北京市海淀区2026-2027学年第一学期期中练习高三数学试卷

海淀区2026一2027学年第一学期期中练习 高三数学 2026.11 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分）》 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1）已知集合A={x∈Z-2≤x≤1}，B={xx2-1<0;,则A∩B= (A){0 (B){-1,1} (C){-1,0,1} (D){-2.-1,0,1} (2)在等差数列{an}中，若a2=3,a+a,=14,则a4= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (3)已知a>b>0,则 (A)a+b<ab (B)a+b<a2+b2 (C)a+b>ab (D)a-b<a2-b2 (4)下列函数中，在定义域上单调递增的是 (A)y=e-x (B)y=(x-2)Inx (C)y=R2+1 (D）y=x+sinx (5)在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，a的终边经过点P(1,-2),将a的 终边绕原点顺时针方向旋转于后与B的终边重合.则tanB= (A)号 (B)-分 (C)2 (D)-2 高三年级（数学）第1页（共6页） (6)在△ABC中，B=号，b=,c=6,则△ABC的面积为 (A)53 2 (B)15V3 (C)9陵5g 2 (D)35或155 (7)已知数列{an}是公差为d的无穷等差数列，且d>0,数列{bn}是公比为q的无穷等比数列， 且b,>0,则“存在无穷多个正整数k,使得a>b”是“0<|g≤1”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分图象如图所示，f(-4)=0,f(-2)=0. 八4)=0.若x∈[，1+1]，都有xf()>0成立，则1的取值范围是 (A)(0,1) (B)(-0,-3)U(2,+0) (C)(-8,-5U(0.7) (D)(-0,-9)U(-4,-1)U(8,+0) (9)考古团队常用碳14测年法来推断壁画的绘制年代，已知碳14衰变满足指数衰减模型 N(t)=2 5730 ,其中N(1)是经过1年后碳14的残留比例.现有某壁画存在原始层与重绘层. 运用碳14测年法，测得该壁画原始层碳14的残留比例为0.856.重绘层碳14的残留比例为 0.876.已知该壁画重绘层在五代时期绘制，中国古代朝代表部分如下： 朝代 隋 唐 五代 北宋 时间 581一618年 618一907年 907一960年 960一1127年 则可以推断绘制原始层的朝代为 （参考数据：log2214≈7.741,10g2219≈7.775) (A)隋 (B)唐 (C)五代 (D)北宋 (I0)已知E为正方形ABCD所在平面内的动点，且AB=2,DE=1.点F在正方形ABCD的 内部及其边界上运动，则A龙·A户的取值范围为 (A)[-2,4+2√2] (B)[-3,4+22] (C)[-1-V2,6] (D)[-2,6] 高三年级（新学】第）而〔共6而) 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)若复数z=(m+i)(2-i)(m∈R)为实数，则m= (12)已知平面向量a=(1,3),b=(x,-1),(a+b)上a,则x=；b1= (13)设函数f(x)=sin(2x+p),若y=f(x)的图象与y=cOs2x的图象关于原点对称，则p的 一个取值为 Ilog2x|,0<x≤a, (14)已知a>0,函数f(x)= 当a=1时，不等式f八x)<1的解集为 04-4,x>a. 若f(x)存在最小值，则a的取值范围为 （15)已知函数f(x)=excosx+ax(a∈R).给出下列四个结论： ①f八x)是偶函数： ②当a=0时，0是f(x)的极小值点； ③3a,b∈R,使得f八x)在区间(b,+o)上单调递增： ④a∈R,y=f(x)的图象与直线y=x+1有无数个公共点. 其中正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn+an=2.数列{bn}满足bn=an+2n-1. （I)求{an}的通项公式： （Ⅱ)求{bn}的前n项和Tn 高三年级（数学）第3页（共6页） (17)(本小题13分) 已知函数x)=V压，直线y=?x+m为曲线y=f八x)的切线. （I)求m的值； (I)设函数g)=巴，求g)的最大值和最小值。 (18)(本小题14分) 已知函数f(x)=2√5 sin ox cos wx+（1+sinwx)2+（1-sin ox)2（w>0),且f(x)的最小正 周期为受 (I)求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ)将八x)的图象向左平移p(0<0<号)个单位长度，得到函数g(x)的图象。 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得g(x)存在，求不等式 g(x)≥4的解集. 条件①：g(x)的图象关于直线x=-π对称： 6 条件②：gx)在区间[0，于]上单调递减： 条件③：86)的图象关于点（-牙3)对称。 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分. 高三年级（数学)第4页（共6页) (19)(本小题15分)》 某工业园区使用机器人对多处区域进行巡检，在每处区域分别配置可与机器人进行通信的设 备.不考虑其他环境因素干扰，当机器人与某设备的距离不超过5k时，才能与该设备正常通信. 如图，A,C分别为两处区域的设备所在位置，A,C两点间距离为7km,点O为机器人的充 电站所在位置，机器人巡检通道为∠AOC的平分线OB,LAOC=60°，OA=5km. （I)求OC的长度； （Ⅱ)当机器人巡检到点P时，通过定位信息可知cs∠CP0=子，试判断此时机器人能否同时 与A,C两处的设备正常通信，并说明理由： (Ⅲ)直接写出机器人在巡检通道OB上可同时与A,C两处的设备正常通信的通道长度. C B (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=ln(x+】),直线1是曲线y=f(x)在点(，f(t)(t>0)处的切线，且1分 别与x轴、y轴交于点A(a,0),B(0,b).设a=g(t),b=h(t). (1)求（子）的值： (Ⅱ)求函数g(t)的单调区间； (Ⅲ)是否存在实数t。∈(n,n+1),n∈N,使得g(t。)=0和h(t。)=0同时成立？若存在， 求n的值；若不存在，请说明理由. (参考数据：0.69<ln2<0.70,1.09<ln3<1.10) 高三年级（数学）第5页（共6页） (21)(本小题15分) 设A是如下形式的m行n列的数表： a11 a12 an az an dn dm2 其中位于第i行第j列的数记为a,且a∈{-1,1}(i=1,2,…,m;j=1,2,,n）.记r为 第i行所有数的乘积，S为第/列所有数的乘积，X(A)-三n.YA)=名9，D(A)=XA)-(A). (I)给出如下数表A,A2,直接写出D(A),D(A2)的值； A (Ⅱ）当m=3,n=4时，求D(A)的最小值； (Ⅲ)记D(A)所有可能取值构成的集合为2(m,n).若m,n均为奇数，且数表中1的个数为6， 此时D(A)所有可能取值构成的集合为T(m,n),当2(m,n)=T(m,n)时，求mn的 最大值. (考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效)】 高三年级（数学）第6页（共6页）