14.聊城市东昌府区2025年初中学生学业水平考试第二次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

14.聊城市东昌府区2025年初中学生学业水平考试第二次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求.) 1.√4的相反数是 A.-2 B.±2 C.4 D.±4 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B C D 3.科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状.在宇宙中，宇宙背 景辐射分布地非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温 差约为0.0002℃.0.0002用科学记数法记为 A.0.2×104 B.2×10-3 C.2×10-4 D.2×105 4.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图是如图的是( 5.下列运算中不正确的是 A.2a2.3a3=6a B.(-4a2b)2=16a462 C.3a-a=2a D.(-2a)3÷a=8a2 6.如图，一束平行光线照射到正六边形ABCDEF上，若∠1=35°，则∠2= A.15° B.25° C.35° D.37° 第6题图 第8题图 7.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,3,5,7.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽 取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是 BR名 c D.5 16 8.在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点D,作AD的垂直平分线分别交AB于点E,交AC于点F, 连接DE,DF,得到四边形AEDF.若AE=4,则四边形AEDF的周长为 () A.16 B.83 C.8+4W3 D.8+83 山东中考试题汇编·数学14-1 9.数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360k,张老师、王老师分别从甲地乘早 7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通 客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程： ①设豪华客车的平均速度是xkm/h,则： 甲列的方程为：0：乙列的方程为 3603605 x44 4 3 ②设普通客车的平均速度是xkm/h,则： 3603605 丙列的方程为：，60-360=5；丁列的方程为：6心 x44 4 则四位同学列出的方程正确的是 ( A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 10.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点E,F同时从点A出发，E沿 A→C运动，F沿折线A→B→C运动，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接EF.当点E,F移动时，记△ABC在直线 EF右侧部分的面积为S,则S关于时间t的函数图象为 S 56 56 第10题图 第13题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后的结果.） 11.因式分解：3ab2+6a2b+3a3= 12.写出满足不等式 2x-1>3,的整数解： x-1<7-x 13.如图，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.若∠BAE=25°，则∠C= 14.对于任意函数，定义当x=x时，若函数值y=xo,称(xo,xo)为此函数的不动点.例如函数y=2x-1,当x=1 时y=1,则点(1,1)为此函数的不动点则二次函数y=2x2-4x-3的不动点为 15.在平面直角坐标系中，点M(x,y)经过某种变换后得到点M'(y+3,-x-1).已知点M1经过此变换 得到点M2,点M2经过此变换得到点M3,点M3经过此变换得到点M4,这样依次得到点M,M6,·, Mn.若点M1的坐标为(2,1)，则点M2s的坐标为 山东中考试题汇编·数学14-2 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 16.(每小题4分，共8分) (1)计算：3am30°-/12+(m-2025)°+(-2)×2 (2先化简，再求值：（-1小其中a=2 17.(本小题满分8分) 在正方形ABCD中，边长为4，AC为对角线，将△ABC绕AC的中点O旋转，当△ABC与△CDA重合 时停止，如图是△ABC旋转至△FGE的位置，EF交BC于点M,GF交AC于点N. (1)试猜想在整个旋转过程中BM与GN始终相等吗？并说明理由. (2)旋转过程结束时，求点B走过的路径长度 18.(本小题满分8分) 街头广告牌不仅具有广告宣传，美化环境的作用，还可以进行社会宣传，比如传播公益信息，宣传 环保、健康、安全、教育等方面的公益理念和知识，促进社会和谐发展.某中学数学兴趣小组利用业 余时间来到某广场进行实地测量，如图所示，AB为广场上一个高为1.5米的平台，AB距离广告牌 的水平距离为6米，CD为广告牌，小明用测角仪在点B处测得广告牌底端D的仰角为30°，在A点 测得广告牌顶端C处的仰角为55°.（点C,点D在同一条铅垂线上） 请利用学过的数学知识计算广告牌CD的高度.（参考数据sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈ 1.43,√3≈1.73，结果保留一位小数) EL-------B 山东中考试题汇编·数学14-3 19.(本小题满分9分) 每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读 书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表 读书数目（本） 1 2 七年级频数（人） 7 o 6 八年级频数（人） b 13 21 七年级样本学生读书本数扇形统计图 八年级样本学生读书本数频数直方图 ↑频数/人 5本 25 21 4本 1本 14% 15 3本 10 2本 本数/本 (1)求出扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图. (2)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 2 1.57 八年级 m n 3.3 1.01 请填写表格中的m,n的值，并求出x的值， (3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七八年级学生的读书情况进行比较，并作出评价 山东中考试题汇编·数学14-4 20.(本小题满分9分) 数学活动课上，甲、乙、丙、丁四名同学针对函数展开了讨论： 信息一：他们分别指出了函数y1的一个性质： 甲：函数的图象不经过原点； 乙：函数的图象经过一、三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小； 丁：函数图象经过点(2,3) 信息二：已知函数y2的图象是一条直线，部分取值如下表所示. -1 0 1 2 2 -1 3 5 (1)根据题中的信息，写出两个函数的表达式 (2)求出两个函数的交点A,B(点A在点B的左边)的坐标 (3)点O为坐标原点，求出△OAB的面积. 21.(本小题满分10分) 如图，四边形OABC在直角坐标系中，点A(6,0),OABC,且OA=BC=2AB,以点0为圆心，OA长 为半径画弧交y轴于点D,交BC于点E,点M为y轴上一点，M(0,12),连接ME. (1)求证：ME是弧AD所在圆的切线. (2)求图中阴影部分的面积. D 0 A 山东中考试题汇编·数学14-5 22.(本小题满分10分) △ABC是直角三角形，∠ACB=90°.点E是斜边AB上的动点，连接CE,过点C作CE的垂线，过点 B作AB的垂线，两条垂线交于点F,连接EF (1)如图1，若△ABC为等腰直角三角形，求证：CE=CF. 《2)如图2，若LA=30°，①求的值 ②点M是EF的中点，连接BM,CM,若AC=4√3，则当△CBM是直角三角形时，求CF的长. 图1 图2 备用图 23.(本小题满分13分) 如图，直线y=-x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，与x轴 的另一个交点为C (1)求抛物线的表达式. (2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D,与直线AB交于点E, 设点P的横坐标为m,PE的长为1，请写出l关于m的表达式，当1取最大值时，求出点P的坐标. (3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接PB,BC,CE,是否存在点P使得。m=3 ?若存在， 求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由。 备用图 山东中考试题汇编·数学14-6(2)m的值为子或 4 …10分 9 [提示]直线y=mx-3m+2=m(x-3)+2, 即当x=3时，y=2,则过定点(3,2)， ·点P的坐标为(3,2)，代入反比例函数y=k,得k=6, ·反比例函数的表达式为y=6(x20) X ①如图2，当点Q在线段MP上时， :SAMOP=2S△Po0, M K 1 MQ=PQ,即MQ=PQ=2PM, 作QK⊥y轴于点K,PLLy轴于点L, 由点P的坐标为(3,2)，可得PL=3, 图2 ∴.Rt△MKQ∽Rt△MLP, 咒器分0=2即0 .KQ MQ 1 3 将Q(34)代入直线y=m-3m+2,得m= 4 3 ②如图3，当点Q在线段MP的延长线上时， SAMOP=2SAPOQ .MP=2PQ,即MQ=3PQ. 作QK⊥y轴于点K,PL⊥y轴于点L,同 理PL=3, ∴.Rt△MKQ∽Rt△MLP, 图3 咒器0=即g号 KQMQ 3 9 (94 23) 将Q(3)代入直线y=-3m+2,得m=号 4 综上所述m的值为子或-号 9 23.解：(1)BD=CE依然成立.…1分 证明如下：：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,AD=AE. :将△ADE绕点A逆时针旋转a, .∴.∠BAD=∠CAE=a, .∴.△ABD≌△ACE(SAS)， .BD=CE.…3分 (2)·∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=CAE. 又.·AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACB=∠ACE=45°，BD=CE, .∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°. .·AB=AC=2W3」 .∴.BC=/AB2+AC2=√J12+12=2W6, ..BC+CD=BD=CE=26+6=36, .DE=√CE2+CD2=√54+6=2√15.…7分 (3)8…10分 [提示]如图，连接AP. .AD=AE=42, .DE=√AD2+AE2=√/32+32=8. 点P是DE的中点， AP=8x =4, .点P在以A为圆心，AP为半径的圆上运动， .当点P在直线BA上时，BP有最大值和最小值. 由图可得BP的最大值为m=AP+AB=4+2,W2, 最小值为n=AP-AB=4-2W2, .mm=(4+22)(4-22)=8. 24.解：(1)y=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, ∴.抛物线的顶点坐标为(-1，c-1). 顶点与点(1，-2)互为“4阶点”， 1-(-1）=4(-2ct1),解得6=子…3分 (2)设这一点为(x,x2+3x+1), 根据“：阶点"的定义，得1=(+3x+1-24), 整理，得tx2+(3t-1)x+1=0. :只存在一个点与点P互为“t阶点”， 4=(3-12-41=0,解得=g或=1…6分 (3)设点A的坐标为(m,m2-2m-1),点B的坐标为(n, n2-2n-1). 点4，B都与点(0,2)互为阶点”， 0-m2-m+2a+1),0-mg2-+2at+10, 整理，得m2-(k+2)m-3=0,n2-(k+2)n-3=0, .m,n是方程x2-(k+2)x-3=0的两根， ∴.m+n=k+2,mn=-3. 又y=x2-2x-1=(x-1)2-2, .顶点M的坐标为(1，-2). 又：N是线段AB的中点， 点N的坐标为”-2如-1-2a-】 2 M与N互为“s阶点”， *机-1 m2-2m-1+n2-2m-1+2）, 2 整理，得(m+n)-2=s[(m+n)2-2mn-2(m+n)+2], 代入，得k+2-2=s(k2+4k+4+6-2k-4+2), 即=+2+8=(+1)2+7. 当≥1时，冬随k的增大而增大， 当k=1时，最小，最小值为11. 10分 14.聊城市东昌府区2025年初中学生学业水平 考试第二次模拟 答案速查 题号12345 678910 9 Ⅱ3a(6aj21231B6s14(3,3).(2,2） 15.(2,1) 全解全析 1.A【解析】.√4=2,2的相反数是-2，.√4的相反数是-2. 故选A. 2.D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不 符合题意. B.不是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意。 C.不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意. D既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意。 故选D 3.C【解析】0.0002=2×104.故选C. 4.C【解析】选项A的主视图为 故该选项不符合 题意 选项B的主视图为 故该选项不符合题意. 选项C的主视图为 ,故该选项符合题意。 选项D的主视图为 故该选项不符合题意.故选C 5.D【解析】A.2a2·3a3=6a5,则此选项正确，不符合题意. B.(-4a2b)2=16a4b2,则此选项正确，不符合题意. C.3a-a=2a,则此选项正确，不符合题意。 D.（-2a)3÷a=-8a3÷a=-8a2,则此选项错误，符合题意. 故选D 6.B【解析】如图，.·六边形ABCDEF是 正六边形， 六∠3=180°x(6-2）=120 6 光线互相平行， .∠2=180°-∠1-∠3=180°-35°- 120°=25°.故选B. 7.D【解析】依题意列表如下： 第一次抽 1 3 5 7 第二次抽 1 1+1=2 3+1=4 5+1=6 7+1=8 1+3=4 3+3=6 5+3=8 7+3=10 J 1+5=6 3+5=8 5+5=10 7+5=12 1+7=8 3+7=10 5+7=12 7+7=14 由表格看出共有16种等可能的结果，能被3整除的结果有 1+5=6,3+3=6,5+1=6,5+7=12,7+5=12,共5种， “两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是5 故 16 选D. R 8.A【解析】如图，设AD与EF的交点为O. AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠FAD. :EF是AD的垂直平分线， ∴.AE=DE,AF=DF,∠AOE=∠AOF=90°. 在△AOE和△AOF中， ∠EAO=∠FAO, A0=A0, N∠AOE=∠AOF, .△AOE≌△AOF(ASA), ..AE=AF. .AE=4,..AE=DE=AF=DF=4. ∴.四边形AEDF的周长为AE+DE+AF+DF=16. 故选A. 9.B【解析】设豪华客车的平均速度是xkm/h,则普通客车的 平均速度是 *km/h, 由题意，可得00子，故甲列的方程是正确的 设普通客车的平均速度是xkm/h,则豪华客车的平均速度是 3*km/h, 由题意，可得3603605 x44,故丁列的方程是正确的 3 综上，四位同学列出的方程正确的是甲、丁，故选B. 10.A【解析】.A(3,0),B(0,4),C(-3,0), ∴0A=3,0B=4,0C=3, .AB=√0A+0B=√32+4=5，AC=6. .B0⊥AC,∴.AB=BC=5. .·,点E以每秒1个单位长度的速度沿A→C运动， .0<t≤6. 当0<t≤5时，此时F在AB上运动， △ABC在直线EF右侧部分为△AEF, 过点F作FH⊥x轴，如图1， .∠AHF=∠AOB=90°. .·∠A=∠A,.△ABO∽△AFH, .ABAF OB FH E OH A 点E,F同时从，点A出发，E沿A→C 图1 运动，F沿折线A+BC运动，均以每秒1个单位长度的速 度移动， 5t 4 六AF=6,ME=,4F阴心FH= 5, S=SAAEF=2 AE·FH= 14,-22 -XtX- 2 , 2 “这是一个二次函数，二次项系数行>0，图象开口向上. 当5<t≤6时，此时点F在BC上运动， △ABC在直线EF右侧部分为四边形ABFE, .点F运动的距离为t,AE=t, ∴.CE=AC-AE=6-t,BF=t-5,CF=5-(t-5)=10-t. 过点F作FH⊥x轴，如图2， ∴.∠FHC=∠BOC=90°. ∠C=∠C,∴.△B0Cn△FHC, OB BC 4 5 C A FHCF…FH10-t' 图2 m-号(0-0. .S=SAABC-S△cEF 1AC·OB-2E·B 、 4 2×6x42×(6-t0×5×(10-) -2, 5 这是-个二次函数，二次项系教日0，图象开口向下 综合以上两种情况，函数图象先为开口向上的抛物线(0< t≤5)，再为开口向下的抛物线(5<1≤6).故选A. 解法指导 (1)计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段， 再求出每段的解析式，最后确定每段图象的形状； (2)观察型：根据题目描述，分析出在每段函数图象上函 数值随自变量的增减情况或变化的快慢即可.函数值随自 变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下降；当 自变量增大，函数值不变时，图象与x轴平行；当自变量不 变而函数值变化时，图象用铅垂线段表示 11.3a(b+a)2【解析】3ab2+6a2b+3a3 =3a(b2+2ab+a2) =3a(b+a)2. 2:保102 解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x<4, .不等式组的解集为2<x<4 在2<x<4这个范围内的整数只有3， 故不等式组的整数解为3. 13.65°【解析】连接BE,如图. AE是△ABC的外接圆直径， .∠ABE=90°， .∠AEB=90°-∠BAE=90°-25°=65. AB=AB,.∠C=∠AEB=65 14.(3,3)2,2) /11Y 【解析】根据题意，当x=x时，若函数 值y=x0,称(x0,x）为此函数的不动点，即x=y, .2x2-4x-3=x,整理得2x2-5x-3=0, 解得x=3或x=2 1 二次通数y=2x-4-3的不动点为(3,3)，（分，）月 15.(2,1)【解析】根据题意，知M1(2,1),M2(4,-3),M(0,-5), M4(-2,-1),M(2,1),…, .变换点每4次一个循环 .2025÷4=506…1, 点M22s的坐标为(2,1). 16.解：(1)原式=3x-25+1-1 3 =w3-23 =-√万.…4分 (2)原式=[a(a+1)(a-1)1 La-1 a-1 a2-1 1(a+1)(a-1) a-1 5 …6分 a 当a=2时，原式=2+1_3 22 …8分 17.解：(1)BM=GN.… …1分 理由如下： :四边形ABCD为正方形，AC为对角线，O是AC的中点， ∴.∠ACB=LGFE=45°，OA=0C=0F,GF=AB=BC. 在△OFN和△OCM中. ∠F=∠OCM,OF=0C,∠F0N=∠C0M, .△OFN≌△OCM(ASA), ∴.FN=CM, .GW=BM.…4分 (2)旋转过程结束时，点B与点D重合，点B的路径是以OB 为半径，圆心角为180°的圆弧. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=4V2, .∴.OA=22. …5分 由正方形的性质，知OB=OA=2,2, 1=180m·0B180mx2,/2 22m.…8分 180 180 解法指导 解决图形旋转问题的常用方法 (1)画图法：在解题过程中，可以通过画▣图来辅助理解，画 出几何图形后，再根据题目所给的条件进行旋转操作，最 后求出答案 (2)性质法：在解题过程中，可以利用几何图形的性质来 推导出答案，如利用全等三角形的判定与性质、正方形的 对称性等. 18.解：如图，过点C作CF⊥AB交BA的延长线于点F,过点D 作DM⊥AB交BA的延长线于点M. 由题意，可知CF=DM=BE=6,CD=MF C556--- 在Rt△DMB中，tan L BDM=BM DM ÷BM=DM·tam30=6x Dk30 AM 3 =23≈3.46. EL- ---B …3分 在Rt△ACF中，AF=CF·tan∠ACF=6×tan55°≈8.58， …6分 .MF=AF+AB-BM≈8.58+1.5-3.46=6.62， ∴.CD=6.62≈6.6， .广告脾CD的高度约为6.6米.…8分 19.解：(1)根据题意，七年级样本学生总人数为7÷14%=50， .a=50-7-10-12-6=15, =2×360°=108°，…1分 b=50-2-21-13-4=10. 补全频数直方图如图所示. 八年级样本学生读书本数频数直方图 +频数/人 25 20 15 10 5 0 本数/本 …3分 (2)x-1X7+2x15+3x10+4x12+5x6-2.9, 50 3+4 八年级学生的中位数为m= 2 =3.5, 八年级学生的众数为n=4.… …6分 (3)从中位数看，八年级读书本数比七年级多： 从众数看，八年级读书本数比七年级多； 从方差看，八年级的读书本数情况比七年级更集中 从以上分析可以看出八年级学生对读书比较积极.（答案不 唯一，合理即可)…9分 20.解：(1)由信息一，可知y1是关于x的反比例函数，设为y1= 年4≠0. 将(2,3)代入，得=6，y,=6 由信息二，可知y2是关于x的一次函数，设为y2=mx+n (m≠0). 装o.1代入gn ∫m=2, n=1,为=2x+1. …2分 3 (2)联立yx’解得x,=-2,2=) y=2x+1, 当=-2时y=-3当=时，=4 交点4(-2，-3).a3月 …5分 (3)如图，当2=0时，x=- 2” 21 11 7 4Sa408=2×2X(3+4)= 41 …9分 21.(1)证明：连接0E,如图. OA∥BC,OA=BC,∠AOC=90°， .四边形OABC为矩形， ∴.∠OCB=∠MCB=90°，AB=OC.… …1分 D 点A(6,0),∴.0A=BC=6 .·OA=BC=2AB,∴.AB=OC=3. M(0,12),∴.MC=12-3=9. 由题意，知0A=0E=6, 0 在Rt△OCE中， CE=√0E2-0C2=33,…2分 .在Rt△MCE中， tanLCME= CE 333 MC9=3, ∠CME=30°.…4分 在Rt△OCE中，tan∠COE 3a, .∴.∠C0E=60°， 6分 .·.∠OEM=90 OE为弧AD所在圆的半径， .ME为弧AD所在圆的切线 …7分 5 (2)解：S阴影=S四边形01Bc-S△0CB-S扇形A0E 3x6x3x3330mx6189933m ，…10分 360 22.(1)证明：：△ABC为等腰直角三角形， .AC=BC,∠A=LABC=45°. .·FB⊥EB,∴.∠CBF=45 .:∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠BCF=90°， .∠ACE=∠BCF,.△ACE≌△BCF(ASA), .CE=CF,…3分 (2)解：①.∠ACB=90°，BF⊥AB, ∴.∠A+∠ABC=90°，∠CBF+∠ABC=90°， ∴.∠CBF=∠A. CE⊥CF,.∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=90°， ∴.∠BCF=∠ACE,.∴.△BFC∽△AEC, 熙船 在Rt△ABC中，∠A=30°， amA=8C-月.BFVg -AC-3AE3 …6分 ②点M是EF的中点，∠EBF=90°，∠ECF=90°， .MEF.CM-EFBCM. 又：△CBM为直角三角形，.只能∠BMC=90°， 由①可知△BFC∽△AEC, CF BF BC√3 CE AE AC3 AC=4V3,.BC=4. 在Rt△BMC中，BMP+CM=BC2,∴.BM=CM=2W2, ∴.EF=2BM=4√2. 设CF=x(x>0),则CE=√3x, 在Rt△ECF中， CF2+CE2=EF2,.x2+(3x)2=(42)2, .x=22,CF的长为22.…10分 23.解：(1)直线y=-x+3,当x=0时，y=3, 当y=0时，x=3, ∴.A(3,0),B(0,3) 将A(3,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得-9436+c=0,解得=2. (c=3, .抛物线的表达式为y=-x+2x+3.…3分 (2)根据题意，得P(m,-m2+2m+3)(0<m<3),E(m,-m+ 3), ∴.l=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m 3129 =-m-2)+4 .a=-1<0, 抛物线开口向下，有最大值， 当a时，取最大值？， 此时r(3》 …7分 (3)存在.设P(m,-m2+2m+3)(m>0),则E(m,-m+3). 令y=-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1, .C(-1,0),.AC=4 分两种情况讨论： ①若点P在x轴上方时，如图1， Sam Pm3-(-m3)]m 1 2 1 =2m(-m2+3m）, SARCE=S△ABG-SAACE=2 x4x[3-(-m+3)]=2m, 1 Sae.2(-m2+3m）3 SABCE 2m 8 3+√3 解得m1= 3-√5 2,m2- …10分 2 图1 图2 ②若点P在x轴下方，如图2， e-PE.Pa=2-+3-(m+2n+3]m =2m(m2-3m), 1 SABCE=S△ABC+S△ACB= 2×4x3+2×4x(m-3)=2m, 1 Sormt 2 m(m2-3m) 3 SABCE 2m 8’ 3+√15 3-/15 解得m1=° 2,m=2⊙（舍去）， 点P的做华标为安支+ 2 …13分 15.菏泽市牡丹区2025年初中学业水平 考试第一次模拟 答案速查 题号 12345678 9 10 答案 11.1:912.(x+3)213.④ 14.4扶梯2次，直梯3次；扶梯3次，直梯2次；扶梯4次，直 梯1次；扶梯5次，直梯0次 s停引 全解全析 1.C【解析】根据实数比较大小的方法，可得-2<-√3<0<π， 在0，-2，√3，π四个数中，最大的数是π.故选C. 2.A【解析】A.是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.不 是中心对称图形：D.不是中心对称图形.故选A. 3.B【解析】12万亿用科学记数法表示为1.2×103.故选B. 4.C【解析】观察图形可知该几何体的俯视图是两个相交的 圆.故选C 5 5.D【解析】A.x与x2不是同类项，不能合并，故本选项不符 合题意. B.x3·x2=x,故本选项不符合题意 C.(x3)2=x6,故本选项不符合题意. D.x6x2=x4,故本选项符合题意.故选D. 6B【解析1解2-1K5,得x<3, x<m+1, (x<m+1. ,不等式组的解集为x<3, ..m+1≥3，.m≥2.故选B. 解题步骤已知不等式组解集求参数的步骤 (1)先分别解出两个不等式. (2)结合解不等式组的“口诀”： ①当解集的形式为a≤x≤b时，参数取已知解集的边界 值，建立关于参数的方程求解. ②当解集的形式为x≥a(x≤a)时，根据“同大取大（同小 取小)”，得出参数的取值范围 7.C【解析】分别用A,B,C,D表示篮球、足球、排球、羽毛球， 列树状图如图 开始 甲 D 乙ABCD AB CD A B C D A BC D 由树状图，可知共有16种等可能情况，其中甲、乙两名学生 在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有4种，即甲 乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 4=1.故选C 164 8.A【解析】当x=-2时，满足x<1,但x2-1=3>0 判断命题“如果x<1,那么x2-1<0”是假命题，可举出 x=-2.故选A. 9.C【解析】A.顺次连接平行四边形各边中点不一定能得到 一个矩形，故该选项不正确，不符合题意. B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符 合题意. C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，故该 选项正确，符合题意. D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦心距也相等，故该选项不正确，不符合题意. 故选C. 10.C【解析】圆锥的底面圆的周长为1，即扇形的孤长1= R,国维的侧面积S,即扇形的面积S-m代 180180 360 3 .I是R的一次函数，S是R的二次函数.故选C. 11.1:9【解析】小：两个相似三角形的相似比是1：3= 3 “.这两个相似三角形的面积比是 112=1=1:9. (3)=9 要点归纳 相似三角形的性质 如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的 比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应 周长的比都等于相似比，它们对应面积的比等于相似比的 平方 3