09 2026年聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

9 2026年聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题 （时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求) 1.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 b c 0 a A.abc<O B.a+c>0 C.lal>161 D.ac<bc 2.中国传统纹样蕴含着丰富的数学对称之美，某文化展馆展示的以下4种经典纹样中既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是 B. 如意纹 祥云纹 环带纹 唐草纹 3.电子显微镜是研究微观世界的重要工具，它可以观察到非常小的物体。某病毒在电子显微镜下测量 其直径约为0.00000012米，用科学记数法表示该数据为 () A.1.2×10-6米 B.12×10-7米 C.1.2×10-7米 D.0.12×10-6米 4.下面是由一些小正方体组成的几何体，它们的视图相同的是 () A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都不相同 第4题图 第5题图 5.在建筑设计中，具有独特对称性和美观性的多边形，常被用于窗框设计。某建筑公司承接了一项古 建装饰工程，需要为一座古建筑制作如图窗框。已知窗框由八块完全相同的木条拼接而成，且拼接 后形成的多边形各内角都相等，那么工人在施工时，相邻两块木条所成的夹角应为 () A.45° B.135° C.120° D.108° 6.在一个不透明的口袋中有三个小球，分别标有“-1,0,1”，每个小球除数字不同外其余均相同，每次取 出前都先摇匀，从口袋中随机取出一个小球不放回，记小球上的数字为x,摇匀后从剩下的小球中取 出一个小球，记小球上的数字为y,将有序数对(x,y)记为点的坐标，得到的点的坐标在第二象限的概 率是 1 N.6 2 C.2 D. 7.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A.等边三角形是锐角三角形 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C.两条直线平行，内错角相等 D.全等三角形的对应角相等 65 8.如图，在⊙0中，AB=AC,∠ACB=75°，半径r=1,若将扇形B0C围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径 为 () 1 A.12 B. C. 6 D 4 3 B B Q 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中放置一块含45°角的直角三角尺A0B(∠A0B=90°，∠B=45°)，其中点B的 标为(1，-3)，点A在函数y三(x>0)的图象上，则k的值为 () 1 A.3 B.3 C.√10 D.310 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=18mm,BC=36mm,动点P从点B开始沿边BA向点A以3mm/s的 速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以4m/s的速度移动。如果P,Q两点分别从B,C两 点同时出发，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为ts,有下 列结论： ①当t=3.6时，PQ∥AC ②当t=4时，△PBQ取得最大面积120mm2; ③当t=3时，△PBQ的面积记为S1,当t=5时，△PBQ的面积记为S2,S1>S2; ④t有两个不同的值满足△PBQ的面积为84mm。 其中，正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后的结果） 11.9的平方根是 12.如图，在一束平行光线中插入一张矩形纸板。若光线与纸板左下方所成的∠1是110°，则光线与纸板 右上方所成的∠2的度数是 第12题图 第14题图 13.若关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等的实数根，则k= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8。在边AC上取一点P,使AP=2,以点P为圆心，AP长为半 径作圆弧，交边AB于点D,分别以B,D两点为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，交于M,N两点，连 接MN交BC于点E,交BD于点F,连接DE,则DE的长为 —66 15.用所学公式计算下面题目： (1)w9×9+19= ； (2)√99x99+199= (3)√999x999+1999= (4)√9999×9999+19999= 用你发现的规律写出下题的结果： 999×9…99+199…9= √2026个92026个92026个9 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(9分)(1)计算：3-27+1-tan450-2cos45+(-1)2; √2-1 (2)先化简，再求值：+1，其中=2。 x+3x-3x2-9' —67 17.(9分)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,BM⊥AD,垂足为M,BM交AC于点N,若OA=4, ON=1,求CD的长。 18.(9分)2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情 况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 频数 300 A:体能充沛 60 a 250 200 180--------- B:体能良好 180 0.36 150 100 C:体能一般 b 60 50 40 D:体能偏弱 40 0.08 0 等级 (1)本次抽样调查的样本容量为 ,a= b= (2)补全统计图； (3)若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到A等级体能充沛？ —68 19.(9分)某校开展爱国主义教育活动，组织学生走进孔繁森纪念馆，学习并弘扬孔繁森精神。为将所 学与实践相结合，该校某数学兴趣小组计划在参观学习之余，实地测量孔繁森塑像的高度，具体测 量方案如下： 测量目的 孔繁森塑像的高度CD(精确到0.1米) 测量工具 平面镜、测角仪、米尺 如图，点B,E,F,D四点在同一条直线上，小明先在点F处安装测角仪FG,测得塑 像顶端C的仰角为59.39°，再从点E处放置平面镜，然后小明从点E处沿DE方向 测量过程 移动到点B处，此时视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，测得眼睛离地面高 度AB。 测量数据 AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，FG=1.2米，AB⊥BD,FG⊥BD,CD⊥BD。 参考数据 sin59.39°≈0.86，cos59.39°≈0.51，tan59.39°≈1.69。 c459.39 69- 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于A (-4,3),B两点，且点B的横坐标为-2，一次函数的图象与x轴交于点C,连接OA,OB。 (1)求一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积。 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M,N,与y轴相切于点Q,点P的坐标为(-4,23)。 (1)求点N的坐标； (2)求图中阴影部分的面积。 P. Q NM0 一70一 22.（9分)【问题情境】在一副三角尺ABC和DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=45°，∠E=30°，BC= DF,在数学课上，同学们以小组为单位用这样的一副三角尺进行摆放，将三角尺DEF的直角顶点D 放在三角尺ABC内部，直角边DE与AC交于点G,直角边DF与BC交于点H。 G 图1 图2 图3 【实验探究】 (1)如图1，一组的同学发现任意改变三角尺DEF的位置，∠CGD+∠CHD的度数都相等，求出这个 度数，并说明理由； (2)如图2，二组的同学改变三角尺DEF的位置，将直角顶点D放在∠ACB的平分线上，测量发现 DG=DH,请证明此结论； (3)如图3，三组的同学改变三角尺DEF的位置，将直角顶点D落在AB上，若D为边AB上靠近点 B的三等分点，并且DH LBC于点H,求的值 —71 23.(12分)已知二次函数y=ax2+(2a+1)x+2(a为常数)。 (1)当a=1时。 ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②若点B(5,y),C(m,y2)在该抛物线上，且y1<y2,求m的取值范围； (2)当1<x<2时，y>x始终成立，求a的取值范围。 —72—如图4，取CD的k等分点G(靠近点D),过点G作 GH∥AC,分别交AB,DF于点H,M, 则LBGH=LC=45°，BG=6+BC 由(1)，得BB+MG=2BG。 B 2 MG∥CF,.△DGM∽△DCF。 G-D.MGCF. MG DG 1 BC。 k+ 23.(1)证明：y=x2-2hx+k-1, .4=(-2k)2-4(k-1)=(2k-1)2+3。 (2k-1)2≥0，.(2k-1)2+3>0。.4>0。 “不论k取何值，该二次函数的图象与x轴始终有两个 不同的交点。 (2)解：y=x2-2kx+k-1=(x-k)2-k2+k-1。 将该函数的图象沿)轴向上平移】个单位长度，再沿： 轴向右平移1个单位长度，得到的新二次函数为y= (t-102-+-1+号-(2+2)+3+ 2° 当)=0时，2-(24+2+3站+0. 新二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1,0), 1 B(x2,0),x+x2=2k+2,x1-3k+20 ()产=(x+)户-=(2+2y2-436+） (2k-1)2+1≥1。 记线段AB的长度为d, .d=AB=x2-x1。.d的最小值为1。 (3)解：当x=2时，二次函数y=4-4k+h-1=-3k+3, 一次函数=(1-26)x2+k- 3 4-36 49 点P2,3+3).2,-3+） P0=(-3+3)-3+）-。 y=x2-2kx+k-1, 联立， y=(1-2)x6- 解得x1=x2=2° 点M分》 0=}。 MQ=PQ,∴.MQ2=PQ2, 即+-(。 —2 2+W5,2-√5 袋理，得-660。解得2,4 40 综上所述，k的值为 +52-V5 或 4 萄善总结 解题技巧 抛物线平移后确定表达式的方法 (1)方法一：根据顶点变化确定抛物线的表达式。 ①根据平移变换不改变抛物线的开口方向和大小可 知，平移后二次函数的二次项系数的值不变，从而设 出平移后抛物线的表达式为y=a(x-h)+k。 ②根据平移方式确定平移后顶点的坐标，即确定h,k的 值，代入y=a(x-h)2+k即可。 (2)方法二：根据平移规律“左加右减，上加下减”确定 表达式。 平移前抛物 平移n个单 平移后抛物 线的表达式 位长度(n>0) 线的表达式 向左 y=a(x +n)2+b(x +n)+c 向右 y=a(x -n)2+b(x -n)+c y=ax2+bx+c 向上 y=ax"+bx+c +n 向下 y=ax2+bx+c -n ⑨2026年聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 3 4 5 6 7 8910 DD CCB BBA 1.D【考点】实数与数轴。 2.D【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 3.C【考点】科学记数法。 4.C【考点】三视图。 5.B【考点】多边形的内角。 善总结 解题技巧 多边形内角和公式为(n-2)×180°， 正多边形内角公式为n-2)×180 n 6.A 【解析】画树状图如下： 开始 0 由图可知，一共有6种等可能的结果，得到的点的坐标在 第二象限的是(-1,1)，有1种， :得到的，点的坐标在第二象限的概率是石 8 巧点拨 一题解 列表如下： （x,y) -1 0 -1 (-1,0) (-1,1) 0 (0,-1) (0,1) 1 (1,-1) (1,0) 由表可知，一共有6种等可能的结果，得到的点的坐标 在第二象限的是(-1,1)，有1种， “得到的点的坐标在第二象限的概率是。 7.C【考点】命题。 8.B【解析】如图，连接AB。 由条件可知，AB=AC。 .∠ABC=∠ACB=75°。 .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=30°。 ∴.∠B0C=2∠A=60°。 设圆锥的底面圆的半径为x, 则2Tx= 0年释石 1 9.B【解析】如图，分别过点A,B作y轴的垂线，垂足分别 为C,D,则∠AC0=∠ODB=90°。 ·.∠OAC+∠A0C=90°。 根据题意，得∠AOB=90°，OA=OB。 ∴.∠B0D+∠A0C=90°。 ∴.∠BOD=∠OAC。 .△AOC≌△OBD(AAS)。 AC=OD,OC=BD。 由条件可知，AC=0D=3,0C=BD=1, 点A的坐标为(3,1)。 .k=1×3=3。 10.A【解析】根据题意，得BP=3t,BQ=36-4t,0≤t≤6。 若PQ∥AC,则△PBQ∽△ABC。 小贺0.6解释136,0三扇 Sam=pB0=分31.(36-)=-6i+54。 5454 当2x-60 45时，SA0有最大值，54 4×(-6) 121.5。故②错误； 分别将t=3,t=5代入结论②中的函数表达式，得S,= -6×32+54×3=108,S2=-6×52+54×5=120。 显然有108<120，即S,<S2。故③错误； 根据题意，得54t-6t2=84。解得t=2或7。 0≤t≤6，t=7不合题意，舍去。故④错误。 综上可知，正确结论的个数为1。 11.±3【考点】算术平方根+平方根。 2 12.20°【解析】如图，标注∠3，∠4。 根据题意，得∠1=110°， a/%,∠4=90°。 .∠3=∠1=110°。 ∠3=∠4+∠2，∴.∠2=∠3-∠4=20°。 13.2【解析】小方程有两个相等的实数根， .4=[-(k+2)]2-4×1×2k=0,即(k-2)2=0。 解得k=2。 14.19【解析】如图，过，点P作PH⊥AD于点H。 4 由勾股定理，得AB=√AC2+BC=√62+82=10。 .·∠A=∠A,∠PHA=∠C=90°， .△APH∽△ABC。 8C6。机=号。 、AP_AH即2_AH 由作法可知，DP=AP=2, MN垂直平分BD。 AD=2AH=12 BF=nF=D=(aB-AD)= 5,DE= BE,∠BFE=90°=∠C。 ∠B=∠B,△EBF∽△ABC。 19 5 BE b=AB,即8=10。.BE=9 4。DE=BE= 19 40 15.1010010001000010226【考点】利用二次根式 的性质化简。 16解：1)原式=-3+(2+1)1-2×5+1 2 =-3+√2+1-1-√2+1=-2。 a) -[a52-32t2 x+3 x(x+1) 2x .（x+3)(x-3)2 (x+3)(x-3)x(x+1)x+1° 当=2时，原式=2+13 22 17.解：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OB=OD。∴.∠BON=∠AOD=90° ,BM⊥AD,∴.∠AMN=90°。∴.∠MAN+∠ANM=90°。 :∠OBN+∠BNO=90°，∠BNO=∠ANM, ON OB ·L0BN=LMAN。.△BON△AOD。÷ODOA 0A=4,0N=1,0B=0D,00=4.00=2, .AD=√0D2+0A=√22+4=25。.CD=AD=25。 18.解：(1)5000.120.44【解析】本次抽样调查的样本 容量为180÷0.36=500，a=60÷500=0.12,b=1-0.36- 0.12-0.08=0.44。 (2)C等级的参赛球员有500-60-180-40=220（名）， 补全统计图如下： 人数 300---------------… 250 ------------ 220-- 200 ---180 150 100 60 50 40 0 A B D等级 (3)12500×0.12=1500(名)。 答：估计共有1500名参赛选手能达到A等级体能充沛。 19.解：如图，过点G作GH⊥CD于点H。 由题意，得∠AEB=∠CED,FG=DH=1.2米，GH=DF。 设GH=DF=x米。 EF=4米， ∴.DE=EF+DF=(x+4)米。 在Rt△CGH中，tan∠CGH= CH c9.3a GH D ∠CGH=59.39° ∴.CH=GH·tan∠CGH=GH·tan59.39°≈l.69x米。 .∴.CD=CH+DH=(1.69x+1.2)米。 .AB⊥BD,CD⊥BD,∴.∠B=∠D=90°。 △MBE△cDE。:g-CD BE DE 1,6_L69+1.2,解得2.25。 2 x+4 经检验，x=2.25是原方程的解。 .CD=1.69x+1.2≈5.0米。 答：孔繁森塑像CD的高度约为5.0米。 20.解：(1)由条件，得k=-4×3=-12。 反比例函数的表达式为)=12 “点B的横坐标为-2，且点B在反比例函数)y=2的图 12 象上，y=- -2 =6。.点B(-2,6)。 将点A(-4,3),B(-2,6)代入y=ax+b, 3 得3=46，解得 6=-2a+b。 (b=9。 .一次函数的表达式为y= 2x+9。 (2)由条件可知，点C(-6,0),∴.0C=6。 .点A(-4,3),B(-2,6), 3au=5am-8ae-20%0c·4=2×6x6- 1 3×6x3=18-9=9。 21.解：(1)如图，连接PQ,PN,过点P作PA⊥MN于点A。 ⊙P与y轴相切于点Q,∴.PQLy轴。 30 ·点P(-4,2W3),∴.PN=PQ=4,PA=2W3,0A=4。 .AN=√PW2-PA=W42-(23)2=2。 ∴.0N=0A+AW=4+2=6。∴.点N(-6,0). (2)如图，连接PM。 PA⊥MN,PQ⊥y轴， ∴.∠PAM=∠PAN=∠PQ0=90°。 ·∠A0Q=90°， .四边形AOQP为矩形。 .∠APQ=90°。 'AM=AN=2,∴.MN=4。 “sin∠APM=4M21 0龙 PM42, ∴.∠APM=30°。∴.∠MPQ=90°-30°=60°。 ·PM=PN,PA⊥MN,∴.∠APN=∠APM=30°。 ∴.∠MPN=60°=∠MPQ。 .S扇形pWw=S期形PwQo .S阴影=(S矩形PAOQ-S扇形PM0-SAPAM)+(S扇形PWN-SAPMN） =S矩形PAO0-S期形PWQ-S△PAy+S第形PMN-S△PwNy =S矩形Ao0-S△PM-S△Pw =425x22a×428=26。 22.(1)解：∠CGD+∠CHD=180°。理由如下： .·∠ACB=∠EDF=90°， .∠ACB+∠EDF=90°+90°=180°。 ·∠ACB+∠EDF+∠CGD+∠CHD=360°， .∠CGD+∠CHD=360°-180°=180°。 (2)证明：如图，过点D分别作DQ⊥AC于点Q,DR⊥BC 于点R, .∠DQC=∠DRC=90°。 ∠QCR=90°， ,.四边形QCRD是矩形。 CD平分∠ACB,.DQ=DR。 .四边形QCRD是正方形。.∠QDR=90°=∠GDH。 ∴.∠GDQ=90°-∠QDH=∠HDR。 ∠GDQ=∠HDR, 在△GDQ和△HDR中，{DQ=DR, ∠DQG=∠DRH=90°， .△GDQ≌△HDR(ASA)。∴.DG=DH。 (3)解：DH⊥BC,∠EDH=90°，∠ACB=90°， .四边形GDHC为矩形。∴.DGBC。 .∠AGD=∠C=90°，∠ADG=∠B=45°。 ·.△AGD为等腰直角三角形，AG=DG。 设BD=ao D为AB的三等分点，.AD=2a,AB=3a。 在Rt△ADG中，由勾股定理，得AG2+DG=AD2, .DG=√2a。 同理可得BC=DF=32。」 20。 在Rt△DEF中，∠E=30°， .DE= DF 36 DG 23 tan E2a。六DE9。 28解：0当a1时，y+3x+2=+)- 31 、.顶点坐标为2,4° ②由①知，对称轴为直线x= 3 20 抛物线的开口向上且y<y2, ·点C离对称轴更远。 .313 ∴.m+ ≥5或m+,<)。解得m>5或m<-8 22 .m的取值范围是m>5或m<-8。 (2)令z=y-x=ax2+(2a+1)x+2-x=ax2+2ax+2。 .其对称轴为直线x=-1。 ①当a>0,x>-1时，z随x的增大而增大， ·1<x<2在对称轴右侧， 六当x=1时，a+2a+2≥0，解得a≥-2 .当a>0时，y>x始终成立； ②当a<0,x>-1时，z随x的增大而减小， ·1<x<2在对称轴右侧， .∴.4a+4a+2≥0，解得a≥- 4 当≤0<0时，x始终成立， 综上所述，a的取值范围是a≥-}且a≠0。 102026年日照市东港区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 B DB BD AD AB A 1.B【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 2.D【考点】正负数的实际应用。 3B【考点】三视图。 4.B【解析】先分别计算a,b,c,d的值：a=-32=-9;b= 1）2 F329c=(3) 9d()°=1. 1 比较大小：9<g<1<9,即a<b<d<co 5.D【解析】画树状图如下： 开始 小夏 小彦ACD A B D 共有9种等可能的结果，小夏和小彦坐在同一排的结果有 3种，.小夏和小彦坐在同一排的概率 3=1 93 6.A【考点】分式方程的实际应用。 会审题 题干：…计划每小时包相同数量的粽子①…实际 比原计划每小时多包100个②，实际包1200个所需时 间与原计划包1000个所需时间相同③。设实际每小 时包x个④… 提取信息：根据①②④，得x-100=原计划每小时包粽 子的数量⑤；根据③⑤，得1000_1200 x-100x 7.D【解析】如图，过，点E作EP⊥CB交CB的延长线于点 P,连接FP,过点D作DQ⊥GC交GC的延长线于点Q,连 接NQ, .∠BPE=∠AQD=90°。 M .∠PEB+LPBE=90°。 :四边形ADEB,CBFG,ACMN是正方形 .∠ABE=∠CBF=90°，BC=BF=CG, AB=BE,AC=CM。 ∴.∠PBE+∠CBA=90°，∠PBF=90°。 .∠PEB=∠CBA,BF∥PE。 ∠BPE=∠ACB=90°，.△PEB≌△CBA(AAS)。 ∴.PB=CA,PE=CB。.BF=PE。 .四边形BEPF是平行四边形。 PE-AC BC. 1 同理可证四边形ADQN是平行四边形。 S=2aw-70·a0=74c.Bc. S=7CM.CG-ZACC= 德善总结一 知识归纳 平行四边形的判定方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 8.A【解析】小：当x=1时，三个函数的函数值都是1， .三个函数图象的交点坐标为(1,1)。 由对称性可知，=x和y=在第三象限的交点坐标 (-1,-1)。 ∴.如果二>a>a2,那么0<a<1。故命题①正确； 31-