13 2026年枣庄市薛城区学业水平第三次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

13 2026年枣庄市薛城区学业水平第三次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的是 A.-2 B.2 C.-3 D.(-1)2 2.生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工。普通人日均消耗石 油2.3升，约4瓶矿泉水。2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天 的石油消费需求。数据“173000000”用科学记数法表示为 () A.0.173×109 B.1.73×10 C.17.3×108 D.1.73×108 3.数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现。下列四个几何图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 () A.谢尔宾斯基三角形 B.科赫曲线 C.分形树 D.费马螺线 4.图中三视图所对应的几何体是 5.下列运算正确的是 A.x2·x5=x7 B.m3+m3=m6 C.(-xy2)3=x3y6 D.-x9÷(-x)3=-x6 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百 九十六文。只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布 和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文：绫布和罗布各出售 1尺共收人120文。间两种布每尺各多少钱？若设某个量为x,根据题意可列方程，896,896 120, 30-xx 则x A.只能表示绫布的长度 B.只能表示罗布每尺的价格 C.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D.既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 一97 7.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动。山东某学校九 年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能：B.人工智能机器 人；C.语音类人工智能：D.视觉类人工智能。每名学生只选择其中一个项目进行学习。已知甲、乙两 位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙同学选了“B(人工智能机器人)”，丁同学选了“C(语音类人 工智能)”，若从这4人中选2人到某智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的 概率为 () A.G c 8.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式 16其中：表示车速（单位：kM),d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m)了表示动摩擦因数， 为d 其函数图象如图所示，下列说法正确的是 A.小汽车行驶速度每增加1km/h,刹车后车轮滑过的距离就增加16m B.当小汽车行驶速度是96km/h时，刹车后车轮滑过的距离大约是30km C.当小汽车行驶速度为80km/h时，与前车保持20m的距离就不会发生碰撞 D.此道路的动摩擦因数是1.2 d/m 30 0 096120/km/h) H 第8题图 第9题图 第10题表 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD是⊙O的直径。E是AD上一点，若∠AEB=30°，则∠C的 度数为 A.105° B.120° C.135 D.150° 10.已知二次函数中，函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（) A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 D.方程ax2+bx+c=0的根为0和2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.已知工是二次根式，则字母x应满足的条件是 Vx-3 12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P,F 为该凸透镜的焦点。若∠1=162°，∠2=26°，则∠3的度数为 13 13.如果关于x的方程x2-2x-1=0有实数根，那么k的取值范围是 —98— 14.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A1,以OA1为一边作正方形OAB1C1,使得 点C,在y轴正半轴上，延长C,B,交直线1于点A2,按同样方法依次作正方形C,A2B2C2,正方形 C2A3B,C3,…,正方形Cn-1 A.B.C.,使得点A1,A2,A3,…,An均在直线1上，点C1,C2,C3,…,Cn在y轴 正半轴上，则点A226的坐标是 B3/I C2 B2 C 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABDC中，AC=3,AB=5,BD=CD,∠BDC=90°，则AD的最大值为 三、解答题（共75分） 16(8分)(1)计第：2026-m+2as60+日'+万-1： (2)先化简，再求值：？4，其中整数y满足0≤≤4。 y2-2yy2-4y+4/-y 99 17.(8分)如图，在△ABC中，AC<AB。 1 (1)在AC上求作一点D,使S△m=2S△ac(要求：尺规作图，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，在AB上存在点E满足AD=DE,连接CE。求证：CE⊥AB。 18.(8分)某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品。已知购买1套国画用品和2套书 法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元。 (1)求每套国画用品和每套书法用品的价格； (2)社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍。请设计一种购买 方案使总费用最低，并求出最低总费用。 —100- 19.(8分)申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是浉河烟火休闲季 活动场地，更是全域旅游线上的特色景点。某综合与实践小组开展测量申伯楼AB高度的活动，记 录如下。 活动主题 测量申伯楼AB高度 实物图和 测量示意图 B.CD 图1 图2 申伯楼前有一座高为DE的观景台，已知观景台的倾斜步道CD的坡度为i。该小 测量说明 组在观景台C处测得申伯楼顶部B的仰角为α，在观景台D处测得申伯楼顶部B 的仰角为B。 测量数据 CD=6.25m,i=3:4,a=45°，B=33°。 备注 点E,C,A在同一条水平直线上。参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65。 根据以上信息，解决下列问题： (1)分别求CE和DE的长； (2)求申伯楼AB的高度（结果精确到1m)。 101- 20.(10分)快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投 递范围等方面各具优势。草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合 作。为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： 服务质量得分统计图 得分 甲 乙-- 10 配送速度得分（满分10分）： 甲：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10 乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10 0 12345678910种植户编号 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分，中位数为8分，众数为9分；乙公司配送速度得分 的平均数为 ,中位数为 众数为 (2)甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得 分更稳定； (3)小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两 家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表。 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据 选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ -102 21.（9分)如图，点A,B,C,D在⊙0上，BD为直径，E为AB延长线上一点，CE∥BD,且∠BAC=45°。 (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若BD=2,tan∠ABD=2,求阴影部分的面积（结果保留T)。 22.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5a(a,b为常数，a<0)的对称轴是直线x=2,与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。 (1)求证：该抛物线的顶点在第一象限； (2)若该抛物线经过点D(2,9)。 ①求此抛物线的表达式； ②P(x1,t),Q(x2,)为抛物线图象上的两个动点，若x,-x2≥8，求t的取值范围； (3)在抛物线上有两点(m-2,y1)和(m,y2),若y1>y2,求m的取值范围。 103 23.（12分)【问题情境】 折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学 活动。 D B F D B E HFC 图1 图2 图3 图4 图5 活动一：矩形可折叠 在矩形纸片ABCD中，在边AD上取一点P沿PB翻折，使点A落在矩形内部A'处；再次翻折矩形，使 PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D'处，折痕为PE。翻折后的纸片如图1所示。 活动二：折叠可得矩形 如图2，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在边BC上，再将纸片分别沿等腰三角 形BED和等腰三角形DHC的底边上的高线EF,GH折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形。 类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为 “叠合矩形”，如图3和图4。 【提出问题】 (1)如图1，∠BPE的度数为 (2)如图1，若AD=32,AB=24,求DE的最大值； (3)口ABCD纸片按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=9,EH=12,则AD的长为 【解决问题】 (4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MWPQ,其中∠MWP的一边与矩形纸 片的一边重合，∠M=∠P=90°，NP=45cm,MN=35cm,MQ=30cm,求该矩形纸片较长边的长度。 -104FM AD FM 6 ,'tan∠ACD CMCD2F8。BE=FM= 图1 图2 如图2，当点F落在CD延长线上。 .'AE=AF,∠EAF=∠BAC .∠AFC=∠AEF,∠CAF=∠BAE。 :AB∥CD,.∠BAE=∠AEF。 .∠AFC=∠CAF。.CF=AC=10。 .·CD=8,∴.DF=CF-CD=2。 AE=AF,AD⊥CF, .DF=DE=2。∴.CE=CD-DE=6。 在Rt△BCE中，BC=6,∠BCE=90°， 由勾股定理，得BE=√BC+CE=62。 综上所述，B,E丙点之间的距离为了或62。 132026年枣庄市薛城区学业水平第三次模拟试题 答案速查 1 2345 6 7 89 10 C DBCACA D B D 1.C【考点】实数的大小比较。 2.D【考点】科学记数法。 3.B【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 4.C【考点】三视图。 5.A【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A x2.x5=x2*5=x2 W B m3+m3=2m3≠m C (-xy2)3=-x2y6≠x2y D -x”÷(-x)3=x6≠-x6 6.C【考点】分式方程的实际应用。 ©会审题 根据题意，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的 长度为(30-x)尺。 由“绫布和罗布各出售1尺共收入120文”可列方程为 896896=120。 30-xx 由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的， 因此x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度。 7.A【解析】小：4人分别为甲(A)、乙(A)、丙(B)、丁(C), 从4人中任选2人，所有等可能的结果有（甲，乙），（甲， 丙)，（甲，丁)，（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁)，共6种， 其中抽到两位同学选择项目相同的结果只有（甲，乙）这1 种，所求概率为】 69 8.D【解析】由题意，得d与v的函数图象为二次函数， .小汽车行驶速度每增加1km/h,刹车后车轮滑过的距 离不一定增加16m。故A错误； 根据图象可得，当小汽车行驶速度是96km/h时，刹车后 车轮滑过的距离大约是30m。故B错误； 将(96,30)代入d 16得30=962 16可解得f1.2。故D 正确； 2=0时d00g0 v ..d=- .当小汽车行驶速度为80km/h时，与前车保持20m的 距离会发生碰撞。故C错误。 9.B【解析】如图，连接BD,则∠ADB=∠AEB=30°。 ,AD是⊙0的直径， B ∴.∠ABD=90°。 .∠BAD=90°-∠ADB=60°。 ·.·四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠BAD+∠C=180°， .∠C=180°-60°=120°。 善总结e 知识归纳 圆内接四边形的性质 ①圆内接四边形的对角互补。 ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就 是和它相邻的内角的对角)。 10.D【解析】由表格可知，当x=-1和x=3时，函数值均 为3， 抛物线的对称轴为直线=1+3 =1。 2 .当x=2和x=0时，函数值相等，即m=0。 作出二次函数的图象如下： 3-2-10八12345x 由图可知，抛物线开口向上，当x<1时，y随x的增大而 减小；当x>1时，y随x的增大而增大。 当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2。 抛物线与x轴交于(0,0)，（2,0)两点。 .方程ax2+bx+c=0的根为0和2。 11.x>3【考点】二次根式和分式有意义的条件。 12.44°【解析】如图，标注各角和各点。 A 由题意，得AB∥CD, .∠4=180°-∠1=180°-162°=18°。 由对顶角相等，得∠5=∠2=26°， .∴.∠3=∠5+∠4=44°。 13.k≥-1【解析】分两种情况讨论： ①当k=0时，原方程化为-2x-1=0,该方程为一元一次 方程，有实数根，符合题意； ②当k≠0时，原方程kx2-2x-1=0是一元二次方程。 方程有实数根， .4=(-2)2-4×k×(-1)=4+4k≥0， 解得k≥-1，此时k≠0。 综上，k的取值范围是k≥-1。 14.(2225,2225-1)【解析】当y=0时，x-1=0,解得x=1, .点A1的坐标为(1,0)。 :四边形OABC1为正方形， 点B,的坐标为(1,1)。 当y=1时，x-1=1,解得x=2, 点A2的坐标为(2,1)。 同理可得A,(23-1,21-1),44(241,241-1),… .点An的坐标为(2-1,21-1)。 .点A26的坐标是(2225,2225-1)。 15.4V∑【解析】如图，将线段DA绕，点D顺时针旋转90°得 到DE,连接AE,CE, ∴.∠ADE=90°，DA=DE。 .∠BDC=90°， ∴.∠BDC-∠ADC=∠ADE-∠ADC, 即∠ADB=∠EDC。 CD=BD,∴.△ADB≌△EDC(SAS)。 .∴.EC=AB=5。 .AE≤AC+CE,AC=3, 当A,C,E三点共线时，AE取最大值，最大值为8。 :△ADE是等腰直角三角形， 心D的最大值为2 2x8=42。 1 16.解：(1)原式=1+2×。+4+W3-1=1+1+4+3-1=5+√3。 2 a(小 =y+2)(y-2)-y(0y-1).之=广-4=yy.y y(y-2)2 y-4y(y-2)2y-4 y-4 一y y(y-2)2y-4(y-2)2° :整数y满足0≤y≤4，y(y-2)≠0，y-4≠0， .y=1或3。 1 当y=1时，原式=- 1-2)=-1; 1 当y=3时，原式=（3-2)-1。 17.(1)解：如图，点D即为所求作。 (2)证明：由(1)作图可知，AD=CD。米 ·AD=DE,∴.AD=DE=CD。 ∴.∠DAE=∠DEA,∠DEC=∠DCE。 ·.·∠DAE+∠DCE+∠AEC=180°， ∴.∠DAE+LDCE+∠DEA+LDEC=180°。 .2(∠DEA+∠DEC)=180°。 ..∠DEA+∠DEC=90°，即∠AEC=90°。 .·.CE⊥AB。 18.解：(1)设每套国画用品的价格为a元，每套书法用品的 价格为b元。 H适意年科6网 寸b=150。 答：每套国画用品的价格为100元，每套书法用品的价格 为150元。 (2)设购买国画用品x套，则购买书法用品(30-x)套，总 费用为y元。 由题意，得x≤2(30-x)。解得x≤20。 y=100x+150(30-x)=-50x+4500。 -50<0,∴y随x的增大而减小。 .当x=20时，y最小值=-50×20+4500=3500。 此时30-x=10。 答：购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低， 最低总费用为3500元。 19.解：(1)倾斜步道CD的坡度为i,i=3:4, DE 3 3 CE4。DE=4CE。 由cD=cE+nE,得625-cE+(cE)。 .∴.CE=5m,DE=3.75m。 (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F。 .:∠A=∠E=∠DFA=90°， B .四边形FAED为矩形。 .DF=AE,AF=DE=3.75m。 设AB=xm。 AB a=45°，心AC=tan450=1。 .AB=AC=xm。 ∴.DF=AE=(x+5)m,BF=AB-AF=(x-3.75)m。 .B DF=tan B,即*-3.75_ +5=tan33°，解得x≈20。 .申伯楼AB的高度约为20m。 20解：(18分8分8分【解折】平均数为x(6+7+ 7+8+8+8+8+9+9+10)=8(分)；将数据排序后第5个和 第6个数据均为8，故中位数为8分；出现次数最多的数 据是8，故众数为8分。 (2)由统计图可知，乙公司服务质量得分的平均数为 10×(4+8+10+6+9+5+7+5+10+6)=7(分)， 故2=0x[(4-72+(8=7)24(10-7)+(6-7)+(9- 7)2+(5-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(10-7)2+(6-7)2]= 4.2。 甲公司服务质量得分的方差为1,1<4.2， .甲公司的得分更稳定。 (3)甲最终得分为8×3+7,2×2=7.68（分）片 3+2 乙最终得分为82x3+682=7.64(分)。 3+2 7.68>7.64,.小刘会选择甲快递公司。 21.（1)证明：如图，连接0C。 A ·.·∠BAC=45° .∠BOC=2∠BAC=90°，即OC⊥BD: CEBD,.OC⊥CE。 0C是⊙0的半径，.CE是⊙0的切线。 (2)解：如图，过点B作BF⊥CE于点F。 由(1)知，∠B0C=∠0CE=90°， ..四边形BOCF为矩形。 ,OC=OB,四边形BOCF为正方形。 BD=2.BF=0C=2 BD=1. OB∥CE,.∠E=LABD。 tan E=tan _ABD=BF EF2。÷EF=BF1 2=2 se=5aoas5sac-P+分×1-0 11 ×12=1+ 360 1π_5-π 44-4。 22.(1)证明：：抛物线y=ax2+bx-5a(a,b为常数，a<0)的 对称轴是直线x=2,2 b =2。.∴.b=-4a。 .y=ax2-4ax-5a。∴y=a(x-2)2-9a。 ∴.抛物线的顶点坐标为(2，-9a)。 .‘a<0,∴.-9a>0。 .该抛物线的顶点在第一象限。 (2)解：①将(2,9)代人y=a(x-2)2-9a, 得-9a=9,∴.a=-1。 ∴.此抛物线的表达式为y=-（x-2)2+9=-x2+4x+5。 ②根据题意，得-x2+4x+5=t。 x2-4x+t-5=0。.x1+x2=4,x1x2=t-5。 ∴.1x1-x2=√(x1-x2)2=√/(xtx2)2-4xx2=√42-4(t-5) ≥8。.t≤-7。 (3)解：.a<0,.抛物线开口向下。 3 ·.·抛物线的对称轴是直线x=2, ∴.离对称轴直线x=2越近，y值越大；离对称轴直线x=2 越远，y值越小。 抛物线上有两点(m-2,y1)和(m,y2),且y1>y2, ∴.12-m+21<2-ml。∴.(4-m)2<(2-m)2,解得m>3。 23.解：(1)90°【解析】由题意， 得∠APB=∠A'PB,∠DPE=D'PE。 .·∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°， .2(∠A'PB+∠D'PE)=180°。 .∠A'PB+∠D'PE=90°。∴.∠BPE=90°。 (2)设PD=x,DE=y,则PA=AD-PD=32-x。 由(1)知，∠BPE=90°，∴.∠APB+∠DPE=90°。 四边形ABCD为矩形，∠A=∠D=90°。 .∠ABP+∠APB=90°。∴.∠ABP=∠DPE。 A△ABP△DPE。ABPD,即24- PA DE' 32-xy 432-)24-16) 1 3 ”24<0当x=16时，y有最大值，最大值为32 1 ·DE的最大值为32 (3)15【解析】如图1，设点B的对应点为M,点D的对 应点为N。 A-- 、D 在矩形EFGH中，EF=9,EH=12, ∠FEH=90°， .FH=√EF2+E=√92+122=15。 ·EH∥FG,.∠EHF=LGFH。 图1 由折叠的性质，得∠A=∠EMH,∠C=∠FNG。 在口ABCD中，∠A=∠C,.∠EMH=∠FNG。 EH=FG,∴.△EHM≌△GFN(AAS)。∴.HM=FN。 ·HM=AH,.AH=FN。 DH=HN,AH+DH=AD,FN+HN=FH,.'.AD=FH=15 (4)如图2，当NP是矩形的一边时，作出原矩形PNEF, 连接NQ。 E 图2 'MW=35cm,MQ=30cm,∠NMQ=90°， ∴.NQ=√JMQ+MW2=√900+1225=√2125(cm)。 .PQ=√WQ2-Np2=√2125-2025=10(cm)。 ·四边形PNEF为矩形，∴EN=FP,EF=NP=45cm 设EN=FP=xcm,EM=ycm,则FQ=(x-10)cm,FM= (45-y)cm. .·∠NMQ=90°，∴.∠NME+∠QMF=90°。 .·∠E=90°，∴.∠NME+∠MNE=90°。 ∴.∠MNE=∠QMF。 ∠E=∠F=90°，∴.△MWE∽△QMF。 EN EM MN x=y-35 FmF0M0°45-yx-10300 -2S’EN=28cmg EN<NP,.矩形纸片较长边的长度为45cm; 如图3，当MW为矩形的一边时，作出原矩形。 设FQ=xcm,FP=ycm,则FM=(30+x)cm。 .:四边形MNEF为矩形， .EF=MN=35 cm,EN=FM=(30+x)cm,EP=(35-y)cm. ∠NPQ=90°，∴.∠NPE+LQPF=90°。 .∠E=90°， .∠PNE+∠NPE=90°。 ∴.∠PNE=∠QPF。 N、 .∠E=∠F=90°， .△NPE∽△PQF。 图3 ENEP_NP.30+x_35-y_45 FP FO PO 0 yx109 x=6,:.EN=30+6=36(cm)。 :y=80 EW>MN,.矩形纸片较长边的长度为36cm。 综上所述，矩形纸片较长边的长度为36cm或45cm。 142026年济南市历下区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1234 5 67 8 9 10 DA CB D A C A B 1.D【考点】无理数。 2.A【考点】三视图。 3.C【考点】科学记数法。 4.B【考点】中心对称图形的概念+轴对称图形的概念 5.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a3与a2不是同类项，不能合并 B a2·a3=a3≠a5 C (-a)2=a2≠-a2 D (a3)2=a 6.A【解析】观察数轴可知，-2<a<-1<0<b<1, ∴.1a|>1bl,1<-a<2,-3a>-3b。∴.-a>b。 7.C【解析】由勾股定理，得AD=BD=√2+32=√13。故 选项A正确；由AD=BD,AE=CE,得DE是△ABC的中位 线，.DE∥BC。故选项B正确；BE>4,AE=4,.BE ≠AE,即∠A≠∠ABE。故选项C不正确；由勾股定理， 得BE=BC=V22+42=25,.∠C=∠BEC。BC∥DE, ∠C=∠DEA。∴.∠DEA=∠BEC。故选项D正确。 8.A【解析】设第一轮、第二轮、第三轮分别用A,B,C表 示，画树状图如下： 开始 小明 B 小红A B C A B C A B C 由图可得，一共有9种等可能的结果，其中小明和小红参 与的是同一轮的结果有3种， “小明和小红参与的是同一轮的概率为3】 93 9.B【解析】如图，过点D分别作DJ⊥AB于点J,DK⊥AC 交AC的延长线于，点K。 由作图可知，PD垂直平分线段BC,AD平分∠BAC。 ∴.BD=CD。 .·∠DJA=∠K=90°，∠DAJ=∠DAK,AD=AD: ∴.△DAJ≌△DAK(AAS). ∴.DJ=DK,AJ=AK。 ∴.Rt△DJB≌Rt△DKC(HL)。 .BJ=CK。 .AJ+AK=AB-BJ+AC+CK=AB+AC=10. ∴.AJ=AK=5。.BJ=AB-AJ=6-5=1。 .DJ=√BD2-Br=√32-1下=22。 ∴点D到直线AB的距离为2√2。 的提素养 知识延伸 与角平分线相关的重要结论 如图，AD是△ABC的角平分线，有如下常用结论： 1.点D到AB,AC的距离相等。 2.AB_BD ACCD° （证明过程：：AD是△ABC的角平分线， .点D到AB,AC的距离相等。设点D到AB,AC的 距高为么，则之8·么 S△Mn 2AC·h 00 3若∠BAC=90°，则点D到AB,AC的距离方=AB·AC AB+AC° B 10.C【解析】由图象可知，当x=6时，y=0,即△EFG与△ACD 重叠的面积为0，此时点F与点C重合，BC=6。故①正 5 确；当x=3时，=2，点F与点D重合，点G与点C重 合，如图1，设EF与AC的交点为M。 EFAB,D为BC的中点，.M为AC的中点。 5 SACDM=SAAC=28ACM=5