2026-2027学年高一上学期物理必修一（人教版2019）期中试题【拔高训练】（江苏适用）第三章 相互作用力

2026-2027学年高一上学期物理必修一（人教版2019） 期中试题拔高训练（江苏适用） 第三章　相互作用——力　·　题型分类练习 01 重力、弹力与胡克定律 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 重力 ，方向总是竖直向下（不是垂直向下，也不是指向地心）；重心的位置与物体的形状和质量分布有关。 重力是由于地球的吸引而产生的，但重力不等于地球对物体的吸引力；重心不一定在物体上。 弹力的产生与方向 产生条件：两物体相互接触且发生弹性形变。方向：压力和支持力垂直于接触面并指向被压（被支持）的物体；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。 杆的弹力不一定沿杆方向，需由平衡条件或牛顿定律判断；只有"轻杆两端铰接且不计自重"时弹力才沿杆。 弹力有无的判断 常用假设法（假设接触面间有弹力，看物体能否保持原状态）或撤除法（撤去接触物，看物体运动状态是否改变）。 接触不一定有弹力；两物体刚好接触而无挤压时弹力为零，这是常见的临界状态。 胡克定律 ，其中 x 是形变量（伸长量或压缩量），（l 为现长， 为原长）；劲度系数 ，由弹簧本身决定，与 F、x 无关。 x 是形变量而不是弹簧长度；轻弹簧两端所受弹力大小始终相等，两端各受 F 时弹簧弹力为 F 而非 2F。 【题型训练】 1．如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，测得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为15cm B．弹簧的劲度系数为320N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．墙壁对弹簧的力与水平外力F是一对相互作用力 2．如图所示，轻弹簧的两端各受40N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了10cm（在弹性限度内），那么下列说法正确的是（　　） A．弹簧所受的合力为80N B．该弹簧的劲度系数k＝200N/m C．该弹簧的劲度系数k＝400N/m D．根据公式，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 3．如图甲所示，质量为m1、m2的两物体与固定点之间连接劲度系数为k1和k2的轻质弹簧，竖直放置后达到静止状态。再将此装置上下颠倒，如图乙所示，为了使弹簧总长与图甲中相同，需给m1施加一个竖直向上的力F，取重力加速度为g，则力F大小为（　　） A．2（m1+m2）g B．2（m1+m2）g C．2m1g+2m2g D．2m2g+2m1g 4．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．细线可能对小球没有拉力作用 B．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．斜面对小球一定有弹力 D．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变引起的 02 摩擦力的分析与计算 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 产生条件 ①接触面粗糙；②相互接触并挤压（有弹力）；③有相对运动或相对运动趋势。三者缺一不可。 有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力一定有弹力；摩擦力的大小与接触面积无关。 静摩擦力 ，大小不能由公式直接算出，须由平衡条件或牛顿第二定律求解；方向与相对运动趋势方向相反。 静摩擦力的大小随外力变化而变化，与正压力无关（但最大静摩擦力与正压力有关）。 滑动摩擦力 ，方向与相对运动方向相反；动摩擦因数 ，由接触面的材料和粗糙程度决定。 不一定等于 mg：在斜面上 ；有竖直方向外力时须由平衡条件重新求解。 方向与运动的关系 摩擦力方向与"相对运动（趋势）"方向相反，与物体的运动方向可以相同、相反或成任意角度。 静止的物体可以受滑动摩擦力，运动的物体也可以受静摩擦力；摩擦力可以是动力（如传送带、人走路）。 摩擦角 滑动摩擦力与支持力的合力（全反力）与支持力的夹角 φ 满足 ，与正压力大小无关。 求"最小拉力"时，若拉力方向可变，当拉力与全反力垂直时取最小值。 【题型训练】 1．如图所示，某人骑着平衡车正对圆弧形减速带并缓慢通过，在车轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车轮受到减速带的摩擦力大小（不计轮胎和减速带的形变）（　　） A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 2．试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。工作时搓纸轮下压并沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动，其它答题卡不动，做到“每次只进一张答题卡”。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于μ1、μ2、μ3大小关系正确的是（　　） A．μ1可能小于μ2 B．μ1可能小于μ3 C．μ2一定小于μ3 D．μ2可能大于μ3 3．如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则（　　） A．b受4个力 B．a对b的作用力方向竖直向下 C．f1＝0，f2≠0，f3≠0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0 4．如图所示，实验台上固定一个力传感器，传感器与物块相连，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．改变物块质量，传感器示数不变 B．长木板抽出越快，传感器示数越大 C．用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D．物块与长木板间最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7 5．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块A、C之间有摩擦力 B．石块B、C之间没有摩擦力 C．水平面对石块A有水平向左摩擦力 D．水平面对石块B有水平向左摩擦力 6．如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则（　　） A．瓶子受到的摩擦力大小为50N B．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大 C．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大 7．某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲，用该弹簧制作的弹簧测力计来测量A、B之间的动摩擦因数的实验装置如图乙所示，其中物块A和B的重力GA＝5N、GB＝20N。当A向右运动时，弹簧测力计a的示数Fa＝6N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）该弹簧的劲度系数k为多少？ （2）A、B之间的动摩擦因数为多少？ （3）如图丙，将B物块放在该竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度为29cm，已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数与A、B间的动摩擦因数相同，求F0的值。 03 受力分析与牛顿第三定律 【知识点梳理】 概念 核心要点 易错提醒 受力分析顺序 按"重力 → 弹力 → 摩擦力 → 其他已知力"的顺序逐个分析，每找到一个力都要明确其施力物体。 不能多画力（找不到施力物体的力不存在），也不能漏力；分析时只画研究对象受到的力，不画它施加给别的物体的力。 作用力与反作用力 总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上；性质相同；同时产生、同时变化、同时消失；分别作用在两个不同物体上。 二者不能相互抵消（因为作用在不同物体上）；其大小关系与物体的运动状态无关，加速、减速时同样相等。 一对平衡力 作用在同一个物体上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上；可以是不同性质的力；不一定同时产生或消失。 "物体对桌面的压力"与"桌面对物体的支持力"是相互作用力；"物体的重力"与"桌面对物体的支持力"才是平衡力。 受力个数 先判断接触面处是否存在弹力和摩擦力，再结合平衡条件确定，必要时用假设法验证。 两物体间最多可有弹力与摩擦力两个力；判断摩擦力有无的关键是看有无相对运动趋势。 【题型训练】 1．如图所示，某品牌的擦窗机器人在完成清洁任务后静止在玻璃窗上，已知擦窗机器人是通过吸盘吸附在玻璃上的，则擦窗机器人与玻璃窗之间的相互作用力总共有几对（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图所示，一只猴子在树上攀援玩耍，一会向上减速攀援，一会静止在树上，一会又向上加速攀援，下列说法正确的是（　　） A．当猴子静止在树上时，树对猴子的作用力与猴子对树的作用力是一对平衡力 B．当猴子静止在树上时，树对猴子的作用力与猴子的重力是一对作用力与反作用力 C．当猴子向上减速攀援时，树对猴子的作用力等于猴子对树的作用力大小 D．当猴子向上加速攀援时，树对猴子的作用力大于猴子对树的作用力大小 3．如图所示，一个水平方向的推力F将长方体A、B压在竖直墙壁上，保持静止。则A受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 04 力的合成与分解 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 运算法则 力是矢量，合成与分解都遵循平行四边形定则（或三角形定则）；合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。 合成与分解都是等效替代关系，合力与分力不能同时计入；标量相加遵循算术法则。 合力范围 两力合成：；夹角越大合力越小。三力平衡时，三力必共点且能构成闭合三角形。 合力不一定大于分力，可以小于其中任一分力；判断三力能否平衡，看最小两力之和是否不小于最大力。 力的分解 通常按力的实际作用效果分解（如斜面上重力分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力），也可用正交分解法。 "重力沿斜面的分力"是重力的分力，"物体对斜面的压力"是弹力，二者性质不同，不能说成同一个力。 正交分解 建立直角坐标系，将各力沿两轴分解，由 列方程求解。 建系原则是让更多的力落在坐标轴上，以减少需要分解的力的个数。 【题型训练】 1．当无动力帆船遇到逆风时，水手可以通过调整船帆、船身的方向使船在风力的作用下逆风航行。已知风对帆的作用力垂直于帆，下列示意图能正确反映这一情景的是（　　） A． B． C． D． 2．一凿子的一个侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力为F1，作用于木板2面的弹力为F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F1和F2的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F1和F2 D．增大力F，F1和F2均增大，且F1和F2比值也增大 3．关于下列图像，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，用到的物理思想是等效替代 B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变 C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的静摩擦力 D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 4．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心。P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2＝3N，则这三个力的合力为（　　） A．9N B．7.5N C．6N D．4.5N 05 共点力平衡的基本方法 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 平衡状态与条件 物体保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，平衡条件是 （正交分解为 ）。 速度为零不等于平衡（如竖直上抛最高点）；"缓慢移动"是准静态过程，可视为始终处于平衡状态。 三力平衡 三个共点力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向，三力可首尾相接构成闭合三角形。 三力必共点（或其延长线交于一点）；用三角形法则处理三力平衡往往比正交分解更简便。 合成法与分解法 合成法：将两个力合成后与第三个力平衡。分解法：将某个力按作用效果分解后与其他力平衡。 选择方法的原则是使几何关系尽量简单；对称结构（如等长绳悬挂、多绳均匀分布）优先利用对称性。 整体法与隔离法 整体法把多个物体看作一个系统，用于求系统所受的外力；隔离法单独分析某个物体，用于求系统内力。 整体法不能求系统内部物体间的相互作用力；系统内各物体加速度不同时不宜用整体法。 绳与杆的模型 轻绳只能产生沿绳方向的拉力；轻杆既可拉又可压，弹力方向不一定沿杆。活结（滑轮）两侧绳的拉力大小相等，死结两侧可以不等。 同一根轻绳跨过光滑滑轮时各处张力相等；若绳在结点处打结，则两侧张力可不同，须分别列式。 【题型训练】 1．某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（　　） A．只增加绳的长度 B．只减小绳的长度 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 2．如图，有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质细绳进行连接。连接天花板与彩灯1的轻质细绳与竖直方向的夹角θ1＝30°，连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角为θ2，彩灯5右侧通过水平恒定的拉力F固定。下列说法正确的是（　　） A．连接天花板和彩灯1的细绳拉力大小为 B．连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角θ2满足 C．水平恒定拉力F的大小为 D．若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续减小 3．三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同。它们共同悬挂一重物，A端、B端固定，OA与水平顶板间夹角为30°，OB与顶板间夹角为60°，如图所示。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（　　） A．OC B．OB C．OA D．3绳同时断裂 4．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上 5．10月中旬的秋季运动会上，学校的操场上进行了一场别开生面的教师趣味比赛——同心鼓运动（如图甲所示）。质量为m的鼓身上固定沿圆周均匀分布着8根长度相同的绳子（俯视图如图乙所示），游戏开始前，8名队员各自拉紧一根绳子，保证鼓面水平并保持其静止，此时每根绳子与竖直方向的夹角为θ（如图丙所示）。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．每根绳子的拉力不可能大于重力 B．夹角θ越大，每根绳子的拉力越小 C．每根绳子的拉力为 D．如果缓慢增加绳子拉力，可以把所有绳子拉成水平 6．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 7．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连。如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M重40N，M、m均处于静止状态。求： （1）OB绳的拉力大小； （2）物体m受到的摩擦力大小和方向。 06 动态平衡与临界极值问题 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 动态平衡 物体在缓慢变化过程中始终处于平衡状态，通过分析某个力的方向或大小变化，判断其他力如何变化。 "缓慢"意味着每一时刻都可视为平衡，不能用加速运动的规律处理。 图解法 当一个力大小方向都不变、另一个力方向不变时，作出矢量三角形，由边的长度变化直接判断力的增减。 作图时要固定不变的力，再让变化的力绕其端点转动；注意判断是否存在"先减小后增大"的极值情形。 辅助圆与相似三角形 若两个力的夹角恒定不变，可用辅助圆（力圆）分析；若力的三角形与几何三角形相似，则对应力与对应边成比例。 辅助圆法只适用于"合力恒定且两分力夹角恒定"的情形；用相似三角形时必须先确认两三角形确实相似。 临界状态 常见临界：物体恰好脱离接触面（弹力为零）、恰好开始滑动（静摩擦力达最大）、绳恰好拉直（张力为零）。 临界条件是方程的边界，求出后还要判断题目所给状态在边界的哪一侧。 极值问题 求拉力的最小值：当拉力方向与其余各力的合力方向垂直时最小。斜面上沿斜面方向匀速拉动时，（θ 为斜面倾角，需结合摩擦角修正）。 若接触面粗糙，最小拉力的方向不是沿斜面，而是与全反力垂直，即与斜面成摩擦角 φ 的方向。 【题型训练】 1．如图，水平地面上竖直固定一根粗细均匀、光滑的直杆，杆上套有圆环A，地面上有一个滑块B，A、B用轻杆通过活动铰链连接，轻杆与竖直方向的夹角为θ，A、B处于静止状态。现缓慢减小θ角，在θ角减小的前、后两个状态中，下列说法正确的是（　　） A．直杆对圆环A的弹力增大 B．物块B对地面的压力减小 C．A、B间轻杆的弹力增大 D．地面对物块B的摩擦力减小 2．如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更大 D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为T1；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为T2，则 3．某同学将轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，将衣架挂在绳上晾晒衣物，衣架挂钩可视为光滑。晾晒一件短袖T恤时，衣架静止于如图位置。当晾晒一件厚大衣时，该同学担心晾衣绳可能会断，为防止绳断，他应该（　　） A．将绳的右端固定点b略向上移 B．将绳的右端固定点b略向下移 C．将竖直杆N向右移一小段距离 D．换一根略长的晾衣绳 4．如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点下方用细绳CO悬挂一重物，并处于静止状态，绳AO拉力为F1，绳BO拉力为F2。保持A、O点位置不变，而将绳BO缓慢向B1O、B2O移动直至水平。对于此过程，下列选项正确的是（　　） A．F1逐渐变小 B．F1可能先减小后增大 C．F2可能一直增大 D．F1、F2的合力逐渐变小 5．如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 6．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的有（　　） A．地面对框架的摩擦力始终为零 B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．拉力F的最小值为mgsinθ D．框架对地面的压力一直减小 7．如图，在粗糙的水平地面放置G2＝100N的劈形木块，在劈形木块上有一个G1＝200N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则： （1）斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力F2大小； （2）地面与木块间的动摩擦因数μ至少多大； （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 07 实验：探究弹力与形变量的关系、力的合成规律 【知识点梳理】 实验 核心要点（含公式） 易错提醒 探究弹簧弹力与形变量的关系 以弹力 F 为纵轴、形变量 x 为横轴作图，图线斜率即劲度系数 ；F–L 图像（L 为弹簧长度）的斜率同样是 k，横轴截距为原长。 横轴必须是形变量而不是弹簧长度；竖直悬挂时弹簧自重会使图线不过原点，应把弹簧竖直悬挂并待其静止后再测原长。 数据处理 应在图线上取相距较远的两点求斜率，不能用个别数据点直接代入计算。 F–x 图线是过原点的直线说明弹力与形变量成正比；图线弯曲说明已超出弹性限度。 探究两个互成角度的力的合成规律 本实验采用等效替代法：两次都把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同。 同一次实验中结点 O 的位置必须相同，但不同次实验可以不同；两分力的夹角不宜过大也不宜过小，弹簧测力计示数不宜过小。 操作规范 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，读数时视线正对刻度；拉力方向应沿细绳方向记录。 两把弹簧测力计的示数不必相等；本实验用的是等效替代法，不是控制变量法。 【题型训练】 1．某同学利用如图所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。他把弹簧上端固定在铁架台上，观察并记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。根据实验数据作出如图乙所示的F﹣x图像。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10cm C．该弹簧的劲度系数约为15N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 2．用图示装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，下列说法中正确的是（　　） A．该实验用到了控制变量法 B．两把弹簧测力计的示数必须相同 C．两个分力间的夹角要尽量小一些 D．在同一次实验中，结点O的位置一定要相同 3．某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧自由下垂时的长度为10.0m D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期物理必修一（人教版2019） 期中试题拔高训练（江苏适用） 第三章　相互作用——力　·　题型分类练习 【答案速查表】 题型分类 题号—答案 01　重力、弹力与胡克定律 1-A　2-C　3-C　4-D 02　摩擦力的分析与计算 1-B　2-D　3-B　4-D　5-D　6-D　7-见解析 03　受力分析与牛顿第三定律 1-B　2-C　3-B 04　力的合成与分解 1-C　2-C　3-B　4-A 05　共点力平衡的基本方法 1-C　2-B　3-A　4-C　5-C　6-A　7-见解析 06　动态平衡与临界极值问题 1-D　2-D　3-D　4-C　5-D　6-D　7-见解析 07　实验：探究弹力与形变量的关系、力的合成规律 1-C　2-D　3-D 01 重力、弹力与胡克定律 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 重力 ，方向总是竖直向下（不是垂直向下，也不是指向地心）；重心的位置与物体的形状和质量分布有关。 重力是由于地球的吸引而产生的，但重力不等于地球对物体的吸引力；重心不一定在物体上。 弹力的产生与方向 产生条件：两物体相互接触且发生弹性形变。方向：压力和支持力垂直于接触面并指向被压（被支持）的物体；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。 杆的弹力不一定沿杆方向，需由平衡条件或牛顿定律判断；只有"轻杆两端铰接且不计自重"时弹力才沿杆。 弹力有无的判断 常用假设法（假设接触面间有弹力，看物体能否保持原状态）或撤除法（撤去接触物，看物体运动状态是否改变）。 接触不一定有弹力；两物体刚好接触而无挤压时弹力为零，这是常见的临界状态。 胡克定律 ，其中 x 是形变量（伸长量或压缩量），（l 为现长， 为原长）；劲度系数 ，由弹簧本身决定，与 F、x 无关。 x 是形变量而不是弹簧长度；轻弹簧两端所受弹力大小始终相等，两端各受 F 时弹簧弹力为 F 而非 2F。 【题型训练】 1．如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，测得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为15cm B．弹簧的劲度系数为320N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．墙壁对弹簧的力与水平外力F是一对相互作用力 【答案】A 【解答】解：A．当外力F＝0，弹簧弹力为0，弹簧处于原长，由图乙可知F＝0时弹簧长度l0＝15cm，因此弹簧原长为15cm，故A正确； B．当弹簧的长度l＝5cm时，弹簧压缩量Δx＝l0﹣l＝15cm﹣5cm＝10cm＝0.1m 由胡克定律，得F＝kΔx 由图l＝5cm时，F＝40N，解得劲度系数 故B错误； C．当l＝10cm＜15cm，弹簧被压缩，弹簧压缩后对两端弹力向外，则弹簧对左端墙壁的弹力向左，故C错误； D．墙壁对弹簧的力和外力F都作用在弹簧上，大小相等、方向相反，是一对平衡力，不是相互作用力，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，轻弹簧的两端各受40N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了10cm（在弹性限度内），那么下列说法正确的是（　　） A．弹簧所受的合力为80N B．该弹簧的劲度系数k＝200N/m C．该弹簧的劲度系数k＝400N/m D．根据公式，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 【答案】C 【解答】解：A、轻弹簧的两端各受40N拉力F的作用，所以弹簧所受的合力为零，故A错误； BC、结合胡克定律F＝kx 代入数据可得k＝400N/m，故C正确，B错误； D、弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故D错误。 故选：C。 3．如图甲所示，质量为m1、m2的两物体与固定点之间连接劲度系数为k1和k2的轻质弹簧，竖直放置后达到静止状态。再将此装置上下颠倒，如图乙所示，为了使弹簧总长与图甲中相同，需给m1施加一个竖直向上的力F，取重力加速度为g，则力F大小为（　　） A．2（m1+m2）g B．2（m1+m2）g C．2m1g+2m2g D．2m2g+2m1g 【答案】C 【解答】解：当弹簧如图甲所示时：对弹簧k1受力分析可得：m1g＝k1x1，对弹簧k2受力分析可得：（m1+m2）g＝k2x2，两弹簧都处于压缩状态，总的形变量为：x＝x1+x2 当弹簧如图乙所示时：对弹簧k1受力分析可得：F＝m1g+k1x′，对弹簧k2受力分析可得：m2g+k2x″＝k1x′，总形变量为：x＝x′+x″ 代入数据联立解得：，故C正确，ABD错误； 故选：C。 4．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．细线可能对小球没有拉力作用 B．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．斜面对小球一定有弹力 D．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变引起的 【答案】D 【解答】解：A、假设细线对小球没有拉力，则小球受到重力和斜面的弹力不能平衡，假设不成立，故A错误； BC、小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，斜面的弹力垂直于斜面向上，则小球不能静止，故斜面对小球没有弹力，故BC错误； D、细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变产生的，故D正确。 故选：D。 02 摩擦力的分析与计算 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 产生条件 ①接触面粗糙；②相互接触并挤压（有弹力）；③有相对运动或相对运动趋势。三者缺一不可。 有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力一定有弹力；摩擦力的大小与接触面积无关。 静摩擦力 ，大小不能由公式直接算出，须由平衡条件或牛顿第二定律求解；方向与相对运动趋势方向相反。 静摩擦力的大小随外力变化而变化，与正压力无关（但最大静摩擦力与正压力有关）。 滑动摩擦力 ，方向与相对运动方向相反；动摩擦因数 ，由接触面的材料和粗糙程度决定。 不一定等于 mg：在斜面上 ；有竖直方向外力时须由平衡条件重新求解。 方向与运动的关系 摩擦力方向与"相对运动（趋势）"方向相反，与物体的运动方向可以相同、相反或成任意角度。 静止的物体可以受滑动摩擦力，运动的物体也可以受静摩擦力；摩擦力可以是动力（如传送带、人走路）。 摩擦角 滑动摩擦力与支持力的合力（全反力）与支持力的夹角 φ 满足 ，与正压力大小无关。 求"最小拉力"时，若拉力方向可变，当拉力与全反力垂直时取最小值。 【题型训练】 1．如图所示，某人骑着平衡车正对圆弧形减速带并缓慢通过，在车轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车轮受到减速带的摩擦力大小（不计轮胎和减速带的形变）（　　） A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】B 【解答】解：将人和平衡车视为整体，在缓慢爬升过程中处于动态平衡状态，车轮与减速带接触点受支持力、摩擦力及重力作用，其中支持力沿接触点法线方向、摩擦力沿切线方向，二者始终垂直，画出矢量三角形的外接圆，重力为直径，在缓慢上升过程中，支持力逆时针转动，摩擦力逐渐变小，如图所示，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。工作时搓纸轮下压并沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动，其它答题卡不动，做到“每次只进一张答题卡”。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于μ1、μ2、μ3大小关系正确的是（　　） A．μ1可能小于μ2 B．μ1可能小于μ3 C．μ2一定小于μ3 D．μ2可能大于μ3 【答案】D 【解答】解：A．对最上面一张答题卡受力分析，最上面一张答题卡能向右运动，则滚轮对第一张答题卡的摩擦力大于第二张对第一张的摩擦力，即满足μ1F＞μ2（F+mg），则μ1＞μ2，故A错误； B．当剩最后一张答题卡时，对最后一张答题卡受力分析，最后一张答题卡能向右运动，则滚轮对最后一张答题卡的摩擦力大于摩擦片对它的摩擦力，即满足μ1F＞μ3（F+mg），则μ1＞μ3，故B错误； CD．为了保证“每次只进一张答题卡”，当最后还剩余两张答题卡时，倒数第二张答题卡向右运动时，最后一张答题卡需满足μ2（F+mg）≤μ3（F+2mg） 由于（F+mg）＜（F+2mg），所以μ2和μ3大小不确定，C错误，D正确。 故选：D。 3．如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则（　　） A．b受4个力 B．a对b的作用力方向竖直向下 C．f1＝0，f2≠0，f3≠0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0 【答案】B 【解答】解：A．根据平衡条件可知，b受重力、a给b的压力和摩擦力、P给b的支持力和摩擦力，一共5个力，故A错误； B．b对a的作用力与a的重力等大反向，由牛顿第三定律得，a对b的作用力方向竖直向下，故B正确； CD．由A可知f1≠0，以ab为系统，由平衡条件得f2≠0；以abP为系统，由平衡条件得P与桌面之间摩擦力f3＝0，故CD错误。 故选：B。 4．如图所示，实验台上固定一个力传感器，传感器与物块相连，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．改变物块质量，传感器示数不变 B．长木板抽出越快，传感器示数越大 C．用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D．物块与长木板间最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7 【答案】D 【解答】解：A、改变物块质量，压力也会改变，所以摩擦力也会改变，根据受力平衡，摩擦力等于传感器的示数，故A错误； B、长木板抽出的速度，不会影响滑动摩擦力的大小，所以传感器示数不变，故B错误； C、求动摩擦因数，根据公式：f＝μmg，需要知道质量的大小，从图中可以得出摩擦力的大小，但不知道质量，所以没法求出动摩擦因数，故C错误； D、根据图乙可看出最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，所以最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故D正确； 故选：D。 5．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块A、C之间有摩擦力 B．石块B、C之间没有摩擦力 C．水平面对石块A有水平向左摩擦力 D．水平面对石块B有水平向左摩擦力 【答案】D 【解答】解：AB、石块C受到竖直向下的重力，A对C斜向右上方的弹力，A与C接触光滑，无摩擦力；C受到B竖直向上的支持力，C有相对B向右滑的趋势，故B对C有水平向右的摩擦力，C所受合力为0，根据平衡条件，可知C一定受到B对其水平向左的摩擦力，故AB错误； C、A受到竖直向下的重力、水平地面的竖直向上的支持力以及C对A指向左下方的压力，此时A相对于地面有向左运动的趋势，所以A受到地面对A向右的静摩擦力，故A错误； D、对三个石块整体分析：整体受到重力、地面的支持力、地面对A向右的摩擦力，由于整体处于平衡状态，可知水平面对石块B有水平向左的摩擦力，故D正确。 故选：D。 6．如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则（　　） A．瓶子受到的摩擦力大小为50N B．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大 C．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大 【答案】D 【解答】解：A、瓶子竖直，始终处于静止状态，根据平衡条件，瓶子受到的摩擦力与其重力始终等大反向，则瓶子受到的摩擦力大小等于40N，故A错误； B、当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力大小仍等于重力大小，大小不变，故B错误； C、当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小等于重力大小，大小不变，故C错误； D、最大静摩擦力与压力成正比，则瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大，故D正确。 故选：D。 7．某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲，用该弹簧制作的弹簧测力计来测量A、B之间的动摩擦因数的实验装置如图乙所示，其中物块A和B的重力GA＝5N、GB＝20N。当A向右运动时，弹簧测力计a的示数Fa＝6N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）该弹簧的劲度系数k为多少？ （2）A、B之间的动摩擦因数为多少？ （3）如图丙，将B物块放在该竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度为29cm，已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数与A、B间的动摩擦因数相同，求F0的值。 【答案】（1）弹簧的劲度系数为800N/m。 （2）A、B之间的动摩擦因数为0.30。 （3）水平力的大小为40N。 【解答】解：（1）由图甲可知，弹簧弹力为零时的长度即为原长，故L0＝30cm＝0.30m；当弹簧长度为L＝0.40m时，弹力为F＝80N。 根据胡克定律，有F＝k（L﹣L0），解得弹簧的劲度系数为k＝800N/m。 （2）如图乙，物块A向右运动时，物块B被测力计拉住而保持静止，两物块之间发生相对滑动。物块B受到向右的滑动摩擦力和向左的测力计拉力。 由水平方向的平衡条件，有f＝Fa；由竖直方向的平衡条件，有FN＝GB。 根据滑动摩擦力公式f＝μFN，可得Fa＝μGB，解得两物块之间的动摩擦因数为μ＝0.30。 （3）如图丙，弹簧长度为L1＝29cm＝0.29m，小于其原长，故弹簧被压缩，对物块B施加竖直向上的弹力。 弹簧的压缩量为x＝L0﹣L1，解得x＝0.01m。根据胡克定律Fs＝kx，解得弹簧弹力为Fs＝8N。 物块恰好不下滑，说明它有向下运动的趋势，墙壁对它的静摩擦力竖直向上，且达到最大静摩擦力。由竖直方向的平衡条件，有Fs+fm＝GB，解得fm＝12N。 由水平方向的平衡条件，有FN＝F0。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故fm＝μFN＝μF0，解得水平力的大小为F0＝40N。 答：（1）弹簧的劲度系数为800N/m。 （2）A、B之间的动摩擦因数为0.30。 （3）水平力的大小为40N。 03 受力分析与牛顿第三定律 【知识点梳理】 概念 核心要点 易错提醒 受力分析顺序 按"重力 → 弹力 → 摩擦力 → 其他已知力"的顺序逐个分析，每找到一个力都要明确其施力物体。 不能多画力（找不到施力物体的力不存在），也不能漏力；分析时只画研究对象受到的力，不画它施加给别的物体的力。 作用力与反作用力 总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上；性质相同；同时产生、同时变化、同时消失；分别作用在两个不同物体上。 二者不能相互抵消（因为作用在不同物体上）；其大小关系与物体的运动状态无关，加速、减速时同样相等。 一对平衡力 作用在同一个物体上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上；可以是不同性质的力；不一定同时产生或消失。 "物体对桌面的压力"与"桌面对物体的支持力"是相互作用力；"物体的重力"与"桌面对物体的支持力"才是平衡力。 受力个数 先判断接触面处是否存在弹力和摩擦力，再结合平衡条件确定，必要时用假设法验证。 两物体间最多可有弹力与摩擦力两个力；判断摩擦力有无的关键是看有无相对运动趋势。 【题型训练】 1．如图所示，某品牌的擦窗机器人在完成清洁任务后静止在玻璃窗上，已知擦窗机器人是通过吸盘吸附在玻璃上的，则擦窗机器人与玻璃窗之间的相互作用力总共有几对（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【解答】解：机器人通过吸盘工作时，其边缘紧紧地压在玻璃表面上，对玻璃产生一个垂直于玻璃表面的压力。根据牛顿第三定律，玻璃会给机器人一个大小相等、方向相反的支持力。这是一对相互作用力。 机器人受到竖直向下的重力，有向下滑动的趋势。为了保持静止，玻璃对机器人施加一个竖直向上的静摩擦力。根据牛顿第三定律，机器人也对玻璃施加一个大小相等、方向相反（即竖直向下）的静摩擦力。这是第二对相互作用力。 综上所述，擦窗机器人与玻璃窗之间的相互作用力总共有2对，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．如图所示，一只猴子在树上攀援玩耍，一会向上减速攀援，一会静止在树上，一会又向上加速攀援，下列说法正确的是（　　） A．当猴子静止在树上时，树对猴子的作用力与猴子对树的作用力是一对平衡力 B．当猴子静止在树上时，树对猴子的作用力与猴子的重力是一对作用力与反作用力 C．当猴子向上减速攀援时，树对猴子的作用力等于猴子对树的作用力大小 D．当猴子向上加速攀援时，树对猴子的作用力大于猴子对树的作用力大小 【答案】C 【解答】解：A、当猴子静止在树上时，树对猴子的作用力与猴子对树的作用力是一对作用力与反作用力，故A错误； B、当猴子静止在树上时，处于平衡状态，合力为零，树对猴子的作用力与猴子的重力是一对平衡力，故B错误； C、当猴子向上减速攀援时，树对猴子的作用力与猴子对树的作用力是一对相互作用力，二者大小相等，方向相反，故C正确； D、当猴子向上加速攀援时，树对猴子的作用力与猴子对树的作用力是一对相互作用力，二者大小相等，方向相反，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，一个水平方向的推力F将长方体A、B压在竖直墙壁上，保持静止。则A受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解答】解：A受的力有：重力、B对A的压力、B对A的静摩擦力、墙壁对A的支持力、墙壁对A的静摩擦力，共5个力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 04 力的合成与分解 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 运算法则 力是矢量，合成与分解都遵循平行四边形定则（或三角形定则）；合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。 合成与分解都是等效替代关系，合力与分力不能同时计入；标量相加遵循算术法则。 合力范围 两力合成：；夹角越大合力越小。三力平衡时，三力必共点且能构成闭合三角形。 合力不一定大于分力，可以小于其中任一分力；判断三力能否平衡，看最小两力之和是否不小于最大力。 力的分解 通常按力的实际作用效果分解（如斜面上重力分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力），也可用正交分解法。 "重力沿斜面的分力"是重力的分力，"物体对斜面的压力"是弹力，二者性质不同，不能说成同一个力。 正交分解 建立直角坐标系，将各力沿两轴分解，由 列方程求解。 建系原则是让更多的力落在坐标轴上，以减少需要分解的力的个数。 【题型训练】 1．当无动力帆船遇到逆风时，水手可以通过调整船帆、船身的方向使船在风力的作用下逆风航行。已知风对帆的作用力垂直于帆，下列示意图能正确反映这一情景的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：风对帆的作用力垂直于帆；船要逆风航行，风力沿船身方向的分力需要指向航向。原理：风撞击帆，弹力F垂直帆面；把这个风力分解成沿船身方向和垂直船身方向两个分量。垂直船身的分力会被水对船的侧向阻力抵消，沿船身向前的分力推动船前进，实现逆风航行（抢风航行），如图所示： 故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．一凿子的一个侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力为F1，作用于木板2面的弹力为F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F1和F2的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F1和F2 D．增大力F，F1和F2均增大，且F1和F2比值也增大 【答案】C 【解答】解：AB．将力沿垂直木板1、2面方向分解如图所示： 可得，，，故AB错误； C．由上述表达式分析可知，力F不变，减小θ，可以同时增大F1和F2，故C正确； D．由上述表达式分析可知，增大力F，F1和F2均增大，且F1和F2比值不变，故D错误。 故选：C。 3．关于下列图像，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，用到的物理思想是等效替代 B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变 C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的静摩擦力 D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【答案】B 【解答】解：A．甲图中，研究微小形变用到了放大思想，不是等效替代思想，故A错误； B．乙图中，球网发生形变，对与之接触的足球产生了力的作用，故B正确； C．由二力平衡得：拉力等于地面对箱子的静摩擦力，但小于最大静摩擦力，因此箱子可以保持静止，故C错误； D．静止在斜面上的人的重力，可分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下使物体压紧斜面的力，并不是人对斜面的压力，故D错误 故选：B。 4．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心。P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2＝3N，则这三个力的合力为（　　） A．9N B．7.5N C．6N D．4.5N 【答案】A 【解答】解：将半圆补充为完整的圆，然后以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，且对角线恰好与F2的方向在同一条直线上，如图 由图可知合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝3×3N＝9N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 05 共点力平衡的基本方法 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 平衡状态与条件 物体保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，平衡条件是 （正交分解为 ）。 速度为零不等于平衡（如竖直上抛最高点）；"缓慢移动"是准静态过程，可视为始终处于平衡状态。 三力平衡 三个共点力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向，三力可首尾相接构成闭合三角形。 三力必共点（或其延长线交于一点）；用三角形法则处理三力平衡往往比正交分解更简便。 合成法与分解法 合成法：将两个力合成后与第三个力平衡。分解法：将某个力按作用效果分解后与其他力平衡。 选择方法的原则是使几何关系尽量简单；对称结构（如等长绳悬挂、多绳均匀分布）优先利用对称性。 整体法与隔离法 整体法把多个物体看作一个系统，用于求系统所受的外力；隔离法单独分析某个物体，用于求系统内力。 整体法不能求系统内部物体间的相互作用力；系统内各物体加速度不同时不宜用整体法。 绳与杆的模型 轻绳只能产生沿绳方向的拉力；轻杆既可拉又可压，弹力方向不一定沿杆。活结（滑轮）两侧绳的拉力大小相等，死结两侧可以不等。 同一根轻绳跨过光滑滑轮时各处张力相等；若绳在结点处打结，则两侧张力可不同，须分别列式。 【题型训练】 1．某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（　　） A．只增加绳的长度 B．只减小绳的长度 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 【答案】C 【解答】解：AB、对动滑轮受力分析可知如图所示： 设重物的质量为m，由平衡条件可得：F1＝F2＝mg，F＝F1cosθ+F2cosθ，联立解得：F＝2mgcosθ，由此可知只增加或减小绳长，由于拉力的大小恒定，动滑轮位置不变，夹角不变，则三个力的大小方向都不变，故AB错误； C、当手指向下移动，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手要用较大的力，故C正确； D、当手指向上移动，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手要用较小的力，故D错误。 故选：C。 2．如图，有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质细绳进行连接。连接天花板与彩灯1的轻质细绳与竖直方向的夹角θ1＝30°，连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角为θ2，彩灯5右侧通过水平恒定的拉力F固定。下列说法正确的是（　　） A．连接天花板和彩灯1的细绳拉力大小为 B．连接彩灯2、3的细绳与水平方向的夹角θ2满足 C．水平恒定拉力F的大小为 D．若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续减小 【答案】B 【解答】解：A．以五个彩灯为整体，受到重力G＝5mg，水平拉力F，天花板对彩灯1的细绳拉力T1，根据平衡条件，在竖直方向T1cosθ1＝5mg 可得，故A错误； B．对彩灯1和彩灯2整体进行受力分析，受到重力2mg，细绳拉力T1，彩灯2与彩灯3之间细绳的拉力T23，根据平衡条件，在水平方向T1sinθ1＝T23cosθ2 在竖直方向T1cosθ1＝T23sinθ2+2mg 联立方程得，故B正确； C．以五个彩灯为整体，根据平衡条件，在水平方向，故C错误； D．以五个彩灯为整体，根据平衡条件，在水平方向T1sinθ1＝F 在竖直方向T1cosθ1＝5mg 联立方程得F＝5mgtanθ1 可以分析出θ1缓慢增大，tanθ1增大，外力F持续增大，故D错误。 故选：B。 3．三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同。它们共同悬挂一重物，A端、B端固定，OA与水平顶板间夹角为30°，OB与顶板间夹角为60°，如图所示。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（　　） A．OC B．OB C．OA D．3绳同时断裂 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，对结点O受力分析可知，结点受物体的拉力、两绳子的拉力，处于平衡状态，由几何关系可知 FOA＝FOCsin30°，FOB＝FOCcos30° 又对物体受力分析可知FOC＝mg 联立上式可知， 比较三力大小可知FOC＞FOB＞FOA 所以逐渐增加重物质量，绳OC先断，故A正确，BCD错误； 故选：A。 4．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上 【答案】C 【解答】解：ABC．设A处的张力为TA，B处的张力为TB，链条AF质量为m1，链条BF质量为m2，最低点F处的张力为TF，如图所示 分别对链条AF和链条BF由受力平衡得TAcos30°＝m1g，TBcos60°＝m2g，TAsin30°＝TBsin60°＝TF， 可得，m1：m2＝3：1，可知链条AF和链条BF长度之比为3：1，故AB错误，C正确； D．根据共点力平衡可知，整个链条的重力经过C点，所以该悬链线的重心一定在直线CE上，故D错误。 故选：C。 5．10月中旬的秋季运动会上，学校的操场上进行了一场别开生面的教师趣味比赛——同心鼓运动（如图甲所示）。质量为m的鼓身上固定沿圆周均匀分布着8根长度相同的绳子（俯视图如图乙所示），游戏开始前，8名队员各自拉紧一根绳子，保证鼓面水平并保持其静止，此时每根绳子与竖直方向的夹角为θ（如图丙所示）。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．每根绳子的拉力不可能大于重力 B．夹角θ越大，每根绳子的拉力越小 C．每根绳子的拉力为 D．如果缓慢增加绳子拉力，可以把所有绳子拉成水平 【答案】C 【解答】解：设每根绳子的拉力大小为FT，鼓面水平并保持其静止，根据竖直方向受力平衡有 8FTcosθ＝mg 求得 由上式可知，夹角θ越大，cosθ越小，每根绳子的拉力越大，每根绳子的拉力可能大于重力，另外，如果缓慢增加绳子拉力，由于竖直方向要保持平衡，所以不可能把所有绳子拉成水平，故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【解答】解：A．甲图轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，所以杆产生的弹力方向沿杆，设为F1，对结点B受力分析，有 方向水平向右，故A正确； B．轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，所以乙图绳子拉力大小为mg，对结点D受力分析，设杆的作用力大小为F2，有F2＝mg 方向斜向右上方，与水平方向成30°，故B错误； C．由上分析知甲图杆的弹力方向沿杆，乙图杆的弹力方向不沿杆，故C错误； D．因为甲中绳子的拉力 T1＝2mg 乙中绳子的拉力 T2＝mg 则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。 故选：A。 7．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连。如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M重40N，M、m均处于静止状态。求： （1）OB绳的拉力大小； （2）物体m受到的摩擦力大小和方向。 【答案】（1）OB绳的拉力大小为； （2）物体m受到的摩擦力大小为20（1）N，方向水平向左。 【解答】解：（1）对M受力分析，M受OM拉力T，自身重力GM＝40N，处于平衡状态，则T＝GM＝40N 对结点O受力分析，如图所示： O受OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2、OM绳的拉力T，O静止，满足平衡条件。在水平方向，有F1cos30°＝F2cos60° 在竖直方向，有F1sin30°+F2sin60°＝T 联立解得OA绳的拉力大小为F1＝20N OB绳的拉力大小为F2＝20N （2）对m受力分析，m静止，水平方向受向左的拉力TA、向右的拉力TB，因TB＞TA，m有向右运动趋势，因此摩擦力方向水平向左，根据平衡条件，得摩擦力大小20（1）N 方向水平向左 答：（1）OB绳的拉力大小为； （2）物体m受到的摩擦力大小为20（1）N，方向水平向左。 06 动态平衡与临界极值问题 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 动态平衡 物体在缓慢变化过程中始终处于平衡状态，通过分析某个力的方向或大小变化，判断其他力如何变化。 "缓慢"意味着每一时刻都可视为平衡，不能用加速运动的规律处理。 图解法 当一个力大小方向都不变、另一个力方向不变时，作出矢量三角形，由边的长度变化直接判断力的增减。 作图时要固定不变的力，再让变化的力绕其端点转动；注意判断是否存在"先减小后增大"的极值情形。 辅助圆与相似三角形 若两个力的夹角恒定不变，可用辅助圆（力圆）分析；若力的三角形与几何三角形相似，则对应力与对应边成比例。 辅助圆法只适用于"合力恒定且两分力夹角恒定"的情形；用相似三角形时必须先确认两三角形确实相似。 临界状态 常见临界：物体恰好脱离接触面（弹力为零）、恰好开始滑动（静摩擦力达最大）、绳恰好拉直（张力为零）。 临界条件是方程的边界，求出后还要判断题目所给状态在边界的哪一侧。 极值问题 求拉力的最小值：当拉力方向与其余各力的合力方向垂直时最小。斜面上沿斜面方向匀速拉动时，（θ 为斜面倾角，需结合摩擦角修正）。 若接触面粗糙，最小拉力的方向不是沿斜面，而是与全反力垂直，即与斜面成摩擦角 φ 的方向。 【题型训练】 1．如图，水平地面上竖直固定一根粗细均匀、光滑的直杆，杆上套有圆环A，地面上有一个滑块B，A、B用轻杆通过活动铰链连接，轻杆与竖直方向的夹角为θ，A、B处于静止状态。现缓慢减小θ角，在θ角减小的前、后两个状态中，下列说法正确的是（　　） A．直杆对圆环A的弹力增大 B．物块B对地面的压力减小 C．A、B间轻杆的弹力增大 D．地面对物块B的摩擦力减小 【答案】D 【解答】解：A、对A受力分析，如图所示： 直杆对A的弹力为NA＝mAgtanθ，可知θ越小，NA越小，故A错误； B、对A、B组成的整体分析，整体竖直方向受到重力与地面的支持力，则地面对滑块B的支持力等于A、B整体的总重力，始终不变，根据牛顿第三定律可知，滑块B对地面的压力不变，故B错误； C、设轻杆上的弹力为F，对圆环A，由平衡条件有，可知θ越小，cosθ越大，F越小，故C错误； D、对整体，有f＝NA＝mAgtanθ，因NA减小，则地面对滑块B的摩擦力减小，故D正确。 故选：D。 2．如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更大 D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为T1；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为T2，则 【答案】D 【解答】解：A、在此时刻，人处于平衡状态，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力方向相反，大小相等，而轻杆的弹力方向沿杆的方向，所以轻绳对人的拉力与人的重力的合力定沿杆方向，故A错误； BC、对人受力分析，人受到自身重力G、轻绳的拉力T以及轻杆的支持力F，三力构成的矢量三角形如图所示。 根据几何知识可知，此力的矢量三角形与△AOC相似，则可得T，F，绳在虚线位置与实线位置时，AC长度不等，则AC绳承受的拉力T大小，在虚线位置较大，OC在虚线位置时与在实线位置时长度相等，根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力大小相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等，故BC错误； D、在此时刻，由于△AOC为等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为T1＝G，当OC水平时，ΔAOC为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为T2G，则，故D正确。 故选：D。 3．某同学将轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，将衣架挂在绳上晾晒衣物，衣架挂钩可视为光滑。晾晒一件短袖T恤时，衣架静止于如图位置。当晾晒一件厚大衣时，该同学担心晾衣绳可能会断，为防止绳断，他应该（　　） A．将绳的右端固定点b略向上移 B．将绳的右端固定点b略向下移 C．将竖直杆N向右移一小段距离 D．换一根略长的晾衣绳 【答案】D 【解答】解：根据题意分析可知，该同学担心晾衣绳可能会断，为防止绳断，应使绳子拉力变小；设两段绳子与水平方向的夹角为θ，绳子总长度为L，两杆水平距离为d，由几何关系可得d＝L1cosθ+L2cosθ＝Lcosθ 可得 竖直方向由受力平衡得2Tsinθ＝mg T为绳拉力，m为衣服质量，可得 AB、根据题意分析可知，将绳的右端固定点b略向上移或略向下移，两杆水平距离d不变，且绳子总长度L不变，可知θ不变，拉力T不变，故AB错误； C、根据题意分析可知，将竖直杆N向右移一小段距离，则两杆水平距离d变大，由，可知θ变小，由，可知拉力T变大，故C错误； D、根据题意分析可知，换一根略长的晾衣绳，由，可知θ变大，由，可知拉力T变小，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点下方用细绳CO悬挂一重物，并处于静止状态，绳AO拉力为F1，绳BO拉力为F2。保持A、O点位置不变，而将绳BO缓慢向B1O、B2O移动直至水平。对于此过程，下列选项正确的是（　　） A．F1逐渐变小 B．F1可能先减小后增大 C．F2可能一直增大 D．F1、F2的合力逐渐变小 【答案】C 【解答】解：ABC、对结点O受力分析如图： 现将细绳BO的悬点缓慢地向B1O、B2O，移动过程中，分别画出平行四边形，从平行四边形中我们可以看出： F1一直在变大，F2可能先变小后变大、也可能一直增大（关键是看F2初始时是否和F1垂直），故AB错误、C正确； D、根据共点力平衡的条件可知，F1、F2的合力F等于重物的重力，保持不变，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 【答案】D 【解答】解：对物块受力分析，如图所示： 物体向下滑动，所以有：f＝μFN，所以压力FN与f的合力方向不变，即图中T方向不变，根据几何关系可得：tanα， 根据三力平衡可得：当T与F垂直时，F取最小值，此时有：F＝mgsin（60°﹣α），代入数据解得：Fmin≈0.08mg， 故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的有（　　） A．地面对框架的摩擦力始终为零 B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．拉力F的最小值为mgsinθ D．框架对地面的压力一直减小 【答案】D 【解答】解：ABC、以小球为研究对象，受力分析如图所示： 根据几何关系可知，当F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°的过程中，拉力F先减小后增大，框架对小球的支持力逐渐减小，当F的方向沿圆弧的切线方向向上时，F最小，其最小值为Fmin＝mgcosθ 再以框架与小球组成的整体为研究对象，初始时，水平方向由平衡条件可知，地面对框架的摩擦力f＝F。当F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，则地面对框架的摩擦力始终减小，故ABC错误； D、F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，则地面对框架的支持力始终减小，根据牛顿第三定律知，框架对地面的压力始终减小，故D正确。 故选：D。 7．如图，在粗糙的水平地面放置G2＝100N的劈形木块，在劈形木块上有一个G1＝200N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则： （1）斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力F2大小； （2）地面与木块间的动摩擦因数μ至少多大； （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 【答案】（1）斜面对小球支持力FN的大小为，轻绳对小球的拉力F2大小为； （2）地面与木块间的动摩擦因数μ至少为0.4； （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为。 【解答】解：（1）对小球受力分析如图所示： 将力正交分解，由平衡条件可得，， 代入数据可得，； （2）以木块和小球为整体，由平衡条件可得，， 若木块不滑动，有f地≤μN地，代入数据可得μ≥0.4，则地面与木块间的动摩擦因数至少为0.4； （3）小球脱离劈形木块时，受力分析如图所示： 当外力F垂直绳子斜向左上方时，外力具有最小值，由平衡条件可得F＝G1sin45°，代入数据可得F。 答：（1）斜面对小球支持力FN的大小为，轻绳对小球的拉力F2大小为； （2）地面与木块间的动摩擦因数μ至少为0.4； （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为。 07 实验：探究弹力与形变量的关系、力的合成规律 【知识点梳理】 实验 核心要点（含公式） 易错提醒 探究弹簧弹力与形变量的关系 以弹力 F 为纵轴、形变量 x 为横轴作图，图线斜率即劲度系数 ；F–L 图像（L 为弹簧长度）的斜率同样是 k，横轴截距为原长。 横轴必须是形变量而不是弹簧长度；竖直悬挂时弹簧自重会使图线不过原点，应把弹簧竖直悬挂并待其静止后再测原长。 数据处理 应在图线上取相距较远的两点求斜率，不能用个别数据点直接代入计算。 F–x 图线是过原点的直线说明弹力与形变量成正比；图线弯曲说明已超出弹性限度。 探究两个互成角度的力的合成规律 本实验采用等效替代法：两次都把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同。 同一次实验中结点 O 的位置必须相同，但不同次实验可以不同；两分力的夹角不宜过大也不宜过小，弹簧测力计示数不宜过小。 操作规范 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，读数时视线正对刻度；拉力方向应沿细绳方向记录。 两把弹簧测力计的示数不必相等；本实验用的是等效替代法，不是控制变量法。 【题型训练】 1．某同学利用如图所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。他把弹簧上端固定在铁架台上，观察并记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。根据实验数据作出如图乙所示的F﹣x图像。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10cm C．该弹簧的劲度系数约为15N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 【答案】C 【解答】解：A．图乙中当F＝0时，x不等于0，所以x表示弹簧的长度，不表示弹簧的形变量，则记录的是弹簧在不同弹力下的长度，故A错误； B．F﹣x图像中图线与横轴的交点表示弹簧不挂钩码时的长度，应为8cm，故B错误； C．由图像可得，该弹簧的劲度系数，故C正确； D．图线不过原点主要因为弹簧具有原长，故D错误。 故选：C。 2．用图示装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，下列说法中正确的是（　　） A．该实验用到了控制变量法 B．两把弹簧测力计的示数必须相同 C．两个分力间的夹角要尽量小一些 D．在同一次实验中，结点O的位置一定要相同 【答案】D 【解答】解：A、“探究两个互成角度的力的合成规律”实验采用的科学方法是等效替代法，故A错误； B、为减小实验误差，两只弹簧测力计的拉力应适当大些，但示数不必相同，故B错误； C、为了减小测量的误差，两个分力间夹角适当大一些，故C错误； D、在同一次实验中，为了使两根弹簧测力计拉力的作用效果与一根弹簧测力计拉力的作用效果相同，需要两次拉到同一个结点，即结点O的位置一定要相同，故D正确。 故选：D。 3．某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧自由下垂时的长度为10.0m D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 【答案】D 【解答】解：A、实验前，应该将弹簧竖直悬挂起来测量其长度，这样可以消除弹簧自重的影响，故A错误； B、弹簧受到的弹力与弹簧的形变量成正比，故B错误； CD、设弹簧的原长为L0，根据胡克定律有F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0，所以图像的横轴截距表示弹簧的原长L0＝10.0cm，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 k，故C错误，D正确。 故选：D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $