甘肃省庆阳市镇原县2025-2026 学年 八年级上学 期 学 习评 价 数 学 (2)（期中）

2025-2026 学年度八年级第 学 期 学 习评 价 数 学 (2) 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、 选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者 的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图形，其文字上方的图案是轴对称图形的是 K A.DeepSeek B.ChatGPT C.文心一言 D.纳米AI 2.如图，为估计池塘岸边A,B间的距离，小杰在池塘的一侧选取一点0，测得0A=9米，0B=5米， 则A,B间的距离可能是 A.3米 B.4米 C.10米 D.15米 B 2题图 3题图 5题图 3.如图，已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点 F,DF=4,则DE的长度是 A.2 B.4 C.5 D.8 4.等腰三角形的顶角度数为80°，则它的底角度数为 A.40 B.50° C.809 D.100° 靠 6062072820 5.如图，AD与BC交于点O,△AB0与△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对应点分别是点C, D,下列结论正确的是 A.AD⊥BC B.OA=OC C.AB∥CD D.∠BAO=∠CAO 八年级数学(2)102209（第1页）（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6随着甘肃省教育厅关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地， 学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽 象为如图②的几何图形，若∠1=112°，则∠2的度数为 A.32° B.30° C.20° D.22° 侧压腿式 图① 图② 图(1) 图(2) 6题图 7题图 7.《周礼考工记》中记载有“…半矩谓之宣(uā)，一宣有半谓之橘(zhú)…”.意思是“.…直角的 一半叫做宣，一宣半的角叫做福”即1宜=矩，1福=1号宣，其中一矩-90°，图(1)为古 代一种强驽，图(2)为这种强驽的部分组件示意图，若LA=1矩，∠B=1橘，则∠C的度数为 A.15° B.22.5 C.30° D.45° 8.如图，将等边△APQ的边PQ向两边延长，使PB=QC=PQ,则∠BAC的度数为 A.90 B.100 C.110° D.120° E M H G B 8题图 9题图 10题图 9.如图，CD是△ABC的角平分线按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边 AB相交于点E,与边AC相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点 G;③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与 CD相交于点M,与边AC相交于点N则下列结论正确的是 A.∠ABN=∠AB.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 10.如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB=4∠A,BD平分∠ABC交AC于点D,点E、F分别是线 段BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为 A.2 B.3 C.6 D.9 二.填空题：每题3分，共18分 11.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12.如图所示的两个三角形全等，则x的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠1=∠2，若BD=3,则BC= 14.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm, 则AC= cm. 八年级数学(2)102209（第2页）（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5o 105 12题图 13题图 14题图 北 15.如图，小刚在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向 走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然 后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E C. 在一条直线时，他-共走了140步.如果小刚一步大约50厘米， A 15题图 估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米 16.已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线 的交点，点0是三边垂直平分线的交点，当P,0同时在△ABC 的内部时，若∠BOC=116°，则∠BPC的度数为 三.解答题：本大题6个小题，共32分 16题图 17.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(2,3),B(3,4),C(4,1). 画出△ABC关于y轴对称的△AB'C',并写出点C的坐标. 18.(4分)如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且 BF=CE,求证：AD平分∠BAC. 八年级数学(2)102209（第3页）（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 19.(4分)如图，在△ABC内找一点P,使点P到A,B两点的距离相等，并且点P到点C的距离 等于线段AC的长（尺规作图，不写作法，保护作图痕迹）. 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，DA1AB于点A,AD=6,求BC的长. 21.(6分)如图是小华用数学软件GeoGebra画的图形.画图步骤：①用线段工具 画△ABC, ②用角平分线工具 昭 画∠ABC的平分线i,LACB的平分线j,③用交点工具 了画 直线i,j的交点D,④用度量工具 区 测得∠BDC=130°，回答问题：测得∠A的度数会是 多少？请说明理由. 文件偏瑞视用选项工八商口霜助 回也2皮回②④☒三▣ 22.(8分)如图，用两个含30°角且大小相同的三角板(Rt△ABC和Rt△DCE)摆放在一起，两直 角顶点重合，点D恰好落在AB边上 求证：(1)△ADC为等边三角形； (2)DE∥AC. 八年级数学(2)102209（第4页）（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四.解答题：本大题5个小题，共40分. 23.(7分)如图，直线1是线段AB的垂直平分线，点P在直线L的右侧，连接PA,PB,PA交1于 点C,求证：PA>PB. 24.(7分)如图，CE⊥AB于点E,AD⊥BC于点D,AD=CD. (1)求证：△ABD≌△CFD; (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长 25.(8分)阅读与思考 下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务。 ×年×月×日星期四 数学推理真有趣 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三 个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个 B 第一种情况：已知：如图，AB∥CD,CE是LACD的平分线， 求证：△ACE是等腰三角形， 证明：，AB∥CD,.∠AEC=∠ECD. CE是∠ACD的平分线，.∠ACE=∠ECD, LAEC=∠ACE,AC=AE(依据)，∴△ACE是等腰三角形. 第二种情况：… 第三种情况：… (1)上述证明过程中，依据是 (2)请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行 证明。 八年级数学(2)102209（第5页）（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.过点A作 AE∥BC,交BD的延长线于点E. (1)求∠ADE的度数； (2)判断△ADE的形状，并说明理由。 27.(10分)如图(1)，点P,Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB,BC上的动点，点P,Q同 时从顶点A,B出发向点B、C运动，且它们的速度都为1cms. (1)儿思考研究】连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，LCMQ的度数变化吗？若 学 变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； 蠕 (2川解决问题】连接PQ,何时△PBQ是直角三角形？ (3)川拓展延伸)如图(2)，若点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP & 交点为M,则∠CMQ的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数。 洲 相 睬 M 图(1) 图(2) 好：.： 以· 61282102209 4 八年级数学(2)102209（第6页）（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 八年级数学参考答案 ,∠ADB是△ADC的外角，∠DAC=3°， LAFC=LACE,CE是∠ACD的平分线， AD=DC=6,…(5分) ACE=LECD,∠AEC=LECD,∴.AB∥CD, .BC=BD+CD=18.… …(6分) …(8分） 一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）】 21.解：∠A=80°，…(1分) 选择第三种情况，证明如下： 1-5 CCBBB 6-10 DBDDB 理由如下：，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, :AB∥CD,.∠AEC=∠ECD. 二填空题.（每题3分，共18分） 11.内错角相等，两直线平行 12.30° 13.6 LDBC-=7∠ABC,LDCB=3LACB,(2分) ·LACE是等腰三角形，AC=AE,LAEC=LACE. 2 ∴·∠ACE=LECD,∴.CE是∠ACD的平分线. 14.5 15.30 16.119° 在△ABC中，∠A=18O°-（∠ABC+∠ACB) (8分】 三.解答题：本大题6小题，共32分 =180°-(2∠DBC+2∠DCB)=180°-2(180°-∠BDC) (选择第二种或第三种情祝证明均可】 17.解：如图 (3分) =2∠BDC-180°， .∠A=80°.…(6分) 26.解：(1)AB=AC,∠BAC=36, 22.解：(1)依题意得：∠A=60°，AC=DC, LABG-LC(180-∠BAC=72.2分 .△ADC是等边三角形，…(3分) BD平分∠ABC..∠DBC=∠ABD=36, (2),△ADC是等边三角形，∠ACD=60°，…(5分) .∠ADE=∠ABD+∠BAC=36+36=72° :∠DCE=90°，∠E=30°，.∠CDE=60°=∠ACD, 4分】 DE∥AC.…(8分） 四.解答题：本大题5小题，共40分 (2)△ADE为等腰三角形。…(5分) 23.证明：连接BC,1垂直平分AB, 理由如下：AE/BC,∠EAC=∠C=2 .BC=AC,…(2分） 由(1)知∠ADE=72, 在△PBC中，PC+BC>PB,…(5分) :.△ADE是等要三角形 …(8分】 即PC+AC>PB,PA>PB.…(7分) 27.解：(1)不变， C(4,1).…(4分)24.解：(1)证明：CE⊥AB,∠B+∠BCF=90°， 由题意，得AP-BQ,AB=AC,∠B=∠CAP-6, 18.证明：D是BC的中点，BD=CD :AD⊥BC,.∠DFC+∠BCF=90°， .△ABQ≌△CAP(SAS).∠BAQ=∠ACP :DF⊥AB,DE⊥AC,÷∠DFB=∠DEC=90°， ∠B=∠DFC,…(2分） ∴.∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ-∠CAM BF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△CDE,…(2分) AD=CD,∠ADB=∠FDC=90°， =∠BAC=60,…(4分) DF=DE,AD平分∠BAC …(4分） △ABD2△CFD,…(4分)(2)设点P.Q的运动时间为ts.则AP=BQ=.PB=+- 19.解：如图，点P为所求.…(4分) (2)由(1)知，BD=DF,CD=AD=5,…(5分） 分两种情况：①∠PQB=-90时，：∠B=60° .BD=2,DF=2,AF=AD-DF=3.…(7分） ∴∠BPQ=30°.∴PB=2BQ.即4-=2. 25.解：(1)等角对等边，…(2分） …(6分】 (2)第二种情况：已知：如题图，△ACE是等腰三角形， AC=AE,CE是∠ACD的平分线. ②当∠BPQ=90时.∠B=60. 求证：AB∥CD.…(4分) 第三种情况：已知，如题图，△ACE是等腰三角形， LB0Pn30°，BQ-2B即.则=24=g, AC=AE,AB∥CD. 综上，第号或第氵时，△PBQ为直角三角形。 20.解：AB=AC,∠BAC=120°， 求证：CE是∠ACD的平分线.…(6分) ∠B=∠C=30°，…(1分） 选择第二种情况，证明如下： …(8分) :AD⊥AB,.BD=2AD=12,∠ADB=60°，(3分) ,△ACE是等腰三角形，AC=AE, (3)不变，∠CMQ=120 44…(10分】 CS扫描全能王 3亿人都在用的日偏APP