精品解析：甘肃武威市古浪县泗水初级中学 2026-2027学年度第一学期学科素养阶段性诊断八年级数学试卷

WW2026-2027学年度第一学期学科素养阶段性诊断 八年级数学试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 2026年，我国商业航天和载人航天双线推进，多个关键任务取得圆满成功．下列关于航天航空领域的图标，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示两个三角形全等，则x的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 30 D. 3 5. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，两个滑梯都是垂直地面放置的．能直接判断和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点D，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 14 D. 13 8. 如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，已知线段与线段外一点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，连接，若，四边形的面积为65，则的长为（　　） A. B. 10 C. 13 D. 26 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 12. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______． 13. 已知，，，则的取值范围是________． 14. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 15. 如图，在方格中，A，B两点都在小方格的格（顶）点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，这样的点有________个． 三、解答题：本大题共4小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．若是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”，．求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的图形．（点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应） （2）在（1）的作图下，点F的坐标为________． （3）在y轴上找一点P，使的值最小．（在图中标出点P，保留作图痕迹） 18. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． （1）若，，求的长； （2）若，，求钝角的度数． 19. 如图，，，，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 某数学兴趣小组同学想“测量河两岸A，B两点间的距离”，于是进行了以下操作： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点E，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点D，使得； ④测得的长度为． 请你根据以上操作求出A，B两点间的距离． 21. 如图，中，，，，分别为，的垂直平分线，，分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的长为，求的周长． 22. 在中，是高，，是角平分线，交于点O，，． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，． （1）由对称性可知：________，________，用含的代数式表示________； （2）在的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小； （3）若已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ WW2026-2027学年度第一学期学科素养阶段性诊断 八年级数学试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 2026年，我国商业航天和载人航天双线推进，多个关键任务取得圆满成功．下列关于航天航空领域的图标，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；据此问题可求解． 【详解】解：A、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；而B选项符合轴对称图形的定义． 2. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 4. 如图所示两个三角形全等，则x的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 30 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质对应边相等解答． 【详解】解：根据题意两个三角形全等，等角所对的边是对应边， 即的角所对的边是对应边， ． 5. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，两个滑梯都是垂直地面放置的．能直接判断和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得，，， ∴， 故选项C符合题意. 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴. 7. 某景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点D，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，然后利用直角三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴． 8. 如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形折叠中的角度问题，三角形内角和定理的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用折叠的性质求出，从而可利用三角形内角和定理求出，再利用折叠的性质求得． 【详解】解：∵，将沿翻折后，点A落在边上的点F处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 10. 如图，已知线段与线段外一点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，连接，若，四边形的面积为65，则的长为（　　） A. B. 10 C. 13 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理．由线段垂直平分线的性质定理的逆定理推出，由三角形的面积公式得到四边形的面积． 【详解】解：由题意得到：， 和都在线段的垂直平分线上， ，设交点为O， 的面积，的面积 四边形的面积的面积的面积， ， ． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性． 12. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等知识的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据题意可得：，，判断出≌，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： 是和的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 小明离地面的高度支点到地面的高度， 故答案为：． 13. 已知，，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质得到，，再结合三角形三边关系推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 15. 如图，在方格中，A，B两点都在小方格的格（顶）点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，这样的点有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意计算的长度；分为腰（为顶点、为顶点）和为底边三种情况讨论，结合网格特点寻找满足条件的格点即可． 【详解】解：设小方格的边长为1，  ， 分三种情况讨论： 当时，如图所示：， ∴是等腰三角形； 当时，如图所示：， ∴是等腰三角形； 当时，如图所示：， ∴是等腰三角形； 综上所述，满足条件的点有3个 ． 三、解答题：本大题共4小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．若是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”，．求的度数． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键．利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可． 【详解】解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ． ，即， 解得， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的图形．（点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应） （2）在（1）的作图下，点F的坐标为________． （3）在y轴上找一点P，使的值最小．（在图中标出点P，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 如图，点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，轴对称---最短路径问题等知识点． （1）分别作出点关于y轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可； （3）连接与轴交点即为点，由于关于轴对称，则，那么，故此时最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点F的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 18. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． （1）若，，求的长； （2）若，，求钝角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据折叠的性质得出，然后根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据三角形内角和定理求出，进而求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解∶由折叠得：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解∶ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，，，，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，，则由等边对等角可得，再由平角的定义和三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 某数学兴趣小组同学想“测量河两岸A，B两点间的距离”，于是进行了以下操作： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点E，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点D，使得； ④测得的长度为． 请你根据以上操作求出A，B两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，中，，，，分别为，的垂直平分线，，分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的长为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，最后结合图形，根据角度关系求出； （2）根据三角形的周长公式计算． 【小问1详解】 解：，， ． 分别为的垂直平分线， ，． ，． ． 【小问2详解】 解：的周长为． 22. 在中，是高，，是角平分线，交于点O，，． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）的度数为； （2）证明：∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求的值，根据角平分线可求 ，的值，根据计算求解即可； （2）由，可得，即，根据等腰三角形的性质可证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 略 23. 如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，． （1）由对称性可知：________，________，用含的代数式表示________； （2）在的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小； （3）若已知，，求的长． 【答案】（1），， （2）的大小不发生变化，且 （3） 【解析】 【分析】（1）点A关于射线的对称点为点D，连接，由轴对称的性质可得，，由是等边三角形可得，进一步即得，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果； （2）利用三角形内角和定理得到，利用平角的定义得到的度数，再通过证明得到，即可得出结论； （3）在上取点F使得，连接，由（2）得，则是等边三角形，，再通过证明得到，再利用线段的和差以及等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，点A关于射线的对称点为点D，连接， ，， 是等边三角形， ， ， 【小问2详解】 不发生变化，如图，设与交于点O， ， ， 又， ， ， ， ， ， 的大小不发生变化，且； 【小问3详解】 如图，在上取点F使得，连接， 由（2）得，，， 是等边三角形，， ， ， ，即， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $