05 2026年菏泽市牡丹区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

.直线AB的解析式为y=x-4。 :过点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物线于点D, 点c2,-2),2,5》 188 .∴.CD=-2+ 55 1 88 Saam=2CD.0M=2×2x5 55 (3)①如图1,0F即为所求作。 连接BF,作FQ⊥OB于点Q。 由(2)可知，0A=0B=4,∴.∠0AB=∠0BA=45°。 将线段0E绕点0顺时针旋转90得到0F, ∴.OE=OF,∠EOF=90°=∠AOB。 .∠AOE=∠B0F。.△AOE≌△BOF(SAS)。 .∠0BF=∠OAE=45°，BF=AE=2。 FQ⊥OB, .△FOB为等腰直角三角形。·FQ=B0=号F=1。 ∴0Q=0B-BQ=3。∴点F(-1,-3)。 对干y=号子4，当=-1时y=号}4=-3. 23 .点F在抛物线上。 y 0 G 10 H B 图1 图2 ②连接BF并延长交x轴于点G,连接PM,MF,作MH1 BG于点H,如图2。 :∠0PA=90,M为0A的中点，PM=201=2. .·PF≥MF-PM, ∴.当M,P,F三点共线时，PF的值最小。 ∴.当MF⊥BG时，即点F与点H重合时，MF最小，此时 PF最小为MH-PM。 .∠OBG=45°，.△OBG为等腰直角三角形。 ·.0G=0B=4,∠BG0=45°。 MG=OG+OM=6,△MHG为等腰直角三角形。 ·MH=2MG=32。六PF的最小值为32-2。 2 ⑤2026年菏泽市牡丹区学业水平第一次模拟试题 答案速查 123456789 10 A BB A CC D C A D 1.A【考点】根据数轴判断实数的大小。 2.B【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 3.B【考点】科学记数法。 4.A【考点】三视图。 5.C【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a4·a3=a7≠a2 B 2a与3b不是同类项，不能合并 C （-2a2b3)3=-8a6 D (-a-b)(a-b)=b2-a2≠a2-b2 6.C【解析】设通过AB路段的速度是xm/s。 根据题意，得212 x1.2 =22。解得x=1。 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意。 .1.2x=1.2×1=1.2。 .小敏通过BC路段时的速度是1.2米/秒。 7.D【解析】：父母基因型均为Rr,等可能的基因型组合 为RR,Rr,Rr,r,共4种，又基因型RR,Rr表现为双眼 皮，符合条件的结果共3种，子女为双眼皮的概率为 4 学科融合 显性基因与隐性基因 1.控制显性性状的是显性基因，用大写英文字母表示 (如题中R,双眼皮)；控制隐性性状的是隐性基因， 用对应小写英文字母表示（如题中，单眼皮）。 2.只要细胞内有显性基因，生物就表现显性性状；只有 一对基因全为隐性基因时，才表现隐性性状。 3.RR,Rr:含显性基因R,表现双眼皮（显性性状） r:无显性基因，表现单眼皮（隐性性状） 8.C【解析】∠D=26°， ∴.∠B0C=2LD=52°。 0C⊥AB,AB是弦， .AC=BC。.∠A0C=∠B0C=52°。 .∴.∠A0B=2∠B0C=104°。 .·OA=OB ∠0MB=∠0B4=2(180-∠A08)=38. 9.A【解析】由表格数据可知，当x=0和x=4时，y=-5。 .抛物线的对称轴为直线x= 0+4 =2。 2 b .2a 2。∴.b=-4ao a>0,∴.b<0。 当x=0时，y=-5,∴.c=-5<0。 ∴.bc>0。故选项A错误； 抛物线开口向上，顶点坐标为(2，m), .m<-5。故选项B正确； 当x=-3和x=7时，y=k, ∴ax2+bx+c=k的解是x1=-3,x2=7。故选项C正确； b=-4a,.b2=16a2>4a2。故选项D正确。 3 善总结 知识归纳 解有关抛物线与系数a,b,c之间关系问题的一般方法 1.由抛物线开口方向判断a的符号：开口向上，则a>0; 开口向下，则a<0。 2.由a和对称轴的位置判断b的符号：左同右异。 3.由抛物线与y轴的交点判断c的符号：交于正半轴， 则c>0;交于负半轴，则c<0;交于原点，则c=0。 4.结合a,b,c判断ab,ac,bc,abc的符号。 5.由抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac与0的 关系。 6.特殊式子的判断：看到a+b+c,令x=1,看纵坐标；看 到a-b+c,令x=-1,看纵坐标；看到4a+2b+c,令x= 2,看纵坐标；看到4a-2b+c,令x=-2,看纵坐标。 乙结合对称轴与直线x=1的位置关系，即)6>1或 b <1判断2a+b的符号；结合对称轴与直线 2a x=-1的位置关系，即-2a -1或-2a<-1判断2a-b 的符号。 10.D【解析】在R△BCH中，an∠CBH=CA.3 BH4,设BH= 4x,CH=3x,则BC=√C+B=√(3x)2+(4x)7=5x。 ,·AB=20,四边形ABCD是正方形， .BC=AB=20。.5x=20,解得x=4。 .BH=16,CH=12。 ·外部的四个直角三角形全等， .BG=CH=12。∴.GH=BH-BG=16-12=4。故①正确； :Rt△ADF的面积是正方形EFGH面积的3倍， 1 ÷2AF,DF=3EF2。 1 AF=DE=DF-EF,2(DF-EF)·DF=3EF。 整理，得6EF2+EF·DF-DF2=0。 6 XEF EF·DFDF DR DE DR=0, (EF2 EF ,EF 1 即6× -1=0,解得 F3(负值已含去)。 E是DF的三等分点。故②正确； 由旋转的性质可知，∠AGD=∠AGB=90°， ·.点G在以AD为直径的圆上。 如图，取AD的中点M,连接BM,GM」 G'M=AM=AD=10. 在Rt△ABM中，BM=√AM+AB2= √102+202=10W5。 当，点B,M,G共线时，BG取得最大值，此时BG'=105+ 10。故③正确。 11.(a+b)(a+2b)【考点】分解因式。 12?【考点]矩形的翻新问题。 3.)【解析]如图，过点A作AC山x轴于点C,过点B作 BD⊥x轴于点D, 1s1 :.SAAOC=2 2 1 S0m=2×4=2, ∠AC0=∠ODB=90°. .OA⊥OB,∴.∠AOC=∠OBD=90°-∠BOD。 1 :△A0C△0BD。小5Ao ,2_0A2 OB ,即2= 2OB∥ 80维巴合)： 14.-9【解析】：a⑧b=(a+2b)(a-b), ∴.y=(1-x)82=[(1-x)+2×2][(1-x)-2] =(5-x)(-1-x)=x2-4x-5=(x-2)2-9。 二次项系数1>0，.抛物线开口向上。 .当x=2时，函数y=（1-x)⑧2取得最小值，最小值 为-9。 15.（-2225,2225V3)【解析】△A0B为等边三角形，点A 的坐标为(1,0)，.初始边长0A=1。 第一次变换后，边长0A,=1×2=2; 第二次变换后，边长0A2=2×2=2; 第三次变换后，边长0A3=22×2=2; … 由此可得，第n次变换后，△A OB的边长为2”。 .当n=2026时，△A260B26的边长为226。 .360°÷60°=6， ∴.每6次变换，点A会回到x轴正半轴方向（即旋转一周）。 2026÷6=337…4。 这说明点A26的位置相当于从x轴正半轴开始， 顺时针旋转了4×60°=240°。 此时，0A226与x轴负半轴的夹角为240°-180°=60°。 过点A2作x轴的垂线，垂足为H。 在Rt△OHA26中， 01=0426·c0s60°=220×，=220】 AsH=0As·sin60°=2wx-2,月。 2 八点A26在第二象限， ∴.点A2s的坐标为(-22,2223)。 16解：1)原式=4-33+2×51=4-33+W5-1=3-25。 2 (2)去分母，得2(x+1)-6≤3(2-x)。 4 去括号，得2x+2-6≤6-3x。 移项、合并同类项，得5x≤10。 系数化为1，得x≤2。 将不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 等巧点拨 易错易混 在数轴上表示解集时，实心点表示解集中含该点数值， 空心圆表示解集中不含该点数值。 17.(1)解：如图，∠ECM即为所求作。 (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A。.CF∥AB。 BE∥CD, .·.四边形CDBF是平行四边形。 :CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .CD=BD。.□CDBF是菱形。 18.解：(1)由条件可知，8=2×2+b,8= 2,解得6=4，k=16。 (2)由(1)知，一次函数的表达式为y=2x+4, .点B(0,4)。.0B=4。 当点D落在y轴的正半轴上时，∠COD>∠AB0, .△COD与△AOB不可能相似。 当点D落在y轴的负半轴上时， 若△C0D∽△A0B,则OC-0D OA OB .0C=OA,∴.0B=0D=4。.∴.D(0,-4)。 若AC0D~△B0A,则D0C OA OB 0C=0A=√/22+82=2√17,0B=4, 0D=0:0c=17。点D(0,-17)。 OB 综上所述，点D的坐标为(0，-4)或(0，-17)。 19.解：(1)B (2)36°【解析】样本容量是(8+5)÷13%=100，A等级 的圆心角度数为360°×6+ `100 ×100%=36°。 B等级的女生人数为100×71%-32=39。 补全条形统计图如下： 人数 口男 50- 39 口女 40-327 30-- 20 10-6在 -8542 ■告 ABCD等级 4+2 (3)2000× 100 =120(名)。 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生人数为120。 (4)该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标 准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体。 (答案不唯一，合理即可) 20.解：(1)如图，过点E作EG⊥MN于点G,过点D作DH1 EG于点H, .∴.GH=CD=1.5m,∠CDH=90°。 .EH=EG-GH=4.5-1.5=3(m)。 ∠CDE=135°，.∠EDH=∠CDE-∠CDH=45°。 ∴.在Rt△EHD中，DE=32≈3×1.41=4.23≈4.2(m)。 答：下折臂DE的长约为4.2m。 (2)如图，过点E作EK⊥AB于点K。 EK∥DH,.∠DEK=∠EDH=45°。 ∠AED=88°，.∠AEK=∠AED-∠DEK=43°。 CG=DH=3m,BC=2m,∴.BG=5m。 E 由题意可得，四边形EGBK是矩形， .∴.EK=5m,BK=4.5m。 G C B 在Rt△AEK中，an43=EK AK .AK=EK·tan43°≈5×0.93=4.65(m)。 .AB=BK+AK=4.5+4.65=9.15≈9.2(m)。 答：路灯AB的高约为9.2m。 21.(1)证明：如图，连接0C。 CD是⊙0的切线， .∠0CD=90°。 :AC=AC,∠ABC=45°， .∠AOC=2∠ABC=90°。 .∠A0C+∠OCD=180°。.0A/∥CD。 (2)解：如图，过点A作AF⊥CD交于点F。 .0A=0C,∠A0C=90°，∴.∠0AC=45°。 ·.·∠BAC=75°， ∴.∠BA0=∠BAC-∠0AC=75°-45°=30°。 OA/∥CD,∴.∠D=∠BA0=30°。 在R△AFD中，：AD=8,.AF=)AD=4。 ·0A=0C,∠0CD=90°=∠AOC=∠AFC, 四边形0AFC是正方形。.OA=AF=4。 90m·421 .S阴影=S扇形O4C-SAONC 3602×4x4=4m-8。 菌巧点拨 关键点 圆中与切线相关的常见辅助线 判定切线时，连接圆心和直线与圆的公共点或过 圆心作该直线的垂线；有切线时，常常连接切，点和该圆 的圆心得半径。 22.解：(1)喷水口H离地面的竖直高度h为1.2米，上边 缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2米，且高 出喷水口0.4米，.点A(2,1.6),抛物线过点(0,1.2)。 .设上边缘抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+1.6。 .1.2=a(0-2)2+1.6,解得a=10 1 上边缘抛物线的函数表达式为y=0（红-2)+16， (2)由条件可设上边缘抛物线向左平移t个单位长度， 1 ·平移后抛物线的函数表达式为y=10x-2+)+1.6。 由条件可得，1.2=0-2+1)21.6。 解得t1=0(舍去)，t2=4。 平移后抛物线的函数表达式为=10(x+2)+1.6。 令=0，得0+2y+16=0。 解得x1=-6(舍去)，x2=2。 ∴.下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为(2,0)。 (3)洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带。理由 如下： 当d=2.2米时，0E=0D+DE=2.2+1.8=4(米)。 1 当x=4时，=10×(4-2)+1.6=12。 .1.2>1.1, ∴.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带。 23.解：(1)DE+CD=AE。理由如下： ·AB⊥BC,CD⊥BD,AE⊥BD, ∴.∠ABC=∠D=∠AEB=90°。 .∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°。∴.∠ABE=∠C。 .·AB=BC,.△ABE≌△BCD(AAS)。 ∴.BE=CD,AE=BD。∴.DE=BD-BE=AE-CD。 .∴.DE+CD=AE。 (2)AD=√2BE+DF。理由如下： 如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M,作EN⊥CD于 点N。 ·四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，BD平分∠ADC,∠ADC=90°。 ..√2AD=2CD=BD。 .DE=BD-BE=√2AD-BE。 EN⊥CD,EM⊥AD,∴.EM=EN。 AE=EF, .'.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL)。 .∴.AM=FN。 图1 ·.·EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， ∴.四边形EMDW是正方形。 AFN=DN-DF=2DE-DF。 2 ·FN=AM=AD-DM=AD-V2 DE 2 AD √2 DE= 2 2 DE-DF。∴.AD=√2DE-DF。 DE=√2AD-BE,∴.AD=√2(V2AD-BE)-DF。 .∴.AD=√2BE+DF。 (3)AD=√2BE-DF。理由如下： 如图2，过点A作AH⊥BD于点H,过点F作FG⊥BD,交 BD的延长线于点G。 AE⊥EF,∴.∠AHE=∠G=∠AEF=90°。 ..∠AEH+∠EAH=∠AEH+∠FEG=90°。 .∴.∠EAH=∠FEG。 ·AE=EF, .△EAH≌△FEG(AAS)。 .EH=FG。 在正方形ABCD中，∠BDC=45°， 图2 .∠FDG=LBDC=45°。.∠DFG=45°。 A△DFG是等腰直角三角形。：BH=FG-?DP。 2 ∠ADB=45°，AH⊥DH, △ADH是等腰直角三角形。·DH=)AD。 ÷DE=DH-EH=2AD-Y2 F。 2 2 .BD-BE=DE= 2 2 DF。 DADAD-ADDF 2 2 .AD=√2BE-DF。 62026年临沂市兰山区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345 67 8910 A BCAD AB 1.A【考点】实数大小比较。 2.B【考点】科学记数法。 3.C【考点】三视图+轴对称图形的概念+中心对称图形的 概念。 4.A【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 以 (-m3n2)2=mn y B m5÷m3=m3≠m2 + 2m2与3n2不是同类项，不能合并 + D 3m2.2n2=6m2n2≠6mn 5.D【考点】解一元一次不等式。 6.A【考点】列表法与画树状图法。 7.B【解析】如图，连接OA,OB。 0 B 360 70的长。7T1 ∠A0B=360 2π 180 705 2026年菏泽市牡丹区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.数轴上表示数α，b的点如图所示，下列判断正确的是 b A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下列与我国古代数学发现相关 的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 7 D. ⊙⊙X⊙X⊙ 。 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m 扩展至原来的4倍左右。将0.0000000256用科学记数法表示应为 A.2.56×10-9 B.2.56×10-8 C.0.256×10-9 D.0.256×10-8 4.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是 正面 D 5.下列运算正确的是 A.a4.a3=a12 B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8ab9 D.(-a-b)(a-b)=a2-b2 6.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度。如图，某路口 的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路 段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过BC路段时的速度是（) W CHHHTHX A.1.5米/秒 B.1米/秒 C.1.2米/秒 D.2米/秒 7.某AI基因数据分析平台对人类单双眼皮遗传规律开展建模研究：双眼皮由显性基因R控制，单眼皮 由隐性基因r控制。基因型RR,Rr表现为双眼皮，T表现为单眼皮。父母均随机将一对基因中的一 个遗传给子女。若父母基因型均为R,则子女为双眼皮的概率为 () 1 C 1 3 .2 —33 8.如图，AB是⊙0的弦，OC⊥AB交⊙0于点C,D是⊙0上一点，连接BD,CD。若∠D=26°，则∠OAB的 度数为 () A.62° B.56° C.38° D.26° B 第8题图 第10题图 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表，则下列结论错误的是 -3 0 2 4 7 … k -5 m -5 … A.bc<0 B.m<-5 C.ax2+bx+c=k的解是x1=-3,x2=7 D.4a2<b2 10.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角 三角形和一个小正方形组成。在正方形ABCD中，AB=20,下列三个结论： ①喏am∠caH=子，则ch=, ②若Rt△ADF的面积是正方形EFGH面积的3倍，则E是DF的三等分点； ③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADG',则BG'的最大值为105+10。 其中正确的结论是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。直接填写答案） 11.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式：α2+3ab+2b2= D E 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上 的点F处，那么cos∠EFC的值是 数y三-(x<0图象上的一点，连接0A,过点0作0A的垂线与 (x>0)的图象交于点B,则A的值为 OB 0 34 14.定义运算：a⑧b=(a+2b)(a-b),例如：4⑧3=(4+2×3)(4-3)，则函数y=(1-x)⑧2的最小值为 15.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0)，把△AOB按如图所示的方式放置， 并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长 的2倍，得到△A,OB1,第二次变换将△A,OB1绕着原点0顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A,OB 边长的2倍，得到△A20B2,…依此类推，得到△A226OB226,则点A226的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(9分)按要求完成下列各题。 （0)计算(2 -√27+2sin60°-(r-2026)°； (2)解不等式1≤子 飞)，并把它的解集表示在数轴上。 -3-2-10123 —35- 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥CD交AC的延长线于点E。 (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹，不 写作法)； (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形。 E 18.(9分)如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,8),与y轴交于点B。 (1)求k与b的值： (2)连接A0并延长，与反比例函数y=的图象交于点C,点D在y轴上，若以0，C,D为顶点的三角 形与△AOB相似，求点D的坐标。 y A2,8) —36— 19.（9分)2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任表示，将 持续推进体重管理年行动，普及健康生活方式。“少年强则国强”，关注青少年健康是头等大事。其 中，青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式。其中体重指数BMI计算 公式：BMI= ，其中G表示体重（单位：kg),6表示身高（单位：m)。《国家学生体质键康标准》将学 生体重指数(BMI)分成四个等级（如表）： 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15.7 15.7<BMI≤22.5 22.5<BMI≤25.4 BMI>25.4 女 BMI≤15.4 15.4<BMI≤22.2 22.2<BMI≤24.8 BMI>24.8 为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查。 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据。 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）。 人数 口男 50 口女 40 32 30 20 71% 10 B 0 13% B 等级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)若一位女生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则她的体重指数(BMI)属于 （填“A”“B” “C”或“D”)等级； (2)扇形统计图中A等级的圆心角度数为 ,将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生人数； (4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议。 —37 20.(9分)如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图。路灯AB和汽车折臂升 降机的折臂底座CD都垂直于地面MN,且它们之间的水平距离BC=2m,折臂底座高CD=1.5m,上 折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=88°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°，下折臂端点E 到地面MN距离是4.5m。(结果精确到0.1m,参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈ 0.93,√2≈1.41) (1)求下折臂DE的长； (2)求路灯AB的高。 C B 图1 图2 21.（9分)如图，△ABC内接于⊙0，∠B=45°，连接OA,过点C作⊙0的切线，与BA的延长线交于点D。 (1)求证：OA/∥CD; (2)若∠BAC=75°，AD=8,求图中阴影部分的面积。 —38 22.（9分)项目式学习以解决实际问题为核心，结合二次函数知识，聚焦城市绿化灌溉中的精准设计问 题，开展实践探究。 项目主题：合理设计，智慧泉源一基于城市绿化灌溉的数学实践探究 项目背景：为响应“绿色城市”建设号召，洒水车作为城市绿化灌溉的核心设备，承担着道路清扫、降 温除尘、浇灌绿化带的重要职责，直接影响绿化带存活与城市风貌。如图1，如何科学把控洒水车行 驶路线与绿化带的距离，确保喷出的水能浇灌到整个绿化带，实现高效节水，是提升城市管理精细 化水平的重要课题。数学小组成员结合所学二次函数知识，围绕这一实际问题，开展了“合理设计， 智慧泉源”为主题的项目式学习。 y 喷水口 2 A 边缘 h+0.4- 下边缘 d D C 图1 图2 任务一：测量建模 为精准分析洒水范围，解决“浇灌全覆盖”的核心问题，小组成员建立如图2所示的平面直角坐标 系，将洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象。已知喷水口H离地面的竖直高度 h为1.2米，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2米，且高出喷水口0.4米。 (1)求上边缘抛物线的函数表达式； 任务二：推理分析 经过进一步实践探究，小组成员发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状保持不 变（即抛物线的开口方向和开口大小不变），下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到。为判 断浇灌效果，将绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，洒 水车到绿化带的水平距离OD为d米。 (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； (3)若d=2.2米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由。 —39 23.(12分)【模型建立】 (1)如图1，己知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD。用等式写出线段AE,DE,CD 的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF,AE=EF。用等式写出 线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF,AE=EF。用 等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由。 图1 图2 图3 -40