精品解析：河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试初一数学 一、单选题（每题2分，共32分） 1. 如果用数学的眼光去观察，划过夜空的流星给我们留下什么样的形象？（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 3. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. 6 C. D. 4. 下列图形中所标识的角，能同时用，，三种方法表示的是（ ）． A. B. C. D. 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 6. 在，，，这四个数中，最大的数是( ) A. B. 0 C. D. 7. 下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 8. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）本周五天后这种小麦库存（ ）吨 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 A. 413 B. 414 C. 415 D. 416 10. 高铁出行，方便快捷．为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ） A. 20种 B. 15种 C. 10种 D. 5种 11. 若∠A＝，∠B＝，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 12. 有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　） A. x（9﹣x）米2 B. x（18﹣2x）米2 C. x（9﹣3x）米2 D. x（9﹣x）米2 13. 按下图所示的程序计算，若开始输入的为，则最后输出的结果是（ ） A. 35 B. 42 C. 56 D. 63 14. 如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　） A. B. C. D. 15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 16. 利用如图所示的图形，可求的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（17-19题每空3分，20题每空2分，共13分） 17. 如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为________． 18. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 19. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 20. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）_________； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为_________． 三、解答题（21题16分，22题8分，23题8分，24题10分，25题13分，共55分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 23. 已知一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． （1）求围成长方形铝框的周长（用含的式子表示）； （2）若，试探索剩下的铝条是否足够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 24. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （）数轴上表示和两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （）试用数轴探究：当时的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 25. 如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． （1）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ （2）如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试初一数学 一、单选题（每题2分，共32分） 1. 如果用数学的眼光去观察，划过夜空的流星给我们留下什么样的形象？（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动角度得出是解题关键．根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：划过夜空的流星给我们留下点动成线的形象． 故选：A． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 3. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 4. 下列图形中所标识的角，能同时用，，三种方法表示的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键． 根据角的表示逐项判断即可． 【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误； D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．. 故选D． 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 6. 在，，，这四个数中，最大的数是( ) A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得，有理数的大小比较法则：正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵ 即 因此，这四个数中，最大的数是 故选：A． 7. 下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：根据两点之间，线段最短得到的是：②④； ①③的依据是两点确定一条直线． 故选：B． 8. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 9. 某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）本周五天后这种小麦库存（ ）吨 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 A. 413 B. 414 C. 415 D. 416 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加法运算，根据有理数的加减法运算，可得答案． 【详解】解：本周五天后这种小麦库存为：（吨）， 故选：C． 10. 高铁出行，方便快捷．为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ） A. 20种 B. 15种 C. 10种 D. 5种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】解：依题意，需要印制不同的火车票的种数是：（种）． 故选：A． 11. 若∠A＝，∠B＝，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先把∠B的0.15°化成分，再比较大小． 【详解】解：∵1°=60′， ∴38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′， ∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′， ∴∠A＞∠B． 故选：A． 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的比较，掌握度分秒的互化是解决本题的关键． 12. 有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　） A. x（9﹣x）米2 B. x（18﹣2x）米2 C. x（9﹣3x）米2 D. x（9﹣x）米2 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件得到另一边是，再根据面积公式计算即可； 【详解】结合图形，先让窗框的另一边是， 根据长方形的面积公式得，窗框的面积是； 故选D． 【点睛】本题主要考查了列代数的应用，准确分析列式是解题的关键． 13. 按下图所示的程序计算，若开始输入的为，则最后输出的结果是（ ） A. 35 B. 42 C. 56 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】把数字按程序依次计算，并判断是否重新输入计算，可得到结果． 【详解】把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 则最后输出的结果为63， 故选D． 【点睛】本题考查程序流程图与代数式求值，看懂程序流程图是解题的关键． 14. 如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据与互补，与互余可得，，列式相减即可得出结论． 【详解】解：由图可知与互补，与互余， ∴①，②， 得． 故选：D． 15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 16. 利用如图所示的图形，可求的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据数形结合的思想，得到的值等于面积为1的大正方形的面积减去阴影部分的面积，进行求解即可． 【详解】解：观察图形，可知，①的面积是大正方形面积的，②的面积为大正方形面积的，依次类推，得到⑤和阴影部分的面积均为大正方形面积的， ∴可以看作面积为1的大正方形的面积减去阴影部分的面积， 即：； 故选C． 二、填空题（17-19题每空3分，20题每空2分，共13分） 17. 如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度量、求一个角的余角，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 先由量角器的使用方法观察得出角度，从而根据余角的定义可得答案． 【详解】解：看量角器内圈的数字可读出的度数为 的余角的度数为； 故答案为： 18. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，，，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， 则， 故答案为：2． 19. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段上时，如图，， 又∵， ∴； （2）当点C在线段的延长线上时，如图，， 又∵， ∴． 故线段或． 故答案为：或． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 20. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）_________； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为_________． 【答案】 ①. 3 ②. 610 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等， ； （2） 每三个数一循环，且和等于 ， ． 故答案为：3，610． 三、解答题（21题16分，22题8分，23题8分，24题10分，25题13分，共55分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键是掌握有理数的混合计算法则． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律求解即可； （6）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 【答案】3，3，，6，9，，，18 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差、与线段中点有关的计算．根据题意可得，从而得到 ，再由M为的中点，即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵M为的中点， ∴． 故答案为：3，3，，6，9，，，18 23. 已知一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． （1）求围成长方形铝框的周长（用含的式子表示）； （2）若，试探索剩下的铝条是否足够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 【答案】（1） （2） ∵一条长为的铝条， ∴剩余线段长：， ∵， ∴， ∵边长为5正方形周长为：， ∵， ∴剩下的铝条足够围成一个边长为5的正方形． 【解析】 【分析】本题考查长方形周长公式，正方形周长公式，整式计算． （1）根据题意利用长方形周长公式计算即可； （2）先计算剩余线段长，再将代入剩余线段长代数式中求出具体数值，再求出边长为5的正方形周长，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵根据题意长方形周长为：； 【小问2详解】 略 24. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （）数轴上表示和两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （）试用数轴探究：当时的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（）；；（）；（）或；（）最小值为，可取的整数为． 【解析】 【分析】（）用大数减小数便可求得两点的距离； （）根据定义用代数式表示即可； （）根据绝对值的意义解答便可； （）由式子表示到与到的距离之和，可知当时，两距离之和最小，据此即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 【详解】解：（）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：；； （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）式子表示到与到的距离之和， 当时，两距离之和最小，最小值为， ∴可取的整数有． 25. 如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． （1）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ （2）如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1）①65；②10； （2）①； 的度数不发生变化，理由如下： ∵平分 ∵平分 ． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键． （1）①根据题意和角的和差进行求解即可； ②由结合题意可得从而得出 进而求出时间t； （2）①根据平分平分可得 ，则可以整理为进而得出答案； ②根据平分平分，可得 进而推导出，继而得出答案． 【小问1详解】 解：①当时， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， (秒) ， ∴当t为10秒时，； 【小问2详解】 解：①∵平分平分， ， 故答案为： ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $