精品解析：河北沧州市南陈屯乡姚庄子中学2026-2027学年度第一学期阶段学情自测八年级数学

2026～2027学年度 八年级第一学期教学效果反馈（二） 数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 4. 有不在同一直线的三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心应建在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ） A. 2653 B. 5623 C. 3562 D. 3265 6. 如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 7. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是( ) A. B. C. D. 8. 如图，，的延长线经过点E且交于点F，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 10. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 11. 小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠．若图3中，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为_____． 14. 如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 15. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 16. 如图，在中，是边的中线，E是边上的动点，F是边上的动点．若的面积为48，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个三角形的两边，． （1）当各边均为整数时，可以组成 个不同的三角形． （2）若此三角形是等腰三角形，求其周长． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形； （2）尺规作图：画出的角平分线； （3）尺规作图：画出边上的垂直平分线． 19. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若点关于轴对称，求的值． 20. 如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． （1）和全等吗？请说明理由； （2）若，，，求的度数． 21. 如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数，并直接写出当 时，． 22. 如图，在中，，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． （1）设运动时间为，则________，________；(用含的式子表示) （2）当点运动到某一时刻使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，求点运动的速度． 23. 如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点．求证： （1）； （2）是的垂直平分线； （3）猜想：线段，，之间关系，并说明理由． 24. 综合与探究 [问题情境] （1）数学活动课上，老师出示了一个问题，如图（），在四边形中，平分，于点，且． 求证： 小明是这样思考的：因为平分，根据角平分线的性质， 所以过点作的延长线于点，先证明，再证明，即可证出， 小丽是这样思考的：根据截长补短的方法，延长至，使，连接，先证明，再证明，即可证出．请你帮助小明或小丽完成证明过程． [实践探究] （2）老师总结了他们的证明方法，有些题需要根据题的条件或求证添加辅助线，帮助我们完成证明过程．老师又出示了一个问题．如图（），在中，点为的中点，交于． ①求证：； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度 八年级第一学期教学效果反馈（二） 数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 2. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 3. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 4. 有不在同一直线的三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心应建在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，即可确定满足条件的点的位置. 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等. ∴要使点到，的距离相等，该点一定在的垂直平分线上， 同理，要使点到，的距离相等，该点一定在的垂直平分线上. ∴两条垂直平分线的交点，到，，三个点的距离都相等， ∴活动中心应建在三条边的垂直平分线的交点. 5. 小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ） A. 2653 B. 5623 C. 3562 D. 3265 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 6. 如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法得，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是中的角平分线，于点，于点， ， 的面积，， ，即， ， 解得． 7. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分得，把的周长换成，即可求出． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∴， 即的周长等于． ∵的周长是， ∴． 8. 如图，，的延长线经过点E且交于点F，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等的性质，得到，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 9. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，利用已知条件求出，同理可得，然后由即可求解． 【详解】解：连接，，， ∵，， ∴． 又∵ ∴， 同理可得： ∴． 【点睛】解答此题的关键是连接，，，利用两三角形同高这一特点，求出． 10. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【解析】 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 11. 小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠．若图3中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将纸片展开，得到长方形．根据三角形的内角和定理求出，根据折叠求出，从而根据角的和差得到，因此，再由三角形的内角和求出，根据折叠的特点与角的和差即可求解． 【详解】解：如图，将纸片展开，得到长方形． 则，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 即 ∴由折叠可得， ∴， ∴由折叠可得， ∴． 12. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质可得到、的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：四边形是关于对角线对称， ，， 四边形的周长为． 14. 如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再在中，利用三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：，， ∴， ∵是边上的高， ， ， 是的平分线， ， ∴, ∴． 15. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】先根据“”证明，可得，，然后根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 16. 如图，在中，是边的中线，E是边上的动点，F是边上的动点．若的面积为48，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，理解转化思想和掌握三角形的面积公式是解题的关键．先根据轴对称的性质和垂线段最短确定最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：过A作于F，交于E，连接， ∵是边的中线， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴的最小值即为线段的长， ∵的面积为：， 解得：， 则的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个三角形的两边，． （1）当各边均为整数时，可以组成 个不同的三角形． （2）若此三角形是等腰三角形，求其周长． 【答案】（1） （2）周长为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，得出第三边的取值范围，再结合整数得到第三边的可能取值，即可得解； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：一个三角形的两边，， 第三边的取值范围为，即， 各边均为整数， 第三边的可能取值为2、3、4、5、6， 可以组成5个不同的三角形． 【小问2详解】 解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，可以组成三角形， 此时周长为； 当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，可以组成三角形， 此时周长为； 综上可知，等腰三角形的周长为或． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形； （2）尺规作图：画出的角平分线； （3）尺规作图：画出边上的垂直平分线． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如上图，射线即为所求： （3）如上图，直线即为所求． 【解析】 【详解】（1 ）略 （2 ）略 （3 ）略 19. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若点关于轴对称，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的两点，横坐标相同、纵坐标互为相反数，由此列方程组可求； （2）关于轴对称的两点，纵坐标相同、横坐标互为相反数，同样列方程组求，再代入求． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称， ∴它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即 由第二个方程得，即； 把代入第一个方程，得， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵点关于轴对称， ∴它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即 由第二个方程得， 由第一个方程得． 两个方程相加，得， ∴． 把代入，得． ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． （1）和全等吗？请说明理由； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先得出，，再得出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21. 如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数，并直接写出当 时，． 【答案】（1）证明：， ． ． ，， ． ． （2）； 【解析】 【分析】（1）先由，得，又因为，，即可证明； （2）由，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得，根据，故，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ． （三角形外角性质）． 22. 如图，在中，，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． （1）设运动时间为，则________，________；(用含的式子表示) （2）当点运动到某一时刻使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，求点运动的速度． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由“路程速度时间”用表示，再用表示； （2）由得，全等时顶点与对应，剩下的与有两种对应方式，要分别列式求速度． 【小问1详解】 解：∵点以的速度由点向点运动， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵为的中点，， ∴． 设点运动的速度为，则． ①若与是对应边，则与是对应边， ∴， ∴， ∴． 把代入，得， ∴． ②若与是对应边，则与是对应边， ∴， ∴， ∴． 把代入，得， ∴． ∴点运动的速度为或． 23. 如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点．求证： （1）； （2）是的垂直平分线； （3）猜想：线段，，之间关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， 又∵E为的中点， ， 在和中， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线； （3）结论：，理由如下： 在和中， ， ， ， 由（1）可知， ， 即． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）由（1）得，再由垂直平分线的判定即可证明； （3）根据全等三角形的判定和性质得出，确定，由（1）可知，根据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 综合与探究 [问题情境] （1）数学活动课上，老师出示了一个问题，如图（），在四边形中，平分，于点，且． 求证： 小明是这样思考的：因为平分，根据角平分线的性质， 所以过点作的延长线于点，先证明，再证明，即可证出， 小丽是这样思考的：根据截长补短的方法，延长至，使，连接，先证明，再证明，即可证出．请你帮助小明或小丽完成证明过程． [实践探究] （2）老师总结了他们的证明方法，有些题需要根据题的条件或求证添加辅助线，帮助我们完成证明过程．老师又出示了一个问题．如图（），在中，点为的中点，交于． ①求证：； ②求证：． 【答案】（1）证明∶小明∶过点作的延长线于点， ∵平分，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴； 小丽∶延长至，使，连接， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）①∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过作交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给证明方法完善证明过程即可得解； （2）①由得，由，，根据同角的余角相等即可得解；②过作交的延长线于点，则，进而得，证明，得，，再证明得，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，中点定义，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $