淄博市2022年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

淄博市2022年初中学业水平考试 一双曲线的函数表达式为y= x 1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.C9.D 将点A,C的坐标代人y=虹十6得+，解 4k+b=0, 10.B11.A 12.B[解析]如图，连接AI,BI,DI,过点I 得 作IF⊥AB于点F,作IG⊥AC于点G. 8 ,I是△ABD的内心， b=3' ∴.AI,BI,DI分别平分∠BAC, ∠ABD,∠ADB. 直线AC的表达式为y=一号x十 3 IF⊥AB,IG⊥AC,IE⊥BD,.IE=IF=IG (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D, ∠BFI=∠BEI=90°，BI=BI, 交OB于点F,过点B作BE⊥x轴于 Rt△BFI≌Rt△BEI(HL),.BE=BF 点E. 同理可得Rt△AFI≌Rt△AGI,Rt△DEI≌Rt△DGI, 2 ∴.AF=AG,DE=DG. 联立 设BE=a,AB=b,∴.BF=a,AF=AG=b-a. 32+8 y=- .BD=10,CD=4,.DE=DG=10-a, , ∴.AC=b-a+10-a+4=b,解得a=7,∴.BE=7. 13.a≥514.x(x+3)(x-3)15.(1,3)16.-2 解得2=1， x2=3, y1=2 或 2 1y2=3' 17.(-2023,2022) y [解析]如图，连接DD,观 Ds B(3,号） 察图形可知从点D、开 始，点D所在的象限位置 :SaD=2OD·AD=1,SamE=0E·BE=1, 从第一象限、以4为周期 D- D ∴.S△AOD=S△BOE, 进行循环 2022÷4=505…2, BD ∴.SAAOD-SAoD=SAOE-S△oD, ∴.点D222与点D2同在第 即S△AOF=S四边形FDEB, D ∴，S△AOB一S△AOF十S△AFB一S四边形FDEB十S△AFB一S梯形ADEB· 二象限. 四边形ABCD是正方 Sw-Saam-号×(2+号)×(3-1)-g 形，D(1,0),AD=AD,∠D1AD=90°， (3)1<x<3. ∴.∠DD1A=∠D1DA=45°，∠ADB=∠ABD=45°，21.[解](1)120 99 ∠D1DO=90°. (2)补全的条形统计图如图， ,OD=1,AD=AD1=√2， 调查结果条形统计图 .D1D=2,.点D1的坐标为(1,2) 人数 同理可求得D2(-3,2),D3(-3,-4),D4(5,-4),D5 36 33 30 (5,6),Da(-7,6),D3(-7,8),D8(9,-8),D3(9,10), 30 2 D1o(-11,10),… 18 观察可知第二象限的点，其纵坐标与序数相等，横坐标的绝 6 对值比纵坐标大1，∴.点D22的坐标为(-2023,2022). 0 x-2y=3,① 礼仪陶艺园艺厨艺编程课程 18.[解]31 (3)记“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”“编程”五种课程分别 为A,B,C,D,E ②×2-①得号y=子解得)=1， 画树状图如图. 将y=1代入①得x-2=3,解得x=5, 开始 :方程组的解为5 小刚 19.[证明]，△ABC是等腰三角形，∴.AB=AC. 小强ABCDEABCDE ABCDE ABCDE ABCDE .'BE=CD,.'.AB-BE=AC-CD,AE=AD. 共有25种等可能的结果，小刚和小强选到同一课程的结 (AB=AC, 果有5种，…一两人恰好选到同一-课程的概率为易-号 1 在△ADB和△AEC中，∠A=∠A, AD=AE, 22.[解]能求出综合楼的高度 RtADB≌RIAEC(SAS), 如图，过点A作AH⊥CD于点H,过点E作EG⊥AH .'BD=CE 于点G, C 20.[解]1)：直线y=kx十6与双曲线y=相交于点A 则四边形ABFG,GFDH, ABDH都是矩形，.AG=BF (1,2), =40(米)，AH=BD=BF+ H “2=,解得m=2, FD=40+40=80(米). 在Rt△AGE中，AG=40米， R ∠GAE=16°， ∴.PM=-m2+2m+3, 六tan∠GAE=8e=am16≈0.287，GE=1.48 PQ-号m+管-(-m+2n+3)=m-号m- 1 (米). PM⊥x轴，PN⊥CD, 在Rt△ACH中，AH=80米，∠HAC=9°， ∴.△QNP∽△QMCp△DHC, an∠HAC-8-an90.158,CH=12.64米)， 浩器 ..CD=CH+HD=CH+GF=CH+GE+EF=12.64 +11.48+12.88=37.00(米). Np=是PQ=g(w-号m）=号m-号m 答：综合楼的高度约为37.00米 23.[证明](1)AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC. ∴PM+PN=(-m2+2m+3)+(g-号m-号) 2 .∠DBC=∠DAC,.∠BAD=∠DBC BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI. 之m2士8m士4=一5(m-2)2千22 5n+ 5 ,∠DIB=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠DBC+∠CBI, ..∠DIB=∠DBI,.BD=DI. 1<m<3,当m=2时，PM+PN的最大值为号 (2)如图，连接OB,OC,OD,CD (3)以点A,F,B,G为顶点的四边形面积不变. ,AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC, 理由如下：设对称轴交x轴于点H,过点P作PK⊥x轴 ∴.DB=DC,∴.OD垂直平分BC. 于点K,则△PAK∽△EAH,△PKB∽△FHB. DE∥BC,.OD⊥DE. 又OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的 由△PAK∽△EAH特 切线. .P(m,-m2+2m+3),.PK=-m2+2m+3,AK=m (3)如图，连接BH,CH,延长HO交 +1. ⊙O于点M,连接CM. AD∥GF,∠ADB=∠BFG. 又，AH=2,二m十2m+3=E,即EH=-2m+6, m+1 ,'∠ADB=∠ACB=∠FCG,∴. ∠BFG=∠FCG. 由△PKB△FHB得-鼎 又.∠CGF=∠FGB,∴.△GCF 又.P(m,-m2+2+3),.PK=-m2+2m+3,BK= △GFB, 3-m. ÷8需-8祭即PG=cGGB, 又BH=2,二m十2m十3=F)且，.FH=2m+2. 3-m ,HG是⊙O的切线，∠MHC+∠CHG=90, 下面分两种情况讨论： :MH为⊙O的直径，∴.∠MHC+∠HMC=90. ①当1≤m<3时，如图2. 又.∠HBC=∠HMC,∴.∠HBC+∠MHC=9o°，. .DH=4,.FD=FH-DH= ∠CHG=∠HBC. 又，∠HGC=∠BGH,.△GHC∽△GBH, (2m+2)-4=2m-2, ..DE=DH-EH=4-(-2m+ 9%-照HG=CGBG. 6)=2m-2,.FD=DE. ∴.FG=HG,即FG=HG. 点G与点E关于x轴对称， 24.[解](1)：抛物线y=-x2+bx十c的顶点D(1,4), EH=GH,.'.FG=2DH=8. ÷-2-1,解得6=2。 又，AB=4,.四边形AFBG的面 把(1,4)代入y=-x2+2x+c得4=-12+2+c. 积为2×ABX PG=日×4X8 解得c=3, =16. .y=-x2+2x+3. ②当-1<m<1时，如图3. (2)如图1，点D1,4在直线y-号十：上， .DH=4,..FD=DH-FH=4- (2m+2)=2-2m, 4=号+，解得t= ∴.DE=EH-DH=(-2m+6)-4 =2-2m,.FD=DE. 418 ∴y=3x+3 点G与点E关于x轴对称， EH-GH, 当y=0时，x=一2，∴.点C的坐标为（一2,0）， ∴.FG=FH+HG=FH+HE= .CH=3,DH=4,CD=5. 设抛物线的对称轴交x轴于点H, FH+(FH+EF)=2FH+2DF= y↑ 0/ 直线l交x轴于点C,MP的延长线 2DH=8. 交直线1于点Q. 又，AB=4,.四边形AFBG的面 ,P(m,n)在抛物线上， 积为号×ABXFG=-2×4X8=16. .n=-m2+2m+3,M(m,0),Q 综上所述，以点A,F,B,G为顶点的四边形面积不变，面 (m,m+》, 积为16.淄博市2022年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：150分) 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若实数a的相反数是一1，则a+1等于 A.2 B.-2 C.0 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 。。 A B D 3.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成 一个四字成语的图形是 ( 心 吉 马 想事 祥如 金榜题名 到成 成 意 功 A B C D 4.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随 机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书 的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15 5.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD,道路AB与 AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求 CF=EF,则∠E的度数为 C A.23° B.25 C.27° D.30° 6.下列分数中，和π最接近的是 ( ) A需 B咒 C. n. 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°. DV 分别以点A和C为圆心，以大于AC的长 B 度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,作 直线PQ分别交BC,AC于点D和点E.若CD=3,则BD的长为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 8.计算(-2a3b)2-3ab2的结果是 ( A.-7a6b2 B.-5a62 C.a5b2 D.7ab2 9.某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳 动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购 数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低 了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是( ) A.20,000-20000×(115%)B.2000-_20000×1-15%) x-10 x-10 x C.20000=20000×1-15%)D.20000_-20000×(1-15%) x x+10 x+10 10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE 交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为 () A.16 B.67 C.127 D.30 E 第10题图 第12题图 11.若二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点，则代 数式n2一4m2一4n十9的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，过△ABD的内心 I作IE⊥BD于点E,若BD=10,CD=4,则BE的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13.要使根式√a-5有意义，则a的取值范围是 14.分解因式：x3-9x= 15.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1BC1的位置.若 顶点A(一3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(一4,2)的对应点B1 的坐标是 33 0 D ①2A D 、D4 D 0 第15题图 第17题图 16计算：名+2 17.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕 点A(0,1)逆时针旋转90°得点D,再将D1绕点B逆时针旋转90°得 点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时 针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D…依此 类推，则点D2o2的坐标是 三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答要写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) [x-2y=3 8(本小题满分8分)解方程组士 19.(本小题满分8分)如图，△ABC是等腰三角形，点D,E分别在 AC,AB上，且BE=CD,连接BD,CE.求证：BD=CE. B 20.（本小题满分10分)如图，直线y=kx十b与双曲线y=”相交于 A(1,2),B两点，与x轴相交于点C(4,0). (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式. (2)连接OA,OB,求△AOB的面积， (3)直接写出当x>0时，关于x的不等式kx十b>”的解集 0 21.（本小题满分10分)某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺” 及“编程”等五门课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发 展.为优化师资配备，学校面向七年级参加这五门课程的部分学 生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一 门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整 的统计图： 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 36 30 厨艺 30 549 园艺 24 编程 12 礼仪 陶艺 25% 6 0 礼仪陶艺园艺厨艺编程课程 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统 计图中所对应的圆心角是 度 (2)补全上面的调查结果条形统计图； (3)小刚和小强分别从这五门课程中任选一门，请用列表法或画 树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率. 22.(本小题满分10分)如图，某中学的教学楼AB和综合楼CD之间 生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF,且其底端B,D,F在同 一直线上，BF=FD=40米.在综合实践活动课上，小明打算借助 这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C 的仰角为9°，点E的俯角为16°.小明能否运用以上数据，得到综 合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到1米，参考数据如 表)；若不能，请说明理由 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） sin9曰 0.156 tan回曰 0.158 sin回6已 0.276 tan回6曰 0.287 F D 23.(本小题满分12分)已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的 平分线与⊙O相交于点D,连接DB. (1)如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I,求证：BD DI. (2)如图②，过点D作直线DE//BC,求证：DE是⊙O的切线： (3)如图③，设弦BD,AC延长后交⊙O外一点F,过F作AD的 平行线交BC的延长线于点G,过G作⊙O的切线GH(切点 为H),求证：FG=HG. A H 0 D ) ① ② ③ 34 24.(本小题满分12分)如图，抛物线y=一x2+bx十c与x轴相交于 A,B两点（点A在点B的左侧），顶点D(1,4)在直线：y一专x十 t上，动点P(m,n)在x轴上方的抛物线上. (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥1于点N,当1<m<3时， 求PM+PN的最大值； (3)设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探 索以点A,F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形 面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形 的面积；若变化，说明理由、 备用图