06 2026年临沂市兰山区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

上边缘抛物线的函数表达式为y=0（红-2)+16， (2)由条件可设上边缘抛物线向左平移t个单位长度， 1 ·平移后抛物线的函数表达式为y=10x-2+)+1.6。 由条件可得，1.2=0-2+1)21.6。 解得t1=0(舍去)，t2=4。 平移后抛物线的函数表达式为=10(x+2)+1.6。 令=0，得0+2y+16=0。 解得x1=-6(舍去)，x2=2。 ∴.下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为(2,0)。 (3)洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带。理由 如下： 当d=2.2米时，0E=0D+DE=2.2+1.8=4(米)。 1 当x=4时，=10×(4-2)+1.6=12。 .1.2>1.1, ∴.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带。 23.解：(1)DE+CD=AE。理由如下： ·AB⊥BC,CD⊥BD,AE⊥BD, ∴.∠ABC=∠D=∠AEB=90°。 .∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°。∴.∠ABE=∠C。 .·AB=BC,.△ABE≌△BCD(AAS)。 ∴.BE=CD,AE=BD。∴.DE=BD-BE=AE-CD。 .∴.DE+CD=AE。 (2)AD=√2BE+DF。理由如下： 如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M,作EN⊥CD于 点N。 ·四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，BD平分∠ADC,∠ADC=90°。 ..√2AD=2CD=BD。 .DE=BD-BE=√2AD-BE。 EN⊥CD,EM⊥AD,∴.EM=EN。 AE=EF, .'.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL)。 .∴.AM=FN。 图1 ·.·EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， ∴.四边形EMDW是正方形。 AFN=DN-DF=2DE-DF。 2 ·FN=AM=AD-DM=AD-V2 DE 2 AD √2 DE= 2 2 DE-DF。∴.AD=√2DE-DF。 DE=√2AD-BE,∴.AD=√2(V2AD-BE)-DF。 .∴.AD=√2BE+DF。 (3)AD=√2BE-DF。理由如下： 如图2，过点A作AH⊥BD于点H,过点F作FG⊥BD,交 BD的延长线于点G。 AE⊥EF,∴.∠AHE=∠G=∠AEF=90°。 ..∠AEH+∠EAH=∠AEH+∠FEG=90°。 .∴.∠EAH=∠FEG。 ·AE=EF, .△EAH≌△FEG(AAS)。 .EH=FG。 在正方形ABCD中，∠BDC=45°， 图2 .∠FDG=LBDC=45°。.∠DFG=45°。 A△DFG是等腰直角三角形。：BH=FG-?DP。 2 ∠ADB=45°，AH⊥DH, △ADH是等腰直角三角形。·DH=)AD。 ÷DE=DH-EH=2AD-Y2 F。 2 2 .BD-BE=DE= 2 2 DF。 DADAD-ADDF 2 2 .AD=√2BE-DF。 62026年临沂市兰山区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345 67 8910 A BCAD AB 1.A【考点】实数大小比较。 2.B【考点】科学记数法。 3.C【考点】三视图+轴对称图形的概念+中心对称图形的 概念。 4.A【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 以 (-m3n2)2=mn y B m5÷m3=m3≠m2 + 2m2与3n2不是同类项，不能合并 + D 3m2.2n2=6m2n2≠6mn 5.D【考点】解一元一次不等式。 6.A【考点】列表法与画树状图法。 7.B【解析】如图，连接OA,OB。 0 B 360 70的长。7T1 ∠A0B=360 2π 180 70 8.B【解析】如图，作点A关于y轴的对称，点C,连接BC交 y轴于点P,连接PA。 由对称的性质，得PC=PA,∴.PA+PB=PC+PB。 ·两点之间线段最短， 此时PC+PB最小，即PA+PB最小。 点A(1,1),.点C(-1,1)。 设直线BC的表达式为y=x+b, C、A 将点B(2,-3),C(-1,1)代入， -101 4 2-3’ 得3=2+6，解得 ●B 1=-k+b。 1 b=-3° 41 直线BC的解析式为y=33 当x=0时，y=3 1 当PA+PB的和最小时，点P的坐标为0，写》。 9.C【解析】如图，过点A作AE⊥y轴，交DB的延长线于 点E。 .BD⊥x轴于点D,∠BOD=30°， y ·OD=BD tan30 。=3BD。 设BD=b,则OD=√3b。 .△ABO为等腰直角三角形， .AB=OB。 ∠AB0=90°，.∠OBD+∠ABE=90°。 .∠OBD+∠BOD=90°，∴.∠ABE=∠BOD。 :∠ODB=∠AEB=90°，∴.△ABE≌△BOD(AAS)。 .BE=OD=W3b,AE=BD=b。.点A(3b-b,3b+b)。 0A=4,.(3b-b)2+(36+b)2=16,解得62=2。 :反比例函数y=(x>0)的图象经过点A, .k=(3b-b)·(3b+b)=2b2=4。 10.D【解析】设墨囊单价为x元，钢笔单价为y元，笔记本 单价为z元。 (2x+3y=65,① 根据题意，得{ y+4z=95。② 由②，得y=95-4z。③ 将③代入①，得2x+3(95-4z)=65。 整理，得x=6z-110。 x=6z-110>0, z>18.3, 根据题意，得{y=95-4z>0,解得z<23.75, z>95-4z。 z>19。 单价为整数，.z可取20,21,22,23。 当z=20时，y=95-4×20=15,x=6×20-110=10。 此时x=10<y=15<z=20,符合题千要求。 .∴.x+y+z=10+15+20=45。 11.2x(x+2)(x-2)【考点】提公因式法与公式法的综合 运用。 12.2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标。 善总结101010101000101010010101010101 知识归纳 点的平移与对称的坐标特征 1.点的平移坐标特征： P3(x.y+m) 向 B,-m向左平移移 向右平移 (x,y) px+m,y） 向 移Y P(x,y-m) 2.点的对称坐标特征： 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b); 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b); 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反。 13.45【解析】如图，过点0作半径0M1AF于点H, .AF=2AH。 M 1 由折叠性质，得MH=OH=2OM。 :半圆0的半径是4cm, 0A=0M=4cm。0H=20M=2cm。 由勾股定理，得AH=√OA2-O=23cm。 .AF=2AH=4V3cm。 142m3 33 【解析】如图，设BD,C0交于点E。 由条件可知，∠40C=写∠A0B=309,:∠B0C=60. .·BD⊥OC,∴.∠OBD=30°。 A .0B=0C=0A=2, D 0E=20B=1。 0 .CE=0C-0E=1,BE=√OB2-0E2=√3。 在R△0ED中，DE=0E·an∠AOC=Y5×】 √3 3*1 31 S阴卷=S扇形Boc-S△0BE+S△cE -60m×221 36020B·BE+2CE,DE 1 60m×41 3602×1x/3+ ×1× 2 13 233_23 =3m-2+6=3m-3 15.8104【解析】：点A(0,1)与点B关于x轴对称， .点B的坐标是(0，-1)。 点A,在鹅物线y上，横坐标为m 点儿的纵坐标为。点A的坐标为】 n AnB。⊥BB1,BB1平行于x轴， .,点Bn的坐标为(n,-1)。 4 4 AB2=(n-0)2+(-1-1)2=n2+4。 AB_n2+4=4。 AB。n2+4 4 每一项都是4，一共2026项， 总和为4×2026=8104。 鸡善总结 解题技巧 点的坐标的规律探索题的求解策略 点的坐标的规律探索题中，点的坐标的变化形式一般 分两种：①，点的坐标在同一象限内递推变化；②点的坐 标在坐标轴上或象限内循环递推变化。 解决这类题的一般步骤如下： (1)根据点的坐标的变化特点判断属于哪种变化形式。 (2)根据题意求出前几个点的坐标，归纳出后一个点的 坐标与前一个点的坐标之间存在的关系。 (3)两种变化形式下求第m个，点的坐标的方法。 第①种变化形式：根据(2)中得到的关系，得到第m个 点的坐标； 第②种变化形式：先确定多少次变换是一个循环，记次 数为n,若m÷n=p…g(0<g<n),则第m个点与第g个 点所在的坐标轴或象限相同，根据(2)中得到的关系， 得到第m个点的坐标。 16解：1)2m454() -√8-（π-tan27)° 2x 2 +2-2W2-1=√2+2-2W2-1=1-√2。 (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得2(x-2)=x。 去括号，得2x-4=x。 移项、合并同类项，得x=4。 检验：当x=4时，（x+2)(x-2)≠0。 .:.原分式方程的解是x=4。 17.(1)解：如图，BE即为所求作。 (2)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC。.∠E=∠CBE。 BE平分LDBC,.LCBE=∠DBE .∠E=∠DBE。∴.DB=DE。 D为AE的中点， ∴.AD=DE。∴.AD=DB。∴.∠A=∠DBA。 :∠A+∠ABE+∠E=180°，即2∠ABD+2∠DBE=180°， ∴.∠ABD+∠DBE=90°，即∠ABE=90°。∴.AB⊥BE。 18.解：(1)206【解析】本次调查的总人数为5÷25%= 20,第三组的人数为20×30%=6。 (2)第二组的人数为20-5-6-4=5。 补全频数分布直方图如下： 频数人数 - 2345时间/小时 (3)90°3.9【解析】第一组所对应的圆心角的度数是 360×2090,本次调查所得数据的中位教是3.8+4.0 5 20 2 3.9。 (4)1860x6+4 20=930(人)。 答：该校约有930人每周利用AI学习的时间不少于4小时。 19.解：(1)设点C(x,y),在菱形OABC中，BC∥OA, .点B(x+OA,y)。 对角线交点D是AC的中点，点A(OA,0), 点n9引。 :C,D两点都在y=k上， ·=+01.之=(x+04) 22 4 即4x=x+0A。.OA=3x。 .菱形OABC的面积为62， .3x·y=6V2,即3k=6V2。∴.k=22。 2W2 .反比例函数的解析式为y= (2)由(1)知，0A=3x,菱形边长0C=0A,即0C=3x。 0c.3-2） .x4=1,解得x=1(x>0)。 ∴.OA=3x=3,即菱形OABC的边长为3。 20.(1)证明：将a=b=c=1代入函数， 得y=(x-1)(x-1)+(x-1)(x-1)+(x-1)(x-1)》 =3(x-1)2=3x2-6x+3。 ∴.4=(-6)2-4×3×3=36-36=0。 .当y=0时，方程有2个相等的实数根。 .二次函数与x轴只有一个交点。 (2)证明：当x=0时，y=(0-a)(0-b)+(0-b)(0-c)+ (0-c)(0-a)=ab+bc+ca。 a+b+c=0,.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0。 ab+bc+ca=I( 2(a2+b2+c2)n a,b,c不同时为0，a2+b2+c2>0。 .ab+bc+ca<0,即当x=0时，y<0。 .二次函数与y轴负半轴相交。 (3)解：设a=c=k,则b=-k,∴.y=(x-k)(x+)+(x+k)· (x-k)+(x-k)(x-k)=3x2-2hx-k2。 3>0,这是一个开口向上的二次函数，对称轴为直线 -2k k x=- 2×33 当≥3时，在1≤≤3范围内，则x=3时，y取最小值， 最小值为3×32-2k×3-k2=27-6k-2; 当1<今<3时，在1≤x≤3范围内，则x=专时，y取最小 值，最小值为3×台广-2·宁=子， 当兮≤1时，在1≤≤3范围内，则x=1时，y取最小值， 最小值为3×12-2k×1-k2=3-2-k2。 21.解：(1)由题意，得∠CAD=53°，∠CBD=37°， .∴.∠CAD+∠CBD=90°。 ·CD⊥AB,.∠ACD=∠CBD,且∠CDA=∠CDB=90°。 AD CD :.△ACD∽ACBD。CDBD AD=44m,BD=77m,∴.CD2=AD·BD=44×77。 .CD=11√28≈11×5.3≈58(m)。 .书圣阁的高度约为58m。 (2)由题意，得∠CEF=30°，∠DEF=37°， .∴∠CED=∠CEF+∠DEF=67°。 a CD DE ·sin A sin B sin C'·sin L CED sin C ,∠CEF=30°，CD⊥EF,∴.∠C=60°。 CD54.5 DE=54.5 m,sin 7=sin 6CD58m ∴.书圣阁的高度约为58米。 萄善总结 解题步骤 解直角三角形实际应用题的一般步骤 1.审题：画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形 弄清楚已知量和未知量。 2.构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边、 角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三 角形的问题，若不能在图中体现，则需添加适当的辅 助线，作高线是常用的辅助线。 3.列关系式：根据直角三角形（或通过作垂线构造的直 角三角形)元素（边、角）之间的关系解直角三角形。 4.检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数 据，如含有复杂的小数等，因此要特别注意所求数据 是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的 精确位数有无要求。 19 22.（1)证明：如图，连接0C。 AD经过圆心O,且AD⊥BC, H .AD垂直平分BC。 .AB=AC,BD=CD。 .∴.AB=AC。 .∠B=∠ACB,∠BAD=∠CAD。 :∠ACE=∠ABC,.∠ACB=LACE。 .·OA=OC,∴.∠CA0=∠AC0. ∠CAD+∠ACB=90°，∴.∠AC0+∠ACE=90°。 ∴.∠0CE=90°。∴.0C⊥CE。 :OC是⊙0的半径，CE为⊙0的切线。 (2)解：如图，过点C作CH⊥AE于点H。 AE/BC,∴∠AHC=∠DCH=90°。 设CD=BD=x,则AD=BC=2x。 0D=0C2-CD2=(2x-0D)2-。0D=3 *。 ∠DCH=∠OCE=90°， ∴.∠DC0=∠ECH。.∠COD=∠AEC。 CD 4 ∴.tan∠AEC=tan∠COD= 0D-3 :少31【解标：△0F是等边三角形，0GLE明) .∴.∠E0F=60°，0E=0F,∠0GE=90°。 ∠E0G=}∠E0F=30°。 2 tan∠EoG=,。】 四边形ABCD是正方形， .△B0C是等腰直角三角形，∠B0C=90°。 1 0GLBC,LC0G=2∠B0C=45。 ∴.tan∠C0G=1。 (2)①如图1，过点M作MP⊥0B,垂足为P。 MG=NG,OG⊥BC, A .∴.OM=OW。 ∠M0G=∠M0N=22.5°。 2 ,:△BOC为等腰直角三角形， B M OG⊥BG,BC=4, 1 六LB0G=2LB0C=45°，BG=0G=2BC=2. 根据勾股定理，得0B=√BG+0G=22。 ∴.∠B0M=∠B0G-∠M0G=22.5°=∠M0G。 .OM平分∠B0G。∴.MP=MG,SAoc=S△Bow+S△Gowo 改Mnc=空2-经，空得=2(2-1》。 ∴.tan∠MOG= MG_2(2-1)=2-1。 0G2 ②2-3【解析】由①知，OB=2W2,0G=BG=2,∠0BC =45°。 如图2，过点M作MQ⊥BD于点Q, 设BQ=m。在Rt△BQM中，∠CBD=45°， ∴.MQ=BQ=m,BM=√2BQ=√2m .0Q=0B-BQ=22-m。 MGN .'MG=NG,OG⊥BC,.OM=ON。 图2 .∠M0G=】∠M0N=15。 2 .∠B0M=∠B0G-∠M0G=30°. 在Rt△00M中，an∠BOM=0M,m=an30= 0Q22-m 3 .m=√6-√2。.BM=√2×(6-√2)=25-2。 .MG=BG-BM=2-(2W3-2)=4-2W3。 在R胜△0cM中，am150=tan∠M0G=MC=4-23 0G2 2-√3。 ③设∠MON处在∠M'OW'位置时，M'G=N'G, .M'0=N'0。 (I)如图3，当点M在点M'右侧时，在ON上截取 OK=OM, 同①，得M'G=2(2-1), .M'W'=2M'G=4(V2-1)。 :△M'ON'为等腰三角形， .∴.OM'=ON'。 :∠M'0W'=∠M0N=45°， B M'MG NNC ∴.∠M'OM=∠N'ON. 图3 OM'=ON'. 在△OM'M和△ON'K中，LM'OM=∠N'OK, OM=OK. .△OM'M≌△ON'K(SAS)。'.SAOM'M=S△owKo ∴.SAMON=S△MON+S△KON+SANKN=S△MON+SAMOM+S△NKW =SAON+S△KwD 要△MON的面积最小，则△NKN'的面积最小，即为0。 SAMON最小值为△M'ON'的面积，即MN·OG=)为 4(2-1)×2=42-4; （Ⅱ)当点M在点M'左侧时， 同(I),得S△MoN最小值为4V2-4。 综上所述，△M0N面积的最小值为42-4。 ⑦2026年威海市环翠区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 B BD D C A CB 1.B【考点】乘方+实数大小比较。 2.B【考点】科学记数法。 3.D【考点】三视图。 4.D【解析】逐项分析如表所示。 .2 选项 分析 正误 A x2.x2=x3≠(x2)3=x6 B x3与x2不是同类项，不能合并 x2÷x2=x0≠(x2)3=x 0 x·x2=x6=(x2)3=x% 5.C【考点】列表法与画树状图法。 6.A 【解析】设警车的平均速度为x公里/小时，则无人机 的平均速度为2x公里/小时。 由题意，得252030 x2x60 解得x=30。 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意。 .2x=60,即无人机的平均速度为60公里/小时。 善总结 知识归纳 分式方程应用中常见的类型及关系式 路程 基本数量关系：时间速度 行程 问题 常用等登关系：相同路程相同路程=时间差（注意时 慢速 快速 间单位统一) 基本数量关系：工作时间= 工作总量 工作效率 工程 工作总量 工作总量 问题 常月等量关系：原工作效率改进后工作效率时间差 甲工作总量乙工作总量=时间差 甲工作效率乙工作效率 销售 总价=数量 基本数量关系： 问题 总销售金额总销售金额=教量差 常用等量关系：变化后单价 原单价 7.C 【解析】设半径为T。 n×2 XrXsin n 根据题意，得π=一 2r 8.B【解析】如图，连接OD。 ☐A0BC的面积为24，.S AAOR=12。 AD=2BD, 2 2 -×12=8。 3 设点Am,二 ,则点D3m3 k 过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DNLx轴于点N, 则Sa4ow=Sao0m=2b。 ,'.SAAOD=SAAOM+S标形AWD-S△DON=S希形AMND0 2Aw+DN)·Mw=-8,即点 2m3m }·(3m-m)=8。 解得k=6。62026年临沂市兰山区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列各数中，比2大的是 () A.√5 B.4 C.3 D.√2 2.2025年临沂市经济社会发展统计公报公布数据：2025年临沂市全年地区生产总值达6862.2亿元。 将数据6862.2亿用科学记数法表示为 () A.6.8622×103 B.6.8622×10 C.6862.2×108 D.0.68622×1013 3.下列立体几何是由6个形状大小完全相同的正方体拼成，其三视图中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 () 正面 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都是 4.下列运算正确的是 A.（-m3n2)2=mn4 B.m6÷m3=m2 C.2m2+3n2=5m2n2 D.3m2·2n2=6mn 5.下列选项可以使关于x的不等式2x+1<3x-2成立的是 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 6.《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》是我国古代文学的巅峰之作，并称中国四大名著，四位作者 中只有一位是清朝的。现随机抽取两本书，作者都不生活在清朝的概率为 () 1 R号 c号 7.如图，正七边形又被称为“最尴尬的正多边形”。因为它是第一个被证明出来不可用尺规作图的正多 边形。若正七边形的外接圆半径为1，则AB的长为 () . B.2m 7 C. 4T 7 .a 0 -101 A B ●B 第7题图 第8题图 8.如图，点A(1,1),B(2,-3),P为y轴上一点，当PA+PB的和最小时，点P的坐标为 () A.(0,-1) B0, co,2》 D.(0.-3) 41 9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,△AB0为等腰直角三角形，过点 A,B分别作x轴的垂线AC,BD,垂足分别为C和D,连接BC。已知OA=4,∠BOD=30°，反比例函数 的值为 （) A.1 B.2 C.4 D.8 我买了两盒墨囊和三支 我买了一支钢笔和四个 钢笔，付了65元 笔记本，付了95元。 我还记得它们的单价都 那墨囊、钢笔、笔记本 是整数，墨囊最便宜 各买一个多少钱呢？ O C 笔记本最贵。 第9题图 第10题图 10.周末，兰兰和珊珊去超市购买学习用品，请根据两人的谈话回答墨囊、钢笔、笔记本各买一个需要（) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：2x3-8x= 12.点A(-a,b+1)关于y轴的对称点A'为(b+1,3-a),则a+b的值为 13.将一个半径为4cm的半圆0如图折叠，使弧AF经过点0，则折痕AF的长度为 cm y BB B2 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在扇形AOB中，OA=2,∠AOB=90°，C为AB的三等分点，连接OC,过点B作BD⊥OC交OA于 点D,连接CD,则阴影部分的面积为 15,如图，二次函数的解析式为y=子，点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(0,1)，过点B作x轴的 平行线，点A1,A2,A3,…,An在抛物线上，它们的横坐标分别为1,2,3，…，。过点A1作AB1⊥BB1,垂 足为B,连接AB,依此类推，则1g丰，A A1B1A2B2A3B3A2026B226 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16(6分)(1)计算：2sin45+号-8-(m-am279；(2)解方程：2 x+2x2-41 —42 17.(8分)如图，BD为□ABCD的对角线。 (1)请用尺规作图作出∠DBC的平分线，与CD交于点F,与AD的延长线交于点E(不写作法，保留 作图痕迹)； (2)在(1)成立的条件下，若D恰好为AE的中点，求证：AB⊥BE。 18.(10分)随着人工智能技术范式的演变与认知赋能的深度渗透，其已不再仅是工具意义上的“金钥 匙”，而成为一种重塑学习生态的本体性力量。为了解学生从“学AI”向“用AI”的行为转化，某校 抽取了九年级部分学生，统计其每周利用AI学习的时长，绘制成如下图表，已知第二组的最大值为 3.8,第三组的最小值为4.0，根据信息，解答下列问题。 频数/人数 时间x/小时 数据 第一组 2≤x<3 2,2.2,2.4,2.3,2.7 第三组 第二组 3≤x<4 …,3.8 30% 第二组 第三组 第四组 4≤x<5 4.0,… 第一组 第四组 x≥5 5.0,5.5,6,5.8 02345 时间小时 25% 图1 图2 (1)本次调查的总人数为 第三组的人数为 (2)补全频数分布直方图； (3)第一组所对应的圆心角的度数是 ,本次调查所得数据的中位数是 (4)若该校共有学生1860人，试估算该校有多少人每周利用A1学习的时间不少于4小时。 43 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB,AC相交于点D。反比例函数y= (>0)的图象恰好经过点C和点D,已知菱形0ABC的面积为6,2。 (1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC的边长。 44- 20.(9分)已知二次函数y=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a),其中a,b,c不同时为0。 (1)若a=b=c=1,求证：二次函数与x轴只有一个交点； (2)若a+b+c=0,求证：二次函数与y轴负半轴相交； (3)若a=-b=c,当1≤x≤3时，求二次函数的最小值。 45- 21.(10分)书圣阁坐落于临沂市书法广场，是临沂作为“书圣故里”的核心文化地标，集中展现王羲之书 法文化与琅琊历史文脉，春假期间，“红耀明途”团队以及“强强联合”团队对书圣阁的高度进行了测 量，以下是两团队测量后完成的报告，请你根据报告中的信息，解答以下问题。 调查目的 书圣阁的高度 团队 “红耀明途”团队 “强强联合”团队 成员 王红、李明 张强、吴强 测量工具 倾角仪、测距仪 倾角仪、测距仪、无人机 ①书圣阁垂直于地面，忽略测量过程中产生的 原理调查：九下课本85页，在锐角三角 误差，并进行多次测量取平均值。 形中sin sin血。 ②王红在A处地面测得阁顶点C的仰角为 调查数据 数据收集：无人机在E处测得阁顶点C 53°，点A到阁底中间点D的距离为44m。 的仰角为30°，阁底点D的俯角为37°， ③李明在B处地面测得阁顶点C的仰角为 DE=54.5m。 37°，点B到阁底中间点D的距离为77m。 如图，CD⊥AB,垂足为 如图，DE=54.5m, D,∠CAD=53°，∠CBD= F立 建立模型 中 EF⊥CD,∠CEF= 37°，AD=44m,BD= 30°，∠DEF=37°。 77m。 D D 参考数据 √28≈5.3，sin37°≈0.6，sin53°≈0.8，sin67°≈0.92,3≈1.73。 (1)根据王红和李明的调查数据，请你计算书(2)根据张强和吴强的调查数据，请你 问题解决 圣阁的高度（精确到1m); 计算书圣阁的高度（精确到1m)。 —46 22.（12分)如图，△ABC内接于⊙0，AD经过圆心0，且AD⊥BC,垂足为D,E CE,已知∠ACE=∠ABC,AE∥BC。 (1)求证：CE为⊙0的切线： (2)若AD=BC,求tan∠AEC的值。 47- 为圆外一点，连接AE, 23.（12分)【回顾旧知】 掌握基本三角函数知识后，九年级(1)班兴趣小组不再局限于30°，45°，60°这几个特殊角，转而对其他 角度的三角函数值进行了积极探索。 如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，△EOF是等边三角形，且EF在边BC上。 (1)当OG⊥EF时，tan∠E0G= ,tan∠COG= BE G F C B M G N C B M'MG NNC 图1 图2 图3 【思考探究】 (2)兴趣小组通过绕点O旋转∠COG使角两边与边BC交于M,N两点（即∠MON=∠COG=45)。 ①如图2，当MG=NG时，求tan∠MOG的值； ②根据上题的探究，若图2中∠M0N=30°，则可求得tan15°= ③如图3，当点M在BC上运动时，求△MON面积的最小值。 -48