17 2026年德州市德城区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

2026年德州市德城区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列数学符号中，是中心对称图形的是 2.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 3.如图所示几何体中，主视图是三角形的是 D 4.估计1+√7的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高。春分日某市正午太阳光线与水 平面的夹角B为55°，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角α的度数为 () A.25° B.35° C.45° D.55° 集热板 ----,D 太阳光线 水平面 B-- --C 第5题图 第8题图 x-1>2, 6.若关于x的不等式组{ 的解集是x>3,则a的取值范围是 x>a A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3 7.若关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m的两根为x1,x2(x1<x2),下列判断正确的是 A.x1=-1,x2=3 B.m应满足m≥-4 C.当m>0时，x1>-1,x2>3 D.当-4<m<0时，-1<x1<x2<3 8.如图，正方形ABCD的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形EQFP,其中P,Q分别为AD,BC的 中点，则菱形的边长为 () A.5 B.6 C.25 D.45 9.已知m25+2025m=2025,则下列代数式的值最大的是 A.m2026 B.(m-1)2026 C.(m+1)2026 D.m 10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”。将某 “和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平 移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度。 129 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2),其平移过程如下： P(2,1) 右P(3,1)上B,(32)左R(22) 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1,9),则点Q的坐标为 A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在一次函数y=x-3中，y随x的增大而增大。请写出一个符合要求的k值： 12.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有1,2,3的卡片在甲手中，标有4,5,6的卡片在 乙手中。两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为 13.在平面直角坐标系中，若函数y=上(0)的图象经过点(2，)和(-3，)，则+ 0(填“>” “=”或“<”)。 14.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2,过点E作EF∥BC,分别交AC,AB 于点G,F,H,M,N,P分别是BF,AG,BE,AF的中点，则MN的长是 6 2 N 图1 B C 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,AC=BC,AB+AD=a(a为常数)且AB>AD。记AD 长为x,AC2的值为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当y=12时，四边形 ABCD的面积为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分)计算： (1)(T-2026)°+2-/5+√2sin45°； (2)1m3 1 m+1m2+2m+1m3 —130— 17.（8分)某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术 指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查。科研人员从试验棚中随机 选取40颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）： 1618181919202122222223232323232324242525 2626262627272828282829292930303031313232 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量x/克 频数 A 15≤x<19 3 B 19≤x<23 m C 23≤x<27 14 D 27≤x<31 12 E 31≤x<35 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)求这40个数据的中位数和众数； (3)已知单颗质量满足28≤x≤30的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓约 4000颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 131 18.(8分)已知，如图，△ABC,AB>AC。 (1)用尺规求作点P,点P在AB上，且PB=PC(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接PC,若∠ACB=60°，∠A=90°，AB=6,求PC的长。 19.(9分)如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖 放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档 案盒上，书架内侧长为60cm,∠CDE=53°，档案盒长度AB=35cm。(参考数据：sin53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) (1)求点C到书架底部距离CE的长度； (2)求出该书架中最多能放几个这样的档案盒。 —132— 20.（9分)如图1，公路上有A,B,C三地，小红、小芳两人分别从A,C两地同时出发，沿公路匀速相向而 行。如图2，线段OP,MN分别表示小红、小芳两人距A地的距离y(单位：米)与跑步时间x(单位： 分钟)的函数图象。 (1)AC= 米； (2)记线段OP,MN的交点为Q,求点Q的坐标，并解释该点的实际意义； (3)若小红到达B地后，3分钟后小芳也到达B地，求A,B两地间的距离。 y/米 12003 -----2P AB C 0 6 12x/分钟 图1 图2 133 21.(10分)如图，在△ABC中，AB是⊙0的弦，AC过点0交⊙0于点P,BC是⊙0的切线。 (1)写出∠A与∠C的数量关系，并证明； (2)射线OD LAB于点G,交⊙0于点D。 ①依题意补全图形； ②若0G:DG=3:2,CP=6,求⊙0的半径。 0 -134- 22.（12分)二次函数y=ax2+bx+3的图象的对称轴为直线x=1,点A(-1,6)在二次函数的图象上。 (1)求二次函数的解析式； (2)若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点P'也在该二次函数的图象上， 求点P的坐标； (3)将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线y=x-2上，则平移后所得二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存在，请求出该值；若不存在，请说明理由。 135 23.（12分)(1)如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB,AC与DB相交于点P,PB=PC,求证： △ABC≌△DCB; (2)如图2，将图1中的△DCB绕，点B逆时针旋转得到△D'CB,当点D的对应点D'在线段BA的延长 线上时，BC'与AC相交于点M。若AB=2,BC=3,∠ABC=60°，求CM的长； (3)如图3，在(2)的条件下，连接CC'并延长，与BD'的延长线相交于点N,连接MN,求△AMN的 面积。 N A 图1 图2 图3 —136—(3)解：如图2，过点D作DG交BC的延长线于点G,过点 G作GM∥CF交DE于点P,交AD于点M,在BC上截取 BN=BE,连接EN, .四边形ABGD是平行四边形，∠DGC=∠A=120°。 ..∠GDC+∠GCD=180°-120°=60°。 :AD∥BC,GM∥CF,.四边形FCGM是平行四边形。 .CF=GM,∠EPG=∠COE=∠A。 由(2)，得4DD ,即ADDE AB GM'AB CF ∠A=120°，.∠B=60°。 D ·△BEN是等边三角形。 ..EN=BN=BE,∠BNE=60°。 .∠CWE=120°=∠DGC。 图2 .·∠DCE=120°， ∴.∠NCE+∠GCD=180°-120°=60°。 .∠NCE=∠GDC。 .·CE=DC,.△CEN≌△DCG(AAS)。 .∴.CG=EN,DG=CN。 四边形ABGD是平行四边形，AD=16, .∴.BG=AD=16。 设BE=x,则BN=x,CG=x,DG=AB=x+4,CN=BG-BN- CG=16-2x。 x+4=16-2x,解得x=4。 DE AD AB=4+4=8。. CF AB =2。 提素养 知识延伸 矩形内的十字模型 如图，在矩形ABCD中，AB≠AD,点E,F分别是BC,AB 上的点，连接AE,DF。 有如下结论： ①若AE⊥DF,则△ABE△DAF; ②若△ABE∽△DAF,则AE⊥DF。 常用辅助线： 2------ ------2- 5 172026年德州市德城区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345 6 7 89 10 D B CC B 1.D【考点】中心对称图形的概念。 巧点拨OIOTOIOTOIOONODOIGEONOIIGIOT 关键点 把一个图形绕着某一个，点旋转180°，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对 称图形，这个点就是它的对称中心。 2.B【考点】相反意义的量。 3.C【考点】三视图。 4.C【考点】无理数的大小估算。 5.B【考点】垂线+余角。 x-1>2,① 6.A【解析】 解不等式①，得x>3。该不等式 x>a。② 组的解集为x>3,符合“同大取大”的解集规律，∴a≤3。 7.D【解析】将x,=-1,x2=3代入一元二次方程，得原方程 左边为0，即当m=0时，方程成立。 故选项A错误； 方程(x+1)(x-3)=m整理，得x2-2x-3-m=0。 由题意，得方程有两个不相等的实数根， 即4=(-2)2-4×1×(-3-m)>0,解得m>-4。 故选项B错误； 令y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4, 这是开口向上的抛物线，与x轴交于（-1,0)和(3,0)两 点，顶点坐标为(1，-4)。 如图1，当m>0时，直线y=m与抛物线交于两点， 其横坐标满足x<-1,x2>3。故选项C错误； 2 引 543201245元 432时12本45 -4 图1 图2 如图2，当-4<m<0时，直线y=m与抛物线交于两，点， 其坐标满足-1<x,<x2<3。故选项D正确。 8.C【解析】如图，连接EF交CD于点H,设CD交PF于点 G。根据题意，得△PDG≌△FHG, DG=HG=1DH=1CD=1, A- .D 2 4 PD-FH-2AD-2, PG=FG=√1+22=√5， .PF=PG+FG=25,即菱形的边长为25。 9.C【解析】由m205+2025m=2025,得m25=2025- 2025m=2025(1-m)。 当m=1时，左边=1，右边=0，等式不成立； 当m>1时，左边=m25>1,右边=2025(1-m)<0,等式不 成立； 当m<0时，左边=m22<0,右边=2025(1-m)>0,等式不 成立； 当0<m<1时，左边=m25>0,右边=2025(1-m)>0,等式 成立。 .0<m<1。 .-1<m-1<0,1<m+1<2。 .0<m2026<1,0<(m-1)2026<1,(m+1)2026>1。 10.D【解析】由点P3(2,2)可知，横、纵坐标之和除以3所 得的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到P4(2, 3),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向 左平移1个单位长度得到P,(1,3),此时横、纵坐标之和 除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位长 度，…，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以 3所得的余数为0时，先向右平移1个单位长度，之后按 照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移。 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达，点 Q16(-1,9),则按照“和点”Q6反向运动16次求点Q坐 标理解，可以分为两种情况： ①Q16先向右平移1个单位长度得到Q1s(0,9),此时横、 纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q5向右平移 1个单位长度得到Q6。故矛盾，不成立； ②Q16先向下平移1个单位长度得到Q1s(-1,8),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应该是Q5向上 平移1个单位长度得到Q16。故符合题意。∴点Q16先 向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平 移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即 (6,1)。.最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移 则为(5,1)。 11.1(答案不唯一）【考点】一次函数的性质。 2弓【解析】画树状国如下： 开始 乙456456456 甲和乙卡片567678789 数字之和 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两张卡片 的数字之和大于6的结果有6种， 两张卡片的数字之和大于6的概率是6=2 9-3。 13.>【解折1将点(2，)代入y=在（(>0，得=乞。 -5 将点(-3，)代入y=（>0),得=33 k ke 3k-2k k +y=23=6=6 0…名30，即30。 14.√13【解析】如图，连接FM,CF。 :四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°。 又：EF∥BC, A .∠AFE=∠ABC=90°。 '.四边形AFED和BFEC都是矩形。 H .AF=DE=2。∴.BF=4。 ∠FAG=45°， .△AFG是等腰直角三角形。 M是AG的中点，.FM⊥AC。 四边形BFEC是矩形， .CF=BE=√BC2+CE=√6+4=2√13。 又：N是BE的中点， N是CF的中点。MN=2CF=VIB。 15.43【解析】：AB/∥CD,AC平分∠BAD, ∴.LACD=∠BAC,LBAC=∠CAD。 .∠ACD=∠CAD。∴.AD=CD。 .·AC=BC,.∴.∠BAC=∠ABC。 .∠BAC=∠CAD,∠ABC=LACD .△ACD∽△ABC。ABAC AC AD AC2=AB·AD。 :AB+AD=a(a为常数)，AD长为x,AC2的值为y, .y=x(a-x)=-x2+ax=- -1<0当x=受时，7有最大位 49 a 由题图2可知，4=16，a=8(负值已舍去)。 .y=-x2+8xo 当y=12时，-x2+8x=12,解得x=2或6。 当x=2时，AD=2,AB=6,符合AB>AD: 当x=6时，AD=6,AB=2,不符合AB>AD,舍去。 如图，过，点C作CH⊥AB于点H。 AC=BC.AH=BH=AB=3。 2 y=12,即AC2=12, .CH=√AC2-A=√3。 四边形ABCD的面积为2(CD+AB)·CH 1 =2×(2+6)xW3=45。 16.解：(1)（π-2026）°+2-√5+√2sin45° =1+5-2)+W2x2=1+W5-2+1=5。 2 1 m 11(m+1)21 (2)- /m+1m2+2m+1m3m+1 ma m =m+111 mm m2 海善总结 知识归纳 分式混合运算应注意的七点 1.注意分式混合运算的顺序。 2.进行分式与整式的加减运算时，可将整式视为分母 为1的代数式，与分式进行通分，再依照运算法则进 行运算。 3.除法运算一定要转化为乘法后再运算，如果分子、分母 是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算。 4.在分式的混合运算中，若有“A(B+C)”这种形式，且 A·B,A·C均可约分时，可利用乘法分配律简化 运算。 5.进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区 别开来，不要“去分母”。 6.化简的结果要最简。 7.代入求值时，尽可能用“整体代入法”求值，且代入的 值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的 分母为0。 17.解：(1)74【解析】B组19≤x<23有19,19,20,21， 22,22,22,共7个，故m=7。E组31≤x<35有31,31,32， 32,共4个，故n=4。 (2):将40个数据从小到大排序后第20,21个数据分别 25+26-25.5。 为25,26，.中位数为2 ·40个数据中，23出现了6次，出现的次数最多， .众数为23。 (3)40颗草莓中质量在28≤x≤30之间的数据有28， 28,28,28,29,29,29,30,30,30,∴.满足28≤x≤30的数据 的平均数为28×4+29x3+30×3 4+3+3 28.9(克)。 10 28.9×4000 401000=28.9(千克)。 答：估计长势良好的草莓的总质量为28.9千克。 18.解：(1)如图，点P即为所求作。 (2)如图，连接PC。 在△ABC中， .·∠ACB=60°，∠A=90°， ∴.∠B=30°。 PB=PC,∴∠BCP=∠B=30° ..∠ACP=30°。..PC=PB=2PA。 1 PA+PB=2PC+PC=6。PC=4。 5 善总结 知识归纳 利用尺规作垂线的方法 作图步骤 作图痕迹 ①在直线1另一侧任取一点M; ②以，点P为圆心，PM的长为半径 点 作孤，交直线1于点A,B; 在 ③分别以点A,B为圆心，大于 直 线 2B的长为半径作弧，两孤相交 外 于点N; ④作直线PN,直线PW即为所求 作的垂线。 ①以点P为圆心，适当长为半径向 点P两侧作孤，交直线l于点A,B; 点 在 ②分别以点A,B为圆心，大于 直 2AB的长为半径向直线1两侧作 线 孤，交点分别为M,N; 上 ③作直线MN,直线MN即为所求 作的垂线。 19.解：(1).CD=AB=35cm,∠CDE=53°， .在Rt△CDE中， CE=CD·sin∠CDE=35·sin53°≈35×0.8=28(cm)。 答：点C到书架底部距离CE的长度为28cm。 (2):∠CDF=90°， ∴.∠CDE+LFDG=∠DFG+∠FDG=90°。 .∠DFG=∠CDE=53°。 设每个档案盒厚度为xcm。 在Rt△DFG中， DG=DF·sin∠DfG=x·sin53°≈0.8xcm。 在Rt△CDE中， DE=CD·cos∠CDE=35·cos53°≈35×0.6=21(cm)。 .·BG=BE+DE+DG=60cm, .7x+21+0.8x=60,解得x=5。 .每个档案盒厚度为5cm。 ·.该书架中最多能放60÷5=12（个）这样的档案盒。 20.解：(1)1200 (2)根据函数图象，得 小红的速度为1200 6 200(米/分)， 小芳的速度为1200 100(米/分)。 1200 相遇时小红用的时间为200+1004（分钟）， 相遇时小红跑的路程为200×4=800（米）。 ∴.点Q的坐标为(4,800)，点Q表示小红、小芳跑了4分 钟相遇，此时距离A地800米。 9 (3)设A,B两地的距离为s米。 由题意，将0312调。解得=60。 答：A,B两地的距离为600米。 21.解：(1)2∠A+∠C=90°。证明如下： 如图1，连接OB。 BC是⊙0的切线， .∴.OB⊥BC。 .∴.∠C+∠B0C=90°。 图1 OA=OB,.∠A=∠OBA。 .∴.∠BOC=∠A+∠OBA=2∠A。∴.2∠A+∠C=90°。 (2)①补全图形如图2所示。 ②如图3，连接OB,BP。 OD⊥AB,.AG=BG。 0G:DG=3:2, .设0G=3x,DG=2x。 图2 .0A=0B=0D=5x。 .AG=BG=√OB2-OG2=4xAB=8x。 AP=OA+OP=10x. .BP=√AP2-AB2=6x。 .·∠OBC=90°， .∴.∠OBP+∠CBP=90°。 图3 由(1)知，∠B0C=2∠A。 OB=OP, ·.∠OPB=∠OBP 180°-LB0C=90°-LA 2 .∠A=90°-∠0BP。 .∠CBP=90°-∠OBP=∠A。 ∠C=∠C,.△ACBM△BCP。 ,即8x6x BC6。BC=8。 .0B2+BC2=0C2,0C=0P+CP=6+5x, (5x)2+82=(6+5x)”,解得x=5 7 00=了，即圆的半径为 3 b 22.解：(1)根据题意，得2a 1,解得a=l, (b=-2。 6=a-b+3。 ·二次函数的解析式为y=x2-2x+3。 (2)设点P的坐标为(m,n),则点P'(m-8,n)。 :点P和P都在二次函数的图象上， n=m2-2m+3, (n=(m-8)2-2×(m-8)+3 解得m5, (n=18。 .点P的坐标为(5,18)。 (3)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,平移后的二次函数顶点始 终在直线y=x-2上， .设平移后的顶点坐标为(h,h-2), 则平移后的二次函数解析式为y=(x-h)2+h-2。 令x=0,得y=h2+h-2。 1>0,.抛物线开口向上，有最小值。 .当h=- 1 1 时， 2×12 23.(1)证明：PB=PC, .∠PBC=∠PCB,即∠ACB=∠DBC。 ∠BAC=∠CDB,BC=CB,∴.△ABC≌△DCB(AAS)。 (2)解：△ABC≌△DCB,即△ABC≌△D'CB, ∴.∠BAC=∠C'D'B,AB=C'D'=2,AC=BD'。 如图1，过点A作AE⊥BC于点E。 ∠ABC=60°，∴.∠BAE=30°。 服=AB=1,AB=A丽-E-3。 ∴.CE=BC-BE=2。 AC=√AE+CE2=√7。∴.BD'=AC=√7。 ∠BAC=∠C'D'B,.AM∥CD'。 agw8C.品号智 .AM= 47.CM=4GAM=37. (3)解：设LBC'C=α，由旋转的性质，得BC'=BC, 则∠BC'C=∠BCC'=a。 '∠ABC=∠D'C'B=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNWC=180°， ∠BC'C+∠BCD'+∠D'C'N=180°， ∴.∠BNC=∠D'C'N=120°-a。 AM∥CD',.∠ANC=∠ACW。.AN=AC=√7。 如图2，过点C作CF⊥BN于点F。 ∠ABC=60°，.∠BCF=30°。 3 .BC=3,..BF= 2 CF-/BC-BR=3 2 图2 wwrx2932 2 40 ·AM=4 ,CM=3V7即AM：CM=4:3, 7 32I ·SAAMN=7Sac=70 182026年东营市东营区学业水平第三次模拟试题 答案速查 1 2 3 6 8 9 10 BC C A A D D 1.B【考点】无理数。 2.C【解析】逐项分析如表所示。 60