2025年山东省枣庄市薛城区中考三模数学试题

试卷类型A 九年级第三次调研考试 数学试题 帝量的同学： 2025.6 这始或基并记录徐纳自修、记着、智悬和微战.请以真审题，看清要求。仔闻笔题预 就佛取得好成情！ 调注意： 1,选择题客案用铅笔涂在答愿卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里 2.填空思、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.试卷分值：0分， 总分 思号 1718192021222324 得分 第I卷（选择题共30分） 选掉题：下面每小给出的四个选项中，只有一项是正确的，请超正确选项选出来，每 小题3分，共30分 题号123 4 6 9 10得分 达项 1.估计2厅的值应在() A.6和7之向 B.5和6之间 C,4和5之间D.3和4之间 2,DeepSeek应用于20m5年1月11日正式上线，上战后迅速引起全球关柱，成为现象级 应用.据财联社报道，DerpSeek应用上缘仅21天，日话跃用户数高达22150000.数据 22150000月科学记数法可表示为《》 A.22.15x10 B,2215w10 C.2215x107 D.02215×10 3,我国古代数学的发展历史源近流长，管挺生了银多伟大的数学发现。下列与我回吉代数 学发现相关的图形中。既是蛙对称图形，又是中心对称图形的是() 杨辉三角 洛书 赵爽弦图 制图术示意图 A.00 九年数数学试愿郊1页共8页 4,下列是指述小明和小颗在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是() 5.如图，格一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=0, ∠ABC=6,∠EFD=90,∠DEF=45°，AB∥DE,则∠AFD的度数是( A,15 B.309 C.459 D.60 第5题图 第7题图 第9题图 6.下列运算正确的是（ A.（-)2=- B,知2r周=m为 C.3n·黎=3n D.(m-1)2=w2-1 7.如阳，购物车和物品故在一起的形状可以近似香作正五边形，已知正五边形CDE, 注按EC,则∠CEA的度数为() A,50 B.60 C.62 D.72 8.三根电线，其中只有两根电线通电，按上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，菌 意速泽两根电战，接上小灯泡的正负极，能爱光的概率是() 1 B.4 c n号 9.如图，四边形ACD内接于⊙O,点E在AD的廷长线上，点I是△4BC的内心，若 ∠CDE=,则∠C的度数为() A,118 B.120 C.121" D.124 九年复数学试远第2夏共8买 10.枣庄某商场经销的A、B两种商品，A商品每件进份40元，利润率为50%：B商品每 件售价80元。在“五一”期间，该在场对人、B两种图品开屦如下的优感促销活动： 打折前一次性胸物总金额 优志精饰 少于等于450元 不优惑 超过450元，但不湖过600元 按总售价打九折 短过600元 其中600元部分八折优惠，韶过600元的部分 打七折优惠 核上述优亭条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种膺品不少于1件）， 实际共付款22元.则以下说法正确的个数是〔) ①可能购买A商品3件，B商品5件： ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9作、10件： ③如果在打折前买相向的物品，要比打折日多付58元或38元. A.0 B.1 C.2 D,3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若2=x有意文，则x满足条件 12.不等式7x-12>斯-5的景小整数解为 13,已知关于￥的一元二次方程四2-2x一1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范 围是 14,如图，已知∠AOB=130心.现按如下步翼作图：①以0为图心，以任意长为半径互重， 分别空OA,OB于C,D:②分别以CD为圆心，以大于}CD长为半径弧，两 2 弧交于点E,作射线OE交CD于F:@以E为图心，OD长为华径面1，交OE于点G ③以G为图心，DF长为半径画弧，交前弧于点出@作射线EH交O4于点1.若测 得O=6,则点E到OB的距离为 第14恶图 九年级数学试圆第3页共8页 15.如图，连A,C,D三点的圆的显心为E,且过B,F,E三点的圆的圆心为D,知果 ∠A=63°，幕么∠DBE的度数为 第15题图 16,将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按服此规律，第10行第5个数是 第1行2 第2行4：6 第3行81012 第4行141618201 第16愿图 三、解智羅（本题共8道大超。满分72分） 7,(本题满分10分) (1)计算：3tan30°-()-2+V亚-41-(m-2025): 2)先化属，再果：（片阿）+学种a精起40=0 d-3 九年最数学试划第4页共B页 1这（本思满分多分） 如图，等腰△ABC中，AB=AC,点D是AC上一动点，点E,P分别在D延长线上， 且AB=AE,CP=EP 间题思考] (1)在图I中，求迁：∠PC=LR4C 同恩再探 〔2)若∠B4C=60°，如图2，探 究线段4P驴，EP之间的数量关系， 并证明你的始论。 图 图2 19.(本题满分8分) 图1是某越野车的侧面示意阁，折线段BC表示率后盖。己知AB=1m,BC-0.6m ∠ABC=123”,该车的高度AO-1了m:如图2，打开后备眉，丰后盖ABC落在AC处， AB与水平正的爽角∠BAD=27”。 (1)求打开后备厢后。车后善最高点B到地面！的距离： (2)若小琳爸爸的身高为18，他从打开的车后盖C处经过，有没有醒头的低险？ 请说明理由。（结果精确到0.01Lm,参考数据：i2T0434,c0s27”w09L,a27 w0510,V3=l.732) 九年级数学试题第5页共8页 20.(本思满分8分) 今年央视春晚节目《快B0门别出心糖。鞋树一帆，人机共为文化传承搭建了新的 桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传烧文化与现代科技交织的艺术新境界。科创 小达人菲苹从某省的快运分拣姑随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们 每天可分拣的快递数量。 【数据收案与整理】 A型号的智能机器人每天可分栋的快递数量（单位：万件）条形筑计图如图所示： 中机器人台数怡 131415617才热块递数量/万件 B型号的智能机禁人每天可分擦的快远数量（单位：万件）如表所示： 分搭快递数量（万作》 16 17 20 22 23 机格人台数（台） 1 5 2 【数常分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数万件 中位数万件 平均数万件 4型号 14和16 b 15 B型号 20 e 请你根据以上数据。解答下列问题： (1)填空：表中4=，b=】 (2)请计算表中e的值：（秀要写出计算过程） (3)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号暂能机路人有100台， 请你估计该省每天用这两种智能佩器人分裤的快遂共有多少万件： 九年最数学试哪第页共8页 21.(本题满分8分) 如阳，在⊙D中，OE⊥C于点F,点D为⊙O上一点，连楼DE,交AC于点G,G =AD。 〔1)米证：AD是⊙0的切线： (2)若∠A=60°，0E=6,求图中阴影部分的面积， 22(本题清分10分) 阅读与思考： “美好点”的研究 定文：如图1，在平面直角坐标系中，点P(红，y)是平面内任意一点（坐标维上的 点除外》，过点P分别作x轴，y触的垂线，若由点P、源点O、两个岳足A,B为顶点的 长方形P8的周长与面积的数值相等时，别称点P是平面直角坐标系中的“美好"， 即：2（州）=时×bM 1.25.7.8 1 各用圈 ()①下面的点中是美好点的是一1 A(4,3)B。(-3,-6)C,(-2-6》D.(-4,-5》 ②若点P〔-5，)是第二象限内的一个美好点。则a=一 【应用】 (2)①若美好点"E(a,6)(a>0)在双曲线=(0，且k为常数)上，求k 的值： ②在(2)国的条件下，F(2,6)在双啦线y-上，财Sos0r的值为 九年最数学试愿葛7五其8页 23.(木器满分10分) 已知抛物线y=2-2a+m, (1)当a=2,m=-5时，求抛物线的最值： (2)当：=2时，着流揽物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长 度后。得到新的抛物线与#轴授有交点，请判断，的电值情况，并说明理由： (3)当丽=0时，平行于y轴的直线（分别与宜级y=x·(a-1)和该抛物线交于P, 卫两点.若平移直线山，可以使点P,Q都在x轴的下方，求a的取值龙围. 24.(本题南分10分) 综合与实我 擎完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究， 【模承感细】 (1)处把边长为1的正方形纸片ACD沿着对角线AC闻开，如图1，然后图定纸片 △4C,把纸片△4DC沿期痕AC的方向平移得到△DC,知图2，注接AB,DB,D'C, 在平移过程中 ①四边形A"BCD的形状始终是一（点A”与点C重合时释外》： ②求A'B+DB的最小值. 【拓晨探究】 (2)如图3，地把正打形改为边长为1的菱形ACD,∠DAB=6你，将△ADC沿射 线AC的方向平移得到△ADC,连接B,DB,DC,请直接写出A'B+DB的最小值. 大年级数学试题第8页共8页 九年级数学参考答案 一，这挥题（每小题3分，共30分） 号1234567890 达项BCDCABDACD 二，填空数（每小题3分，共18分） 11.x212.3:11w>-1且a20143:15.18 16.100 三、解答镇（本盟共8道大膜，满分2分） 17.(本通满分10分) 解：(：3dn30-(2》2+1W2-4州-(m-2025)°： -x号-44-2万-1 3分 =原-1：… 3分 2(号)+ a7-9 a-3 a2-3aa2-9.a-3 e-3)-(a-3)1 a(e+3) -30-9.-3 (在-3"a+河 -3 =aa+可 =30 44444444444444444444 8分 :243g*5=0 245a-5. ∴原式-是 10分 I8(木题满分8分)(I)狂明：，AB=AC,AB=AE, .AC=AE,∠ABE=∠E, 在△4CP和△EP中， ICP■EP AP AP, LAC AE ∴△ACP△AEP(SSS), ∠ACP=∠E 九午地数学试题答案第1重共8页 ,∠ACP=∠ABE, '∠AD=∠CDP ,180,-∠ADB-∠ABE=l80°·∠CDP-∠ACP, ∴∠EPC=∠BAC: 4分 (2)解：AP+EP=BP1 5分 证用：如图。在DP上取点G,使PG=PC,茸接GC ,∠B4C=60°， ,∠BC=60°， ∴.△GPC为等边三角形， .PG=PC=CG, ‘:ABAC, ∴，△MBC为等边三角形， ∴，∠ACB=∠GCP=60°， ∴.∠ACB-∠ACG=∠GCP-∠ACG,即∠BCG=∠ACP, 在△BCG和△CP中， (BC=AC ZECG CACP GC=PC ∴.△BCGa△MCP(SS), 7分 BGEAP, EP=CP .EP-GP BP=BG+GPAP+EP. 8分 9,(本题鞲分8分)解：(1)如图，作BE⊥D,垂是为点E, D 在Rt△AB'E中， ,∠B'AD=27,A8'AB=1m 九年级数华域题答多第项共8夏 六2T-BE AB ∴.B'E-ABi27”e1X0.454=0,4S4m 2分 平行线问的距离处处相停， ∴8”E+A0=0.454+17=2.14✉2.15m, 答：车后盖最高点B到地面的面高为2I5m, 14分 (2)没有危险，理由如下，- 4445分 如周，过C作C"FLB'E,垂足为点F ∠BAD=27,∠B"E4=90”· ,∠AB'E=63”, :∠AB'C=∠A8C=123, ∠CBF=∠AB'C-∠AB'E=60°， 在t△B'FC中，B'C=BC=0.6m, B'F=BC·6oo60°=0.3m. 仁平行线间的距离处处相够， “.C到正的距离为215-03=18m. 17分 1.85>1.8 没有危险。 8分 20,《本题清分8分) 解：(1)星型号的暂能机器人每天可分练20万件的机器人有5台，取量最多， 故众量G-20: A型智能机盔人分锋的快道件数最中间的两个数招是15，I5, 故中位0=1545=15 2 故答案为：20：15： .4州每个2分) (2)运用加权平均数的计算公式求解可得： 1 0×6+17+20×5+22×2+23)=20(万件). 表中e的值为20.m 6分 (3)分别求出A型和B型号智能机晷人分别分株的快递件数可得， 15×80+20×100=3200(万许)， 二估计该省每天用这两种留能机整人分持的快递共有3200万件。8分 九年经数学试四答案第3页共8页 21.(本题满分怎分》(1)证明：违接0D, 0D=0B. ∴∠ODB=∠OED, OE⊥BC于点下， .∠EFG=90°， .∠OED+∠FGE=90°， 2分 AG=AD ,∠ADG=∠AGD=∠FGE ∠ODE+∠ADG=90°=∠ODA, 00是⊙0的半径. AD是O0的切线：m (2)解：由题意可得：△MDG为等边三角形 ,∠FGE=∠AGD=60”: .∠0ED=30°， 作OM⊥ED于点M ∴∠BOM=∠DOM=LD0E=60,EM=DM, ,∠D0E=120°。 46分 0E=6. ∴0=OE-sin30°=3，DM=EM=0Eco30=3V5, DE=6v原， ∴图中朋影部分的面积为： 3amt-5oe-12-7x6g×3=12-98. 8分 360 九年级致学试圈答案第项共8西 22(本题端分10分)解：(1)：= 2分 ②P〔-5，a)是第二象内的一个“美好点”刚=a, 由新定义得：2(5t0)=50 解：e-号 放答案为：了 10 4分 (2)①E(@,6)(>0)是“美好点 ,2×(at6)=6g, 解阁：a-3, .E(3,6) 6分 将E〔3,6》代入双曲线的表达式得：k=: 7分 《3》k=18, ∴双维线的解析式是：=县 F2,)在双幽线=碧 ∴.2h=18 ”b=9, .F(2,9 由点尽，F的坐标得，直线EF的表达式为：y=-3+15, 令直线EF与x轴交于点G, 当y=0时，-3x+15=0. 解得：x=5, G(5,0), 西出图如图所界 a8%a-8600-Soe-2x5x9-是×5×6-克 枝答案为：75. 10分 九年级数学试题答亲第页共8页 23.《本里满分10分)解：(1)当-2，m=-5时， y=x24知-5 =(x-2)2-9 所以地物线的最小值为-9。… 2分 (2》当4=2时. y=x2-4+w =(x-2)14w-4 因为该附物线与坐标轴有两个交点， 所以①抛物线与y轴有1个交点，与￥轴有1个交点，d=0, 母16-4m=0,解得m=4: 4… 4分 ②当抛物线过原点时，m=0: ”肥它沿y牲向上平移k个单位长度后，得到新的对物线与￥轴没有交点 y=x2-4x+4+h或y=Y2-4r+ 此时△<0， 即16-4(4+)<0或16-4k<0, 解得4+>4， >0威>4， ,k之4：… 6分 限=0时，k>4成当m=4时，>0时，得到新的购移线与x拍没有交点： (3)当m=0时，y-r-2m 抛物线开口向上，与x轴交点坐标为(0,0)(24,0)，0. 直线/分别与直线y一x·《a·1》和该刻物线交于P,Q两点， 平移直线可以使点P,Q都在￥轴的下方， ①当a>0时，如图1所示， 北时，当x=0时，0=叶<0，解得a>1:m 8分 ②当a<0时，如图2所承. 丸年最数学试恩签案第6页共8真 图2 此时，有x=2a时，2a"gt1<0,解得<-1. 按上：<-自或>l. 0分 24.(木满分10分) 解：《1)①：把纸片△DC沿剪其AC的方向平移得到AD'C', A'D”=C,A'D'AC ,四边形A'CD是平行国边形， 故答案为：平行四边形：… 3分 ②，四边形A”CD'是平行四边形， A'B-D'C. .4'B+D'B-D'CD'B. 如图1，作点C关于DD的对格点C“,连接BC”,DC, D 图 当B,D,C共线时，A”B+D'B=D'C+DB=DC+D'B有绿小值. 氏时A'B+D'露的最小值=C, :将△DC沿射线AC的方向平移得到△MDC, .DAND'C'DC=D'C' 二四边形DCDC是平行四边形，m 5分 ∴.∠D'DC=∠C'=43°， :C关于DD的对称点C“ 九年领数学试题答案第7页共8页 ∴∠D'DC=∠D'DC=4S,C"=DC· 六△DCC是锌领直角三角形，且，D,C”共战， 7分 在直角△ABC“中，由匀段定理得：G”-A+AC1=√3+3+3死=35， .4+D'B的最小值=35：一 o8分 (2)A'+DB的最小值为N3.拜由如下 莲卷ACD的边长为1，如图2， .D' D 数 A'B=D'C. 六A'+D'B=D'C+DB, 作点C关于D0的对称点C”,连授C”,DC”。 当B,D,C共线时，A'+D'B=DC+D'B=D'C+D'B有最小值. 比时A'+D'B的最小值=C”, DAWD'C'DC=D'C' ,四边形DCDC是平行四边形 .∠D'DC=∠C'=30°， :C关于DD'的对#点C: ∠D'DC”=∠D'DC-0°，DC*=DC, △DCC“是等边三角形，且A,D,C共线， 在直角△4C”中，由匈股定理得：BC”=AC8-AB2。V2区一下=尽， AB+DB的最小值为区. 10分 九年级数学试划答案第8页共8页