07 2026年威海市环翠区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

2026年威海市环翠区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.下列实数中，平方最小的是 A.-3 2 C.-1 D 2.2026年3月，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发。T1200级碳纤维又称黑色黄金、 新材料之王，直径仅为头发丝的0拉伸强度却能达到800兆帕以上，广泛应用于深空探测、航空航 天、新能源等国家战略领域。已知该型号碳纤维单丝直径约为4500纳米(1纳米=109米)，将 4500纳米用科学记数法表示为 () A.4.5×105米 B.4.5×106米 C.4.5×10-7米 D.0.45×10-5米 3.海草房（如图1）为胶东半岛特有民居，也是威海极具代表性的生态古建。其以石为墙、海草为顶，冬 暖夏凉，百年不腐。图2是其立体示意图，则它的俯视图为 ( 从正面看 图1 图2 D 4.下列式子与(x2)3的计算结果相同的是 A.x2.x3 B.x+x2 C.x2÷x2 D.x4.x2 5.威海市为我国北方最大的远洋渔船制造基地，其船舶企业生产的船锚承压零部件，额定承受压力F 为10000N,工作压强P要大于4×104Pa。现测得试生产的4个零部件受力面积S(单位：m2)分别为 0.18,0.2,0.24,0.26,则从中随机选取两个零部件都合格的概率是 () AG B号 c 6.近年来，威海市积极推进无人机等低空装备警务化应用，广泛运用于案件侦查、治安巡逻、活动安保 等领域，成效显著。从幸福门出发经环海路到火炬八街，警车治安巡逻需行驶约25公里，无人机空 中巡逻航线约20公里，且无人机完成单向巡逻的时间比警车缩短了30分钟。若该无人机的平均速 度是警车平均速度的2倍，则无人机的平均速度为 A.60 km/h B.64 km/h C.70 km/h D.72 km/h 7.我国魏晋时期数学家刘徽利用“割圆术”来计算圆周率的近似值，其原理是通过作圆内接正多边形， 背正多边形的边数无限大时，其周长就无限接近圆的周长，即d=C,进而可得厅童。如 一49 图，请尝试利用“割圆术”原理推导，当用正边形分割圆时，圆周率π的值为 A.n·si B.n·cos 360 C.n·sin 180° 180° D.n·cos 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，A为反比例函数y=(x>0)图象上一点，点B在x轴上，以OA,OB为邻边作口A0BC,其对角线 AB交反比例函数图象于点D。若AD=2BD,且口AOBC的面积为24，则k的值为 () A.4 B.6 C.8 D.12 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF,当点E恰好落 到△ABC的中线CD上时，EF与AB相交于点G,则AG的长为 () .25 .3 B.5 75 C.8 D.105 11 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于 原点两侧，则下列结论正确的个数为 () ①0<a<3; ②关于x的一元二次方程a(x-2)2-2a(x-2)+a-3=0两根之和为4； ③若关于x的一元二次方程ax2-2ax+a-3-k=0没有实数根，则k<-3; ④若点A(-4,p),点B(m,g)均在二次函数y=ax2-2ax+a-3的图象上，且p<q,则m<-4或者m>6。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果） 1因式分解：02+2-2= 12.学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加市运会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均 成绩x(单位：秒)和方差2如表，根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握取 得优异成绩。 甲 乙 丙 丁 x/秒 12.3 12.6 12.3 12.6 52 0.48 0.2 0.28 0.50 第12题表 第13题图 13.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E,F分别在边BC,AB上，连接EF,DE。若∠DEF= ∠BEF,AF=3,BF=6,BE=4,则AD的长为 50 14.如图，小明利用绘图软件制作了一个“树叶”图案，该图案是由反比例函数y=1(>0)图象的一部分 于直线y=2x+4对称的图形组成.P为该图案上一动点，其关于直线y-x+4 为Q,则该“树叶”最宽处的长度(PQ的最大值)为 本积（一） Y 商除义⊙ 平方(e 立方€€XP Q 三乘(P四六四) 四乘一五十中五口 D八花 五乘Θ内 第14题图 第15题图 15.公元11世纪中叶，我国北宋数学家贾宪就已经绘制出了形如(x+y)6的二项展开式的系数表（如 图)，直到17世纪牛顿提出并证明了二项式定理(x+y)”=aoxy°+a1x-y+a2x-2y2++anx°y,并推 广至概率论、遗传学等多个学科领域，故又称为牛顿二项式定理。根据二项式定理，(1+x)”=1+a1x+ a2x2+…+anx”,则(1+x)226的所有项的系数（常数项的系数即为常数本身）之和的个位数字 为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(7分)(1)计算：2)-W3-2+3an30; ②)先化简再值-小，其中。1-0 51- 17.(10分)为牢固树立“健康第一”教育理念，扎实推进健康学校创建工作，保障学生每日校园综合体育 活动不少于2小时，切实提升学生体质健康水平，本学期某校多元化开展各类体育锻炼活动。在本次 学生体质专项抽测中，从初三级部分别抽取了25名男生和25名女生进行测试，并将得分数据进行整 理分析（分数用x表示，且均不低于60分，共分为4组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤ x≤100)。 下面给出部分信息： 25名男生得分在C组的数据：80,81,82,83,85,87,88； 25名女生得分数据：60,61,63,65,67,69,72,74,75,78,80,82,94,94,94,94,94,94,94,95,95,95,95， 95,96。 抽取男、女生的得分统计表 抽取男生的得分扇形统计图 性别 男生 女生 B 16% 平均数 83 83 28% D 中位数 a 94 C m% 众数 78 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为男生还是女生体质健康水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)初三级部共有男生350人，女生300人，请估计该级部体质检测成绩不低于90分的人数。 18.(10分)威海市羊亭河湿地公园是一个集生态保护、旅游观光、休闲娱乐于一体的生态型主题公园，近 年来已成为市民游客争相打卡的生态地标。为进一步升级游客观赏游览体验，现准备在一段平行河 岸（α仍）两侧各修建一个观景台，为提升美观效果合理布局，规划部门要求新修建的两处观景台C,D 与原有的两处观景台A,B四个点围成的图形形状为菱形。 (1)尺规作图：在直线a,b上分别找一点C,D,使得A,B,C,D四点围成的四边形为菱形。请分别以 AB为菱形的边和AB为菱形的对角线设计两种尺规作图方案（保留作图痕迹，不写作法）； -0 B b B 6 方案一 方案二 -52 (2)推理验证：请参考AB为对角线的设计方案，证明A,B,C,D四点围成的四边形为菱形； (3)计算探究：若测得AB与河岸的夹角为30°，AB=20米，则以上两种设计方案中菱形面积最小的 是 平方米。 19.(8分)已知学校和书店在同一条直线上，一天小王从学校出发骑自行车匀速前往书店，同时小李步 行从书店匀速返回学校，小王到达书店后停留了5分钟购买书籍，又以原来的速度原路返回学校。 小王和小李距离书店的路程y(单位：米)与两人出发的时间x(单位：分钟)之间的函数图象如图所 示。结合图象信息回答下列问题。 (1)求小王和小李第二次相遇的时间； (2)根据两人的视力状况，发现两人能够看到彼此的最大距离为400米，当小王从书店返回学校途 中（小王未到达学校之前），求两人能够彼此看到对方所持续的时间。 y/米 3000---------- 0 10 30x/分钟 —53— 20.(6分)学校数学兴趣小组开展“测量环翠楼高度”的数学综合与实践活动，形成了如下的实践报告： 实践主题 测量环翠楼高度 实践目的 运用锐角三角函数相关知识解决生活中的实际问题 使用工具 四轴无人机 测量方式如图所示（图中各点均在同一垂直平面内）： 1.在环翠楼广场空旷位置C处释放无人机，垂直上升至点D处悬停，此时测得环翠楼 测量方案 顶端A的俯角为14°，底部B的俯角为50°； 2.操控无人机从D处向右沿水平方向前行40米至点E; 3.操控无人机从E处垂直爬升5米至点F,此时测得环翠楼顶端A的俯角为45°。 F 测量示意图 c 请根据实践报告中的信息求出环翠楼的高度。（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈ 0.97,tan14°≈0.25，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) -54- 21.（10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AB上一点，以AD为直径的圆与两直角边分别相交于点 E,F,连接AF,F为DE的中点。 (1)求证：BC为⊙0的切线； (2)若AE=2,CF=√3，求阴影部分的面积。 0 22.（12分)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A(2,1)。 (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若该抛物线开口向上，当-1≤x≤2时，二次函数最大值为m,最小值为n,且mn≤0，试求 (m+1)(n+1)的最大值； (3)已知点B(x1,y1)在二次函数y=ax2+bx+1的图象上，点C(x2,y2)在二次函数y=x2-4x+1的图 象上，且B,C两点均异于点(0,1)。若2，则当a取何值时，之的值与，的取值无关。 y1-1x1 -55- 23.（12分)(1)【问题初探】如图1，在正方形ABCD中，E为CD上一点，点F,G分别在AD,BC上，连接 AE,FG,若AE⊥FG,请直接写出AE与FG的数量关系： (2)【迁移应用】如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为CD上一点，点F,G分别在AD,BC上，连接 AE,FG交于点H,若∠AHF=60°，猜想AE与FG之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 ①如图3，正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，点F,G分别在AD,BC上，连接AE,FG,交于点H。 若∠AHF=45°，试求FG的长度； ②如图4，在矩形ABCD中，AD=2AB=8,E为CD的中点，点F,G分别在AD,BC上，连接AE,FG,交于 点H。若∠AHF=45°，则FG=。 D 图1 图2 E 图3 图4 —56=45°。 如图2，过点M作MQ⊥BD于点Q, 设BQ=m。在Rt△BQM中，∠CBD=45°， ∴.MQ=BQ=m,BM=√2BQ=√2m .0Q=0B-BQ=22-m。 MGN .'MG=NG,OG⊥BC,.OM=ON。 图2 .∠M0G=】∠M0N=15。 2 .∠B0M=∠B0G-∠M0G=30°. 在Rt△00M中，an∠BOM=0M,m=an30= 0Q22-m 3 .m=√6-√2。.BM=√2×(6-√2)=25-2。 .MG=BG-BM=2-(2W3-2)=4-2W3。 在R胜△0cM中，am150=tan∠M0G=MC=4-23 0G2 2-√3。 ③设∠MON处在∠M'OW'位置时，M'G=N'G, .M'0=N'0。 (I)如图3，当点M在点M'右侧时，在ON上截取 OK=OM, 同①，得M'G=2(2-1), .M'W'=2M'G=4(V2-1)。 :△M'ON'为等腰三角形， .∴.OM'=ON'。 :∠M'0W'=∠M0N=45°， B M'MG NNC ∴.∠M'OM=∠N'ON. 图3 OM'=ON'. 在△OM'M和△ON'K中，LM'OM=∠N'OK, OM=OK. .△OM'M≌△ON'K(SAS)。'.SAOM'M=S△owKo ∴.SAMON=S△MON+S△KON+SANKN=S△MON+SAMOM+S△NKW =SAON+S△KwD 要△MON的面积最小，则△NKN'的面积最小，即为0。 SAMON最小值为△M'ON'的面积，即MN·OG=)为 4(2-1)×2=42-4; （Ⅱ)当点M在点M'左侧时， 同(I),得S△MoN最小值为4V2-4。 综上所述，△M0N面积的最小值为42-4。 ⑦2026年威海市环翠区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 B BD D C A CB 1.B【考点】乘方+实数大小比较。 2.B【考点】科学记数法。 3.D【考点】三视图。 4.D【解析】逐项分析如表所示。 .2 选项 分析 正误 A x2.x2=x3≠(x2)3=x6 B x3与x2不是同类项，不能合并 x2÷x2=x0≠(x2)3=x 0 x·x2=x6=(x2)3=x% 5.C【考点】列表法与画树状图法。 6.A 【解析】设警车的平均速度为x公里/小时，则无人机 的平均速度为2x公里/小时。 由题意，得252030 x2x60 解得x=30。 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意。 .2x=60,即无人机的平均速度为60公里/小时。 善总结 知识归纳 分式方程应用中常见的类型及关系式 路程 基本数量关系：时间速度 行程 问题 常用等登关系：相同路程相同路程=时间差（注意时 慢速 快速 间单位统一) 基本数量关系：工作时间= 工作总量 工作效率 工程 工作总量 工作总量 问题 常月等量关系：原工作效率改进后工作效率时间差 甲工作总量乙工作总量=时间差 甲工作效率乙工作效率 销售 总价=数量 基本数量关系： 问题 总销售金额总销售金额=教量差 常用等量关系：变化后单价 原单价 7.C 【解析】设半径为T。 n×2 XrXsin n 根据题意，得π=一 2r 8.B【解析】如图，连接OD。 ☐A0BC的面积为24，.S AAOR=12。 AD=2BD, 2 2 -×12=8。 3 设点Am,二 ,则点D3m3 k 过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DNLx轴于点N, 则Sa4ow=Sao0m=2b。 ,'.SAAOD=SAAOM+S标形AWD-S△DON=S希形AMND0 2Aw+DN)·Mw=-8,即点 2m3m }·(3m-m)=8。 解得k=6。 9.D【解析】如图，过点E作EH⊥AB于点H,过点C作 CM⊥AB于，点M. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=2,BC=4。 CD是斜边AB的中线， ∴.CD=AD=BD。 '.∠ACD=∠CAD。 由勾股定理，得AB=√AC2+BC=√22+4=25， ∴AD=CD=5。 :△ABC绕，点A顺时针旋转得到△AEF, AE=AC=2,∠AEF=∠ACB=90°，∠EAF=∠CAB。 .∠ACE=LAEC。 又.∠ACD=∠CAD,∴.∠AEC=∠CAD。 SAA-2AG BC=1 1 2AB·CM, 即72X4=25xGM,解得C1=45 在a4c中，wvac0-4-25 AD=5,DM=AD-AM=35 5o ,EH⊥AB,CM⊥AB,.EH∥CM。 △DHE∽△DMC,·CMDM EH DH CM 4 设DH=x,则EH DM·x=3*,AH=AD-DH=5-x。 在Rt△AHE中，A+E=AE2, 5P-台别°=，你得3535 5,水2 25 3w5 当x= 时，DH=DM,不符合旋转后点E在线段CD上。 5 225 .DH= 35 25,AH= 250 在R△AHE中，cos∠EMH=AHI15 ΓAE-25, 在R△AEG中，AG=AE=105 cos∠EAG11。 10.C【解析】由题意，得方程ax2-2ax+a-3=0的两根异 号，+=2，，=3<0，解得0<a<3。故①正确； :二次函数y=ax2-2a+a-3向右平移2个单位长度得 到y=a(x-2)2-2a(x-2)+a-3, ∴关于x的一元二次方程a(x-2)2-2a(x-2)+a-3=0两 根之和仍然是2。故②错误； ∵二次函数y=ax2-2ax+a-3=a(x-1)2-3, .函数的最值为-3。 二次函数y=ax2-2ax+a-3的图象与x轴有两个交点， .抛物线开口向上。.函数有最小值为-3。 关于x的一元二次方程ax2-2ax+a-3-k=0没有实数 根，.二次函数y=ax2-2ax+a-3的图象与直线y=k没有 交点。 k<-3。故③正确； 抛物线y=ax2-2ax+a-3开口向上，对称轴为直线 x=1, .点A(-4,P)关于对称轴的对称点为(6，P)。 点A(-4,p),点B(m,q）均在二次函数y=ax2-2ax+a- 3的图象上，且p<g,.m<-4或m>6。故④正确。 1a-2【考点]因式分解。 善总结一 解题步骤 因式分解的一般步骤 有提取公观察剩两项、平方差 观察是否 因式 余项 公式 检查每个多 项式是否都 有公因式 没有 观察多 三项完全平 分解彻底 项式 方公式 一提 二套 三检查 12.丙【考点】算术平均数与方差的实际应用。 3.4 1 【解析】如图，过点F作FG⊥DE于点G,过点D作 DH⊥BC于点H,连接DF。 AF=3,BF=6,.AB=DH=9。 ∠B=90°，∠EGF=90°，∠BEF=∠GEF, .△BEF≌△GEF(AS)。 Ap D .∴.EG=BE=4,BF=FG=6。 设AD=m,DG=n。 1G .BH=AD=m,∴.EH=m-4。 在Rt△DEH中，81+(m-4)2=(4+n)2,① H AD2+AF2=FG+DG2,即9+m2=36+n2,② 联金0@，将m引年0的长为引 14.24-8,3【解析】当PQ最大时，如图，连接PQ交对称轴 5 直线CD于点E,过点P作PF∥CD交y轴于点F,过点F 作FGLCD于点G,设直线PF的表达式为y=- 3+6。 :当PQ最大时，直线PF与反比例函数y= 象只有一个交点， 子6=只有一个解。 4 小号-6松1=0有两个相学的实数根。 0 、.D △=0，即62-4x4x1=0。 3 解得6=，6=4（不合题意，合去）。 4W3, 4W3 心直线PF的表达式为y=-4x+43 3* 3 在y=445中，令=0，得y4 3+3 3 点r64 4 在y=3+4中，令x=0,得y=4,令y=0,得x=3, .点C(0,4),D(3,0)。 0C=4,0D=3,CF=4-43 30 .CD=√0C+0D2=√/4+32=5。 .sin∠OCD= cD5,即sinL FCG= OD 3 FG 3 CF-5 .'FG=- 2×443）-12-45 253 5 由对称性可知，∠PEG=90°，PQ=2PE。 'PF∥CD,∠FGE=90°，.四边形PFGE是矩形。 ·PE=FG=12-43 5。PQ=2PE=24-83 5 15.4【解析】令x=1,得(1+x)26=2226 即(1+x)226的所有项的系数之和为226 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,2=128,28= 256,… 个位数字每4个为一组循环。 2026÷4=506…2,.22026的个位数字为4。 16解：(（日）'-w5-21+3m30=2-(2-v5)43x =2-2+3+√3=23。 2-4-(3 a-1a-1a-1fm-22 3-a2+1,a-1_-(a+2)(a-2)a-1a+2 a-1(a-2)2- a-1 (a-2)2a-2° a2-1=0,.a2=1,解得a=±1。 a-1≠0，.a≠1。 当=1时，源式号马行 17.解：(1)819428【解析】男生A组的人数为25× 16%=4,B组的人数为25×28%=7， .第13个数据为81。.a=81。 25名女生得分中94出现的次数最多，.b=94。 男生C组所占的百分比为2乃×100%=28%， ∴.m%=1-16%-28%-28%=28%,即m=28。 (2)女生的体质健康水平更高。理由如下： 因为男生和女生测试得分的平均数相同，但女生得分的 众数和中位数均比男生高，所以女生的体质健康水平 更高。 13 (3)350x28%+300×25=254(人)。 .估计该级部体质检测成绩不低于90分的人数是254。 18.(1)解：如图，四边形ABDC是以AB为边的菱形，四边 形ACBD是以AB为对角线的菱形。 C -d BD头一b 方案一 方案二 (2)证明：如图，记AB交CD于点O。 由作图可知，CD垂直平分AB,∴.OA=OB。 ab,∴.∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BD0。 .△AOC≌△B0D(AAS)。∴.OC=OD。 .四边形ACBD是平行四边形。 AB⊥CD,.四边形ACBD是菱形。 (3)2003 3 【解析】如图，过点A作AM⊥b于点M 方案一：在Rt△ABM中，AB=20米，∠ABM=30°， AM=2AB=10米。 在菱形ABDC中，BD=AB=20米， .S=BD·AM=20×10=200(平方米)。 方案=：在△n0D中，0B=4D=10来，∠00=30， .0D=0B.an30°=3米。.CD=20D=3米。 2AB·CD= .S= 2×20x20520 31 3○（平方米）。 、2002003·.方案三面积更小，为2平方米。 3 19.解：(1)由图象可知，学校与书店相距3000米。 小王骑车速度：3000÷10=300（米/分）。 小李步行速度：3000÷30=100（米/分）。 小王在书店停留至第15分钟。 小王返回时，距离书店的路程y1=300(x-15)=300x- 4500(15≤x≤25)。 小李距离书店的路程y2=100x(0≤x≤30)。 第二次相遇时，y1=y2, 即300x-4500=100x,解得x=22.5。 答：小王和小李第二次相遇的时间为出发后22.5分钟。 (2)小王返回学校的时间段为15≤x<25。 两人能够看到彼此的条件为1y1y2|≤400 即1(300x-4500)-100x1≤400。 ∴.-400≤200x-4500≤400。解得20.5≤x≤24.5。 24.5-20.5=4(分钟)。 答：两人能够彼此看到对方所持续的时间为4分钟。 20.解：如图，延长BA交DE的延长线于点H,交FG于点M。 根据题意，得∠ADE=14°，∠BDE=50°，DE=40米，EF= HM=5米，∠AFG=45°。 AM⊥FM, .∠AMF=90°。 .∠AFG=∠FAM=45°。 .FM=AM。 0 设AM=x米，则FM=EH=x米。 ∴.AH=AM-HM=(x-5)米，DH=DE+EH=(40+x)米。 .·在Rt△ADH中，∠AHD=90°，∠ADE=14°， an∠ADH= DH' .an14°=40+x x-5 0.25，解得x=20。 .AH=15米，DH=60米。 .·在Rt△BDH中，∠BHD=90°，∠BDE=50°， tan∠BDE= BH DH ∴BH=DH·tan∠BDE=60xtan50°≈60x1.2=72(米)。 ∴.AB=BH-AH=72-15=57(米)。 .环翠楼的高度约为57米。 21.(1)证明：如图，连接OF。 F为DE的中点，.EF=DF。.∠CAF=∠BAF。 OA=OF,∴.∠OAF=∠OFA。 .∠CAF=∠OFA。AC∥OF。 .∠OFB=∠C=90°。.OF⊥BC。 OF是⊙0的半径，.BC为⊙0的切线。 (2)解：如图，连接DE交OF于点H。 F为DE的中点，.EF=DF。 .∴.OF⊥DE,DE=2EH。 E AD为直径， ∴.∠AED=∠CEH=90°。 .∠C=∠CFH=∠CEH=90°。 .四边形EHFC是矩形。 ∴.EH=CF=√3。∴DE=2EH=23。 六AD=√DE+AE=4。an∠ADE=1E-=V3 DE 3 .∠0DH=30°。∴.∠D0F=60°。 ∠0FB=90°，∴.∠B=30°。BF=√30F=23。 1 Se=Sar-S0形or=20P·BF-60TX2=1 3602 -×2×2W3- -282。 3 22.解：(1)二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A(2,1), .4a+2b+1=1,整理，得b=-2ao b-20-1。 :对称轴为直线x=2a2a (2)由(1)，得对称轴为直线x=1,b=-2a。 ·该抛物线开口向上， .当-1≤x≤2时，x=1,函数y取得最小值，x=-1,函数y 28 取得大值。 .最大值为m=a-b+1=a-(-2a)+1=3a+1,最小值 为n=a+b+1=a-2a+1=1-a。 .mn≤0，a>0,∴.3a+1>0,1-a≤0。∴.a≥1。 .(m+1)(n+1)=(3a+2)(2-a)=-3a2+4a+4。 -3<0,.当a=1时，(m+1)(n+1)取得最大值，最大值 为-3+4+4=5。 (3)由题意，得y1-1=ax-2ax1=ax,(x1-2),y2-1=x2 4x2=x2(x2-4)。 2-12(-4) y-1x心ax,(x,-2）x B,C两点均异于点(0,1)，x1≠0，x2≠0。 x2-4 a(x1-2 、=1,整理，得x2=ax1-2a+4。 x2_ax1-2a+44-2a 一=a十 x11 的值与x,的取值无关，“4-2a=0,解得a=2。 2X1 .当a=2时，产的值与，的取值无关。 23.解：(1)AE=FG【解析】如图1，过点D作DQ∥FG交BC 于点Q,交AE于点I。 四边形ABCD是正方形， .AD=CD,AD∥BC,∠ADE=∠DCQ=90°。 AE⊥FG,∴.AE⊥DQ。∴.∠AD=90°。 在△AID中，∠DAE+∠ADI=180°-∠AID=90°， 又∠CDQ+∠ADI=∠ADE=90°，.∠DAE=∠CDQ。 在△ADE和△DCQ中， 「∠ADE=∠DC0=90°， AD=DC, LDAE=∠CDQ, B .△ADE≌△DCQ(ASA)。∴.AE=DQ。 图1 DQ∥FG,ADBC, 四边形DFGQ是平行四边形。 .DQ=FG。∴.AE=FG。 (2)AE=FG。理由如下： 如图2，过点A作AP∥FG交BC于点P,连接AC。 四边形ABCD是菱形，且∠B=60°， .AB=BC=AD=CD,AD∥BC,∠D=∠B=60°。 .△ABC和△ADC都是等边三角形。 A .AB=AC,∠BAC=∠ACE=60°。 AP∥FG,∠AHF=60°， ∴.∠PAE=∠AHF=60°。 P G 图2 ∴.∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PACO ∴.∠BAP=∠CAE。 ∠ABP=∠ACE, 在△BAP在△CAE中，AB=AC, ∠BAP=∠CAE, .'.△BAP≌△CAE(ASA)。.∴.AP=AE。 .·AP∥FG,ADBC,..四边形AFGP是平行四边形。 ∴.AP=FG。AE=FG。 (3)①如图3，过点A作AK∥FG交BC于点K,作AT⊥AE 交CB延长线于点T,连接EK, .∴.∠TAE=90°。 :四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴.AB=AD=BC=CD=4,∠ABK=∠D=∠BAD=∠C= 90°，AD∥BC。 .∠ABT=180°-∠ABK=90°。 :E是CD的中点， .DE=CE=CD=2。 2 B K G .:∠TAE=∠BAD=90°， 图3 .∴.∠TAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE。∴.∠BAT=∠DAE。 'AK∥FG,∠AHF=45°，.∠KAE=∠AHF=45°。 .∴.∠BAK+∠DAE=∠BAD-∠KAE=45°。 .·.∠KAT=∠BAK+∠BAT=45°。 [∠ABT=∠D=90°， 在△ABT和△ADE中，AB=AD, ∠BAT=∠DAE, .△ABT≌△ADE(ASA)。.BT=DE=2,AT=AE。 设BK=a,则CK=BC-BK=4-a,KT=BK+BT=a+2。 AT=AE, 在△ATK和△AEK中，{∠KAT=∠KAE, AK=AK, ∴.△ATK≌△AEK(ASA)。.∴.KT=KE=a+2。 在△CKE中，∠C=90°， 由勾股定理，得KE2=CK+CE。 .（a+2)2=(4-a)2+22,解得a= 30·BK= 4 30 在△ABK中，∠ABK=90°， 由勾股定理，得AK=√AB+BR4④+=4V0 3 ·AK∥FG,ADBC,.四边形AFGK是平行四边形。 FG=AK-4/10 ②4v34 5 【解析】如图4，过点A作AM∥FG交BC于点 M,作AN⊥AE交CB的延长线于点N,过，点N作NR⊥AM 于点R, ∴.∠NAE=∠NRA=90°。 .'AD=2AB=8,∴.AB=4。 .·四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD=8,AB=CD=4,∠BAD=∠D=∠ABC= 90°，AD∥BC。 D .∴.∠ABN=180°-∠ABC=90°. .E为CD的中点， 1 N B MG ·DE=2CD=2。 图4 2 .·∠NAE=∠BAD=90°， ∴.∠NAE-∠BAE=LBAD-∠BAE。 .∠BAN=∠DAE。 又.∠ABN=∠D=90°，.△BAN△DAE。 BN AB BN4 六DEA0小28BN=1。 在△ABN中，∠ABN=90°， 由勾股定理，得AN=√AB+BW=√4+1=√I7。 AM∥FG,∠AHF=45°，，∠MAE=∠AHF=45°。 ∴.∠MAN=∠NAE-∠MAE=45°。 .△ARN是等腰直角三角形。 =w-号vm= 20 设BM=x,则MN=BM+BN=x+1。 在△ABM中，∠ABC=90°， 由勾股定理，得AM=√AB+BM=√16+x。 由三角形面积公式，得San=AM·NR=2MN·AB。 1 .x/x 22×(+1)x4。 整理，得15x2+64x-240=0。 .(5x-12)(3x+20)=0, 胡得吕=（不合悠嘉，合。 MM=V16+r=4v34 50 AM∥FG,AD∥BC,.四边形AFGM是平行四边形。 ·FG=AM=4V34 5。 82026年潍坊市学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 234 56789 10 C CDBBD A B C B 1.C【考点】实数的有关概念。 2.C【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 3.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A 2a2b与ab2不是同类项，不能合并 + 尔 (a2b)3=ab≠a26 C (a+b)2=a2+2ab+b2a2+62 0 a2b23÷(ab)=ab2 4.B【解析】通孔的底面的正方形的对角 线长为 =5(cm）, 5 cm ·该零部件的左视图及其尺寸标注如图 ←-10cm 所示。