甘肃陇南市西和县晒经乡九年制学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

陇南市2026-2027学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题序 y 2 3 45 6 1 P 9 10 答案 A BB A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.-3 12.2 13.-10 14. 6 15.150 16.8V5 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 17.(6分) 解：x2-8x+12=0, .x2-8x=-12, .x2-8x+16=-12+16, 即(x-4)=4, x-4=±2， 为=2，X妇2=6.…6分 18.(6分) 解：-2x2+3x+5=0, 2x2-3x-5=0, :a=2,b=-3,c=-5, .△=(-3)-4×2×(-5)=49>0， x=-b±F-4e-3t7 2a 4 =-1,x)3 …6分 19.(6分) 解：(1)一： …2分 (2)(2x-1)2-5(2x-1)=0, 第1页共6页 (2x-1)(2x-1-5)=0, ∴.2x-1=0或2x-1-5=0, 1 =7为=3.… …6分 20.(8分) 证明：令y=0,得x2-(m-2)x+m-3=0, :△=[-(m-2)订-4(m-3) =m2-4+4-4m+12 =m2-8m+16 =(-4)≥0，…5分 ∴.无论为何实数值，这个方程总有实数根， 无论m为何实数值，该二次函数图象与x轴一定有交点，…8分 21.(10分) 解：（1)一1；… …5分 (2)反比例函数的解析式为y=-4 -4<0, “反比例函数y=-4的图象位于第二、四象限，在每个象限中，y的值随x的增大而增大， 1 ,点(5，-3)，(5，-2)在反比例函数的图象上，且-3<-2<0， …10分 22.(10分) 解：（1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0), ∴y=(x+10(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4, .顶点坐标为(1,4)： …5分 (2):点A(-1,0),B(3,0), AB=4, AMAB的面积=)AB-y=8, ∴，yM=4或yM=-4, 第2页共6页 当y=x2-2x-3=4时，解得x=1±22， M1±22,4： 当yM=-4,此时M为抛物线的顶点即M(1,-4): 综上：M1±22,4或M(1,-4).… …10分 四、（本大题共5小题，共50分） 23.(8分) 解：任务1：设该工厂8月份到10月份生产数量的平均增长率为x, 由题意得100(1+x)=144, 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)， .该工厂8月份到10月份生产数量的平均增长率为20%，…4分 任务2：设该零件的实际售价应定为m元/个， 则每个零件的销售利润为(-30)元， 此时月销售量将减少10(-40)个， 则月销售量为600-10(-40)]个， .(m-30)[600-10(m-40)】=10000: 整理得m2-130m+4000=0, 解得m1=50,仙=80， 要尽可能让消费者得到实惠， .m=50, 答：该零件的实际售价应定为S0元.…8分 24.（10分) 解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,3). .可设函数解析式为y=a(x-4)2+3. 又·抛物线过点0，》 、3/ 3a(0-4)+3. 5 .∴.a= 12 第3页共6页 实心球行进高度y(m)与其在行进过程中与抛出点的水平距离x(m)之间的函数解析 式为y=- …5分 1 （2》由腿意令y=立-4+3=0， 得x=10或x=-2(不合题意，舍去). .实心球从抛出点到落地点的水平距离为10m, ·.10m<12.4m, .该男生在此项考试中不能得满分.…10分 25.（10分) 解：(1)由题意可知，点T(x,y)满足x=-2+5=3,y=-3+4=1, 点T的坐标为3,1)：…5分 (2),点A(ab)是抛物线y=x2-2上一点， .b=a2-2, ,点T(xy)是点A,B的“合和点”， :x=a+10 y=b+1=a2-1② 将①变形得，a=x-1, 代入②得，y=(x-1)2-1=x2-2x,… …10分 26.(10分) 解：(1)反比例函数y=-6的图象经过点A(-1,m,B(0,-2), 6 ∴.-1×m=-6,-2n=-6, 解得m=6,n=3, .A(-1,6),B(3,-2), (-k+b=6 把A、B的坐标代入y=+b得3张+b=-2 k=-2 解得 b=4 .一次函数的解析式为y=-2x+4;…4分 (2)如图，连接OA,OB, 第4页共6页 把x=0代入y=-2x+4得：y=4, .C(0,4), S=S oG+Smac=x4x1+x4x3-8. .1 2 2 设P(m,0), 由题意2×1叫×2=8×2， 解得m=±16， .P(（16,0)或(-16,0）.…8分 （3)不等式+b≤-6的解集为：-1≤x<0或x≥3.…10分 27.(12分) 解：(1)当x=0时，y=-x+3=3,则C(0,3), 当y=0时，-x+3=0,解得：x=3,则B(3,0), 把B(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c得： 9+3b+c=0 c=3 [b=4 解得： C=3, 抛物线的解析式为：y=x2-4x+3…4分 (2)△QBC的面积有最大值. 如图，过点Q作2H∥y轴交BC于H, 第5页共6页 D 设Q(x,x2-4x+3)(0<x<3),则H(x,-x+3), .HQ=-x+3-（x2-4x+3)=-x2+3x, 3 27 当x=2时，△OBC的面积有最大值8，此时点e的坐标为 …9分 (3),抛物线y=x2-4x+3=(x-2-1, .顶点(2,1)，对称轴为直线x=2, 设M(2,t). ①当PM=PC时，△PMC为等腰三角形，即(t+1}=22+(←1-3)2， 解得：4=-1+2W56,=-1-2W5 此时M点坐标为：(2，-1+2⑤)，(2，-1-2W5):… …10分 ②当PM=MC时，△PMC为等腰三角形，即(t+12=22+(t-3)}, 解得号 此时M点坐标为： …11分 ③当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，即22+(t-3)=22+(-1-3), 解得：t=-1(舍去)，t=7, 此时M点坐标为：(2,7).… …12分 第6页共6页陇南市2026一2027学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均要求在答题卡上作答，否 则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x+2y=4 B.2+1=3x C.x2+x-2=0 D.3x=4 2.用配方法解方程x2+8x+4=0时，配方后得到的方程是（) A.x+4)2=12 B.x+4)2=20 C.x+8)2=12 D.x+8)2=20 3.下列各点中，在函数y=-6图象上的是( A.（-2,-4) B.(2,3) C.(-1,6) D.(-1,-6) 4.一元二次方程9x2-6x+1=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.若将抛物线y=-x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛 物线的表达式是（) A.y=-(x-3)2-2 B.y=-(x+3)2-2 C.y=(x+3)2-2 D.y=(x+3)2+2 6.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2一m的值等于（) A.1 B.0 C.-1 D.3 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天 “遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为() A.1-2x=50% B.(1-x)1+x)=50% C.(1+x)2=50% D.(1-x)2=50% 8.二次函数y=(x-2)2+3图象的顶点坐标是（) A.（2,3) B.(2,-3) C.（-2,3) D.(-2,-3) 第1页（共6页） 9.点A,B分别位于如图所示的反比例函数图象上，且AB∥x轴，点C,D在x轴上，若四 边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为() A.4 B.6 12 C.8 OD C D.12 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1, 给出以下结论： ①abc<0: ②b2-4ac>0: ③4b+c<0: ④若B(-2.5,y1),C(-0.5,y2)为函数图象上的两点，则>2； ⑤当-3≤x≤1时，y≥0， 其中正确的结论是() A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②④⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分： 11.一元二次方程3x2-x-5=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 12.下表是某同学求代数式ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)的值的情况.根据表格中的数据， 可知关于x的一元二次方程ax2+bx一8=0的一个根为 0 ax2+bx 0 3 P 13.若x1,2是一元二次方程x2一2x一5=0的两根，则x2x2+xx2的值为 14.如图，己知反比例函数y=《(k为常数，k≠0)的图象经过点A小，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B.若△AOB的面积为3，则k= PA 第2页（共6页） 15.研究发现，近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(米)的反比例函数，其图象如图所示.小明 经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度数减 少了 度、 度 400 可0.250.4/米 B 第15题图 第16题图 16.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达 式为y=-x+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处 401 要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米， 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.（6分)用配方法解方程：x2-8x+12=0. 18.（6分)用公式法解方程：-2x2+3x+5=0. 19.(6分)老师讲完用因式分解法求解一元二次方程后，在黑板上写了一道题： (2x-1)2=5(2x-1).下面是小明的解题过程： 解方程：（2x-1)2=5(2x-1). 解：两边同时约去2x-1,得2x-1=5.（第一步) 移项，合并同类项，得2x=6.（第二步) 两边同时除以2，得x=3.（第三步) (1)小明的解题方法是从第 步开始出现错误的： (2)请你用因式分解法正确的解出这道题， 第3页（共6页） 20.(8分)已知二次函数y=x2-(m-2)x+m-3(m是常数)，求证：无论m为何实数值，该 二次函数图象与x轴一定有交点. 21.(10分)已知点(-1,4)在反比例函数y=a-3的图象上. (1)a的值为 ； (2)点(x1,一3)，(x2,一2)在反比例函数的图象上，比较1,2的大小. 22.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0), (1)求抛物线的顶点坐标： (2)M为抛物线上一点，若△MAB的面积是8，求此时点M的坐标. 第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共0分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(8分)根据表中素材，完成下列任务. 生产销售素材 今年，某工厂引进新能源汽车零件一体化加工技术，生产效率提升，8月份生 素材1 产零件100个，10月份生产零件144个. 该零件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元 素材2 时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少 10个. 完成下列任务 任务1 求该工厂8月份到10月份生产数量的平均增长率： 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零 任务2 件的实际售价应定为多少元？ 24.（10分)综合与实践 掷实心球是中招体育考试的选考项目，某数学兴趣小组发现实心球行进路线是抛物线的一 部分.如图是一名男生掷实心球的情境，实心球行进高度y()与其在行进过程中与抛出点 的水平距离回之间的函数关系如图所示，抛出时起点处高度为m,当实心球与抛出点 的水平距离为4m时，其行进至最高点3m处. （1)求实心球行进高度ym)与在行进过程中与抛出点的水平距离x(m)之间的函数解析式： (2)根据中招体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从抛出点到落地点的水平 距离大于或等于12.4m,此项考试得分为满分10分.问该男生在此项考试中是否得 满分？请说明理由. Ay/m 3 0123456789107m 第5页（共6页） 25.（10分)阅读与思考 在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(m,n),若点Tx,y)满足x=a+m,y=b+n, 则称点T是点A,B的“合和点”，例如：A(一2,1)，B(4,5),当点T(,y)满足=一2+4=2， y=1+5=6时，则点T2,6)是点A,B的“合和点”. (1)已知点A(5,一3)，B(一2,4)，点T是点A,B的“合和点”，求出点T的坐标： (2)若点A(a,b)是抛物线y=x2-2上一动点，点B(1,1),点Tx,y)是点A,B的“合 和点”，试求出T中y关于x的函数表达式. 6 26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=6+b的图象与反比例函数y=- 的图 象相交于A(-1,m),B(n,-2)两点，一次函数y=o+b的图 象与y轴交于点C. (1)求一次函数y=a+b的解析式： (2)点P是x轴上一点，若SAoP=2 SAAOB,求点P坐标； (3)根据函数的图象，直接写出不等式：+b≤-6的解集. 27.（12分)综合与探究 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点C,顶点为点P, 经过B,C两点的直线为y=-x+3. (1)求二次函数y=x2+bx+c的解析式： (2)Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个 最大值和此时点Q的坐标： (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以点C,P,M为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由」 第6页（共6页)