第九章 统计与成对数据的统计分析（综合训练）（上海专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

第九章 统计与成对数据的统计分析（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．样本数据7，8，10，11，23，24，30，35的第40百分位数为_______. 【答案】11 【详解】因为，所以第40百分位数为第4个数据11. 2．从校高一年级学生中抽取若干名学生测量他们的身高，其中最大值为189cm，最小值为152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为151.5，则组数为________. 【答案】8 【详解】已知第一组下限为，组距为，最大值为. 计算最大值与第一组下限的差值为 组数需满足 因为组数必须为正整数，所以应向上取整，即. 3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为． 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为________________ 【答案】 【详解】设表中模糊不清的数据为． 由表中的数据可得， 因为回归直线必过样本中心点， 所以． 又因为， 所以， 解得． 故该数据的值为． 4．已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则__________． 【答案】11.6 【详解】由题意，经验回归方程经过点， 则得，解得，所以． 当时，， 则． 5．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品（人） 不喜欢甜品（人） 总计（人） 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计 70 30 100 根据表中数据，__________（选填“有”或“没有”）95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． 【答案】有 【详解】， 对照临界值知，有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． 故答案为：有 6．植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度（单位：厘米）与生长期（单位：天）之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期 3 9 11 17 植物高度 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得经验回归方程中，试预测生长期是30天时，植物高度约为________厘米． 【答案】7.7 【详解】解：由题意可得，， 所以， 所以经验回归方程为， 所以预测生长期是30天时， 植物高度约为（厘米）． 故答案为：． 7．已知数据的平均数为，数据的平均数为，其中正数满足，则样本数据的平均数的最小值为___________． 【答案】5 【详解】因为数据的平均数为，数据的平均数为， 所以， 所以样本数据的平均数为， 又正数满足， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故样本数据的平均数的最小值为5． 8．植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度（单位：厘米）与生长期（单位：天）之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期 3 9 11 17 植物高度 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得回归方程中，试预测生长期是30天时，植物高度约为__________厘米. 【答案】 【详解】由题意可得，， 所以， 所以回归方程为， 所以预测生长期是30天时，植物高度约为厘米. 故答案为：. 9．容量为的一组互不相同的数据，若所有第百分位数（取遍）中至少两个相同，则正整数的最大值为______________． 【答案】97 【详解】设，， 如，，所以各个百分位数均不相同， ，，各个百分位数均不相同， ，， ，各个百分位数均不相同， ，令，得，和对应的百分位数都是第33个数， 所以 ，为所求. 故答案为：97 10．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 50 未服用 50 合计 80 20 100 取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为___________． (参考公式：；参考值：） 【答案】 【详解】由题意可知， 则， 解得或，而， 故m的最小值为44. 故答案为：44. 11．下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）． ①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4； ②已知随机变量，且，则； ③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ④若事件A，B满足，，，则有． 【答案】①②④ 【详解】由于，所以数据，，…，的方差为16， 故标准差为4，因此①正确； 根据正态分布，，故，即， 故.3，因此②正确； 线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故③错误； 由于等价于“事件A与事件B相互独立，即， 故必有，因此④正确. 故答案为：①②④ 12．对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为______． 【答案】 【详解】不妨设，因为不在这组数据，故为正整数， 若为正整数，故，其中为正整数， 故，， 因为在区间中的数据有且只有5个， 故这个5个数分别为，故即， 但当时，，此时至少有6个， 故， 当时，即为，共5个，符合； 当时，即为，共6个，不符合； 当时，即为，共7个，不符合； 若为不是整数，故，其中为正奇数， 设，其中为正整数， 则，且，故， 故，， 因为在区间中的数据有且只有5个， 故这个5个数分别为，故即， 但当，，此时至少有6个， 故， 当时，即为，共5个，符合； 当时，即为，共6个，不符合； 当时，即为，共7个，不符合； 综上，符合条件的为，， 故答案为：. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．现有下表所示的一组观测数据（；），若与的线性回归方程为，则对应的离差为（   ） A．11.6 B．8.4 C．7.4 D．1.6 【答案】D 【详解】由观测数据可知，当 时，， 而对应计算回归预测值，可得， 因此根据离差定义. 14．观察下列散点图，其中图1两个变量的相关关系为，图2两个变量的相关关系为 则判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①分析图1的相关系数观察图1，散点图中的点大致分布在从左上到右下的带状区域内； 随着的增大，总体呈减小趋势，根据相关系数的定义， 两个变量呈负相关，故； ②分析图2的相关系数观察图2，散点图中的点大致分布在从左下到右上的带状区域内； 随着的增大，总体呈增大趋势； 根据相关系数的定义，两个变量呈正相关，故； 此外，观察图2中点的分布比图1更紧密地围绕在一条直线附近， 说明图2的线性相关性更强，即 选项，已知且，且，故 成立； 选项，因为且，所以，故选项B错误； 选项，因为且，则，选项C错误； 选项，因为且，则，显然不可能大于1，故选项D错误. 15．下列命题中正确的是（   ） A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 B．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和 【答案】D 【详解】对A，将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后， 均值也应加上或减去同一个常数，故A错误； 对B，所有样本点都在直线上， 由此成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系， 则线性相关系数，由成对样本数据负相关，则，故B错误； 对C，在犯错误率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系， 我们可以认为吸烟更容易引发肺病.独立性检验可以推断分类变量吸烟与患肺病是否独立， 而不能得到一个吸烟的人有多大可能性患病的结论，故C错误； 对D，由，，且，若线性回归方程为， 则，即，的值分别是和，故D正确. 16．下列结论中正确的是（    ） A．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9 B．多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个 C．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为22 D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】D 【详解】对于选项A，由条件可知该组数据包含个数据，第三四分位数即分位数， 又，因此第三四分位数为，A错误； 对于选项B，多选题正确答案为1个或多个，4个选项中每个选项有选/不选两种可能， 总情况为种，减去「都不选」的无效情况，共种可能的正确答案，B错误； 对于选项C，残差定义为：实际值减预测值， 将代入回归方程可得时的预测值， 故残差为，C错误， 对于选项D，正态分布的密度曲线的对称轴为， 因为，所以，由对称性得， 又因为该正态分布的对称轴为，所以， 所以，D正确. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）某校高三年级学生参加了一次时政知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从所有答卷中随机抽取份作为样本进行统计，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：、、、得到如图所示的频率分布直方图． (1)求实数的值；若年级准备选取分及以上的学生进入下一轮竞赛，已知该校高三年级有名学生，估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数； (2)王老师抽取了名参加竞赛的学生，他们的分数为：、、、、．已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和这个分数，求剩余个分数的平均数与方差． 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为， 即，解得， 分及以上的学生所占的比例为， 故估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数为人.……（7分） （2）不妨设，，根据题意可得， 故剩余个分数的平均数为， 因为原数据的方差为， 所以， 故剩余个分数的方差为.……（14分） 18．（14分）药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤．某新药临床试验将14位病人志愿者平均分为、两组，他们服用该药物后的康复时间记录如下： 组：，，，，，，； 组：12，13，15，16，17，14，，其中为实数．假设所有病人的康复时间互相独立． (1)从组随机选1人记为甲，求甲的康复时间不少于组第60百分位数的概率； (2)若组病人康复时间的方差小于组病人康复时间的方差，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，得组第60百分位数为第5个数：，组中康复时间不少于共有3人， 故从组随机选1人记为甲，求甲的康复时间不少于组第60百分位数的概率为.……（6分） （2）组病人康复时间的平均数； 组病人康复时间的方差为； 组病人康复时间的平均数； 组病人康复时间的方差为 由,得 , 化简，得，解得. 故实数的取值范围是.……（14分） 19．（14分）2021年8月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表： 喜欢奥数 不喜欢奥数 总计 已选奥数课（A组） 150 50 200 未选奥数课（B组） 90 110 200 总计 240 160 400 (1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？ (2)能否有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？ 附： 参考公式：，其中. 【详解】（1）应在A组抽取，应在B组抽取；……（7分） （2）由题意可得， 因此有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关.……（14分） 20．（18分）中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日共同发布《银发经济蓝皮书：中国银发经济发展报告（2024）》．报告预计，中国将在2030年前后进入超级老龄化社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老龄化的不断加深，养老问题已成为社会关注的焦点．现在某社区采用分层抽样的方法对老年人居家养老的情况进行调查，其结果如下： 男性 女性 合计 居家养老 60 100 160 不居家养老 n 20 40 合计 80 m 200 (1)求m，n； (2)若显著性水平，是否有95%的把握能认为“居家养老与性别有关”？ (3)已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居家养老，现在从这5名男性老人中随机抽取3人，设在抽到的3人中不居家养老的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：参考公式：，其中，． 【详解】（1）由题意得，解得， ，解得.……（6分） （2）零假设：居家养老与性别无关， 由题意得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立， 因此，没有的把握认为居家养老与性别有关.……（11分） （3）已知名单身男性老人中，有名“不居家养老”，名“居家养老”， 由题意得“不居家养老”的人数服从超几何分布，其可能的取值为， ，， ， 的分布列如下: .……（18分） 21．（18分）人工智能生成内容（AIGC）是引领未来的新兴战略性产业．根据国家工信部发布的《人工智能产业发展年报（2025）》及国家统计局相关数据显示，中国AIGC产业已形成完整产业链结构，截至2025年10月，产业链核心层企业分布及核心市场规模分别如表一、表二所示． 表一 表二 产业链层级 企业数量（家） 年份 市场规模（亿元） 第一层基础 1820 2021 800.2 2022 1200.3 第二层模型框架 1590 2023 1848.5 2024 2600.6 第三层应用 1890 2025 3500.4 (1)根据表二所提供的数据，请判断“2021-2025年我国AIGC市场规模年增长率持续提高”这一说法是否正确，并基于你对整体变化趋势的分析，试选用平均增长率模型预测2026年我国AIGC的市场规模（结果精确到1亿元）； (2)赫希曼指数（HHI）是衡量产业集中程度的综合指标，计算公式为，其中为第个层级的企业数量，为企业总数．请根据表一所提供的数据，计算我国AIGC产业链的HHI指数（结果保留整数），并参照“为竞争型，为低集中寡占型，为高集中寡占型”的标准，判断其产业分布结构类型； (3)为制定产业支持政策，现计划从表一所提供的AIGC核心企业中随机抽取4家进行深度调研，求抽到的这4家企业中来自第二层和第三层的企业总数之和不少于2家的概率（结果精确到0.001）． 【详解】（1）2021-2025年市场规模逐年增长率分别为： ， 由此可看出：2021-2023年增长率加快，2023-2025年市场规模增长逐年放缓， 所以“2021-2025年我国AIGC市场规模年增长率持续提高”这一说法不正确； 五年的平均增长率为， 则按照该模型预测2026年我国AIGC市场规模约亿元. （说明：若按照最后一年增长规模估计，亿元； 若按照最后两年增长规模估计，亿元）……（8分） （2）由表一中的数据以及赫希曼指数的计算公式得，我国AIGC产业链的赫希曼指数为： 所以目前我国AIGC产业分布结构为高集中寡占型；……（13分） （3）抽到的这4家企业全来自第一层的概率为：； 抽到的这4家企业中来自第一层的有3家，来自第二或第三层的有1家的概率为： ； 则抽到的这4家企业中来自第二层和第三层的企业总数之和不少于2家的概率为： .……（18分） 10 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．样本数据7，8，10，11，23，24，30，35的第40百分位数为_______. 2．从校高一年级学生中抽取若干名学生测量他们的身高，其中最大值为189cm，最小值为152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为151.5，则组数为________. 3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为． 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为________________ 4．已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则__________． 5．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品（人） 不喜欢甜品（人） 总计（人） 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计 70 30 100 根据表中数据，__________（选填“有”或“没有”）95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． 6．植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度（单位：厘米）与生长期（单位：天）之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期 3 9 11 17 植物高度 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得经验回归方程中，试预测生长期是30天时，植物高度约为________厘米． 7．已知数据的平均数为，数据的平均数为，其中正数满足，则样本数据的平均数的最小值为___________． 8．植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度（单位：厘米）与生长期（单位：天）之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期 3 9 11 17 植物高度 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得回归方程中，试预测生长期是30天时，植物高度约为__________厘米. 9．容量为的一组互不相同的数据，若所有第百分位数（取遍）中至少两个相同，则正整数的最大值为______________． 10．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 50 未服用 50 合计 80 20 100 取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为___________． (参考公式：；参考值：） 11．下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）． ①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4； ②已知随机变量，且，则； ③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ④若事件A，B满足，，，则有． 12．对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为______． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．现有下表所示的一组观测数据（；），若与的线性回归方程为，则对应的离差为（   ） A．11.6 B．8.4 C．7.4 D．1.6 14．观察下列散点图，其中图1两个变量的相关关系为，图2两个变量的相关关系为 则判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 15．下列命题中正确的是（   ） A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 B．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和 16．下列结论中正确的是（    ） A．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9 B．多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个 C．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为22 D．若随机变量服从正态分布，且，则 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）某校高三年级学生参加了一次时政知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从所有答卷中随机抽取份作为样本进行统计，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：、、、得到如图所示的频率分布直方图． (1)求实数的值；若年级准备选取分及以上的学生进入下一轮竞赛，已知该校高三年级有名学生，估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数； (2)王老师抽取了名参加竞赛的学生，他们的分数为：、、、、．已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和这个分数，求剩余个分数的平均数与方差． 18．（14分）药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤．某新药临床试验将14位病人志愿者平均分为、两组，他们服用该药物后的康复时间记录如下： 组：，，，，，，； 组：12，13，15，16，17，14，，其中为实数．假设所有病人的康复时间互相独立． (1)从组随机选1人记为甲，求甲的康复时间不少于组第60百分位数的概率； (2)若组病人康复时间的方差小于组病人康复时间的方差，求实数的取值范围． 19．（14分）2021年8月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表： 喜欢奥数 不喜欢奥数 总计 已选奥数课（A组） 150 50 200 未选奥数课（B组） 90 110 200 总计 240 160 400 (1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？ (2)能否有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？ 附： 参考公式：，其中. 20．（18分）中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日共同发布《银发经济蓝皮书：中国银发经济发展报告（2024）》．报告预计，中国将在2030年前后进入超级老龄化社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老龄化的不断加深，养老问题已成为社会关注的焦点．现在某社区采用分层抽样的方法对老年人居家养老的情况进行调查，其结果如下： 男性 女性 合计 居家养老 60 100 160 不居家养老 n 20 40 合计 80 m 200 (1)求m，n； (2)若显著性水平，是否有95%的把握能认为“居家养老与性别有关”？ (3)已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居家养老，现在从这5名男性老人中随机抽取3人，设在抽到的3人中不居家养老的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：参考公式：，其中，． 21．（18分）人工智能生成内容（AIGC）是引领未来的新兴战略性产业．根据国家工信部发布的《人工智能产业发展年报（2025）》及国家统计局相关数据显示，中国AIGC产业已形成完整产业链结构，截至2025年10月，产业链核心层企业分布及核心市场规模分别如表一、表二所示． 表一 表二 产业链层级 企业数量（家） 年份 市场规模（亿元） 第一层基础 1820 2021 800.2 2022 1200.3 第二层模型框架 1590 2023 1848.5 2024 2600.6 第三层应用 1890 2025 3500.4 (1)根据表二所提供的数据，请判断“2021-2025年我国AIGC市场规模年增长率持续提高”这一说法是否正确，并基于你对整体变化趋势的分析，试选用平均增长率模型预测2026年我国AIGC的市场规模（结果精确到1亿元）； (2)赫希曼指数（HHI）是衡量产业集中程度的综合指标，计算公式为，其中为第个层级的企业数量，为企业总数．请根据表一所提供的数据，计算我国AIGC产业链的HHI指数（结果保留整数），并参照“为竞争型，为低集中寡占型，为高集中寡占型”的标准，判断其产业分布结构类型； (3)为制定产业支持政策，现计划从表一所提供的AIGC核心企业中随机抽取4家进行深度调研，求抽到的这4家企业中来自第二层和第三层的企业总数之和不少于2家的概率（结果精确到0.001）． 10 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章统计与成对数据的统计分析（综合训练） 数学·参考答案 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 11 2. 8 3. 4. 11.6 5. 有 6. 7.7 7. 5 8 . 9. 97 10 . 11. ①②④ 12. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13 14 15 16 D A D D 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为， 即，解得， 分及以上的学生所占的比例为， 故估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数为人.……（7分） （2）不妨设，，根据题意可得， 故剩余个分数的平均数为， 因为原数据的方差为， 所以， 故剩余个分数的方差为.……（14分） 18．（14分） 【详解】（1）由，得组第60百分位数为第5个数：，组中康复时间不少于共有3人， 故从组随机选1人记为甲，求甲的康复时间不少于组第60百分位数的概率为.……（6分） （2）组病人康复时间的平均数； 组病人康复时间的方差为； 组病人康复时间的平均数； 组病人康复时间的方差为 由,得 , 化简，得，解得. 故实数的取值范围是.……（14分） 19．（14分） 【详解】（1）应在A组抽取，应在B组抽取；……（7分） （2）由题意可得， 因此有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关.……（14分） 20．（18分） 【详解】（1）由题意得，解得， ，解得.……（6分） （2）零假设：居家养老与性别无关， 由题意得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立， 因此，没有的把握认为居家养老与性别有关.……（11分） （3）已知名单身男性老人中，有名“不居家养老”，名“居家养老”， 由题意得“不居家养老”的人数服从超几何分布，其可能的取值为， ，， ， 的分布列如下: .……（18分） 21．（18分） 【详解】（1）2021-2025年市场规模逐年增长率分别为： ， 由此可看出：2021-2023年增长率加快，2023-2025年市场规模增长逐年放缓， 所以“2021-2025年我国AIGC市场规模年增长率持续提高”这一说法不正确； 五年的平均增长率为， 则按照该模型预测2026年我国AIGC市场规模约亿元. （说明：若按照最后一年增长规模估计，亿元； 若按照最后两年增长规模估计，亿元）……（8分） （2）由表一中的数据以及赫希曼指数的计算公式得，我国AIGC产业链的赫希曼指数为： 所以目前我国AIGC产业分布结构为高集中寡占型；……（13分） （3）抽到的这4家企业全来自第一层的概率为：； 抽到的这4家企业中来自第一层的有3家，来自第二或第三层的有1家的概率为： ； 则抽到的这4家企业中来自第二层和第三层的企业总数之和不少于2家的概率为： .……（18分） 1 / 16 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