河北邯郸市邱县三中新马头镇中学联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材八年级数学上册第14章。 5.难度系数：0.78 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列函数中，是一次函数的是() 2 A.y=x2+1 B.y= C.y=3x-1 D.y=x 2.下列说法中，能确定物体位置的是（) A.东经130°北纬20° B.离小明家6千米的大楼 C.电影院中20号座 D.北偏西75°方向 3.下列计算正确的是() A.3V5+2V5=5V6 B.V3-V2=1 C.23x3W2=65 D.V12÷2=V3 4.△ABC三边分别为a、b、C,在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是() A.a=8,b=14,c=17 B.a2+b2=c2 C.a=3,b=4,c=5 D.a:b:c=5:1213 5.对于函数y=4x-5,下列结论正确的是（) A.它的图象必经过点(1,2) B.它的图象经过第二、四象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 1/6 6.在3.14，-38,0.1010010001.，0.323，-π，V25,- 中，无理数有(） 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法不正确的是() A.点Aa2+l,-b-1)一定在第四象限 B.点P(2,6)到x轴的距离为6 C.若P(x,y)中y=0,则点P在x轴上 D.若AB‖y轴，A(1,-3),B在第一象限且AB=7,则点B的坐标为(1,4) 8.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b),经过 2026次变换后所得的点A的坐标是() VA 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y 关于x 关于y 关于x 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 A.（a,b) B.（-a,b) C.(a,-b) D.（-a,-b) 9.如图，赵爽弦图'是用四个相同的直角三角形(Rt△ADE,Rt△DCH,Rt△CBG, Rt△BAF)与一个 小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD,连接DF交CH于点M,己知正方形ABCD的面积为25， DE=2AE,下列结论正确的是() D H G A.正方形EFGH的面积为4 B.DF2=20 C.M是DF的中点 D.BG.CG=15 10.九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速 地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间，某学校实 验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是() 供水时间x 6 8 2/6 (h) 箭尺读数y 6 18 30 42 54 (cm) 浮箭漏示意图 供 箭尺 壶 箭壶 一←接水壶 A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6 C.当x=7,y=48 D.供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加12cm 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是 12.若点A(-2,n)在x轴上，则点Bn-l,n+V⑤)在第 象限。 13.在平面直角坐标系中，点A(1,y),B(-2,y2)在一次函数y=-3x+b(b为常数)的图象上，则y与2的 大小关系为 y2.(选填“>“<”或“=”) 14.一个长方体的体积为150cm3,已知其底面是正方形，且高为6cm,则其底面正方形的边长为cm. 15.如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长AB=4米，宽BC=1米，高BB'=2米.工作人员要 从箱底的A点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的C'点，用来输送冷气.则这根软管的最短长度是 米 D 2 D 4 16.已知一次函数y=x-4,当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则k的值为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3/6 17.(1)解方程：(3+x)3-8=0: 2)训元i5÷5-6x2+ 18.如图，三角形ABC的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. B (I)AB的长为 _,AC的长为 (2)判断△ABC是直角三角形吗？请说明理由， 19.已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2. (I)求y与x的函数表达式： (2)若点(5，m)在(1)中的函数图象上，请求出m的值. 20.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点2的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数，则称点2 是点P的“a级关联点”，如：点P(1,4)的3级关联点为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13) (1)已知A(2,6)的5级关联点”是点B,求点B的坐标： (2)已知点M(m-1,2m)的-3级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标 21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小 正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题： 5 4 3 2 2 10 2.345x 2 --- 3 5 (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C,并写出点C的坐标，即C（,) (2)求出△ABC的面积。 4/6 (3)在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置（保留画图痕迹，不写画法）. 22.某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式. 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元. 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x(x为正整数)，两种健身方式的费用分别为？元，2元 (1)分别写出，y2与x之间的函数关系式 (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 23.观察下列等式： 2-1 5-V2 1i05可2-1,45+55+5-. 41= 4 2+52-5,4=5+25-2,按上述想律，回答下列问题 1 (1)填空：a= (2)求4+a2+a3+..+a226的值： 1 (3)知识运用，计算： 1 3+V5'3-V5 24.著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图 形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： B 备用图 (1)如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB, BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=24千米，BC=16千米，求两个村庄的距离； (2)在(1)的条件下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中x>0) ①代数式+9+Vx-16+81(0<x<16)的最小值为 ②代数式V(x+4)+16-√x2+1的最大值为 5/6 25.如图1，在平面直角坐标系x0中，直线y=:+3分别交x轴，y轴于点4，点B,且A-4. OB3 B B D B'O 0 y 图1 图2 (I)求k的值； (2)若点C为线段OB上一点，连接AC,将△ABC沿着AC折叠，使点B落在x轴的点B处，求点C的坐标； (3)如图2，作OD⊥AB,点E为直线AB上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O,E,F为顶点的 三角形与△ODE全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由， 6/6 2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列函数中，是一次函数的是() A.y=x2+1 B.y=2 C.y=3x-1 D.y=x 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如y=x+b(k、b是常数，且k≠0)的整式函数叫做一次函数，逐一 判断选项。 【详解】解：选项A:y=x2+1中自变量x的次数为2，是二次函数，不符合题意： 选项B:y=是反比例函数，不是整式函数，不符合题意： 选项C:y=3x-1符合一次函数的形式(k=3≠0，b=-1),是一次函数，符合题意： 选项D:y=|x不是自变量x的一次整式，不属于一次函数，不符合题意， 2.下列说法中，能确定物体位置的是（) A.东经130°北纬20° B.离小明家6千米的大楼 C.电影院中20号座 D.北偏西75°方向 【答案】A 【详解】解：对于A:东经130°，北纬20°，能确定物体位置，A正确： 对于B:离小明家6千米的大楼，仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，B错误： 对于C:电影院中20号座，仅给出座号，缺少排数，无法确定位置，C错误： 对于D:北偏西75°方向，仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，D错误. 3.下列计算正确的是() A.3V3+23=5V6 B.V3-V2=1 C.25×3√2=6W5 D.V12÷2=√3 【答案】D 1/21 【分析】根据二次根式的性质逐一判断每个选项的正确性 【详解】解：A、3v3+2√3=5V3≠5√6，该选项不符合题意： B、√3和√2不是同类二次根式，不能直接相减，且差值不为1，该选项不符合题意： C、2√3×3V2=6√6≠6√5，该选项不符合题意； D、√12÷2=2√3÷2=3，该选项符合题意. 4.△ABC三边分别为a、b、C,在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是() A.a=8,b=14,c=17 B.a2+b2=c2 C.a=3,b=4,c=5 D.a:b:c=5:1213 【答案】A 【分析】若三角形三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，根据该定理逐 一判断各选项即可. 【详解】解：选项A:a=8,b=14,c=17, .a2+b2=82+142=64+196=260,c2=172=289, 260≠289，即a2+b2≠c2, ∴△ABC不是直角三角形，符合题意； 选项B::2+b2=C2,由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，不符合题意： 选项C:a=3,b=4,c=5, a2+b2=9+16=25=52=c2, ∴△ABC是直角三角形，不符合题意： 选项D:设a=5k,b=12k,c=13k(k>0), ∴a2+b2=(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2=(13k)2=c2, .∴△ABC是直角三角形，不符合题意 5.对于函数y=4x-5,下列结论正确的是() A.它的图象必经过点(1,2) B.它的图象经过第二、四象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项， 【详解】解：函数解析式为y=4x-5,其中k=4>0,b=-5<0, 2/21 选项A,将x=1代入解析式，得y=4×1-5=-1, .图象经过点(1，-1)，不经过(1,2)，选项不符合题意： 选项B,k>0,b<0, .函数图象经过第一、三，四象限，不经过第二象限，选项不符合题意： 选项C,,k>0, y的值随x值的增大而增大，且x=1时y=-1, .当x>1时，y>-1,选项不符合题意； 选项D,,k=4>0, ∴y的值随x值的增大而增大，选项符合题意 6.在314,8,0.1010101,0.323，-元，V25,-3中，无理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【详解】解：-8=-2，√25=5. 3.14,0.323是有限小数，是有理数. -2,5是整数，是有理数. 3是分数，是有理数 0.1010010001…,-π是无限不循环小数，是无理数. 综上可知，无理数共有2个. 7.下列说法不正确的是() A.点Aa2+1,-b-1)一定在第四象限 B.点P(2,6)到x轴的距离为6 C.若P(x,y)中y=0,则点P在x轴上 D.若ABIy轴，A(1,-3),B在第一象限且AB=7,则点B的坐标为(1,4) 【答案】C 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为 该点纵坐标的绝对值，据此可判断B;根据题意可得x=0或y=O,据此可判断C;平行于y轴的直线上的 点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和AB=7求出点B的坐标，即可判断D. 3/21 【详解】解：A选项：，a2≥0，b≥0，∴a2+1>0,-b-1<0, ∴·点A横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确： B选项：点P(2,-6)到x轴的距离为-6=6，原说法正确： C选项：，y=0,x=0或y=0, ∴点P在x轴或y轴上，并非一定在x轴上，原说法错误； D选项：，AB‖y轴，A(1,-3), ∴.点B的横坐标为1， ,点B在第一象限，AB=7, ∴.点B的纵坐标为-3+7=4，即B(1,4),说法正确. 8.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b),经过 2026次变换后所得的点A的坐标是() 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y 关于x 关于y 关于x 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 A.(a,b) B.（-a,b) c.(a,-b) D.（-a,-b) 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定 出变换后的点A所在的象限，然后解答即可. 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是(-a,b): 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是(-a,-b): 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是(a,-b): 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是(a,b): 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， 2026÷4=506…2, ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(-a,-b) 4/21 9.如图，“赵爽弦图'是用四个相同的直角三角形(Rt△ADE,Rt△DCH,Rt△CBG,Rt△BAF)与一个 小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD,连接DF交CH于点M,已知正方形ABCD的面积为25， DE=2AE,下列结论正确的是() D H M F B A.正方形EFGH的面积为4 B.DF2=20 C.M是DF的中点 D.BG.CG=15 【答案】C 【分析】设AE=x,则DE=2AE=2x,由题意及勾股定理列方程求出x2=5即可判断A、B:结合三角形 全等的判定与性质即可判断C:结合前面的推导得出BG=DE=2x,CG=AE=x,直接计算BG·CG即可判 断D. 【详解】解：A、设AE=x,则DE=2AE=2x, 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2, 正方形ABCD的面积为25， AD2=25,则x2+4x2=25, 解得x2=5, 四个相同的直角三角形(Rt△ADE,Rt△DCH,Rt△CBG,Rt△BAF), .DH=AE=x, 则正方形EFGH的面积为x2=5≠4，选项结论错误； B、在Rt△DEF中，DF2=DE2+EF2=5x2=25≠20，选项结论错误： C、在正方形EFGH中，∠EHG=∠FGH=90°，则∠DHM=∠FGM=90°， .DH∥FG, ·.∠HDM=∠GFM, 由A的推导过程可知DH=FG,则△DHM≌△FGM(ASA), .DM=FM,即M是DF的中点，选项结论正确： D、由前面的求解过程可知BG=DE=2x,CG=AE=x,x2=5,则BGCG=2xx=2x2=2x5=10≠15， 选项结论错误。 5/21 10.九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速 地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间.某学校实 验小组仿制了一套浮箭漏， 每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是() 供水时间x 0 2 6 P (h) 箭尺读数y 6 18 30 42 54 (cm) 浮箭漏示意图 供 箭尺 壶 箭壶 ←接水壶 A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6 C.当x=7,y=48 D.供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加12cm 【答案】D 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可。 【详解】解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意： 由表格信息可得：当x=0时，y=6,每增加1小时，箭尺读数y增加6cm, ∴.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6, ∴B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意； 由y=6x+6可得： 当x=7时，y=6×7+6=48,C正确，不符合题意： 故选：D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是 6/21 【答案】(2,5) 【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据该规律求解即可， 【详解】解：关于y轴对称的点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标不变，且点A的坐标为(-2,5)， .点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是(2,5) l2.若点A(-2,n)在x轴上，则点Bn-1,n+V5在第 象限 【答案】二 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象 限 【详解】解：，点A(-2,n)在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， n=0, 将n=0代入点B的坐标，得B(-1,5), 点B的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，点B在第二象限 13.在平面直角坐标系中，点A1,y),B(-2,y2)在一次函数y=-3x+b(b为常数)的图象上，则y与y2的 大小关系为」 y2.(选填“>“<”或“=) 【答案】< 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案. 【详解】解：，在一次函数y=-3x+b中，-3<0， .一次函数y=-3x+b中y随x的增大而减小， :点A1,y),B(-2,y2)在一次函数y=-3x+b的图象上，且1>-2， <2 14.一个长方体的体积为150cm3,已知其底面是正方形，且高为6cm,则其底面正方形的边长为 cm. 【答案】 【分析】已知长方体体积和高，底面为正方形，先利用长方体体积公式求出底面积，再根据正方形面积公 式求边长 7/21 【详解】解：由题意，长方体的底面积 150=25cm2, 6 长方体的底面是正方形， ,∴.正方形的边长为V25=5cm 15.如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长AB=4米，宽BC=1米，高BB'=2米.工作人员要 从箱底的A点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的C'点，用来输送冷气.则这根软管的最短长度是 米 D D 4 【答案】5 【分析】根据三种平面展开图，利用勾股定理计算AC的长度，再比较即可求解， 【详解】解：情况一：AC=AB+BC=4+1=5米，CC'=BB=2米， ∴.AC'=VAC2+CC2=V52+22=V29米： B B 情况二：AB=AB+BB=4+2=6米，BC'=BC=1米， ∴AC'=VAB2+B'C2=V62+12=37米： C B 情况三：BC=BC+CC'=1+2=3米，AB=4米， ∴.AC=VAB2+BC2=V42+32=25=5米； D' C .5<V29<37, .这根软管的最短长度是5米. 8/21 16.已知一次函数y=c-4,当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则k的值为 9 【答案】2或-9 4 【分析】先根据一次函数的定义确定k≠0，根据k的正负分类讨论，确定最大值对应的自变量取值，列方 程求解即可」 【详解】解：，y=x-4是一次函数， k≠0， ①当k>0时，一次函数y随x的增大而增大， ∴.当-1≤x≤4时，y的最大值在x=4处取得， 代入得4k-4=5, 解得&} ②当k<0时，一次函数y随x的增大而减小， ∴.当-1≤x≤4时，y的最大值在x=-1处取得， 代入得-k-4=5, 解得k=-9, 则K的值为？或-9。 4 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(1)解方程：(3+x)3-8=0: 介 (2)计算：5÷5-6x2+ 【答案】(1)x=-1:(2)-25 【分析】本题考查利用立方根解方程，二次根式的混合运算： (1)利用立方根的定义，解方程即可： (2)根据二次根式的混合运算法则进行计算即可. 【详解】解：(1)(3+x-8=0, 移项得，(3+x)3=8, 开方得，3+x=2, 移项得，x=-1: 9/21 (2)原式-15*5-V6x2+ 3 -5-25+9 _23 = 31 18.如图，三角形ABC的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. (I)AB的长为 AC的长为 (2)判断△ABC是直角三角形吗？请说明理由. 【答案】(1)√2,22 (2)△ABC是直角三角形， 由题意得，BC2=12+32=10, 由(1)可得，AB2=(2=2,AC2=(22=8 ∴.AB2+AC2=BC2 .∠BAC=90°， ·,△ABC是直角三角形 【分析】(1)由勾股定理求解即可； (2)根据勾股定理逆定理求解即可. 【详解】(1)解：由题意得，AB=VP+12=√2，AC=√22+22=2√2： (2)略 19.已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2, (I)求y与x的函数表达式： (2)若点(5，m)在(1)中的函数图象上，请求出m的值. 【答案】(1)y=2x-4 (2)m=6 【分析】(1)设y与x-2的函数表达式为y=k(x-2),把x=3,y=2代入求解即可； 10/21 (2)把(5，m)代入y=2x-4求解即可. 【详解】(1)解：·y与x-2成正比例， ∴.设y与x-2的函数表达式为y=k(x-2)(k≠0) 把x=3,y=2代入y=k(x-2),得k(3-2)=2, .k=2, ∴.y与x的函数表达式为y=2(x-2)=2x-4: (2)解：点(5，m)在y=2x-4的函数图象上， ∴.m=2×5-4=6 20.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(a+y,x+ay),其中a为常数，则称点2 是点P的a级关联点”，如：点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13), (1)已知A(2,6)的5级关联点”是点B,求点B的坐标： (2)已知点M(m-1,2m)的-3级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标. 【答案】(1)B(4,-28) (2)N(0,-16) 【分析】(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论 (2)先求出点M(m-1,2m)的-3级关联点”，再根据点M(m-1,2m)的-3级关联点”N位于y轴上，即 可求出N的坐标. 【详解】(1)解：点A(2,6)的“5级关联点是点B, .xg=5×2-6=4,yB=2+5×(-6)=-28 .B(4,-28) (2)解：点M(m-1,2m)的-3级关联点”是点N, ∴.xw=-3(m-1)+2m=-m+3 yw=m-1+(（-3)×2m=-5m-1, ∴.N(-m+3,-5m-1) 11/21 .N位于y轴上， .-m+3=0, 解得m=3 ∴.yw=-5m-1=-16, .N(0,-16) 21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小 正方形的项点称为格点)，请解答下列问题： 5 2 3-2-10 12345衣 3 4 -5 (1)画出△ABC关于x轴对称的△4BG,并写出点C的坐标，即C(_, (2)求出△ABC的面积. (3)在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置（保留画图痕迹，不写画法）. 5 3 2 B 【答案】(1) 5-4-3-2-19 B 2345 -2 -1- 为 则点C(3,-2) 12/21 4 3) 5.-4-3-2-19 2345 【分析】(1)确定三角形顶点的坐标关于x轴的对称点即可求解： (2)利用割补法求解面积即可： (3)作点A关于y轴的对称点A,连接A'B与y轴交于点P即为所求 【详解】(1)解：由题可知点C的坐标为(3,2)，则关于x轴对称点C(3,-2): 2解：△M8C的面积为：2x32x1-12-x13 2 2 (3)解：作点A关于y轴的对称点A',连接AB与y轴交于点P, 根据轴对称可知：PA=PA', .'PA+PB=PA'+PB, ,两点之间线段最短， .PA+PB最小，则PA+PB最小 22.某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式. 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元. 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x(x为正整数)，两种健身方式的费用分别为元，y2元 (1)分别写出y,y2与x之间的函数关系式 (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 【答案】() =5x+100(x为正整数)：y2=8x(x为正整数). (2) 选择方式一付费健身的次数更多 【分析】(1)根据两种健身付费的方式列出对应的函数关系式即可： 13/21 (2)求出两个函数的函数值为280时自变量的值，比较即可得到结论， 【详解】(1)解：由题意得y=5x+100(x为正整数)，y2=8x(x为正整数)； (2)解：当y=280时，则5x+100=280,解得x=36, 当y2=280时，则8x=280,解得x=35, .36>35, 选择方式一健身的次数比较多： 答：他选择方式一付费健身的次数比较多 23.观察下列等式： 2-1 5-2 42可2-1,4a+阿8-2， a,=2+5 2-5,4=325-2,教上述体，同答下列阿思 (1)填空：a= (2)求4+42+43+..+a2026的值； 1 1 3)知识运用，计算： 3+53-V5 【答案】1①)6-5，万-√6 (2)V2027-1 o号 1 【分析】(1)根据所给式子得出an= n+1+n =√n+l-√n,即可得出a、a,的值： (2)根据(1)中规律，分别将每一项的结果依次代入，化简即可： (3)将各项分母中的根号消去，再相加即可. 2-1 【详解】1)解：：4=2+1(2+12- 1 =√2-1 5-√2 5+5(+2jN5-万5-5， 422-, 14/21 1 a4= V5+2 =5-2, … 1 ,∴.an= =/n+1-/n, n+1+/n 46+56-5,4万+67-6. (2)解：由1)可知，an= =Vn+l-√n √n+l+Vn .41+a2+43+..+a2026 =(2-+3-v2)+(4-5)++(V2027-v2026） =√2027-1. (3)解： 1 3+53-V5 3-V5 3+V5 (3+√5)3-√5)(3-5)3+V5) 3-5,3+5 4 4 3-V5+3+V5 3 24.著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图 形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： D 备用图 (1)如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB, BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=24千米，BC=16千米，求两个村庄的距离： (2)在(1)的条件下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中x>0) ①代数式Vx2+9+Vx-16)+81(0<x<16)的最小值为· 15/21 ②代数式V(x+4)+16-Vx2+1的最大值为， 【答案】(1①)826千米 (2)16千米 (3)①20；②5 【分析】(1)连接CD,过点C作CE⊥AD交于点E,由题意根据勾股定理求出CD的长即可： (2)连接CD,作CD的垂直平分线交AB于点P,则点P即为所求，设AP=x千米，则BP=(40-x)千米， 根据勾股定理列出方程，解方程即可； (3)①参考(1)的几何模型，构造AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,其中AD=9,AB=16,BC=3, PB=x,AP=16-x,作点C关于AB的对称点F,连接DF,交AB于点P,连接PC,BF,过点F作FE⊥DA 的延长线，交于点E,根据勾股定理求出PC+PD=VX2+9+V(x-16)}+81,得出点D、P、F三点共线 时，DF的长就是代数式V2+9+V(x-16}+81的最小值，借助勾股定理求出DF的长即可求解； ②构造Rt△ABC与Rt△ADE,其中CD=BC=4,AD=x,DE=1,且AC=AD+CD=x+4,过点E作 EF⊥BC交于点F,连接BE,根据勾股定理得出AB-AE=V(x+4)+16-Vx2+1,借助三角形的三边关 系得出当点A、E、B三点共线时，BE的长就是代数式V(x+4)2+16-√x2+1的最大值，借助勾股定理求 出BE的长即可求解 【详解】(1)解：如图，连接CD,过点C作CE⊥AD交于点E, D ■ B 则四边形ABCE是矩形， 故CE=AB=40千米，DE=AD-AE=AD-BC=24-16=8(千米)， 在Rt△CDE中，CD=VDE2+CE2=V82+402=8√26（千米）. (2)解：由题意可知，点P在CD的垂直平分线上，如图，连接CD,作CD的垂直平分线交AB于点P, 则点P即为所求， 16/21 D 设AP=x千米，则BP=(40-x)千米， 在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242, 在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40-x)2+162, .PC=PD, ∴.x2+242=(40-x)2+162, 解得x=16, 即AP的距离为16千米. (3)解：①如图，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,其中AD=9,AB=16,BC=3,PB=x, AP=16-x, 作点C关于AB的对称点F,连接DF,交AB于点P,连接PC,BF,过点F作FE⊥DA的延长线，交于 点E, D 9 3 16-xP、 3 E 16 F 则四边形AEFB是矩形，BC=BF=3,AE=BF=3: 点C、点F关于AB对称， 故AB是CF的垂直平分线， .PF=PC, 在Rt△PBC中，PC=VPB2+BC2=Vx2+9, 在RtAADP中，PD=VAD2+AP2=VI6-x}+81=V(x-16)}+81, 则PC+PD=PF+PD=√x2+9+V(x-16)2+81: 故求代数式V2+9+(x-16)+81的最小值，即为求PC+PD的最小值. 17/21 当点D、P、F三点共线时，PC+PD的值最小，最小值为DF的长： 即此时DF的长就是代数式Vx2+9+V(x-16)+81的最小值. 在Rt△DEF中，DE=DA+AE=9+3=12,EF=AB=16, 故DF=VDE2+EF2=V122+162=20, 故代数式V2+9+V(x-16)}2+81的最小值为20. ②如图，作Rt△ABC与Rt△ADE,其中CD=BC=4,AD=x,DE=1,且AC=AD+CD=x+4, 过点E作EF⊥BC交于点F,连接BE, ⊙ 则四边形EDCF是矩形，EF=CD=4,DE=CF=1,BF=BC-FC=4-1=3; 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=V(x+4)}+16, 在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=Vx2+1, 则AB-AE=V(x+4}2+16-2+1: 故求代数式√(x+4)}+16-V2+1的最大值，即为求AB-AE的最大值. 在△ABE中，AB-AE<BE: 如图，当点A、E、B三点共线时，AB-AE的值最大，最大值为BE的长； B 即此时BE的长就是代数式V(x+4)2+16-√x2+1的最大值. 在Rt△BEF中，BE=VEF2+BF2=V4+32=5, 故代数式V(x+4)2+16-Vx2+1的最大值为5 【点睛】解题的关键是根据代数式的几何意义，构造直角三角形，将代数为转换为几何求最值问题，借助 18/21 将军饮马几何模型和三角形三边关系进行求解， 25.如图1，在平面直角坐标系x0中，直线y=c+3分别交x轴，y轴于点A,点B,且04_4 OB 3 B D C B'O 图1 图2 (1)求k的值： (2)若点C为线段OB上一点，连接AC,将△ABC沿着AC折叠，使点B落在x轴的点B处，求点C的坐标： (3)如图2，作OD⊥AB,点E为直线AB上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O,E,F为顶点的 三角形与△ODE全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由， 【路案】0-子 (2)点C的坐标为 (3)点E的坐标为 （子)(9）() 【分析】(1)先根据y=+3求出点B的坐标，结合O号求出点A的坐标，代入y=:+3即可求出k OB 3 的值： (2)先用勾股定理求出AB长度，设点C的坐标为(O,C),则OC=c,BC=3-c,由折叠的性质得B'C=BC, AB'=AB,最后由勾股定理解Rt△OB'C即可： (3)先用等面积法得出OD,再得出以O,E,F为顶点的三角形与△ODE全等时，斜边OE为对应边， ∠OFE=90°，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可. 【详解】(1)解：对于y=+3, 当x=0时，y=3, ∴点B的坐标为(0,3)， OB=3, 0A4 OB-3' 0A=3x 34, 19/21 :点A在x轴的正半轴上， ∴.点A的坐标为(4,0)， 将A(4,0)代入y=+3,得：0=4k+3, 解将=子 (2)解：OB=3,OA=4, ∴.AB=VOA2+OB2=√42+32=5， 设点C的坐标为(0，c), 则OC=c, .BC=OB-OC=3-c, 由折叠得B'C=BC=3-C,AB=AB=5, ∴.OB=AB'-OA=5-4=1, 在Rt△OB'C中，OB2+OC2=B'C2, .12+c2=(3-c2, 解得c=3 4 :点c的唑标为0) (3)解：OD⊥AB, Saw-201-0B=4B-0D, 2 0D=0A0B_4x312 AB 55 当以O,E,F为顶点的三角形与△ODE全等时，斜边OE为对应边，∠OFE=90°， 分两种情况： 当AODE≌aEF0时，EF=OD=12 如图： 20/21 B D E F 六点的搭坐标为号皮号 0 A :点E的纵坐标为y= 312 4-5 或y=-3x12 +324 ×2+3=6 45 5 ∴点E的坐标为 )华》 当△ODE≌△OFE时，OF=OD= 5 如图： B D E D “点F的纸坠标为号或号 0 A F “点E的纵坐标为-2或2， 5 即_3x+3=3 或-x+3=2 3 5 4 1 解得x=3 或x=5' 4 3612 点E的坐标为 5,- 棕上可得，点的坐标为长)（任9）支（号）支（售） 21/21