精品解析：2024年山东省东营市胜利第十三中学中考数学模拟试题

2024年山东省东营市东营区胜利十三中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1. 在下列数：，，，，0，中，正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，是的直径，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 20 D. 8. 如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分.只要求填写最后结果.） 11. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 12. 把分解因式的结果是_______． 13. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______． 14. 甲、乙两人在相同情况下各射靶次，环数的方差分别是，，则射击稳定性高的是______ ． 15. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么______． 16. 如图，将量角器和含角一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是________． 17. 如图，在等腰△ABC中，，，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点处，与AC相交于点G．若，则的值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （1）先化简，再求值：，其中x=2． （2）解不等式，并求出其最小整数解； 20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 632 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 21. 如图，等腰中，以为直径的与的延长线分别交于点，垂直于． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 22. 综合运用 如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． （3）在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 23. 某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（取3） （1）求矩形花坛的宽是多少米； （2）四个角矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？ 24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 25. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年山东省东营市东营区胜利十三中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1. 在下列数：，，，，0，中，正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】利用正负数的定义进行解答即可．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【详解】解：，， ∴正数只有：，共1个． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正数，关键是掌握正数是大于0的数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 4. 不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率公式即可求解． 【详解】解：总的可能情况有5种，摸到黑球的可能有2种， 摸到黑球的概率是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式． 5. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程．设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【详解】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为， 由题意得：， 故选：C． 6. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：扇形的弧长：， 则圆锥的底面直径：． 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键． 7. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，是的直径，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，连接，先根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，再根据切线的性质和切线长定理得到，进而证明是等边三角形，得到，由此利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵分别切于点A、B， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 8. 如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，勾股定理求得，点C在x轴的正半轴上，得轴可求解． 【详解】解：菱形中的顶点O，A的坐标分别为，， ， 点C在x轴的正半轴上， 轴， ， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理及坐标与图形；解题的关键是求出菱形的边长． 9. 若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出的取值范围． 【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限， ，， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小． 10. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等边对等角求出，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，则，可得，由此即可得到． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， 由作图方法可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分.只要求填写最后结果.） 11. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数变为时小数点向右移动的数位的相反数，由此即可求解．确定的取值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 把分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5， ∴． ∵第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 14. 甲、乙两人在相同情况下各射靶次，环数的方差分别是，，则射击稳定性高的是______ ． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，， ， 射击稳定性高的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 15. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么______． 【答案】##141度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图： ∵A在北偏西， ∴， ∴， ∵B在南偏东， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，根据“30°角所对的直角边为斜边的一半”，得AB=2BC=6cm，根据题意可知AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，进而求得∠AOE的度数，然后根据弧长公式即可求得答案． 【详解】 设半圆的圆心为O，连接OE，OA， 在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC=6cm， ∵CD=2OC=2BC=6cm， ∴OC=BC=3cm， ∵∠ACB=90°，即AC⊥OB， ∴OA=BA， ∴∠AOC=∠ABC， ∵∠BAC=30°， ∴∠AOC=∠ABC=60°， ∵AE是切线， ∴∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠ACO=90°， 在Rt△AOE和Rt△AOC中， ∵， ∴Rt△AOE≌Rt△AOC（HL）， ∴∠AOE=∠AOC=60°， ∴∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°， ∴的长是：. 故答案为π. 【点睛】本题主要考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，弧长公式.解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 17. 如图，在等腰△ABC中，，，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点处，与AC相交于点G．若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求得，再由折叠性质和三角形的外角性质求得，，，，设，利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而可求解． 【详解】解：∵在等腰△ABC中，，， ∴ 由折叠性质得，，，， ∴，， ∵ ∴，则， ∴，则， 设 在中，，则 在中，，则， 由勾股定理得，∴， 在中， ，则， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、折叠性质、三角形的外角性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质是解答的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转，再根据A、、、、的坐标找到规律即可． 【详解】解：∵，且为A点绕B点顺时针旋转所得， ∴， 又∵为点绕O点顺时针旋转所得， ∴， 又∵为点绕C点顺时针旋转所得， ∴， 由此可得出规律：为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为1、2、3、、n，每次增加1， 又∵， 故为以点C为圆心，半径为2022的 顺时针旋转所得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索问题，通过点的变化，结合画弧的方法以及部分点的坐标探索出坐标变化的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （1）先化简，再求值：，其中x=2． （2）解不等式，并求出其最小整数解； 【答案】（1），；（2）﹣2 【解析】 【分析】（1）根据分式加减乘除混合的运算法则，对分式进行化简，并将x=2代入化简后的公式，得到式子的值； （2）将不等式去分母、去括号、合并同类项，解得一元一次不等式的结果，并根据题意要求写出其最小整数解． 【详解】解：（1）原式= = =， 将x=2代入上式，则原式=． （2）原式为：， 不等式两边同乘6，得：6+3(x+1)≥12-2(x+7)， 去括号，合并同类项，得：5x≥-11， 解得：x≥， 故不等式最小整数解为-2． 【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算、分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解题时候注意计算的准确． 20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 【答案】（1）19，26.8，25 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解； （2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可． 【小问1详解】 解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为：， 由题意可知B线路所用时间得平均数为： ， ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次， ∴B线路所用时间的众数为： 故答案为：19，26.8，25； 【小问2详解】 根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线． 【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键． 21. 如图，等腰中，以为直径的与的延长线分别交于点，垂直于． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）连接，首先得到是等腰三角形，然后结合，证明，进而得到，即可证明出是的切线； （2）连接，首先根据勾股定理求出，然后证明出，得到，代入求出，然后证明出，得到，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵为的直径， ∴，， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 22. 综合运用 如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． （3）在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）， （2）点P坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，平行线的性质等； （1）把代入可求坐标，即可求解； （2）可求，再由即可求解； （3）①当点Q在x轴正半轴上时，过点A作轴交x轴于，②当点Q在x轴负半轴上时，设与y轴交于点，可求， 再求直线的表达式为，即可求解； 掌握待定系数法，找出使得的条件是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得， ， ， 把代入， 得， 反比例函数的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ， ， ， 又 ， 解得：， ， 点P坐标为； 【小问3详解】 解：存在； 理由如下： ①当点Q在x轴正半轴上时， 如图，过点A作轴交x轴于， 则， 点； ②当点Q在x轴负半轴上时， 如上图，设与y轴交于点， ∵， ∴， 则， 解得：， ∴， 设直线表达式为，则有 ， 解得， 直线的表达式为， 当时，， 即点坐标为， 综上所述，点Q的坐标为或． 23. 某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（取3） （1）求矩形花坛的宽是多少米； （2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？ 【答案】（1）矩形花坛的宽是5米 （2）至少要安排甲队施工300平方米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设矩形花坛的宽是x米，则长是米，根据阴影铺设地砖的面积是1125平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工平方米，根据所需工程款=甲工程队所需工程款+乙工程队所需工程款，结合完成此工程的工程款不超过42000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 设矩形花坛的宽是x米，则长是米，依题意得： ， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：矩形花坛的宽是5米． 【小问2详解】 设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工平方米， 依题意得：， 解得：． 答：至少要安排甲队施工300平方米． 24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 【答案】（1）见详解 （2）四边形是菱形 （3）当时，四边形是正方形 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，熟练则知识点是解题的关键． （1）先利用平行四边形判定证得四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论． （2）求出四边形为平行四边形，再根据对角线即可求解． （3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由是：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 25. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得点C的坐标，将点B、C的坐标代入抛物线即可求得答案； （2）因为抛物线的对称轴为，点B和点A关于对称轴对称，的值最小转化为求，结合（1）求得点A的坐标，利用点A、C的坐标求得直线解析式，即可求得答案； （3）过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，利用抛物线和直线解析式表示点D和点E，求得的距离，将四边形面积分割求和，表示为一元二次函数，求该函数的最值即可解得答案； 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为，， ∴，， 即点，代入得， 解得， 则抛物线的解析式； 【小问2详解】 解：由抛物线的解析式得对称轴为，， ∵点是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∵点B关于对称轴的对称点为点A， ∴的值最小为，如图， 设直线的解析式为将点，代入得， 解得，则，当时，， 故当的值最小时，点； 【小问3详解】 解：过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，如图， 设点，则点，得， ， ∵， ∴当时，， 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的最值以及三角形的面积公式，解题的关键是函数图象上点的特征、用点的坐标表示距离和面积分割求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$