18 2026年东营市东营区学业水平第三次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

(3)设A,B两地的距离为s米。 由题意，将0312调。解得=60。 答：A,B两地的距离为600米。 21.解：(1)2∠A+∠C=90°。证明如下： 如图1，连接OB。 BC是⊙0的切线， .∴.OB⊥BC。 .∴.∠C+∠B0C=90°。 图1 OA=OB,.∠A=∠OBA。 .∴.∠BOC=∠A+∠OBA=2∠A。∴.2∠A+∠C=90°。 (2)①补全图形如图2所示。 ②如图3，连接OB,BP。 OD⊥AB,.AG=BG。 0G:DG=3:2, .设0G=3x,DG=2x。 图2 .0A=0B=0D=5x。 .AG=BG=√OB2-OG2=4xAB=8x。 AP=OA+OP=10x. .BP=√AP2-AB2=6x。 .·∠OBC=90°， .∴.∠OBP+∠CBP=90°。 图3 由(1)知，∠B0C=2∠A。 OB=OP, ·.∠OPB=∠OBP 180°-LB0C=90°-LA 2 .∠A=90°-∠0BP。 .∠CBP=90°-∠OBP=∠A。 ∠C=∠C,.△ACBM△BCP。 ,即8x6x BC6。BC=8。 .0B2+BC2=0C2,0C=0P+CP=6+5x, (5x)2+82=(6+5x)”,解得x=5 7 00=了，即圆的半径为 3 b 22.解：(1)根据题意，得2a 1,解得a=l, (b=-2。 6=a-b+3。 ·二次函数的解析式为y=x2-2x+3。 (2)设点P的坐标为(m,n),则点P'(m-8,n)。 :点P和P都在二次函数的图象上， n=m2-2m+3, (n=(m-8)2-2×(m-8)+3 解得m5, (n=18。 .点P的坐标为(5,18)。 (3)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,平移后的二次函数顶点始 终在直线y=x-2上， .设平移后的顶点坐标为(h,h-2), 则平移后的二次函数解析式为y=(x-h)2+h-2。 令x=0,得y=h2+h-2。 1>0,.抛物线开口向上，有最小值。 .当h=- 1 1 时， 2×12 23.(1)证明：PB=PC, .∠PBC=∠PCB,即∠ACB=∠DBC。 ∠BAC=∠CDB,BC=CB,∴.△ABC≌△DCB(AAS)。 (2)解：△ABC≌△DCB,即△ABC≌△D'CB, ∴.∠BAC=∠C'D'B,AB=C'D'=2,AC=BD'。 如图1，过点A作AE⊥BC于点E。 ∠ABC=60°，∴.∠BAE=30°。 服=AB=1,AB=A丽-E-3。 ∴.CE=BC-BE=2。 AC=√AE+CE2=√7。∴.BD'=AC=√7。 ∠BAC=∠C'D'B,.AM∥CD'。 agw8C.品号智 .AM= 47.CM=4GAM=37. (3)解：设LBC'C=α，由旋转的性质，得BC'=BC, 则∠BC'C=∠BCC'=a。 '∠ABC=∠D'C'B=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNWC=180°， ∠BC'C+∠BCD'+∠D'C'N=180°， ∴.∠BNC=∠D'C'N=120°-a。 AM∥CD',.∠ANC=∠ACW。.AN=AC=√7。 如图2，过点C作CF⊥BN于点F。 ∠ABC=60°，.∠BCF=30°。 3 .BC=3,..BF= 2 CF-/BC-BR=3 2 图2 wwrx2932 2 40 ·AM=4 ,CM=3V7即AM：CM=4:3, 7 32I ·SAAMN=7Sac=70 182026年东营市东营区学业水平第三次模拟试题 答案速查 1 2 3 6 8 9 10 BC C A A D D 1.B【考点】无理数。 2.C【解析】逐项分析如表所示。 60 选项 分析 正误 A (a3)2=a3-2)=a5≠a5 2 8(e0) + C -a+b_-(a-b)=-1 a-b a-b 0 +m与飞不一定相等 + y+m y 3D【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 4.C【解析】同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等， 故选项A不正确：确定性事件发生的概率为1或0，故选 项B不正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直，故选项C正确；平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，故选项D不正确。 5.A【解析】把分别标有整式x+1,x-3,-2,3的四张卡片 分别记为A,B,C,D,画树状图如下： 开始 A B D 个个 m B C D A C D A B D A B C 由图可知，共有12种等可能的结果，其中”是分式的结果 m 有6种，”是分式的概率为 61 m 22。 6.A【解析】：x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+ 2m+1=0的两个实数根， .x1+x2=m+3,x1x2=2m+1。 x2+x=10,.(x1+x2)2-2x1x2=10, 即(m+3)2-2(2m+1)=10,解得m1=1,m2=-3。 当m=1时，方程为x2-4x+3=0, 4=(-4)2-4×3=4>0; 当m=-3时，方程为x2-5=0, 4=02-4×(-5)=20>0。 综上所述，m的值为1或-3。 7.B【解析】该物体为圆锥，底面周长为2π× =8m(cm), 8 母技长为，845(m,小共树西展开用的百数 为】x45x8m=165m(cm2)。 2 8.D【解析】A..AD=BC=4,AB=CD=3, 四边形ABCD是平行四边形。 AB=3,BC=4,AC=5,.AB2+BC2=32+42=AC2=52。 .∠ABC=90°。.四边形ABCD是矩形。 故选项不符合题意； B.观察图形可知，四边形的对角线互相平分且相等， 四边形ABCD是矩形。故选项不符合题意； C.观察图形可知，∠C=∠D=∠A=∠B=90°， 6 ∴四边形ABCD是矩形。故选项不符合题意； D.观察图形可知，AD∥BC, ∴.不能判定四边形ABCD是矩形。故选项符合题意。 9.C【解析1当0≤≤2时，5=am60)=,即S 2 2 与t是二次函数关系，有最小值0，开口向上； 当21≤4时，S-4(4xsin60）(4-）·[(4-)·tan60 2 2 43-3(4-)2,即S与t是二次函数关系，开口向下。由 上可得，选项C符合题意。 高善总结 解题技巧 结合几何图形中的动，点判断函数图象这类问题的解决 方法： 1.判断趋势法：根据题意分段，判断每段的增减变化趋 势，从而寻找相应的图象。 2.求表达式法：根据题意求出每段的表达式，结合函数 的性质即可得到答案。 3.定点排除法：从选项中各图象的关键转折点入手，对 应动点运动情况进行排除。 10.D【解析】在菱形ABCD中，AB=CD=AD,AB∥CD, ,∴.∠ABC=∠DCE=60°。 在R△DCE中，cB=CD。 :F为AD的中点，∴AF=DF=)AD。÷AF=CE AF∥CE,.四边形ACEF为平行四边形。故①正确； 00怒-器-分@za: :AD=CD,∠ADC=60°， .△ACD是等边三角形。.AD=AC。 又：0=1C,cB=AF=A00C=-c8。 ,∠OCH=∠ECH=60°，.CH⊥OE。 .∠0HC=∠0HD=90°。 .·∠C0D=90°，∴.∠COH=∠ODH=90°-∠D0H。 、OHCH △OHC△DH0。“OHO=CH·DH。 故③正确； 如图，过点H作HQ⊥CE于点Q。 设菱形ABCD的边长为4a,则AC=4a。 ∴.0C=2ao .∴.CH= 0-2cm=5。, √3 =20,C0=2CH= 20 9 ...BQ=BC+CQ=- 迎2 3 .∴.tan∠HBC= 099。故④正确。 综上所述，正确的有①②③④。 11.3.3×106【考点】科学记数法。 12.35°【考点】平行线的性质。 B.a≤5且a≠3解折解方程之21，得5@ 分式方程的解为非负数， .5-a≥0且5-a≠2，解得a≤5且a≠3。 善总结 解题技巧 分式方程的步骤 分式方程去分母 整式方程 解整式方程 目标 x=m 检验 =m是分式最简公分最简公分 x=m不是分 方程的解 母不为0 母为0 式方程的解 14.8【解析】小EF=4,G为EF的中点，∴.DG=2。 G是以点D为圆心，以2为半径的圆孤上的点。 如图，作点A关于BC的对称，点A',连接A'D交BC于点 P,交以点D为圆心，以2为半径的圆于点G。 此时PA+PG的值最小，最小值为A'G的长。 .·AB=4,AD=6, .AM′=8。 .A'D=√AA2+AD2=10。 .∴.A'G=A'D-DG=10-2=8。 .PA+PG的最小值为8。 A 15.225【解析】点A1(-1,1)在直线y=- 3x+b上， 2 .b= 3。 12 .直线表达式为y=3x+30 :点A(-1,1),△0AB1是等腰直角三角形。 点B1(-2,0)。 △B1A2B2是等腰直角三角形， .设点A(-m-2,m),代入直线表达式， 得m=号（-m-2)+子，廊得m=2 1 .,点A2的纵坐标为2=2。 依此类推，点A3的纵坐标为22，点A4的纵坐标为2.… 点An的纵坐标为2-。 6 点A2s的纵坐标为225。 Ga善总结IOLLOIOO 要点巧记 图形的规律探索题的解题步骤 1.平面直角坐标系中的规律探索题，一般是求图形上 点的坐标，解题步骤如下： (1)分析图形的变化规律，根据图形的变化规律求出 前面几个关键点的坐标； (2)通过分析变化规律得到一般规律； (3)按照一般规律写出要求的点的坐标。 2.图形排列规律探索题的解题步骤： (1)找到图形之间变与不变的规律； (2)猜想规律与“序号”间的对应关系，并用关于“序 号”的式子表示出来； (3)验证所归纳的结论，从而进行后续解答。 16解：(1）°-(2-2s45+1-2 =9-2-2x2 +2-1=9-2-2+v2-1=6。 (2)0-1-a*7）a+6a+9 a+2 a+2 [(a-1)(a+2)a+7] a+2 a+2 a+2」(a+3)2 -a2+2a-a-2-a-7a+2 a+2 (a+3)2 -(a+3)(a-3).a+2a-3 a+2 (a+3)2a+3° 当a=2-3时，原式=2-3-32-6 1-32 √2-3+3√2 17.解：(1)5083.5144°【解析】本次抽取了10÷20%= 50(名)学生的模型设计成绩。将被调查的50名学生的 模型设计成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的 平均数为83+84 2 83.5,即成绩的中位数是83.5分。在 扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为360°×20 0 =144°。 (2)样本中B组的人数为50×30%=15。 补全频数分布直方图如下： 模型设计成绩的频数分布直方图 频数 25 20 20 15 15 10 10 5 5 A B C D 成绩/分 20+10 (3)1200× =720(名)。 50 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分 的人数为720。 (4)画树状图如下： 开始 第一名 甲 乙 丙 个 第二名乙丙丁甲丙丁甲乙丁 甲乙丙 由图可知，共有12种等可能出现的结果，其中所选的两 位同学恰为甲和丙的结果有2种， 一所选的两位同学恰为甲和丙的概率为2=】 126 18.解：(1)：一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=文 的图象交于点A(-3,a),B(1,3), ∴.k=1×3=-3×a。∴.k=3,a=-1。 反比例函数的表达式为y=x。 3 一次函数y=mx+n的图象过点A(-3,-1),B(1,3), .仁1=-3m+n,解得m=, 3=m+n。 (n=2。 ∴.一次函数的表达式为y=x+2。 k (2)由图象可知，<mx+n时x的取值范围是-3<x<0或 x>lo (3)在一次函数y=x+2中， 当x=0时，y=2;当y=0时，x=-2。 ∴.C(-2,0),D(0,2)。 :.SAOBD=2 2x1=1。.Saem=3S△0m=3。 设点P的坐标为m,m) 3 3 =3,解得m=±1。 m .点P的坐标为(-1，-3)或(1,3)。 19.解：(1)在Rt△ABN中，∠ANB=90°，∠BAN=45°， .∠ABN=45°。 在Rt△BD0中，OB=30cm,BD的长度为12cm, cos∠0BD=BD-12 0.4。.∠0BD≈66.4°。 0B30 ∴.∠AB0=180°-45°-66.4°=68.6°。 (2)此时手绢端点C与舞者距离 M 在规定范围内。理由如下： 机A C 如图，过点C作CE⊥OD于点E, 45 舞者 则∠0EC=90°。 .∠0BD=66.4°， .∠B0D=90°-∠0BD=90°-66.4°=23.6°。 .OC⊥OB, .∴.∠C0E=90°-∠B0D=90°-23.6°=66.4°。 在Rt△OEC中， 6 CE=0C·sinC0E≈25×0.92=23(cm)。 在Rt△ABN中，∠BAN=45°，AB=40cm, BN=AB·sin∠BMN=40xY2 2 ≈28(cm)。 .此时手绢端点C与舞者距离为100-(28+12+23)= 37(cm). ·机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围是 30~40cm, .此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内。 20.解：(1)设购买1套A型器材需x元，购买1套B型器 需y元。 由题意，得y=50, 。解得 x=300, (2x+3y=1350 y=250。 答：购买1套A型器材需300元，购买1套B型器需 250元。 (2)①设购买A型器材a套，则购买B型器材(50-a)套。 由题意，得300a+250×(50-a)≤14250。解得a≤35。 .A型器材最多购买35套。 ②设景区购买器材费用为w元。 根据题意，得w=300a+250(50-a)=50a+12500。 :A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍， ÷a≥2(50-a),解得a≥10。 30 又：a≤35,100 a≤35。 3 a为正整数，∴.a为34或35。 :50>0,.当a=34时，w有最小值，最小值为50×34+ 12500=14200。 此时50-a=16。 答：景区购买A型器材34套，B型器材16套时，费用最 低，最低费用为14200元。 21.(1)证明：如图，连接0C。 .AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°。 .∠BAC+∠B=90°。 又.OA=OC,∴.∠BAC=∠0CA。 .∠ACD=∠B, .∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，即CD⊥OC. 又.0C是⊙0的半径，.CD是⊙0的切线。 1 AC 1 (2)解：.tanB=- 2…BC2° :∠ACD=∠B,∠D=∠D,∴.△ACD△CBD。 CD AD AC 1 BDCD BC2 .BD=4,AD=1。∴.AB=BD-AD=3。 2解：(1)将点8(9.0)，c(0,-3)代人y=++,得 8 0=2x9+9b+c解得 b= 3 -3=c。 c=-3。 3 -12_8 抛物线的表达式为y33x-3。 (2)①如图1，当P为直线BC下方的抛物线上的一个动 点时。 ∠PCB=∠OBC,.PC∥x轴。 ∴点P的纵坐标与点C的纵坐标相等，即为-3。 将)=-3代入y写--3，得写-号3-3，解得 x=8或0（点C的横坐标）。 ..点P的横坐标为8： 0 B 图1 图2 ②如图2，当P为直线BC上方的抛物线上的一个动 点时。 设PC与x轴交于点D。 B(9,0),C(0,-3),∴0B=9,0C=3。 ·∠PCB=∠OBC,∴.BD=CD。 设OD=m,则CD=BD=OB-OD=9-m。 在Rt△C0D中，0C2+0D2=CD2,即32+m2=(9-m)2, 解得m=4。∴.D(4,0)。 设直线CD的表达式为y=kx+bo k= 3 将点D(4,0),C(0,-3)代入，得 0=4k+b冫解得 4 -3=bo0 。=-3。 3 “直线CD的表达式为y=4-3。 -128 「41 y=3元 3t3, Ix= 或/0, 4 联立 解得 75 43, (y=-3。 ·点P的横坐标为 0 综上，点P的横坐标为8或 4 弩3=4：空的对称轴为直 1 (3)抛物线y= 3 线x=4。 设点Q的坐标为Q(4,n)。 B(9,0),C(0,-3), .BC2=(0-9)2+(-3-0)2=90,BQ2=(4-9)2+(n- 0)2=n2+25,CQ2=(0-4)2+(-3-n)2=n2+6n+25。 ①当LCBQ=90时，BC2+BQ2=CQ2, 即90+n2+25=n2+6n+25,解得n=15。 .点Q的坐标为(4,15)； ②当LBCQ=90时，BC2+CQ=BQ, 即90+n2+6n+25=n2+25,解得n=-15。 6 .点Q的坐标为(4，-15)； ③当∠BQC=90时，BQ+CQ=BC2, 即n2+25+n2+6n+25=90,解得n=-3±√8 2 点0的坐标为，3）4，产 综上，存在点Q,使△BCQ为直角三角形，点Q的坐标为 巧点拨 关键点 分类讨论是一种常见的数学思想，当题千中有动点时， 一定要先确定动点的运动路线，再对符合条件的动点 的位置进行分类讨论，分析每一种情况，切勿因考虑情 况不全面而失分。 23.解：(1)MN=DB【解析】：△ABC为等边三角形， ∴.∠A=60°，AB=AC。 ·.·AM绕，点M逆时针旋转120°得到DM, .DM=AM,∠DMA=120°。.∠DMB=60°。 (AN=MB, 在△ANM和△MBD中，{∠A=∠DMB, AM=MD, ∴.△ANM≌△MBD(SAS)。∴.MW=DB。 (2)①四边形AFBD为平行四边形。证明如下： AB=AC,LBAC=90°，.∠ABC=45°。 ·.AM绕点M逆时针旋转90得到DM. .AM=DM,∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA=∠DMB=90°。 .∠MAD=∠ABF=45°。.AD/∥BF。 「AM=MD. 在△ANM和△MBD中， ∠MAN=∠DMB, AN=MB. '.△ANM≌△MBD(SAS)。∴.∠AMW=∠MDB。 AE⊥MN,.∠AMN+∠MAE=90°。 ∠MDB+∠MBD=90°， .∠MBD=∠MAF。∴.DB∥AF。 .四边形AFBD为平行四边形。 ②由①知，△ANM≌△MBD,∴.MN=DB。 ,四边形AFBD为平行四边形， .DB=AF。.MN=AF。 由垂线段最短可知，当AF⊥BC时，MN的值最小， 比时Pc-号8=2.，即y的最小值为23。 192027年山东省初中学业水平考试预测卷（一） 答案速查 123456 789 10 CCBABBDB AD18 2026年东营市东营区学业水平第三次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列实数中，是无理数的是 A.3-64 D.-(2) 2.下列运算正确的是 A.(a3)）-2=a5 B.aac b bc C.atb =-1 D.*tm_ a-b y+m y 3.2026年4月7日，长征八号运载火箭以“一箭十八星”的方式，将千帆星座第七批组网卫星送入预定 轨道，发射取得圆满成功。下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.下列说法正确的是 A.相等的圆心角所对的弧相等 B.确定性事件发生的概率为1 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.平分弦的直径一定垂直于弦 5.在一个不透明的盒子中放有四张完全相同的卡片，上面分别标有整式x+1,x-3,-2,3,从盒中随机抽 取一张卡片记为几，记下卡片上的整式，再从剩余的卡片中抽一张记为m,则”是分式的概率为() m A c 1 00 6.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2m+1=0的两个实数根，若x+x=10,则m的值为 A.1或-3 B.1 C.-3 D.不存在 7.如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为 主视图 左视图 俯视图 A.16 cm2 B.16√5πcm2 C.323πcm2 D.64πcm2 137 8.如图，在四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为 矩形的是 () A .3 B B A40°409 D. C B∠40°40C 9.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重 合。现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止运动。在 这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是() A(F) B S 0 10.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的 延长线于点E,F为AD的中点，连接EF交BD于点G,连接OE交CD于点H,连接BH。则下列结论： ①四边形AC5r为平行四边形，28：③0r=0H·DM,am∠CH- 。其中正确的有（) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代 换算，1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为 0 12.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC,按如图所示方式放置，其中A,B两点分别落在直 线m,n上，若∠2=25°，则∠1的度数是 13.关于x的分式方程1，+9-2=1的解为非负数，则a的取值范围是 x-22-x -138 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E,F分别是边AD,CD上的动点，且EF=4,G为EF的中点，P 为BC上的一动点，则PA+PG的最小值为 E B B,OM花 第14题图 第15题图 1如图，在平面直角坐标系中，点4,44…和点品，，风，…分别在直线y=了+b和轴上，直线 y=了+6与：销交于点M,△0A,A,△R4R,△R4B…都是等腰直角三角形，如果点A(-1,), 那么点A22s的纵坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(7分)(1)计算：（月-(-27-2cs45+1-2； 2先化简，再求位：e-16g9 a+2,其中a=2-3。 139- 17.(9分)为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的实践活动。 下面是该校对活动中小发明模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题。 调查主题 “逐梦科技强国”活动中小发明模型设计水平 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观 调查目的 念，发展应用意识。 调查对象 某校学生小发明模型设计成绩 调查方式 抽样调查 随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其 分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x<100。下面给出了 部分信息：C组的成绩为80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88， 89,89,89。 数据收集 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 与表示 +频数 25 A 20 D 20% B 10 10 30% 5 5 A 0 A B C D 成绩分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是 分，在 扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 数据分析 (2)请补全频数分布直方图； 与应用 (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)现从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流，请用画 树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率。 -140 18.(8分)如图，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=一的图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次 函数与x轴、y轴分别交于点C,D。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出。+n时x的取值范围； (3)在反比例函数图象上有一点P,使得SAOCP=3S△oD,求点P的坐标。 19.(8分)如图1,2025年春晚名为《秧B0T》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验 到了传统文化与现代科技完美地跨界融合。机器人为了完美地转动手绢，表演时需要和舞者保持 一定的间距。图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠BAN=45°，胳膊AB=40cm,OB= 30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm,OC与手臂OB保持垂直。肘关节B与手绢旋转点O 之间的水平宽度为12cm(即BD的长度)。（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈ 0.40,√2≈1.4)》 (1)求LAB0的度数； (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离的范围是30~40c。在图2中，机器人与舞者 之间距离为100cm。此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？请说明理由。 M 舞者 图1 图2 -141- 20.（10分)某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材。购买1套A型器材比购买1套 B型器材多50元，购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元。 （1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，需购买A,B型器材的总数为50套，购买A,B型器材的总费用不超过 14250元。 ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，该景区如何购买费用最 低？最低费用为多少元？ 21.(9分)如图，AB是⊙O的直径，过圆上点C的直线CD交BA的延长线于点D,且∠ACD=∠B。 (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若cD=2,mB=,求AB的长。 DA 0 -142— 22(12分)如图，已知二次函数y子+bx+c(6,c为常数)的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点C,点 B的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0，-3)，连接AC,BC。 (1)求抛物线的表达式； (2)若P为抛物线上的一个动点，连接PC,当∠PCB=∠OBC时，求点P的横坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使△BCQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由。 备用图 143- 23.(12分)如图，在△ABC中，M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM。 (1)如图1，当△ABC为等边三角形时，将AM绕点M逆时针旋转120°得到DM,连接BD,则MN与BD 的数量关系为 ； (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MN于点E,交BC于点F,将AM绕点M逆时针旋 转90°得到DM,连接AD,BD。 ①试猜想四边形AFBD的形状，并证明； ②若AB=4,请直接写出MN的最小值。 图1 图2 -144-