北京市通州区2026-2027学年第一学期高三年级期中质量检测数学试卷

通州区2026一2027学年第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 2026年11月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合M={x|x<2),N={0,1,2,3},则M∩N= (A)(0,1} (B){0,1,2} (C){x|0<x<1》 (D)(x0<x<2) (2)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z= (A)-2-i (B)-2+i (C)1-2i (D)1+2i (3)已知m>0,n>0,则“2">2"”是“1og2m>log2n”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)已知数列(an}满足a1=1,an+1=an十2，则a2十a,十a6十…十ao= (A)2500 (B)2600 (C)4950 (D)5050 (5)已知数列(an)为等比数列，且a1=3,公比q=一2，则数列(an十2n}的前7项的和为 (A)121 (B)129 (C)185 (D)241 (6)若m,n为空间两条不同的直线，a,β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是 (A)若m∥a,m∥n,n中a,则n∥a (B)若m⊥a,m∥β，则a⊥B (C)若a∥B,m⊥a,nCB,则m⊥n (D)若m∥a,n∥a,则m∥n (7)已知函数f(x)=2√3 sinwxcoswx一cos2wx(w>0),若对于任意x,都有f(m)≤f(x)≤f(n) (m,n∈R),且|m一的最小值为，则f(x)的一条对称轴方程可能是 (A)z=-晋 (B)x=一是 (C) (D)z=晋 (8)已知定义在R上的奇函数f(x)=士(a≠0，a,b∈R),则下列结论正确的个数是 x2+1 ①f(x)在区间（一∞，十∞）上有极小值 ②f(x)在区间（一∞，+∞）上没有极大值 ③f(x)在区间（一∞，十∞）上没有最小值 ④f(x)在区间（一∞，十∞）上有最大值 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 高三数学试卷第1页（共4页） (9)已知函数f(x)=ax+a,x≤1， 关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则实数a的 x-2aln x,x>1, 取值范围为 (A)[0,1] (B)[0,] (C)[0,2] (D)[0,e] (10)在△ABC中，∠B=60,D是AC的中点，A范=2(A+AC),A市-子A应，△ABC的面积为 2√3，则BD·B的最小值是 号 (B)号 (C)6 (D)7 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知函数f(x)=4-1,则f(-2)= ;f(x)的值域为 (12)已知向量a,b满足a=(1,一1)，1bl=2,4·b=2,则|a十b= (13)如图，三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB⊥AD,且AB=AC=AD=√E,∠ABC= ∠ADC=60°，E为BD的中点，EF-AC,则三棱锥FBCD的体积为；AF的长为 D 第13题图 第14题图 (1④)如图，已知OPQ是以0为圆心，OP为半径的扇形舞台，且∠P0Q=,0P=20米，现对舞 台进行改造，要在扇形OPQ内做一个矩形可升降舞台ABCD,点A,B分别在线段OP,OQ 上，且OA=OB,点C,D在弧PQ上，则可升降舞台ABCD面积的最大值约为 （精 确到0.1米). (参考数值V2≈1.41，√3≈1.73) (15)设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意n∈N,总存在b,c(b,c≠0，且b,c∈R),使得 2√S,=ban十c,则称数列{an)具有性质p.给出下列四个结论： ①若Sn=4n2,则数列{an}不具有性质p; ②若an=n2,则数列{an}具有性质p; ③存在等差数列{an}具有性质p; ④存在等比数列{an}具有性质p. 其中所有正确结论的序号是 高三数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f(x=2sin(2x+p)(0<p<),且f(分)=-V3. (I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (Ⅱ)求f(x)在区间[-受，一]上的最大值和最小值. (17)(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABCA,B,C,中，ACLBC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AAT CC上，且AD=1,CE=2,点F为B,C的中点. (I)求证：AF∥平面BDE; C (Ⅱ)求平面BCC,B1与平面BDE所成角的余弦值； (Ⅲ)求点B,到平面BDE的距离 (18)(本小题13分) 在△ABC中，a=5,csin2B=bsin C. (I)求B; (Ⅱ)再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且 唯一，求△ABC的面积. 条件①：b+c=15; 条件②：bsin A=5√3； 条件@：cosA=是 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分。 高三数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题14分) 已知函数f(x)=ex一ax(a∈R). (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间； (Ⅲ)若不等式f(x)<0恰有2个整数解，求a的取值范围.（直接写出结果即可） (20)(本小题16分) 已知函数f(r)=血x+1,函数g(r=f(r)十mx(m∈R). (I)求f(x)的最值； (Ⅱ)求证：当0<m<2时，g(x)存在极大值： (Ⅲ)设函数F(x)=e十n一f(x)(n∈R),若对于任意的实数a,F(x)的图象在区间[1，十o∞)上与 曲线(x一a)2十y2=1无交点，求n的取值范围. (21)(本小题15分) 若非空数集S满足，不存在x,y,z∈S,使得x十y=z（允许x=y),则称S为无和集.无和集 S的元索个数记为|S引. (I)直接判断集合A=(3,4,5)和B={0,1,2)是否为无和集； (Ⅱ)设集合U=(1,2,…,m,m十1，…，2m),无和集S二U,求1S1的最大值； (Ⅲ)设正整数集为N,若不存在无和集D,使得无和集SD二N,求证：S为无限集。 高三数学试卷第4页（共4页）