16 2026年烟台市芝罘区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

162026年烟台市芝罘区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1234 56 89 10 A C 1.C【考点】三视图。 2.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a÷a2=a≠a B (-2a3)3=-8a'≠-6a C a3+a3=2a3≠a6 a2.a3=a 3.B【考点】科学记数法。 4.D【考点】中位数+极差+平均数+众数。 5.A【解析】如图，过点B作BM∥DE,过，点C作CNDE,则 ∠ABM=90°。 .∠ABC=150°， .∴.∠CBM=∠ABC-∠ABM=60°。 BM∥DE,CNDE, ---B .∴.BMCN,∠DCN=∠CDE=45°。 C --W ∴.∠BCN=∠CBM=60°。 E-D .∴∠BCD=∠BCN+∠DCN=105°。 6.B【解析】设底面圆半径为r,圆锥母线长为R,孤长为， 扇形面积为S,底面积为S,圆心角度数为n°。 ,圆锥的侧面积是底面积的3倍，即S=3S1, 2=3m2。 l=2Tr,TrR=3Tr2,即R=3r。 又：l=nmR, 180L180×2m 180,ns TR 3Tr =120。 善总结 知识归纳 圆锥侧面积的3个计算公式 1.S=l(r为底面半径，l为母线长)； 2.S=2C(C为底面周长，1为母线长)j 3.S=nml2 360(n为侧面展开后的扇形的圆心角的度数，L 为母线长)。 7.A【解析】如图，过点A作AE⊥CD于点E,连接AD,OD。 D是另一侧半圆的中点，OD LAB。 1 .∴.OA=OD,∠ACD= 2 ∠A0D=45°。 ,△ACE,△AOD为等腰直角三角形。 .AE=CE。 :AC=2,.AE2+CE=AC2=4。 5 .AE=CE=√2。∴.DE=CD-CE=32-√2=22。 .AD=√AE2+DE=√(2)2+(22)2=√/10。 0A2+0D2=AD2,.0A=0D=√5。 8.C【解析】关于x的方程x2-3x+m2-3=0的两个根为 x1,七2，x1+2=3,x1x2=m2-3。 x1=3x2-1,.3x2-1+x2=3,解得x2=1。 .x1=3×1-1=2。.m2-3=2,解得m=±5。 .D【解标1对称轴为直线=-2，名-2。b=4。 将A(2,0)代入y=a2+bx+c,得4a+2b+c=0,即12a+c=0。 6=写。-3<-2a0,60,e<0。br< ..as-e 0。收①正确；由①，得号61，故②正痛；当=-2时， y=ax2+bx+c=4a-2b+c=-4b。点A到对称轴的距离为 2-(-2)=4,n∠CMD=6=6<1,即∠C4D<45°。同理 4 可得∠ACD<45°。.∠ADC>90°，即△ACD一定是钝角三 角形。故③正确；当6=-3时，a=子6=1，方框为+ (1-2)x-3=0,即x2-4x-12=0,解得x1=-2,x2=6;当c= -2时0=石0=号方程为石+仔-2列-2=0，即 8x-12=0,解得x1=4-27,x2=4+27。-3<c<-2,.-2< x,<4-27,6<x2<4+2W7。故④正确。 综上，正确的结论有4个。 10.C【解析】如图，将△ADF绕，点A顺时针旋转90°至 △ABG的位置，使AD与AB重合，连接EF。 由旋转可得LADF=∠ABG=90°， .G,B,E三点共线。 .·∠FAG=90°，∠EAF=45°， ∴.∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°。 G 在△AEG和△AEF中， AG=AF, LEAG=∠EAF, AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF(SAS)。∴.EG=EF。 ∴.EG=EF=BG+BE=DF+BE=6。 设正方形ABCD边长为x,则CE=x-4,CF=x-2。 在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2,即62=(x-4)2+(x-2)2, 整理，得x2-6x-8=0。 在Rt△CBD中，BD=BC2+CD,∴.BD=√W2x。 .·AD∥BC,AB∥CD, ∴.△BME∽△DMA,△DWF∽△BNA。 BM BE 4 DN DF 2 DM AD'BN ABx 设BM=4k,DM=xk。∴.BD=DM+BM=xk+4k=√2x。 3 s②x t+4°BM=4k=42x x+4 设DN=2t,BN=t。 ∴.BD=BW+DN=t+2t=√2x。 √2x +20DW=2u= 2x ∴.t= x+2。 4√2x2W2x ∴.MN=BD-BM-DN=√2x x+4x+2 a4 =√2x· x2-8 x2+6x+8 V2x.6x+8-8 x2+x2 =32。 善总结 知识归纳 证明三角形全等的思路 找夹角SAS 已知两边{找直角→HL或SAS 找第三边→SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 找夹角的另一边+SAS 已知一边和一角{边为角 找夹边的另一角→ASA 的一边 找边的对角→AAS 已知两角钱夹边MSA (找任意一边（非夹边）→AAS 11.x≥1【考点】二次根式有意义的条件。 12.1【解析】如图，过正六边形的一个顶，点D作DF∥m,则 DFn。 六边形是正六边形， ∠ABD=∠BDE=(6-2)x180 6 =120°。D ∠ABC=15°， .∠CBD=120°-15°=105°。 DF//m, .∠BDF=180°-∠CBD=180°-105°=75°。 DF/∥n,∴.∠a=∠EDF=120°-75°=45°。 ∴.tana=tan45°=1。 1仔}m【铝行]女因生接仙.0心 D是，点0关于直线AC的对称点， OA=2 cm,..OA=AD=OD=2 cm, 即△AOD是等边三角形。 ∠0AC= 2∠0AD=30。 在Rt△AOC中，OA=2cm,∠OAC=30°， ·○三3oA=2g 3cm。 .S阴影那分=S月形AD+S△ACD=S扇形0D-S△A0n+S△A0C 5 60m×22 360 停2x29 22 3 提素养 知识延伸 求图形面积的方法 1.规则图形，可直接用公式求解。 2.分割求和（差）法：把图形适当分割，将不规则图形的 面积转化成几个规则图形面积的和或差。 如图1，S阴影=S痛形B0c+S△coD-S△o0E0 图1 图2 图3 图4 3.等积转化法：通过等面积转化，将不规则图形的面积 转化为规则图形的面积来计算。如图2，已知D为 AB的中点，则S影=SACm。如图3，已知扇形A0B, OD/∥AB,则S用影=S△DAB+S号移B=S△OMB+S号形AB=S扇形OABo 4.整体作差法：用整个图形的面积减去所有空白部分 的面积。如图4，已知口ABCD,以点A为圆心，AD的 长为半径画孤，交AB于点E,连接CE,则Sm影= SOABCD-S△BGB-S扇形ADEo 14.-12【解析】如图，过点E作EK⊥y轴于点K,过点A作 x轴、y轴的垂线，垂足为G,H,过点B作x轴的垂线，垂 足为F,连接OE,FH,BH,AF。 y 1 E 由条件可知，S60m=S608r-210 D BFy轴，AH∥x轴，AGy轴， .SOU=S△Amr=S△oBr=S△Bir0 FC八x 由条件可知，△AHF,△BHF在FH上的高相等， .AB∥FH。.四边形DHFB为平行四边形。 .DH=BF。 AH∥x轴，∴.∠DAH=∠BCF。 .·∠AHD=∠CFB=90°， .△AHD≌△CFB(AAS)。.AD=BCO 「∠EDK=∠ADH, 在△EKD和△AHD中 ∠EKD=∠AHD, DE=DA, .△EKD≌△AHD(AAS)。.SAED=SAAm,EK=AH。 AB=3AD, DE AD AB BC=1:1:3:1 DE=1 1 1 .S△DoB=SAA0n= 4Sa0c=4×20=5。 4 4G%轴064D、11 0CCD3+1+15 1 1 S60i6=Sa0n=5Sa4oc=5×20=4。 .S△Aim=S△A0n-SA0Am=5-4=1。 .SAEK知=S△AHm=1。 am-Amm+1=k 双曲线2=(x<0)在第二象限，k,=-12 15.W5【解析】如图，设菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点0。 四边形ABCD是菱形， Gm.0AC.O AC=2BD,∴.OA=BD=2OB。 设OB=x,则0A=2x。 在Rt△AB0中，由勾股定理，得 AB=√0A2+0B2=√(2x)2+x2=√5x2=√5x。 以0为原点，BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建 立平面直角坐标系，则B(x,0),A(0,-2x),D(-x,0)。 设E(O,t)。EF∥AD且EF=AD, .点F的坐标为(-x,t+2x)。 .BE=√x2+,BF=√（-x-x)2+(t+2x)7=√4x2+(t+2x)7。 令y=t+2x,得t=y-2x。 ∴.BE+BF=√x2+(y-2x)2+V√4x2+y。 该式表示y轴上的点P(0,y)到点M(-x,2x)和点 N(2x,0)的距离之和。 当M,P,N三点共线时，距离之和最小，最小值为线段 MW的长。MN=√[2x-(-x)]+(0-2x)2=√/13x。 :BE+BF的最小值为√I3, .√13x=√13，解得x=1。 .菱形的边长AB=√5x=√5。 16.解：-1x-2)：22-x=2-1-2+2x.(x+1)2 Txx+1x2+2x+1x(x+1)x(2x-1) 2x-1(x+1)2x+1 x(x+1)x(2x-1)=20 x2-2x-2=0,x2=2x+2。 小原武2州 17.解：(1)如图，点E即为所求作。 (2):四边形ABCD是矩形， -5 ∴.∠A=∠D=90°，AB=CD=6, BC=AD=10, .·BC=BF=10, .AF=√BF2-AB2=√102-62=8。 ..DF=AD-AF=10-8=2。 设CE=EF=x,则DE=CD-CE=6-x。 由勾股定理，得EF2=DF2+DE2,即x2=22+(6-x)2, CB的长为9 解得=10 18.解：(1)50【解析】共调查了10：20%=50（名）学生。 (2)选择C的人数为50-20-10-5=15。 补全条形统计图如下： 人数4 25 20 20 15 15 10 ABCD实验 (3)列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男)》 (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰 好是一男一女的结果有8种， 、抽到的学生恰好是一男一女的概率为23。 ,8_2 19.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B 品牌的篮球需(x+20)元。 0=2x2000 由题意，得3000) 解得x=60。 x+20° 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意。 .60+20=80(元)。 答：购买一个A品牌的篮球需60元，购买一个B品牌的 篮球需80元。 (2)设该校可购买a个B品牌篮球，则购买A品牌的篮 球(50-a)个。 由题意，得60×(1+10%)(50-a)+80×0.9a≤3500。 解得≤g四=3 3 答：该校此次最多可购买33个B品牌篮球。 20.解：(1)在Rt△ACD中，∠ADC=75°，CD=0.9m, AC .:tan∠ADC= CD .AC=CD·tan LADC≈3.7x0.9≈3.3(m)。 答：AC的长约为3.3m。 (2)在Rt△BCD中，∠BDC=35°， :tn∠BDC=BC-0.7,BC=0.7GD。 CD 在Rt△ACD中，∠ADC=75°， AC .:tan∠ADC= ≈3.7，∴.AC≈3.7CD。 CD .AB=AC-BC≈(3.7-0.7)CD=1.8m。 .∴.CD≈0.6m。 答：遮阳篷CD的长约为0.6m。 21.(1)证明：如图，连接0D。 .'OD=OC,OE⊥CD, ∴.DE=CE。∴.DF=CF。 .OF=OF, ∴.△ODF≌△OCF(SSS)。 .∴.∠ODF=∠OCF=90°。 OD是⊙0的半径，.DG是⊙0的切线。 (2)解：BC为⊙0的直径，.CD LAB。 .∴.∠ACB=∠ADC=90°。 .∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°。.∠ACD=∠ABC。 DF=CF,∴.∠CDF=∠DCF。∴.LB=∠CDG。 LCOF=LB,.tan L CoF=CF_ OG-t L CDG=3 12 12 0C=4,∴.CF= 5。DF=CF= 5 ∠FCG=∠0DG=90°，∠G=∠G,∴.△CGF∽△DG0。 12 CF_FG_CG。乏-Fe:G。Fc= OD-OG-DG4-4+CG-12 109 5 FG 22.解：(1)将点B(4,n)代人y=x-2,得n=2。 .点B的坐标为(4,2)。 [16a+4b+c=2, 由题意，得221 解得a=6=-1c=-2。 c=-2, 小抛衡线的函数关系式是-2。 (2):点B的坐标为(4,2)，抛物线对称轴是直线x=1, .点C的坐标为(-2,2)。.BC=6。 S6Mc=2BC·lyay1=2×6x4=12。 1 由题意，得S4m=2Sac=6。 如图1，在点A上方的y轴取点D,连接BD。 设S2m=6,则24D·=64D=3。六D(0,1)。 过点D作AB的平行线交抛物线于点M, .直线的函数关系式为y=x+1。 令-2=+1，解得=2410，=2-1而。 .m=2+√10或2-√10。 M A 图1 图2 (3)如图2，过点M作EF⊥BC于点E,过点A作AF⊥EF 于点F, ∴.∠MEN=∠F=90°。∴.∠NME+∠MNE=90°。 :△AMN是以AN为斜边的等腰直角三角形， .MW=AM,∠AMN=90°。 .∠AMF+∠NME=90°。.∠MNE=∠AMF。 .△EMN≌△FAM(AAS)。∴.AF=ME。 解得m1=22,m2=-22,m3=2+23,m4=2-23。 23.(1)DE=CFDE:CF=3:2 【解析】小：在题图1中，四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ADC=90°，AD=CD。.∠ADE+∠AED=90°。 ∠C0E=90°，∴.∠D0F=90°。∴.∠ADE+∠CFD=90°。 ∴.∠AED=∠DFC。·.△ADE≌△DCF(AAS). .DE=CF。 在题图2中，同理可证∠CFD=∠AED, .△ADE∽△DCF。 .DE:CF=AD:CD=3:2。 (2)证明：如图1，在AD上取点G,使CG=CD, 则CG=CD=AB。 ∴.∠CGD=∠CDG& 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A+∠CDG=180°。 图 ∠CGF+∠CGD=180°，∴.∠CGF=∠A。 ∠COE=∠A=∠DOF,∠ODF=∠ADE, ∴.∠CFG=∠AED。∴.△ADE∽△GCF。 DE_AD,即DE_A0 CF CG'CF AB 巧点拨一 一题？解 :∠COE=∠A,∠D0F=∠COE,.∠D0F=∠A。 又：∠ODF=LADE,△ODF△ADE。ADOD DE DF 四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,AB=CD。.∠A+∠ADC=180°。 又：∠C0E+∠C0D=180°，∴.LADC=∠C0D。 .∠DCF=∠OCD,.△DCF△OCD。 8品品器器 56 (3)解：如图2，过点D作DG交BC的延长线于点G,过点 G作GM∥CF交DE于点P,交AD于点M,在BC上截取 BN=BE,连接EN, .四边形ABGD是平行四边形，∠DGC=∠A=120°。 ..∠GDC+∠GCD=180°-120°=60°。 :AD∥BC,GM∥CF,.四边形FCGM是平行四边形。 .CF=GM,∠EPG=∠COE=∠A。 由(2)，得4DD ,即ADDE AB GM'AB CF ∠A=120°，.∠B=60°。 D ·△BEN是等边三角形。 ..EN=BN=BE,∠BNE=60°。 .∠CWE=120°=∠DGC。 图2 .·∠DCE=120°， ∴.∠NCE+∠GCD=180°-120°=60°。 .∠NCE=∠GDC。 .·CE=DC,.△CEN≌△DCG(AAS)。 .∴.CG=EN,DG=CN。 四边形ABGD是平行四边形，AD=16, .∴.BG=AD=16。 设BE=x,则BN=x,CG=x,DG=AB=x+4,CN=BG-BN- CG=16-2x。 x+4=16-2x,解得x=4。 DE AD AB=4+4=8。. CF AB =2。 提素养 知识延伸 矩形内的十字模型 如图，在矩形ABCD中，AB≠AD,点E,F分别是BC,AB 上的点，连接AE,DF。 有如下结论： ①若AE⊥DF,则△ABE△DAF; ②若△ABE∽△DAF,则AE⊥DF。 常用辅助线： 2------ ------2- 5 172026年德州市德城区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345 6 7 89 10 D B CC B 1.D【考点】中心对称图形的概念。 巧点拨OIOTOIOTOIOONODOIGEONOIIGIOT 关键点 把一个图形绕着某一个，点旋转180°，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对 称图形，这个点就是它的对称中心。 2.B【考点】相反意义的量。 3.C【考点】三视图。 4.C【考点】无理数的大小估算。 5.B【考点】垂线+余角。 x-1>2,① 6.A【解析】 解不等式①，得x>3。该不等式 x>a。② 组的解集为x>3,符合“同大取大”的解集规律，∴a≤3。 7.D【解析】将x,=-1,x2=3代入一元二次方程，得原方程 左边为0，即当m=0时，方程成立。 故选项A错误； 方程(x+1)(x-3)=m整理，得x2-2x-3-m=0。 由题意，得方程有两个不相等的实数根， 即4=(-2)2-4×1×(-3-m)>0,解得m>-4。 故选项B错误； 令y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4, 这是开口向上的抛物线，与x轴交于（-1,0)和(3,0)两 点，顶点坐标为(1，-4)。 如图1，当m>0时，直线y=m与抛物线交于两点， 其横坐标满足x<-1,x2>3。故选项C错误； 2 引 543201245元 432时12本45 -4 图1 图2 如图2，当-4<m<0时，直线y=m与抛物线交于两，点， 其坐标满足-1<x,<x2<3。故选项D正确。 8.C【解析】如图，连接EF交CD于点H,设CD交PF于点 G。根据题意，得△PDG≌△FHG, DG=HG=1DH=1CD=1, A- .D 2 4 PD-FH-2AD-2, PG=FG=√1+22=√5，16 2026年烟台市芝罘区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图所示几何体的左视图为 A. D 2.下列运算正确的是 A.a6÷a2=a3 B.(-2a3)3=-6a6 C.a3+a3=a6 D.a2.a3=a3 3.中国邮政于2026年1月5日发行如图所示的《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万” 用科学记数法表示为 () A.2668×104 B.2.668×10 C.2.668×108 D.0.2668×108 人数 21 20 中四孩CNA 《丙午年》邮票 7580859095分数 第3题图 第4题图 4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示。关于这 60人的分数，下列说法正确的是 () A.中位数是21 B.极差是16 C.平均数是86 D.众数是85 5.2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚。如图是机器人练习时的侧 面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°，则 ∠BCD的度数是 () A.105° B.112.5° C.115° D.135 ○A 0 C ED 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 A.90° B.120° C.150° D.180° 7.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，D是另一侧半圆的中点，若AC=2,CD=3√2，则⊙0的半径 为 () A.√5 B.25 C.√11 D.2√/11 121- 8.关于x的方程x2-3x+m2-3=0的两个根x1,x2满足x1=3x2-1,则m的值为 A.5 B.√5 C.±√5 D.1 9.如图，0是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,C两点，与y轴交于点B,顶点为 D,对称轴为直线x=-2,其中A(2,0),B(0,c),且-3<c<-2。以下结论： ①abc<0; ②号1： ③△ACD一定是钝角三角形； ④若方程a2+(b-2)x+c=0的两根为x1,x2(x1<x2),则-2<x1<4-2W7,6<x2<4+2√7。 其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 N 第9题图 第10题图 10.如图，E,F是正方形ABCD的边BC,CD上的点，∠EAF=45°，AE,AF分别与对角线BD交于M,N。若 BE=4,DF=2,则MN的长度是 () A.3 B.23 C.3√2 D.42 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _0 12.如图，两条互相平行的直线m和n穿过正六边形且过顶点B,若∠ABC=15°，则tan的值是 B 第12题图 第13题图 13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C,D分别在OB和弧AB上，连接AC,CD,若D是点O关于直线 AC的对称点，OA=2cm,则图中阴影部分的面积为 知图，点A,B在双曲线(>0)上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C,D,与双曲线2=(x<0 交于点E,连接0A,OB,若SAAOC=20,AB=3AD,AD=DE,则k,的值为 -122 15.如图，在菱形ABCD中，AC=2BD,E为AC上的动点，EF∥AD,且EF=AD,若BE+BF的最小值为 √13，则菱形的边长是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(6分)先化简，再求值：任-12}2x其中x满足2-2-2=0。 xx+1x2+2x+1 17.(6分)如图，四边形ABCD是长方形，请按要求解决以下问题： (1)请用尺规作图的方法在CD上确定点E,使△BCE沿直线BE折叠后，点C的对应点F恰能落在 边AD上； (2)若AB=6,BC=10,求CE的长。 D 123 18.(8分)某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员 学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：(A)微重力环境下的太空“冰雪”实验，(B)液桥 演示实验，(C)水油分离实验，(D)太空抛物实验。观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况 作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图。请根据图中信息，回答下列 问题： (1)共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树 状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率。 人数 25 20 20 15 C 0 10 10 10% B 5 20% BCD实验 19.(9分)某校在商场购进A,B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了3000元，购买B品牌篮球花费 了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买 一个A品牌篮球多花20元。 (1)购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品 牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次 购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ -124 20.（10分)数学课题小组对住房窗户“如何设计遮阳篷”进行了以下探究： 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入 室内。该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷CD垂直于墙 面AC,AB表示窗户。 【数据收集】 如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角 ∠ADC最大，且最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角 ∠BDC最小，且最小角∠BDC=35°。（结果精确到0.1m,参考数据：sin75°≈0.97，cos75≈0.26， tan75°≈3.7，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7) 【问题提出】 (1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=0.9m时，求AC 的长； (2)如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天的阳光，又能最大限度地使冬天的阳光射 入室内。当AB=1.8m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长。 C 图1 图2 图3 —125- 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD。OE⊥CD于点 E,交AC于点F,DF和BC的延长线交于点G。 (1)求证：DG是⊙0的切线； (2)若mLCDG-=3,O0的半径为4，求FG的长度。 —126— 22.（12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=x-2交于点A(0,-2)和点B(4,n),对称轴是 直线x=1,过点B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C。M是抛物线上任意一点，其横坐 标是mo (1)求抛物线的函数关系式； (2)当点M在直线AB上方时，若Saw=2S△ac,求m的值； (3)设N是直线BC上的点，是否存在点M和点N,使△AMW是以AN为斜边的等腰直角三角形？ 若存在，请求所有m的值；若不存在，请说明理由。 备用图 127 23.(14分)【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD上，连接DE与CF交于点O,若∠C0E=90°， 则DE和CF的数量关系是 ； 如图2，在矩形ABCD中，AD：CD=3:2,点E,F分别在边AB,AD上，连接DE与CF交于点O,若 ∠C0E=90°，则DE和CF的数量关系是 【类比探究】 (2)如图3，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD上，连接DE与CF交于点O,当∠COE= 乙A时求江-品 小颖同学通过对比图2，发现图3中△ADE和△DCF并不相似，经过思考，提出了如下问题：能否构造 以0心和G为对应边修相似三角形来转化2器！ 请你根据小颖的思考完成证明，也可以用其他思路完成证明； 【拓展延伸】 (3)如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=16,E是AB上的点，AE=4,连接CE,DE,CE=CD,∠DCE =∠A=120°，点F在边AD上，连接CF与DE交于点0，当∠C0E=∠A时，求E的值。 CE B 图1 图2 图3 图4 -128—