精品解析：河北石家庄市第四十中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试题 初一数学 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 与表示同一个角 C. 也可以用表示 D. 图中共有三个角 5. 下列运算，结果正确的是（     ） A. B. C. D. 6. 下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（ ）个 A. B. C. D. 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（） A. B. C. D. 8. 已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 计算（ ） A. B. C. D. 12. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1），若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为，非阴影部分面积记为．若，________． A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，其中16题第一空2分，第二空1分） 13. 比较大小：__________（填“”“<”或“=”） 14. 如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ___________ ． 15. 已知、，且，则的值等于________． 16. 中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：①处应填入的加数为__________；②处应补全的图形为__________． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 已知一列数：，0，． （1）请将上面各数填入大括号内． 负有理数：{ …}； （2）请在如图所示的数轴上标出表示题干中的整数的点，并用“”将这些整数连接起来． 19. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）沛沛从第__________步开始出现错误；（填序号） （2）请写出正确完整的解题过程； （3）请你根据学习有理数混合运算的经验，给同学们提一条建议． 20. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画线段、交于点； （2）作射线； （3）尺规作图：在下方作．（保留作图痕迹） 21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，． （1）求线段的长； （2）若点E是直线上一点，位于点B的左侧，且，求线段的长． 22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． （1）若，则的度数为； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （4）将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试试题 初一数学 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】解：雨刷可看作一条线，其运动时扫过的区域为面，属于线动成面的实际应用． 3. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 与表示同一个角 C. 也可以用表示 D. 图中共有三个角 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：与表示同一个角，与表示同一个角，不可以用表示，一共有三个角，故A，B，D正确，不符合题意；C错误，符合题意． 5. 下列运算，结果正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、 ，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 6. 下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面几何相关基本概念，逐一判断正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，该说法未提及公共端点，∴①错误； ② 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，不是连接两点的线段本身，∴②错误； ③ 射线的端点是，射线的端点是，端点不同，延伸方向不同，是两条不同的射线，∴③正确； ④ 基本事实“两点确定一条直线”，因此用两颗钉子可以把木条固定在墙上，该说法正确，∴④正确； ⑤ 正确结论为两点之间线段最短，直线没有长度，∴⑤错误； 综上，正确的说法共个． 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数的意义在数轴上标出，，再根据数轴右边数比左边的数大用“<”连接即可． 【详解】解：如图， ∴． 8. 已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补解的定义，互补即两个角的和是，用计算即可． 【详解】解：这个角的补角等于． 故选：D． 9. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、旋转的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知，，，由旋转的性质可知，，进而得到，即可求出三角板旋转的角度． 【详解】解：由三角板可知，，， 由旋转的性质可知，， ， 即三角板旋转的角度是， 故选：D． 10. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 11. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 根据乘法的定义得到个相加表示为，根据乘方的定义得到个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 12. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1），若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为，非阴影部分面积记为．若，________． A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为，利用七巧板的各边之间的关系即可表示，，，的长，观察图形即可求出阴影部分面积． 【详解】由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和，     设正方形的边长为， ∴， ∴， 解得 ∴． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，其中16题第一空2分，第二空1分） 13. 比较大小：__________（填“”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，根据绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：计算两个数的绝对值，得 ，， ∵ ， ∴ ． 14. 如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ___________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】由线段的中点的性质可得， ，由，等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点， ∴， ， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 15. 已知、，且，则的值等于________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值组合，代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， ∵ ， ∴ 当时，无论取还是，的值分别为、，均大于，不满足条件，故只能取， 当，时，，符合条件， 此时； 当，时，，符合条件， 此时． 16. 中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：①处应填入的加数为__________；②处应补全的图形为__________． 【答案】 ①. 65 ②. 【解析】 【分析】考查对材料的阅读理解，有理数的加法，解题的关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握． 根据算筹记数规定可知加数，计算加法得到和，再依规定即可得到和表示的数． 【详解】解：由已知可得加数为65． 和为， 所以数字和的图形为 故答案为：65； 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2）20 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先统一成加法运算，再按符号分类计算； （2）先把除法转化为乘法，再按从左到右顺序相乘计算； （3）利用乘法分配律展开计算； （4）先算乘方、绝对值，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 已知一列数：，0，． （1）请将上面各数填入大括号内． 负有理数：{ …}； （2）请在如图所示的数轴上标出表示题干中的整数的点，并用“”将这些整数连接起来． 【答案】（1）｛，，，，…｝； （2）； 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，然后利用负有理数的定义解答即可； （2）先确定题干中的整数，0，，1；再在数轴上表示出来，最后从小到大排列并用“”连接即可． 【小问1详解】 解： ，，负有理数是小于0的有理数， 负有理数： 【小问2详解】 解： 化简各绝对值：，， 题干中的整数：，0，，1； 在数轴上标出 对应的点 <>． ∵数轴上左边的数小于右边的数， ，即． 19. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）沛沛从第__________步开始出现错误；（填序号） （2）请写出正确完整的解题过程； （3）请你根据学习有理数混合运算的经验，给同学们提一条建议． 【答案】（1）① （2） ； （3） 在进行有理数混合运算时，务必严格遵循“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，且注意除法没有分配律，切勿随意拆分除法运算． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的四则运算法则可得第①步出现错误，错误地使用除法分配律，除法无分配律； （2）根据有理数的四则运算法则进行计算即可； （3）根据题意提出适当意见即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，沛沛从第①步开始出现错误， 故答案为：①； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画线段、交于点； （2）作射线； （3）尺规作图：在下方作．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可 （3）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤，进行作图即可．（以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于一点（可记作点），交于另一点（可记作点）；以点为圆心，以的长度为半径画弧，两弧的交点可记作点；连接并延长，即可得到射线，此时．） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，． （1）求线段的长； （2）若点E是直线上一点，位于点B的左侧，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义计算即可； （2）根据和计算即可． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． （1）若，则的度数为； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （4）将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 【答案】（1） （2） （3）解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， ∴设， ， ∵点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ； （4）或 【解析】 【分析】（1）先用直角减去求出，由角平分线得到，再利用平角求； （2）同（1）先求，再由角平分线得，最后用平角算出； （3）设角平分线分出的角为，分别用表示与，相加化简得到数量关系； （4）分在上方、下方两种情况讨论，先求出，再结合角平分线和直角算出． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 平分， ， ∵点，，在同一条直线上， ； 【小问2详解】 解：是直角，， ， 平分， ， ∵点，，在同一条直线上， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图4①所示： ∵点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图4②所示： 同①得：， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $