b)2-4(a+b)-12≥0， 因为a>0,b>0,解得：a+b≥6，当且仅当a=b=3时，等号成立，故选：B 7.C【详解】设关注了“九章三号”的同学构成集合A,关注了“可重复使用试验航天器”的同学构成集 合B, 关注了“紫东太初3.0”的同学构成集合C, 由题可得Card(A)=l5,Card(B)=8,Card(C)=l4,Card(AnB)=3,Card(AnC)=3, Card(AUBUC)=28,如图，可得 Card(AUBUC)=Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card(AB)-Card(AC)-Card(BC), ∴.28=15+8+14-3-3-Card(BnC),即得Card(BnC)=3, 所以只关注了“紫东太初3.0的人数为14-3-3=8 故选：C 「-2≤1-x≤1 8.B【详解】由题，可得 x-1>0 ，解得1<x≤3， 所以函数g(x)的定义域为(1,3]故选：B. 10.ACD【详解】A:函数定义域均为R,且∫=-1与g)=-1对应法则相同，同一 x2+1 函数： B:函数定义域均为R,而f(x)=x,g(x)=Vx2x,对应法则不同，不同函数： C:函数定义域均为R,且f(x)=Vx2-2x+1=V(x-)2x-1山，g)t-1川对应法则相同，同一函数； 答案第1页 D:函数定义域均为R,且f(x)=2x-1,g(t)=2t-1对应法则相同，同一函数， 11.ACD【详解】令{x=x-[x,则0≤{x<1,且x≥0，[x≥0， 选项A,f(x+)=[x+]=[{x+[x+]=[x+1+[{x]=[x+1=f(x)+1,正确： 选项，令=2，则/)=0)==3>1x2=x2=200,错谈： 3 选项C,f(x+)=[x+y]=[{x+[x]+{y}+[y]=[x]+[y]+[{x]+[{y]≥[x+[y]=f(x)+fy),正确： 选项D,f(x)=[x=[n({x+[x】]=[nx+n{x]=mx]+[n{x]≥nx)=f(x),正确。 14.(6,7]【详解】解：因为不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个正整数， 即不等式(x-3)(x-m)<0的解集中恰有3个正整数，所以m>3,所以不等式的解集为(3，m), 所以这三个正整数为4,5,6，所以6<m≤7，故答案为：(6,7]. 16@a=1.b=2o[g 【详解】(1)由不等式am2-3x+2<0的解集为{l<x<b},可知a>0且x=1是方程ar2-3x+2=0的 一个根，把x=1代入方程x2-3x+2=0,解得a=1.解不等式x2-3x+2<0得1<x<2,所以b=2. (2)因为ar2-3x+2≥0在实数集R上恒成立，所以当a=0时，-3x+2≥0在实数集R上不是恒成立 的 当a≠0时，需满足 公-9-8a50解得a≥8综上可知：实数u的取值范围是 a>0 31 【详解】(1)因为AUB=A,所以BsA, 当B=☑时，3m-2≥2m+2,解得m≥4； 3m-2<2m+2 当B≠☑时，则 3m-2≥-5，方程组无解.综上所述，实数m的取值范围为{mm≥4}： 2m+2≤-3 (2)因为命题x∈B,x∈A”是真命题，所以A∩B≠☑，则B≠☑， [2m+2>-3 法一：所以 3训-2<2m+2安{3m-22n2 -5≤3m-2<-3 -5<2m+2≤-3 3m-2<-5, 3m-2<2m+2 2,或、5 解得1≤m<3,或7<ms3 <m<-1, 法二：假设A∩B=☑， (共2页) 当B=☑，则m≥4，满足A∩B=☑， 当B≠⑦，则m<4,此时2m+2≤-5或3m-22-3,解得m≤- 1或3 ≤m<4, 所以4nB=8时，m≤名或m≥号 7 因合s成G小是有会时，实藏m的张位布用为子烟-司引 18.()f(x)=x2-x+1(2)f(x)=(x+1)(x∈[-1，+o) 【详解】(1)设f(x)=x2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=ax2+bx+1, 因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-（ax2+bx+1)=2x, 所以2ar+a+b=2x, 22。所以合两以创--+1 2a=2 所以 (2)令x-1=(≥-1)，则x=(t+1)2,所以f()=(t+1)2,所以f(x)=(x+l)(x∈[-l,+o)月 (3)ax2-ax+1>3x-2,即a2-(a+3)x+3>0. ①当a=0时，即-3x+3>0,解得x<1,不等式的解集为{x|x<1}. 3 ②当a≠0时，令-(a+3)x+3=0,解得x=l,6后 若a<0,则不等式的解集为 <x a 3 若0<a<3,则不等式的解集为{xx<1或x> a 若a=3,则不等式的解集为{x|x<1或x>}: 写口心3，则不等式的解集为xx<或x> 综上注，当<0时，不特式的游车为<小 当a=0时，不等式的解集为{xx<l; 当0<a3时，不等式的解集为<1或>引： 当a=3时，不等式的解集为{x|x<1或x>}; 答案第 3 当a>3时，不等式的解集为xx<二或x>l. a 19.(1)x∈A是x∈B的充分不必要条件 (2)最小值4 【详解】(1)解：由不等式-x2+5x-6≥0，变形为x2-5x+6≤0， 解得2≤x≤3，所以A=[2,3]: 当a=2时，B={xx2-4x≤0}={xx(x-4)≤0}=[0,4] 则AB,所以x∈A是x∈B的充分不必要条件. (2)解：由于a>1,所以a-1>0, 不ta-r-立50的转化为-50， a一因此m=0,n= 解得0sxs a-1 则n-m=a-a2-1+1 a-1a-1 Γsa+1+1 a-1+。+2≥2a-2+2=4 a-1 a-1 当且仅当a-1=1时，即当a=2时取到等号， a-1 所以当a=2时，n-m取到最小值4. (3)分a=0,a≠0两种情况进行讨论，求出一元二次不等式的解集. 【详解】解：(1)若am2-ar+1>0的解集为{xx≠b}, 则x=b是方程ax2-ax+1=0的唯一根， 所以a≠0，△=a2-4a=0,解得a=4, 所以b= 2 (2)由am2-m+1>-a+2,得a(x2-x+1)>1, 因为2州r-41-3, 所以a>2-x+1 1 因为2-x+1 ，≤1，要使得不等式恒成立，所以a>l,即a的取值范围为{aa 2页（共2页）