08 2026年潍坊市学业水平第一次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

8 2026年潍坊市学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题的四个选项中只有一项正确） 1.下列说法正确的是 A.绝对值等于本身的数是0 B.相反数等于本身的数是1 C.平方等于本身的数是0和1 D.立方等于本身的数是0和1 2.下列纹样图案分别是红双喜纹、双鱼纹、方回纹、缠枝牡丹纹，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 3.已知ab≠0，下列运算正确的是 A.2a"b-ab2=ab B.(a2b)3=a2b3 C.(a+b)2=a2+b2 D.a2b÷(ab)=ab2 4.如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为8cm,底面圆的直径为10cm, 通孔的底面是边长为5 2 二cm的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是 8 cm 8 cm cm C D 5 cm 5 cm 52 cm 52 cm -10cm -10cm 2 2 10 cm 10 cm- 第4题图 第6题图 第7题图 5.如图，数轴上A,B,C,D四个点中有一个点为原点，且AB=CD,这四个点分别对应的实数是a,b,c,d, 满足Ial+Icl=Idl,则下列关于原点的位置判断正确的是 () A B C D A.在点A处 B.在点B处 C.在点C处 D.在点D处 6.如图，在△ABC中，AB≠AC,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，连接DE,EF,DF,AF,AF与DE交于 点0。下列结论不正确的是 A.DE=CF B.OA=OF C.∠BDF=∠FEC D.∠BAF=∠CAF 7.给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形。如果进水速度是 均匀的，那么泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是 W ht 57 8.如图是某种螺丝钉的螺纹的示意图，图中的虚线均为水平线或铅垂线，图中已标注有关角度、水平线间 或铅垂线间的距离，则该螺丝钉的螺纹深度与螺纹间距的比是 () ------------H 609 309 30 深 H 螺纹间距 53 .32 R53 16 Cio D 8 9.在平面直角坐标系中，M(t-1,3-t)是随着t变化而变化的一个动点，则动点M构成的图象不可能经过 的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.抛掷两枚骰子，用m和n分别表示两枚骰子朝上的点数，那么点数之差的绝对值Im-nl可能取0~5中 的任何一个整数，记整数r的概率为P(r=Im-nl),0≤r≤5，则P取得最大值时对应的r值为（) A.0 B.1 C.2 D.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 11.写出一个使代数式2-x的值为整数的x的值： 12.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴交于点A,B,与x轴相切于点C,点M的坐标为(-4,5)，则点 A的坐标为 h/m h/m h M. t1 t/s t2 图1 图2 第12题图 第14题图 第15题图 13.我国科研团队在光钟研制方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标 全面突破10~19量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒，那么每年的误差不超过 秒。（结 果用科学记数法表示，保留两位有效数字) 14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5dm、3dm、1dm,A和B是这个台阶的两个相对 的端点，一只蚂蚁从点A沿着台阶面爬到点B,其爬行的最短距离是 dmo 15.以初速度v(单位：/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位：m)与 小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=t-4.9。现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速 度为v1,经过时间t,落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图1）；小球落地后，竖直向上弹 起，初速度为2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图2)。若h1=2h2,则t1: t2= -58 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(9分)解决下列问题。 1算：2-8-2n5 (2)化简求位：2e-2a ,其中a,b满足a2-ab=3a。 17.(9分)如图，B为线段AC上一点，以线段AB和BC为边分别在线段AC同侧作正方形ABDE和正方 形BCMN,连接AN和CD。 (1)求证：AN⊥CD (2)在备用图中尺规作图：在线段BC上求作一点P,使得BN-BC （保留作图痕迹，不写作法)。 DN CP 备用图 —59- 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax-2+3(a为常数，且a< 0)的图象相交于点A和点B,点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1。 (1)求k和a的值； (2)将该一次函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新函数图象与x轴交于点C,求△ABC的 面积。 B 19.(9分)低空经济作为战略性新兴产业，正逐步成为经济增长新引擎。某市举办中小学生“低空经济知 识竞赛”，组委会为了解甲、乙两所学校的准备情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行测 试，对测试成绩进行整理、描述和分析（满分100分，成绩x均为整数），成绩分成五组：A组：50≤x< 60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80,D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100。 【信息一】两校成绩在D组的数据如下（单位：分）： 甲校：80,82,82,85,86,86,87,88,88,88,88,89,89； 乙校：81,82,82,83,84,85,86,86,87,87,88,88,88,88,89,89。 【信息二】甲校成绩的频数分布直方图如图1，乙校成绩的扇形统计图如图2。 频数/人数 14 12 12 7.5% 10 E 8 15% A/B 12.5% 4 4-- C 2- 0 5060708090100成绩/分 图1 图2 60 【信息三】甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲校 a 82 88 124.9 乙校 79.25 m 88 127.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲校成绩的频数分布直方图和乙校成绩的扇形统计图中的信息； (2)小亮求得表中a的值是75，小莹求得m的值是86.5，请判断他们所求的结果是否正确，并说明 理由； (3)综合以上信息，试对两所学校的学生关于低空经济知识的掌握情况做出分析。 20.(9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD,过点B向圆外方向作∠CBE=∠BDC,点E在 AC的延长线上。 (1)求证：BE=CE·AE; (2)求证：BE为⊙0的切线。 0 —61 21.(9分)随着电动汽车走进千家万户，电动车充电站成为了日常出行的重要配套设施。某电动车充电站 设有快充和慢充两种充电桩，电动车充电时的充电单价由电价和服务费组成，其中电价为0.5元/度。 甲公司调查发现，快充桩日使用欧数与快充充电单价x(单位：元/度)满足么，馒充桩日 欧数，与慢充充电单价（单位元度）满足，，80快充桩和慢充桩的平均充电量分 40度/次、32度/次。某天，快充充电单价比慢充充电单价多0.4元/度，且一个快充桩与一个慢充桩 的充电总量相等，求当日的快充充电单价； (2)乙公司调查发现，在另一独立运营模式下，每个快充桩的日充电量与快充充电单价x满足：当快充 充电单价为1元/度时，日充电量为100度；快充充电单价每降价0.1元/度，日充电量增加10度。其 中，快充充电单价x满足0.5≤x≤2。每个快充桩的日收益=日充电量×（充电单价-电价）。快充充电 单价是多少时，每个快充桩的日收益为50元？ —62- 22.（9分)【问题提出】 在R△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D是边BC上一点，且D-1( =一(n为正整数)，E是边AB上的动点， CD n 连接DE,过点D作DE的垂线交直线AC于点F。探究BE,CF,BC之间的数量关系。 【特例探究】 )如图1，当n=1时，求证：BE+CF=28C (2)如图2，当n=2时，数学兴趣小组给出了一种解题思路： 取CD的中点G,过点G作GH∥AC,分别交AB,DF于点H,M。 易得△G为等腰直角三角形，由(1)可得B+MG=子C,进而由MG=CR,BG=号6C,推导得 BE,CF,BC之间的数量关系是 (3)如图3，当n=3时，探究BE,CF,BC之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (4)当n=k时，写出BE,CF,BC之间的数量关系： D B D G B D 图1 图2 图3 —63 23.(12分)已知二次函数y=x2-2x+k-1,其中k为常数。 (1)求证：不论k取何值，该二次函数的图象与x轴始终有两个不同的交点； (2)将该函数的图象沿)轴向上平移？个单位长度，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到的新二次 函数的图象与x轴的交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x,<x2,记线段AB的长度为d,求d的最小值； (3)该二次函数的图象与一次函数y=(1-2k)x+6的图象交于点M,过点(2,0)作x轴的垂线，分别 交二次函数和一次函数的图象于点P,Q。若MQ=PQ,求k的值。 —64—.·AP∥FG,ADBC,..四边形AFGP是平行四边形。 ∴.AP=FG。AE=FG。 (3)①如图3，过点A作AK∥FG交BC于点K,作AT⊥AE 交CB延长线于点T,连接EK, .∴.∠TAE=90°。 :四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴.AB=AD=BC=CD=4,∠ABK=∠D=∠BAD=∠C= 90°，AD∥BC。 .∠ABT=180°-∠ABK=90°。 :E是CD的中点， .DE=CE=CD=2。 2 B K G .:∠TAE=∠BAD=90°， 图3 .∴.∠TAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE。∴.∠BAT=∠DAE。 'AK∥FG,∠AHF=45°，.∠KAE=∠AHF=45°。 .∴.∠BAK+∠DAE=∠BAD-∠KAE=45°。 .·.∠KAT=∠BAK+∠BAT=45°。 [∠ABT=∠D=90°， 在△ABT和△ADE中，AB=AD, ∠BAT=∠DAE, .△ABT≌△ADE(ASA)。.BT=DE=2,AT=AE。 设BK=a,则CK=BC-BK=4-a,KT=BK+BT=a+2。 AT=AE, 在△ATK和△AEK中，{∠KAT=∠KAE, AK=AK, ∴.△ATK≌△AEK(ASA)。.∴.KT=KE=a+2。 在△CKE中，∠C=90°， 由勾股定理，得KE2=CK+CE。 .（a+2)2=(4-a)2+22,解得a= 30·BK= 4 30 在△ABK中，∠ABK=90°， 由勾股定理，得AK=√AB+BR4④+=4V0 3 ·AK∥FG,ADBC,.四边形AFGK是平行四边形。 FG=AK-4/10 ②4v34 5 【解析】如图4，过点A作AM∥FG交BC于点 M,作AN⊥AE交CB的延长线于点N,过，点N作NR⊥AM 于点R, ∴.∠NAE=∠NRA=90°。 .'AD=2AB=8,∴.AB=4。 .·四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD=8,AB=CD=4,∠BAD=∠D=∠ABC= 90°，AD∥BC。 D .∴.∠ABN=180°-∠ABC=90°. .E为CD的中点， 1 N B MG ·DE=2CD=2。 图4 2 .·∠NAE=∠BAD=90°， ∴.∠NAE-∠BAE=LBAD-∠BAE。 .∠BAN=∠DAE。 又.∠ABN=∠D=90°，.△BAN△DAE。 BN AB BN4 六DEA0小28BN=1。 在△ABN中，∠ABN=90°， 由勾股定理，得AN=√AB+BW=√4+1=√I7。 AM∥FG,∠AHF=45°，，∠MAE=∠AHF=45°。 ∴.∠MAN=∠NAE-∠MAE=45°。 .△ARN是等腰直角三角形。 =w-号vm= 20 设BM=x,则MN=BM+BN=x+1。 在△ABM中，∠ABC=90°， 由勾股定理，得AM=√AB+BM=√16+x。 由三角形面积公式，得San=AM·NR=2MN·AB。 1 .x/x 22×(+1)x4。 整理，得15x2+64x-240=0。 .(5x-12)(3x+20)=0, 胡得吕=（不合悠嘉，合。 MM=V16+r=4v34 50 AM∥FG,AD∥BC,.四边形AFGM是平行四边形。 ·FG=AM=4V34 5。 82026年潍坊市学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 234 56789 10 C CDBBD A B C B 1.C【考点】实数的有关概念。 2.C【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 3.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A 2a2b与ab2不是同类项，不能合并 + 尔 (a2b)3=ab≠a26 C (a+b)2=a2+2ab+b2a2+62 0 a2b23÷(ab)=ab2 4.B【解析】通孔的底面的正方形的对角 线长为 =5(cm）, 5 cm ·该零部件的左视图及其尺寸标注如图 ←-10cm 所示。 善总结 解题技巧 解决三视图相关问题的方法 判断常见几何体的三视图，主要是明确主视图与 俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与 俯视图的宽相等，同时在画三视图时，看得见的部分的 轮廓线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线。 5.B【解析】由数轴可知，a<b<c<d。 若原点在点A处，则a=0,此时c>0,d>0。 lal+lcl=ldl, .0+c=d,即c=d,则，点C与点D重合。 故原点不在点A处； 若原，点在，点B处，则b=0,此时a<0,c>0,d>0。 .lal+lel=ldl, ∴.-a+c=d,即d-c=-ao AB=CD,∴.b-a=d-c,即0-a=d-co ∴-a=d-c。故原点在点B处； 若原点在点C处，则c=0,此时a<0,d>0。 lal+lcl=|dl,∴.-a+0=d,即d=-ao AB=CD,∴.b-a=d-c,即b-a=d-0=d。 ∴b-a=-a,即b=0,则，点B与点C重合。 故原点不在点C处； 若原点在点D处，则d=0,此时a<0,c<0。 lal+lcl=|dl,∴-a+(-c)=0,即a+c=0。 .a<0,c<0, ∴.a+c<0,不可能等于0。故原点不在点D处。 6.D【解析】：D,E分别是边AB,AC的中点， ·.DE是△ABC的中位线。 DE-C.DE/8C. 1 F是边BC的中点，CF= 2 BC .DE=CF。故选项A正确； DEBC,D是边AB的中点， 001,即0A=0P。故选项B正确 D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点， .EF是△ABC的中位线，DF是△ABC的中位线。 .EF∥AB,DF∥AC。 .∠FEC=∠BAC,∠BDF=∠BAC。 ∴.∠BDF=∠FEC。故选项C正确； :F是边BC的中点，.AF是△ABC的中线。 若∠BAF=∠CAF,则AF是∠BAC的平分线， 根据等腰三角形“三线合一”性质，此时应有AB=AC,但这 与已知条件AB≠AC矛盾。 .∠BAF≠∠CAF。故选项D不正确。 7.A【解析】由题意可知，开始的一部分时间，随着t的增 加，高度增加得逐渐平缓，之后随着t的增加，高度增速不 -2 变。所以泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的 图象可能是h个 0 8.B【解析】如图，标注点A,B,C,过，点A作AD⊥BC于点D。 --------H-7 60° 螺 309 30° 深 度 D 41 螺纹间距 C 由题意可知，AD=H,∠ABC=∠ACB=90°-30°=60°=∠BAC。 ∴.∠BAD= 2∠BAC=30°，BC=2BD。 ∴.AB=2BD。.AD=√AB2-BD2=√3BD=H。 ·BDs3A 3。“.BC=2BD=23口，即螺纹间距为23H 30 螺纹深度=H- HH 5H 488 5H “螺纹深度与螺纹间距的比是8=53 23H16° 3 9C【解折】设点M的坐标为(x,),则任=-1， (y=3-t。 整理，得y=-x+2。 .动点M构成的图象是一次函数y=-x+2的图象。 .k=-1<0,b=2>0, .动点M构成的图象经过第一、二、四象限，不经过第三 象限。 10.B【解析】画树状图如下： 开始 2 0 123456123456123456123456123456123456 ∴.共有36种等可能的结果。 分别计算不同r对应的概率： 当r=0时，满足Im-nl=0的结果共6种，P(0)= 6 36 当r=1时，满足Im-nl=1的结果共10种，P(1)= 0 36 当r=2时，满足1m-nl=2的结果共8种，P(2)=36 8 当r=3时，满足1m-n=3的结果共6种，P(3)=36 6 当r=4时，满足1m-n=4的结果共4种，P(4)=36 4 当r=5时，满足m-nl=5的结果共2种，P(5)=36 5 108642 36363636361 .P取得最大值时对应的r值为1。 11.2(答案不唯一）【考点】二次根式有意义的条件。 12.(0,8)【解析】如图，过点M作ME⊥AB于点E,连接 MC,MA。 :⊙M与x轴相切于点C,MC⊥x轴。 .∴.∠BOC=∠MEO=∠MCO=90°。 .四边形OCME是矩形。 点M的坐标为(-4,5)， .ME=4,MC=0E=MA=5。 .AE=√MA-ME2=3。 .OA=AE+0E=3+5=8。 .点A的坐标为(0,8)。 13.3.3×10-1【考点】科学记数法。 14.13【解析】将台阶展开后如图所示， 'BC=5dm,AC=3×3+1×3=12(dm), .AB=√AC2+BC2=l3(dm)。 .蚂蚁爬行的最短距离为13dme 15.√2：1【解析】由题意，得t1= 2 49=49h -vv ,- -4x4.94x4.9b,=-4x494x4.9° h,=2h2,.u,=W22。t1:t2=u1:v2=√2：1 16解：(112-81-2m45-）°=12-2a1-2x号1 =2W2-2-√2+1=√2-1。 (2)a-b:la-2ab-b2]=a-b.a2-2ab+b2_a-b.(a-b) 一÷a- a a a e a -a-b a a (a-b)2 a-b ..a2-ab=3a,..a(a-b)=3ao a0a-b=。原式= 德巧点拨 关键点 先化简，再求值是分式运算中常见的考查形式，解答时 要注意以下三点： （1)一定要先化简，而且要化为最简分式或整式，再求 值。化简时，除法运算一定要转化为乘法后再运算，分 子、分母是多项式的，可先将分子、分母因式分解，再进 行运算。 (2)求值时，要指出字母的取值，再代入计算。 (3)开放性的字母取值时，一定要使原分式及化简过程 中出现的分式都有意义，切忌随心所欲地取值。 17.(1)证明：如图1，延长AW交CD于点F。 :四边形ABDE和BCMN是正方形， 2 ∴.AB=BD,BN=BC,∠ABN=∠DBC=90°。 ·.△ABN≌△DBC(SAS). .∠BAN=∠BDC。 :∠BAW+∠ANB=90°，∠ANB=∠DNF, ∴.∠BDC+∠DNF=90°。 .∠AFD=90°。.AN⊥CD。 图1 图2 (2)解：如图2，点P即为所求作。 巧点拨a 关键点 在BD右侧作∠BNP=∠BDC,NP交BC于点P。 BN BP ∠BNP=∠BDC,.PN/CD。DNCP 18.解：(1)将x=2代入y=ax-2a+3,得y=3。 .点A的坐标为(2,3)。 k 将点A(23)代人y=得32。解得=6 6 .反比例函数的表达式为y= 将y=1代入y=6,得x=6。 .点B的坐标为(6,1)。 由条件可知，1=6a-2a+3,解得a=2。 1 1 .一次函数的表达式为y=2+4。 (2)如图，作BD⊥AC于点D。 2+4向下平移3个单位长度， y=- 得新函数y寸43= 1 2x+1。 将=0代入y=号+1，得=2 .点C的坐标为(2,0)。 x4=xc=2, .AC⊥x轴。 AC=3。 由条件可知，BD=6-2=4, 1 六Saac=24C·BD=2×3x4=6。 19.解：(1)由题意，得甲校D组有13人， .甲校E组有40-2-4-12-13=9（人）。 由题意，得乙校D组占10%=40%， .乙校C组占1-7.5%-12.5%-40%-15%=25%。 6 补全甲校成绩的频数分布直方图如左下图： 频数/人数 14 13 12 7.5% 10 15% 6 12.5% 2 40% 25% 0L 5060708090100成绩/分 补全乙校成绩的扇形统计图如右上图。 (2)他们所求结果均错误。理由如下： 2×55+4×65+12×75+13×85+9×95 甲校平均数： 40 80.75≠75，.小亮所求结果错误。 A,B,C组所占百分比为7.5%+12.5%+25%=45%， 40×45%=18, .乙校成绩从小到大排列第20,21个数在D组，是82,82。 m=82+82 2 82≠86.5。.小莹所求结果错误。 (3)从平均分的角度看：80.75>79.25，甲校优于乙校。 从中位数的角度看：82=82，甲、乙两校相同； 从方差的角度看：124.9<127.9，.甲校成绩较稳定。 综上所述，甲校学生关于低空经济知识的掌握情况更好 些且成绩稳定，乙校成绩波动较大。 20.证明：(1).·∠BAC=∠BDC,∠CBE=∠BDC, ∴.∠BAC=∠CBE。 ∠E=∠E,.△BCE△ABE。 BE CE AEBE0·BE=CE·AE。 (2)如图，连接OB,延长B0交⊙0于点F,连接CF。 ·∠BDC和∠BFC都是BC所对的圆周角， ∴.∠BDC=∠BFC。 又：'∠CBE=∠BDC, .∴.∠BFC=∠CBE。 :BF是⊙O的直径。 .∠BCF=90°。 .∠CBF+∠BFC=90°。 .∠CBF+∠CBE=90°，即∠EBF=90°。 .BF⊥BE。.BE为⊙O的切线。 21.解：(1)快充充电单价比慢充充电单价多0.4元/度， ∴.慢充充电单价为y=(x-0.4)元/度。 根据题意，得40x120 x+2 32X80 -0.4+1解得x=1。 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意， 答：当日的快充充电单价为1元/度。 (2):当x=1时，日充电量为100度：单价每降价0.1元/度， 日充电量增加10度， 月充电量为10+子×10=(20-10e)度。 根据题意，得(200-100x)(x-0.5)=50。 21 解得x1=1,x2=1.5。 两个解都满足0.5≤x≤2，均符合题意。 答：快充充电单价为1元/度或1.5元/度时，每个快充桩 的日收益为50元。 2(证明当1时01,0-m 如图1，连接AD。在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC, AD=26c=D,∠DMF=2∠BHC=45,AD1BC, ∠B=∠C=45°。 由勾股定理，得BC=√AB+AC2=√ZAC。 DE⊥DF,∴.∠EDF=∠ADB=90°。 ∴.∠BDE=∠ADF=90°-∠ADE。 I∠BDE=∠ADF, 在△BDE和△ADF中，{BD=AD, ∠B=∠DAF, .△BDE≌△ADF(ASA)。 .BE=AF。BE+CF=AF+CF=AC。 叉BC=V2AC,BE+CF= 2BC。 (2跳-子8c【解折]2时品宁 如图2，取CD的中点G,过点G作GH∥AC,分别交AB, 0P于点，M,则∠BGI=∠G=LB=45,BG=子6c。 ∴.BH=GH,∠BHG=90°，即△BHG为等腰直角三角形。 2 由(1)，得BB+MG=2BC。 H MG∥CF,∴.△DGM∽△DCF。 MG DG 1 1 六FCDC20MG=2CF 图2 .BE+ (3)解：B+CF-2BC。理由如下： 3 4 当n=3时，CD元3 BD-1-1 如图3，取CD的三等分点G(靠近点D),过点G作 GH∥AC,分别交AB,DF于点H,M, 则∠BGH=LC=∠B=45°，BG 2BC。 由(L),得BE+MG=?BG。 E 21 B D G 图3 'MG∥CF,∴.△DGM∽△DCF。 MC_DG 1 1 FCDC3MG=3CF。 :BE+cp=5BC。 3 4 4)BE+CE2Bc【僻析]当n=k时0 k+1 如图4，取CD的k等分点G(靠近点D),过点G作 GH∥AC,分别交AB,DF于点H,M, 则LBGH=LC=45°，BG=6+BC 由(1)，得BB+MG=2BG。 B 2 MG∥CF,.△DGM∽△DCF。 G-D.MGCF. MG DG 1 BC。 k+ 23.(1)证明：y=x2-2hx+k-1, .4=(-2k)2-4(k-1)=(2k-1)2+3。 (2k-1)2≥0，.(2k-1)2+3>0。.4>0。 “不论k取何值，该二次函数的图象与x轴始终有两个 不同的交点。 (2)解：y=x2-2kx+k-1=(x-k)2-k2+k-1。 将该函数的图象沿)轴向上平移】个单位长度，再沿： 轴向右平移1个单位长度，得到的新二次函数为y= (t-102-+-1+号-(2+2)+3+ 2° 当)=0时，2-(24+2+3站+0. 新二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1,0), 1 B(x2,0),x+x2=2k+2,x1-3k+20 ()产=(x+)户-=(2+2y2-436+） (2k-1)2+1≥1。 记线段AB的长度为d, .d=AB=x2-x1。.d的最小值为1。 (3)解：当x=2时，二次函数y=4-4k+h-1=-3k+3, 一次函数=(1-26)x2+k- 3 4-36 49 点P2,3+3).2,-3+） P0=(-3+3)-3+）-。 y=x2-2kx+k-1, 联立， y=(1-2)x6- 解得x1=x2=2° 点M分》 0=}。 MQ=PQ,∴.MQ2=PQ2, 即+-(。 —2 2+W5,2-√5 袋理，得-660。解得2,4 40 综上所述，k的值为 +52-V5 或 4 萄善总结 解题技巧 抛物线平移后确定表达式的方法 (1)方法一：根据顶点变化确定抛物线的表达式。 ①根据平移变换不改变抛物线的开口方向和大小可 知，平移后二次函数的二次项系数的值不变，从而设 出平移后抛物线的表达式为y=a(x-h)+k。 ②根据平移方式确定平移后顶点的坐标，即确定h,k的 值，代入y=a(x-h)2+k即可。 (2)方法二：根据平移规律“左加右减，上加下减”确定 表达式。 平移前抛物 平移n个单 平移后抛物 线的表达式 位长度(n>0) 线的表达式 向左 y=a(x +n)2+b(x +n)+c 向右 y=a(x -n)2+b(x -n)+c y=ax2+bx+c 向上 y=ax"+bx+c +n 向下 y=ax2+bx+c -n ⑨2026年聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 3 4 5 6 7 8910 DD CCB BBA 1.D【考点】实数与数轴。 2.D【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 3.C【考点】科学记数法。 4.C【考点】三视图。 5.B【考点】多边形的内角。 善总结 解题技巧 多边形内角和公式为(n-2)×180°， 正多边形内角公式为n-2)×180 n 6.A 【解析】画树状图如下： 开始 0 由图可知，一共有6种等可能的结果，得到的点的坐标在 第二象限的是(-1,1)，有1种， :得到的，点的坐标在第二象限的概率是石 8