湖南衡阳市部分学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026年秋季 湖南省部分初级中学 九年级上学期期中考试试题 数学 测试范围：20~22章第3节 考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。 2.本试卷的作答一律答在答题卷上。直接在试题卷上作答无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.要使代数式2√x-3在实数范围内有意义，则x的值不可能是 A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是 A.5√2x和3 B.√12ab和 1 C.√x2y和√x D.6和层 3.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.x2-3x+6=0 B2+5=是 C.x2-4y+4=0 D.ax2+bx+c=0 4.若号-子，则。的值是 A多 B.多 C.7 D.2 5.关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 Am<且m≠-2 B.m<-4 且m≠-2 C.m<4 D.m<-4 九年级上学期期中考试试题数学 第1页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6,AC=9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是 78 D 7.如图，在一块长30m,宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成 六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2.设道路的宽为xm,可列方 程是 A.(30-x)(20-2x)=468 B.20×30-30x-20x+2x2=468 C.(30-2x)(20-x)=468 D.20×30-30x-20x=468 8.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后 者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种 贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC), 已知AB=10cm,则AC长为 A.(5-√5)cm B.(5+W5)cm C.(5+55)cmD.(55-5)cm 9若x=宁×25+2×5+子y=号×25+5”+1，则x与)的大小关系是 A.x>y B.x<y C.x=y D.无法确定 10.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上一点，将矩形 ) ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边的点F处.若 △AFD的周长为I8,AF=3EF,则矩形ABCD的周长为 A.20 B.24 C.32 D.48 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.计算√32-6√2的结果是 12.已知代数式7x(x+1)-10的值与代数式9x-9的值相等，则x= 13.已知线段c是线段a,b的比例中项线段，若a=16cm,b=4cm,则c=」 九年级上学期期中考试试题数学第2页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 14.如图，点光源0射出的光线沿直线传播，将胶片上 胶片 屏幕 的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形 成影像CD.已知AB=O.3dm,点光源到胶片的距 点光源。 离0E长为6dm,CD长为4.3dm,则胶片与屏幕 的距离EF为 dm. 15.已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2, 则2+2x名2+= 16.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE, 将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点 H,延长BF,DC相交于点G,若DG=4,BC=6, 则EH= G 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：（日）'+1-万1-2×9-(T-2025)° 18.(6分)解方程： (1)6x(x-2)=4(x-2); (2)2x2-5x+1=0. 九年级上学期期中考试试题数学第3页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 19.(8分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上， 以A为位似中心，按1：2把△ABC放大后得到△AB'C. (1)画出△ABC的位似图形△AB'C'. (2)直接写出△ABC与四边形B'C'CB面积的比 20.(8分).如图，AB∥CD,且AB=2CD,E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF 与BD相交于点M. （1)求证：△EDM∽△FBM; (2)若F是BC的中点，BD=12,求BM的长 21.(10分)关于x的一元二次方程x2+2mx+2m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若(x1-2)(x2-2)=10,求m的值； (3)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围. 九年级上学期期中考试试题数学第4页（共6页) Quark夸克 高清扫描还原文档 22.(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元 的商品进行直播销售，如果按每件50元销售，每天可卖出500件.通过市场调查 发现，单件商品的售价每增加1元，日销售量减少10件，若将每件商品提价后定 为x元，日销售量设为y件. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)为了使每天的销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则售价应 定为多少元？ 23.(12分)阅读下述解题过程： 例：若代数式√(a-1)2+√(a-3)严的值是2，求a的取值范围. 解：原式=|a-1|+a-3. 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去)； 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2,符合条件； 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去). 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题： (1)当2≤a≤5时，化简：√(a-2)7+√(a-5)产= (2)若等式√(3-a)7+√(a-7)产=4成立，则a的取值范围是 ； (3)若√(a+1)2+√(a-5)2=45,求a的值. 九年级上学期期中考试试题数学 第5页（共6页） ◆ Quark夸克 高清扫描还原文档 24.（12分)综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了 探究 G H 图1 图2 图3 图4 (1)操作判断 ①如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、CD、AD、BC 上，且EF⊥GH,若EF=5,则GH的长为 ②如图2，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E、F、G、H分别在边AB、CD、 AD、BC上，且EF⊥GH,若EF=8,则GH的长为 (2)迁移探究 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边AC、BC 上，且AB1BD,试证明：8-瓷 (3)拓展应用 如图4，在矩形ABCD中，AB=6,BC=I0,BE平分∠ABC交AD于点E,点 F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为AE 的三等分点时，请直接写出AG的长. 九年级上学期期中考试试题数学 第6页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档2026年秋季期中考试试题 九年级数学答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A A C D B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.-22 12. 12或2 7 13.8cm 14.80 15.-37 1635 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解： (分）)'+1-5-2×5-(m-2025)°=4+5-1-5-1=2. 18.解：(1)6x(x-2)=4(x-2), ∴.6x(x-2）-4(x-2)=0,∴.2(x-2)(3x-2)=0, .3x-2=0或x-2=0, 解得子6=2 (2)2x2-5x+1=0, .a=2,b=-5,c=1,.△=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0, ·x=-b±YB-4c=5±1页 2a 4 解得x,5+五，65- 4 4 19.解：(1)如图，△AB'C即为所求。 (2)根据题意，得△ABC∽△AB'C',相似比为1：2， .re 九年级上学期数学期中考试试题答案 第1页（共4页） 又S△ABC=S△ABc+S四边形BCCB, ∴.S四边形Bcm=3S△c,∴.△ABC与四边形B'C'CB面积的比1：3， 故答案为：1：3. 20.(1)证明：AB=2CD,点E是AB的中点，.DC=EB. 又·AB∥CD,∴.四边形BCDE为平行四边形 .∴.ED∥BC. ∴.∠EDB=∠FBM. 又.：∠DME=∠BMF,∴.△EDM∽△FBM. (2解：△0N6a,小2器器. F是BC的中点， ∴.DE=BC=2BF,.∴.DM=2BM,∴.DB=DM+BM=3BM, 0B=12,BM=方8D=号×12=4 21.（1)证明：a=1,b=2m,c=2m-1, .∴.△=b2-4ac=(2m)2-4(2m-1)=4m2-8m+4=(2m-2)2≥0， ∴.方程总有两个实数根 (2)解：由x1、x2是方程x2+2mx+2m-1=0的根， ∴.x1+x2=-2m,x1x2=2m-1, ∴.(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2m-1-2(-2m)+4=6m+3=10, 解得如名 (3)解：x2+2mx+2m-1=0,即(x+1)(x+2m-1)=0, .x1=-1,x2=-2m+1, .方程有一个根不小于5，.-2m+1≥5，∴.m≤-2. ∴.m的取值范围是m≤-2. 22.解：(1)根据题意可得：y=500-(x-50)×10,整理得：y=-10x+1000, 日销售量y≥0，∴.-10x+1000≥0，解得x≤100； 又：售价要大于成本价40元，且原售价为每件50元，提价后为x元， .x≥50，∴.x的取值范围为50≤x≤100， .y与x的函数表达式为：y=-10x+1000(50≤x≤100). (2)根据题意，得：(x-40)(-10x+1000)=8000, 解得：x1=60,x2=80, 尽可能让顾客得到实惠，∴.x=60. 答：售价应定为60元. 九年级上学期数学期中考试试题答案 第2页（共4页） 23.解：(1)2≤a≤5，∴.a-2≥0，a-5≤0， ∴.原式=a-2+a-5=a-2-(a-5)=a-2-a+5=3, 故答案为：3. (2)由题意可知：3-a+a-7=4, 当a≤3时，3-a≥0，a-7<0, .原方程化为：3-a-(a-7)=4,解得a=3,符合题意； 当3<a<7时，3-a<0,a-7<0, ∴.-(3-a)-(a-7)=4, ∴.4=4，故3<a<7符合题意； 当a≥7时，3-a<0,a-7≥0， ∴.-(3-a)+(a-7)=4,解得a=7,符合题意； 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7， 故答案为：3≤a≤7. (3)原方程可化为：a+1+a-5=45, 当a≤-1时，a+1≤0，a-5<0, ∴.原方程化为：-a-1-（a-5)=45,解得a=2-25,符合题意； 当-1<a<5时， .a+1>0,a-5<0, .(a+1)-(a-5)=45, ∴.此方程无解，故-1<a<5不符合题意； 当a≥5时，a+1>0,a-5≥0， ∴.原方程化为：a+1+a-5=45, .a=25+2,符合题意； 综上所述，a=2-25或a=25+2. 24.(1)解：①如图，过点E作EP⊥CD于点P, 过点H作HQ LAD于点Q,则EP⊥QH, '.四边形EBCP,HCDQ是矩形， ∴.EP=BC=CD=HQ, 设EF交QH于点O, 则∠EOH+∠QHG=90°=∠EOH+∠FEP, ∴.∠GHQ=∠FEP, 又.'∠EPF=∠HQG=90°， ∴.△EPF≌△HQG(ASA),∴.GH=EF=5; 故答案为：5. 九年级上学期数学期中考试试题答案 第3页（共4页） ②如图，过点E作EP LCD于点P, 过点H作HQ⊥AD于点Q,则EP⊥QH, ∴.四边形EBCP,HCDQ是矩形， ∴.EP=BC=2CD=2HQ, 设EF交QH于点O, 则∠EOH+∠QHG=90°=∠EOH+∠FEP, ∴.∠GHQ=∠FEP, 又.∵∠EPF=∠HQG=90°， AEPPAR0c,小能-0-2，G团==4： 故答案为：4 (2)证明：如图，过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F, .∠F+∠FAC=90°=∠ADB+∠FAC, ∴.∠F=∠ADB 又.∠BAD=∠ACF=90°，BA=AC, ∴.△ABD≌△CAF(AAS), ∴.AD=CF.AB∥CF, AB BE △ABE∽△FCE,CF-CE' 又F=A0,8- (3)解：100或313 3 ·,在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,AD∥BC, ∴.∠ABE=∠CBE=∠AEB,∴.AE=AB=6, 当AF=号4E=2时，如图，点C在CD上， BF=√6+22=210， :∠ABF=∠DAG,∠BAF=∠ADG=90°， .△BAF△ADG, =贺-4c, 3； 当A-号B=4时，如图，点G在BC上， .BF=62+42=213, ·:∠BAF=∠GBA=90°，∠ABF=∠BGA, △MFac4,-得=.AG=3VE 九年级上学期数学期中考试试题答案 第4页（共4页）