10 2026年日照市东港区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

在Rt△DEF中，∠E=30°， .DE= DF 36 DG 23 tan E2a。六DE9。 28解：0当a1时，y+3x+2=+)- 31 、.顶点坐标为2,4° ②由①知，对称轴为直线x= 3 20 抛物线的开口向上且y<y2, ·点C离对称轴更远。 .313 ∴.m+ ≥5或m+,<)。解得m>5或m<-8 22 .m的取值范围是m>5或m<-8。 (2)令z=y-x=ax2+(2a+1)x+2-x=ax2+2ax+2。 .其对称轴为直线x=-1。 ①当a>0,x>-1时，z随x的增大而增大， ·1<x<2在对称轴右侧， 六当x=1时，a+2a+2≥0，解得a≥-2 .当a>0时，y>x始终成立； ②当a<0,x>-1时，z随x的增大而减小， ·1<x<2在对称轴右侧， .∴.4a+4a+2≥0，解得a≥- 4 当≤0<0时，x始终成立， 综上所述，a的取值范围是a≥-}且a≠0。 102026年日照市东港区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 B DB BD AD AB A 1.B【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 2.D【考点】正负数的实际应用。 3B【考点】三视图。 4.B【解析】先分别计算a,b,c,d的值：a=-32=-9;b= 1）2 F329c=(3) 9d()°=1. 1 比较大小：9<g<1<9,即a<b<d<co 5.D【解析】画树状图如下： 开始 小夏 小彦ACD A B D 共有9种等可能的结果，小夏和小彦坐在同一排的结果有 3种，.小夏和小彦坐在同一排的概率 3=1 93 6.A【考点】分式方程的实际应用。 会审题 题干：…计划每小时包相同数量的粽子①…实际 比原计划每小时多包100个②，实际包1200个所需时 间与原计划包1000个所需时间相同③。设实际每小 时包x个④… 提取信息：根据①②④，得x-100=原计划每小时包粽 子的数量⑤；根据③⑤，得1000_1200 x-100x 7.D【解析】如图，过，点E作EP⊥CB交CB的延长线于点 P,连接FP,过点D作DQ⊥GC交GC的延长线于点Q,连 接NQ, .∠BPE=∠AQD=90°。 M .∠PEB+LPBE=90°。 :四边形ADEB,CBFG,ACMN是正方形 .∠ABE=∠CBF=90°，BC=BF=CG, AB=BE,AC=CM。 ∴.∠PBE+∠CBA=90°，∠PBF=90°。 .∠PEB=∠CBA,BF∥PE。 ∠BPE=∠ACB=90°，.△PEB≌△CBA(AAS)。 ∴.PB=CA,PE=CB。.BF=PE。 .四边形BEPF是平行四边形。 PE-AC BC. 1 同理可证四边形ADQN是平行四边形。 S=2aw-70·a0=74c.Bc. S=7CM.CG-ZACC= 德善总结一 知识归纳 平行四边形的判定方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 8.A【解析】小：当x=1时，三个函数的函数值都是1， .三个函数图象的交点坐标为(1,1)。 由对称性可知，=x和y=在第三象限的交点坐标 (-1,-1)。 ∴.如果二>a>a2,那么0<a<1。故命题①正确； 31- 如果>加。，那么a>1或-1<a<0。故命题②正确 如果1>如'>，那么a无解。故命题③错误； 如果a2>一>a,那么a<-1。故命题④错误。 9B【解析】由题意可知，PD ’S,AD9 如图，过点P作x轴的平行线交BC的延长线于点M。 PM∥x轴，∴.△PMD∽△ABD. PD PM S2 PM M☑ 六ADAB0六S,AB 对于函数y= 4(x-4)(x+1), 令y=0,得0=(-4(+10，解得=-1，=4 点A(-1,0),B(4,0)。.AB=5。 令10，得= -×(0-4)×(0+1)=3,∴.点C(0,3)。 设直线BC的函数解析式为y=x+b, 0=4k+b,解得 3 k=- 则 41 3=b。 b=3。 3 ·.直线BC的函数解析式为y=- 4+3。 7y=-40x1=+3. 3 3 二设点P的坐标为m,4m+9 +4m+3,点M的坐标为 3。 、3 3 4*wt3。xw=m2-3m。 .PM=m-(m2-3m)=-m2+4mo .PM_-m2+4m-1( AB5 5(m-2)2+4 5<0,抛物线开口向下，当m=2时，2有最大位， 1 AB 中子的最大值为子 最大值为4 S 提素养o 知识延伸 寻找二次函数最大值、最小值的策略 解决二次函数y=ax2+bx+c最值问题时，要先明确自变 量x的取值范围： (1)当x的取值范围是全体实数时，二次函数最值为 4ac-b2 (即顶点的纵坐标)。 4a 3 (2)当x的取值范围不是全体实数，且抛物线对称轴的 位置未知时，需进行分类讨论，如： 已知P(x1,y1),Q(x2y2)两点，且y1≠y2,自变量x的取 值范围是x,≤x≤x2,对称轴为直线x=m。以a>0为 例，有以下4种情形： a>0,抛物线开口向上 (抛物线上距对称轴越近的点，函数值越小) 情况 x<m<x2 m<x<x2 x<x<m x1+x2 x1+x2 m 2 m< 2 (对称轴更 (对称轴更 接近点Q) 接近点P) 图示 P ) 最大值 Y2 Y2 最小值 YA y Y2 0心G4G40年心4心心4G0年4*CGO4G0年 10.A【解析】如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形 A'BCD'以及对称圆A',连接A'D交BC于点P,交⊙A'于 点E',则DE就是PE+PD最小值。 A 0 D 在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,⊙A的半径为1， .A'D'=BC=3,DD'=2CD=2AB=4,A'E'=1。 .A'D=√A'D2+DDz=5。 .DE=A'D-A'E'=4,即PE+PD的最小值为4。 11.x>-1且x≠2【考点】分式有意义的条件+二次根式有 意义的条件+零指数暴。 12.-2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标。 13.k>3【解析】将原方程整理为一元二次方程的一般形 式：y2-4y+7-k=0。 :该一元二次方程有两个不相等的实数根， .△=(-4)2-4×1×(7-k)>0,解得k>3。 14.0【解析】AB的长为120mx2_4m 180 30 :点P以每形号的速度沿曲线向右运动， 走完古要的时网为行2秒)。 如图，作CE⊥AB于点E,与AB交于点D。 y 在Rt△ACE中，LAEC=90,LACE=,乙ACB=60 .乙C4E=30°，CE=2ACs ×2=1。 2 ∴.DE=CD-CE=2-1=1。 第1秒时，点P的纵坐标为1， 第2秒时，点P的纵坐标为0， 第3秒时，点P的纵坐标为-1， 第4秒时，点P的纵坐标为0， 第5秒时，点P的纵坐标为1， 第6秒时，点P的纵坐标为0， … 点P的纵坐标以1,0，-1,0四个数为一个周期依次循环。 .2026÷4=506…2, 在第2026秒时，点P的纵坐标为0。 5v® 5 【解析】如图，延长AE交DF于点G。 AE 3 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE=4,sin∠ABE= AB 5' ∴.CoS∠ABE= BE 4 AB 5 ·.·四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠ADC=90°. .∠BAE+∠DAE=90°，LCDF+∠ADF=90° .'Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴.∠ABE=∠CDF,∠ABE+∠BAE=90°，BE=DF=4。 .∠ABE=∠DAE=LCDF。 六∠DME=BE--g,s∠DA6=sLAE-4 :∠DAE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°， 六∠AGD=90。.DG=sim∠DAE,AD=3× 18 56= 5 AG=cos LDAE·AD=4X 24 5X6= 5,LEGF=90, .∴.FG=DF-DG=4- 55,BG=AG-4B=24 182 9 3 50 EF-FC+EG=85 5。 16解（原式=42x万=4万-万=4-25。 (2原式-x-10+12）=x-1'- x+1x+1x+1=x+1x+1 =(x-1)2.x+1 x+1t-1-1。 当x=√2+1时，原式=√2+1-1=√2。 17.解：(1)如图，点E即为所求作。 (2)·四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°，AD=BC=10, CD=AB=6。 由折叠的性质可得，BF=BC=10,CE=EF。 .AF=√BF2-AB2=√102-6=8。 .DF=AD-AF=10-8=2。 设CE=EF=x,则DE=CD-CE=6-x。 在Rt△EDF中，由勾股定理，得x2=22+(6-x)2, 解得x9。CB=9 3 18.解：(1)50【解析】本次一共抽样调查了16÷32%=50 (名)学生。 (2)扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数为 360x30=144。 2 (3)A组人数为50-(16+28+2)=4， 人数 28 28 补全条形统计图如右图： 28+2 204 16 (4)1000× 50 =600(名)。 12 答：估计该校最近两周有600名学 4 生的每日平均睡眠时长大于或等于0 3 ABCD组别 9ho 19.解：(1)由题意可知，点A(2,3)。 将点A的坠标代入y兰得3 2…k=6。 ·反比例的函数解析式为y=6（x>0)。 (2)由题意可知，点D(4,0),.点C的横坐标为4。 由图象可知，不等式mx+b-k<0(x>0)的解集是0<x<2 或x>4。 (3)将=4代人7得y点c4,引。 kl=3 cm', :SA0B=S△60D=2 -9 六SAONG=Sa40a+S特形a0e-ScO=2cm。 20.(1)证明：如图，连接E0并延长，交⊙0于点P,连接PD, BD。 .'AC=BC,∠ACB=90°， .△ABC是等腰直角三角形。 .∴.∠ABC=45°。 CD是⊙0的直径，.∠CBD=90°。 .∠DBE=∠CBD-∠ABC=90°-45°=45°。 .∴.∠DPE=∠DBE=45°。 3 ∴.∠D0E=2∠DPE=2×45°=90°。 :EF∥CD,.∠FE0=∠DOE=90°，即OE⊥EF。 OE是⊙0的半径，.EF是⊙0的切线。 (2)解：：∠CBD=90°，tan∠BCD= 1,BD1 2·BC2° BC=AC,. BD 1 AC 2 .·∠BMD=∠AMC,∠A=∠DBM, BM DM BD 1 ÷.△BDM∽△ACM。六AMCM AC2 BM=4V2,.AM=2BM=82。 .AB=AM+BM=8√2+4V2=122。 AC=BC=12。BD=28C=6。 在Rt△BDC中，CD=√BC+BD2=√12+6=65， DM 1 CM2CM=2DM。 又 ∴.2DM+DM=CD=6W5。∴.DM=25。 21.解：(1)DE【解析】.AE=AD-DE, .AN=MN+EM+AE MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+ AD-DE。 (2)号MN=BN-10【解标1：DE,PM,6M,k均与 BC所在直线平行，.DE∥FM。 DE=FM=20cm,∴.四边形DEMF是平行四边形。 .∴.EMDF,EM=DF=30cm。.∴.∠MEN=∠BAC。 4 '.sin∠MEN=sin∠BAC≈ AN=MN+EM+AD-DE,AN=EN+AD .·.MN+EM+AD-DE=EN+AD。 .∴.MN+EM-DE=EN。 ∴.MW+30-20=EW。∴.MW=EN-10。 (3)如图，过点M作MW⊥AC于点W, ∴.∠MWN=∠MWE=90°。 ..MW+NW2=MN2, 4 MW=EM·sin∠MEN≈30×。=24(cm)。 5 .EW=√EM2-MW=√302-24=18(cm)。 设MN=acm,则EN=（a+10)cm,WN=EN-EW=a+10- 18=(a-8)cm。 .242+(a-8)2=a2。 .a=40。.MN=40cm。 22.（1)证明：a<0,∴.△=(-2a)2-4a×3=4a2-12a>0。 .该函数的图象与x轴有两个交点。 (2)证明：当a=-1时，y=-x2+2x+3, 二次函数开口向下，对称轴为直线x=1, .当-1<x<1时，y随x的增大而增大。 又当x=-1时，y=0；当x=1时，y=4, 34 .当-1<x<1时，0<y<4。 (3)解：.y=ax2-2ax+3=a(x2-2x+1)-a+3=a(x-1)2+ 3-a, .二次函数对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3-a)。 该函数的图象与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0), 且-1<x1<x2<4, [3-a>0, 当a<0,二次函数图象开口向下时，{a(-1-1)2+3-a<0, a(4-1)2+3-a<0, 解得a<-1; 3-a<0, 当a>0,二次函数图象开口向上时，{a(-1-1)2+3-a>0, a(4-1)2+3-a>0, 解得a>3。 综上所述，a的取值范围是a<-1或a>3。 23.(1)①解：∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ADC=∠ACB=90°。 AD AC 7 ∠A=LA,.△ADC△ACB。·AC-AB13° ②证明：∠ACE=∠AFC,∠EAC=∠CAF, FGCE。4GC即AC=AA。 由①，得DAC,即AC=AD·AB。 AC AB' :AD·AB=AE·AF。·ADAF AE AB (2)解：如图，过点E作EG∥BC交CA的延长线于点G, 过点B作BE,⊥EG交EG的延长线于点E,过点D作 DH⊥CE交AG于点H, .四边形BCGE,为矩形。.CG=BE1。 AD=AC=30m,∴.∠ACD=∠ADC。 ,∠ADC+∠ADH=90°，∠ACD+∠CHD=90°， .∠ADH=∠CHD。 ∴.AH=AD=30m。 ∴.CH=AC+AH=60m。 E← .·∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, .'.△ECB∽△BCD。 85-荒即ac=0 ∠CDH=LCGE=90°，∠DCH=LGCE, CD CH .△DCH∽△CCE。cGCE .∴.CD·CE=CH·CG。.∴.5400=60CG。.∴.CG=90m。 EG∥BC, 当BE⊥EG时，BE取得最小值，此时点E与点E,重合。 .∴.BE1=CG=90m。 ∴.CE1=√BC2+BE=√(306)2+902=30√15(m),即当 仿古长廊BE最短时，小路CE的长度为30√15m。10 2026年日照市东港区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B C 2.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作+20，则支出50元应记作() A.50 B.-10 C.+20 D.-50 3.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的主视图是 驾驶位 主视方向 D 第3题图 第5题图 4若a=-3,6=32,c=目，d=写，则 A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.a<c<b<d D.a<b<c<d 5.周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所 示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为 () A.6 R写 c D 6.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱 乐和饮食为一体的民俗大节。某小区开展“包粽子，庆端午”活动，活动期间，计划每小时包相同数量 的粽子。该活动开始后，实际比原计划每小时多包100个，实际包1200个所需时间与原计划包 1000个所需时间相同。设实际每小时包x个，则下列方程正确的是 () A.1000_1200 12001000 B. x-100x x-100x C.12001000 10001200 D. x+100x x+100x 7.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的。勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农 时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理。它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天 地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦。如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN,EF,GM,设△ADN,△BEF,△CMG的面积分别是S1, —73 S2,S3,则下列结论正确的是 合之成五十居河图中 西 M 九乘自三勾 亚/ Π 合之成五十居河图中 A.S1+S2=S3 B.S2+S3=S1 C.S1+S3=S2 D.S1=S2=S3 8.给出下列命题及函数y=x、y=x2和y=一的图象： ①如果上>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>>。,那么a>1或-1<a<0; 8如果1>a>4,那么-1<a<0;④如果a3>a,那么>-1。下列判断正确的是 2 ( A.正确的命题有①② B.正确的命题有①②④ C.错误的命题有②③ D.错误的命题有②④ AO B P C 第8题图 第9题图 第10题图 9如图，两数y=-4)+1)的图象与：轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,P是 BC上方抛物线上一点，连接PA交BC于点D,连接AC,PC,记△ACD的面积为S1,△PCD的面积为S2, 则的最大值为 () B.5 4 c 3 A.1 0 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以点A为圆心，1为半径作⊙A。若动点E在⊙A上，动点P在 BC上，则PE+PD的最小值是 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.若x-2”在实数范围内有意义，则：的取值范围是 √x+1 12.在平面直角坐标系中，点A(m,5)与点B(-3,n)关于y轴对称，则m-n= 13.如果关于y的一元二次方程(y-2)2+3=k有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为120°的AB多次复制并首尾连接而成。现有 一点P从点A(A为坐标原点)出发，以每秒号的速度沿曲线向右运动，则在第2026秒时，点P的纵 一74一 坐标为 y A B ! B 第14题图 第15题图 15.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF。若AB=5,AD=6,AE=3,则EF的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分)(1)计算：(-2)2-2sin60°--3； 《2先化简再求情：}，其中=+1。 75— 17.（6分)已知：如图，矩形ABCD。 (1)尺规作图：在边CD上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上（不写作法，保留作 图痕迹)； (2)在(1)所作图形中，若AB=6,BC=10,求CE的长。 18.(10分)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到 他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A:x<8;B:8≤x<9;C:9≤x<10; D:x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题： 人数 28 28 24 20 16 16 δA 32% 8 0 ABCD组别 (1)本次一共抽样调查了 名学生； (2)求扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1000名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h。 —76— 19.(10分)【情景预设】 如图，在平面直角坐标系中(1m为1个单位长度)，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=k (x>0)交于点A和点C,与x轴交于点B和点D,直尺的宽度为2cm,AB=3cm,OB=2cm。 【初步解决】 (1)求反比例函数的解析式； 【深入探究】 (2)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出不等式mx+6-6 <0(x>0)的解集； (3)连接OA,OC,求△OAC的面积。 20.（8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,⊙0经过B,C两点，与斜边AB交于点E,连接C0 并延长交AB于点M,交⊙O于点D,过点E作EF∥CD,交AC于点F。 (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)若BM=42,an∠BCD=),求DM的长。 —77 21.（10分)图1、图2是一个折叠梯的实物图。图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图。图4是折 叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC,sin∠BMC=了，点D,F,G,J在AB上， DE,FM,GH,JK均与BC所在直线平行，DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm。点N在AC 上，AN,MN的长度固定不变。图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB,AC重合，点E,M,H,N,K, C在AB上的位置如图所示。 E E D D M G N/H K/G 从正面看 B(C) 图1 图2 图3 图4 图5 【分析问题】 (1)如图5，用图中的线段填空：AN=MN+EM+AD- (2)如图4，sin∠MEN≈ ,由AW=EN+AE=EN+AD,且AN的长度不变，可得MN与EN之间的 数量关系为 【解决问题】 (3)求MW的长。 78 22.（12分)已知二次函数y=ax2-2ax+3(a为常数)。 (1)若a<0,求证：该函数的图象与x轴有两个交点； (2)若a=-1,求证：当-1<x<1时，0<y<4; (3)若该函数的图象与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0),且-1<x —79— 23.(12分)【问题探究】 <x2<4,求a的取值范围。 图1 图2 图3 (1)在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D。 D如图1，者6名求 的值； 半阳W7=D7、'3D湃买学麦#W科买"丁汤9D尹学℃@， 【问题解决】 (2)为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园。公园设计包含一片人工湖与多个休闲 广场，其中一处广场形状为直角三角形区域ABC(如图3)，∠ACB=90°，AC=30m,BC=306m。为增 强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点D,建造一座景观桥AD,满足AD=AC。在点A和点B 处设置游客休息区，并修建仿古长廊BE和小路CE,点E在CD的延长线上，且∠CEB=∠CBD,连接 BD。经测算，当仿古长廊BE的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊BE最短时， 小路CE的长度。（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计） 一80