湖南汝城县井坡镇学校等校2026－2027学年上学期九年级数学期中监测数学试卷

2026年下学期九年级数学期中监测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若，且为锐角，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．下面四组线段中，成比例的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若，，，则线段的长为（  ） A．3 B．2 C．4 D．6 第6题图 第4题图 第3题图 4．如图，在中，，，，则的值为（  ）  A． B． C． D． 5．已知，那么的值为（    ）． A．5 B． C． D． 6．如图，在中，E为上一点，连接相交于点，则（  ） A．2:3 B．3:5 C．2:5 D．3:2 7．如图，飞机的飞行高度为，此时从飞机上看地面A点的俯角为，飞机到控制点的距离为（  ） A． B． C． D． 第8题图 第10题图 第7题图 8． 如图，将一张矩形纸片沿折叠，B点恰好落在边上，设此点为F，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．在中，，则是（     ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A．①②④ B．②③ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为______． 12．计算：cos260°+sin260°＝________． 13．如图，一道斜坡坡比为，，则斜坡的高度__________． 第16题图 第15题图 第13题图 14.若线段，点是线段的黄金分割点，且，则的长为_________． 15．如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则___________． 16．如图，在中，，，，点E在上，将沿折叠，点B恰好与点C重合，则________，的值为________． 三﹑解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．） 17．计算：． 18．如图，在中，，，，点在的延长线上，，求的长． 19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)以O点为位似中心，位似比的为-2，将放大为，请在网格图中画出； (2)若，的面积分别为S、，写出S、的数量关系． 20．如图所示，在矩形中，E是上一点，于点F． (1)求证：． (2)若，点E是边的中点，求的长． 21．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合 矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）．小明利用“矩”可测量大树AB 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在 同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.4m，DE＝0.6m，小明的眼睛到地面的距离DM为1.5m， 测得AM＝21m，求树高AB． 22．如图所示，点在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点，若，． 求证： (1)． (2)若，求的值 23．阅读下列材料：如图1，在中，的对边分别为．求证：． 证明：过点作于点． 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，的对边分别为．求证： (2)为了促进旅游业的发展，聊城市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据： 24．已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，边与轴交于点，点的坐标分别为，，． (1)的面积为_____； (2)在轴上找一点，连接，使得（不包括全等），求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如分别是边和边上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年下学期九年级数学期中监测卷 参考答案 选择题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案C B B D 二、填空题 11.1:2 12.1 13.3 14.3-5 15.5 4 16.80 10.8 三、解答题 17.解：原武=8x5+5-2x ) 3+5-2x3=5 2 2 2 18. 【详解】解：在Rt4DB中，：nB=D=8 AB17,AB=17, .AD=AB.sin B=8」 在R1△1DC中，由勾股定理，得4C=VD+CD=V6+8=I0。 19.(1)解：如图所示：△4BC即为所求； B (2)解：：△ABC,△4B,G位似比的绝对值为2，△ABC放大为△4BG, :.△ABC和△ABG相似比为2， S,=4S 即： 20.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠D=90°」 .∠EAD+∠BAF=90°， ,BF⊥AE, ∴.∠AFB=90°=∠D,∠ABF+∠BAF=90°， .∠ABF=∠EAD, .△ABF~△EAD. (2)解：：四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=3,点E是边CD的中点， AB=CD=2,BC-AD=3.DE-GD-1, AE=VAD2+DE=32+1=V/10, .△ABF~△EAD, BF_AB AD AE BF 2 ·.3=101 :BF=310 5 21解：根据题意可得：∠=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB, ∴△~△DCB, EFCB ·DEDC EF=0.4m,DE=0.6m,AM=CD=21m, :0.4-BC 0.621 ∴.BC=14, .∴.AB=AC+BC=1.5+14=15.5(m), 答：树AB的高度为15.5米. 22.(1)证明：·∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠EAC. AB_AC 又：ADAE AB AD AC AE .△ABD~AACE (2)解：：△ABD~△ACE, .∠B=∠ACE :∠B+∠BCA=90°， ∴.∠ACE+∠BCA=90 ∠BCE=90°. ,在Rt△ABC中，AC=6,AB=8, BC=AC2+AB2=V62+82=10. .BD=4, .DC=BC-BD=10-4=6. .AABD~AACE. AB BD ·ACCE 84 6CE' ∴CE=3. ∴在RtADEC中，tan∠EDC=EC=3=1 DC 6 2 i.tan z EDC 23.1)证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. sin B=AE ,sinC=AB A c 6, .AE csin B,AE bsin C, .∴csin B=bsin C, a E sinB sinC BC AC 2)解：“sinAsinB' BC 160 sin67°sin53°， .BC≈180米 ∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=60. 如图，过点A作AF⊥BC于点F, sinC=4F AC 67 ∴.AF=ACsinC=160xsin60°=80W3 (米)， 453° S=BCA57x180x805=7205(平方米). 2 2 72003 答：这片区域的面积约为 平方米 7 24.(1)△40E的面积为8 (2)、∠A=∠A,∠ACB=∠ABD=90° .△ABC△ADB, .∠ABC=∠ADB, .∠ACB=∠BCD=90°， .△ABC∽aBDC ACBC BC CD' (-3,0)C1,0) .AC=4, BC 3 :Ac=4: .BC=3, :4B=VAC2+BC=V9+16=5 AC BC :BC CD' 43 :.3CD' :CD=9 4 ..AD=AC+CD=4+ 925 44· 0D=AD-40=13 , ∴点D的坐标为： (3)解：如图2，当∠APC=∠ABD=90°时， B A 图2 ·∠APC=∠ABD=90°，∠BAD=∠PAg .△AP9∽△ABD AP0 ·ABAD' 25 ”4二m ·525，解得：m=25 4 9 如图3，当∠AQP=∠ABD=90°时， B 图3 :∠AQP=∠ABD=90°，∠PAQ=∠BAD .△AP9∽△ADB AP AQ .ADAB· 25 25-m-4m .25 =5，解得：m= 125: 4 36 25125 综上所述：当m=)或36时，△APO与AADB相似.