江苏省苏州市2026-2027学年九年级数学上学期期中仿真模拟练习卷

2026-2027学年苏州市九年级数学上学期期中仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，即可判断． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，． 2．若函数 是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴ 3．关于的一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵方程的判别式， 又∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 4．2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成员的平均成绩为80分 B．乙组有同学的成绩超过96分 C．甲组成绩的第三四分位数是70分 D．甲乙两组成绩的中位数都是90分 【答案】D 【分析】箱线图显示的是数据的中位数、四分位数和极值，并不能直接确定数据的平均值（算术平均数）．上部的末端代表数据集的最大值．第三四分位数（）是箱体的上边缘，表示有75%的数据小于或等于这个值．中位数在箱线图中由箱体内部的横线表示． 【详解】解：从图中可知，甲组成绩的中位数是90分．平均值和中位数不一定相等，我们无法仅根据箱线图计算出平均值．因此，选项A说法不一定正确． 乙组成绩的最大值是96分．因此，选项B说法错误． 甲组箱体的上边缘对应的分数是95分．即甲组成绩的第三四分位数是分．因此，选项C说法错误． 观察甲组和乙组的箱线图，两组箱体内部的横线都指向纵轴上的分．这表明甲、乙两组成绩的中位数都是分．故选项D说法正确． 5．如图，、是的切线，其中A、B为切点，点C在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，连接、，利用切线的性质得到，进而得到，利用圆周角定理得到，进而即可得到． 【详解】解：连接、，如图， 、是的切线， ，， ， ， ， ． 故选：B． 6．若关于的一元二次方程有一解为，则关于的一元二次方程必有一解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据换元法可得一元二次方程必有一解满足，求解即可． 【详解】整理，得， ∵关于的一元二次方程有一解为， ∴一元二次方程必有一解满足， 解得． 7．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的不等式的解集为（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先由得出，再根据图象直接求解即可． 【详解】解：由可得：， 根据函数图象可得：当或时，二次函数图象在一次函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或． 8．如图，在中，动弦与直径相交于点E且总有，则的值（     ） A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C．随着的增大先增大后减小 D．保持不变 【答案】B 【分析】过点O作于点H，连接，则，证明是等腰直角三角形，得到，可得到，结合勾股定理可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点O作于点H，连接，则， 设的半径为r， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴的值随着的增大而减小． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 【答案】 【分析】结合平均数的定义，根据已知的平均数建立关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵平均数的定义为一组数据的总和除以数据的总个数所得的商为这组数据的平均数， ∴， ， ， ，即的值为． 10．如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案. 【详解】∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的， ∴二次函数的图像开口向上， ∴. 故答案是： 【点睛】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键. 11．不透明袋子里有个红球，4个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到黑球的可能性更大，写出一个满足条件的m的值：________． 【答案】1（或2或3） 【分析】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可． 【详解】解：∵不透明袋子里有个红球，4个黑球，从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性更大， ∴红球的数量小于黑球的数量，即 ∴写出一个满足条件的m的值：1（或2或3）． 故答案为：1（或2或3）． 12．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从年的吨增加到年的吨．则产量从年到年平均每年增长率_____（设增长率为，不计算列出方程）． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据年平均增长率的指数增长模型，设产量从年到年平均每年增长率为，从年到年经过两年增长，列出方程． 【详解】解：设产量从年到年平均每年增长率为，根据题意得方程． 故答案为 13．如图，点、点、点在上，，那么的度数为________． 【答案】/100度 【分析】在优弧上任取一点D，连接、，利用圆内接四边形的对角互补求得，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：在优弧上任取一点D，连接、，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴． 14．已知是方程的一个根，则____________． 【答案】－2026 【分析】因为a是方程的根，所以可将a代入方程得到关于a的等式，作为化简代数式的核心依据．利用得到的等式对代数式的前两项进行降次化简．利用得到的等式变形得到的表达式，代入分式中化简，最后合并化简后的两部分结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ ， ∴， 对所求式前两项提取公因式： ∵， 代入分式部分： ∵， ∴等式两边同除以得： ， ∴， 将以上结果代入原式： ． 15．如图，已知点分别在反比例函数的图象上，则的值为______________________． 【答案】 【分析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出，进而可得出结论． 【详解】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N， ∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON， ∴△AOM∽△OBN， ∵A、B分别在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键． 16．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得、两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．当的半径为2时，点在直线上，若为的关联点，则点的横坐标的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，两点间的距离公式，正确理解题目给出的定义是解答本题的关键．由题意得，只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，设点P的坐标为，求出点P到O点的距离，根据关联点的定义可知，，求解即可． 【详解】解：∵点P在直线上， ∴， ， ∵P为的关联点， ∴， ∴，同时平方得：， 整理得：， 当时，解得：，， 当时，解得：，， 如图： ∴P横坐标范围是或． 故答案为： 或． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据公式法求解即可； （2）先移项，再根据因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若，是方程的两根，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程有两个不相等实数根，利用判别式大于0列不等式求解． （2）利用根与系数的关系，将变形为含两根和与两根积的形式，代入计算后验证取值范围． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根． ∴． 由方程得，，． 代入得． ． ． 解得． （2）∵ ，是方程的两根． ∴由根与系数的关系得，． ∵． 又． ∴， ， ， 解得． ∵，符合（1）中的取值范围． ∴的值为． 19．“保护环境，建设美好校园”是某校环保社团的宗旨，该社团要从某班5名同学（分别用，，，，表示）中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同． (1)若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则被选中的概率为 ． (2)若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用画树状图法或列表法求，同时被选中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到，同时被选中的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有5个人，且每个人被选择的概率相同， ∴随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则被选中的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中，同时被选中的结果数有2种， ∴，同时被选中的概率为． 20．气温的高低变化影响着我们日常生活的方方面面．为了了解气温的变化情况，小榕同学通过网络信息搜取了两个城市相同月份中旬每天的最高气温（单位：），数据如下： 市：26，25，29，32，23，30，30，24，31，31 市：31，29，32，25，28，28，25，31，31，30 整理后得到部分统计量如下： 城市 平均数 中位数 市 a 29.5 市 29 b 根据以上的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)分别计算市，市的四分位数，并在图中画出两市的箱线图． (3)根据（2）中的箱线图，分析并对比这两个城市该月中旬的天气特点．（至少说出2种） 【答案】(1)， (2)市的第一四分位数为25，第三四分位数为31；市的第一四分位数为28，第三四分位数为31； (3)①气温稳定性：市最高气温的波动范围比市更大，市最低温更低，气温极差为大于市的，市气温整体更稳定；②整体气温水平：市平均气温高于市，低温天数更少，整体气温比市偏高，另外，两市气温中位数相同，说明该月中旬都有一半天数的最高气温在以上 【分析】（1）根据平均数公式、中位数的定义解答即可； （2）根据四分位数的定义、箱线图的画法即可得； （3）从气温稳定性和整体气温水平分析即可． 【详解】（1）解：； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， 则中位数． （2）解：解法一：将市的数据从小到大进行排序为23，24，25，26，29，30，30，31，31，32， ∴市的第一四分位数为前5个数据的中位数，即为25；第三四分位数为后5个数据的中位数，即为31； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， ∴市的第一四分位数为前5个数据的中位数，即为28；第三四分位数为后5个数据的中位数，即为31； 结合最小值、最大值和中位数，在图中画出两市的箱线图如下：略． 解法二：将市的数据从小到大进行排序为23，24，25，26，29，30，30，31，31，32， ∵，， ∴市的第一四分位数为第3个数，即为25；第三四分位数为第8个数，即为31； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， ∵，， ∴市的第一四分位数为第3个数，即为28；第三四分位数为第8个数，即为31； 结合最小值、最大值和中位数，在图中画出两市的箱线图如下：略． （3）解：天气特点：①气温稳定性：市最高气温的波动范围比市更大，市最低温更低，气温极差为大于市的，市气温整体更稳定； ②整体气温水平：市平均气温高于市，低温天数更少，整体气温比市偏高，另外，两市气温中位数相同，说明该月中旬都有一半天数的最高气温在以上． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点P是y轴上的一点，的面积是12，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求出纵坐标，得到点完整坐标，再把点坐标代入反比例函数求出值，即可写出反比例函数表达式； （2）先把点坐标代入一次函数求出，得到两个交点坐标，结合函数图象，直接找出一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的取值范围； （3）设直线与轴交于点，求出点坐标，设，将面积拆分为与面积之和，列出含绝对值的方程求解，即可得到点坐标． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得 ，解得， ∴； 又， 由图可知，的解集为或； （3）解：如图，设直线与轴交于点， 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 22．如图，是的直径，点C在上，平分角交于点D，过点D作直线的垂线，交的延长线于点E，连接，．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：如图，连接，   ， ， 平分角， ， ， ， ， ， 直线是的切线； (2) 【分析】（1）连接，是半径，因此只需证明即可，已知，因此可考虑证明，通过等腰三角形的性质及角平分线的定义证明即可； （2）过点D作于F，根据角平分线的性质定理可证，再证是等边三角形，进而求出，，利用勾股定理解即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作于F，如图所示：   平分角，，， ∴， ∵， ∴半径， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查切线的判定，平行线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等边三角形的判定等．判定切线时，设法证该直线垂直于过圆心的直径（半径）；见角平分线，考虑作垂线，从而利用角平分线的性质定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”；见直角三角形，考虑用勾股定理求相关边长． 23．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为元时，销量为件；售价为元时，销量为件． (1)求与之间的函数关系式． (2)若该商店每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ (3)设该商店每天获利（元），当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【分析】根据已知条件，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式； 根据每件的销售利润乘以每天的销售量等于，解一元二次方程即可； 先根据已知条件，列出关于的函数关系式，再根据二次函数的图象和性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系， 设， 把代入得： ， 解得：， ． （2）解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：， ， ， 答：每件消毒用品的售价为元． （3）解：根据题意得： 当时，随x的增大而增大， ，且为整数 当时，有最大值，最大值为（元）． 答：当售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和菱形都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为． (1)若反比例函数的图象经过点C，求此反比例函数的解析式； (2)若将菱形向下平移个单位长度，使菱形的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值． 【答案】(1) (2)m的值为， k的值为或 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何应用，菱形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）连接，根据菱形的性质可得，再结合反比例函数的性质可求出点B，D的坐标，从而得到点C的坐标，即可求解； （2）根据平移的性质可得，，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：连接，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵反比例函数的图象和菱形都在第一象限内，，轴，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵点，， 将菱形向下平移个单位长度， ∴，， 当两点同时落在反比例函数图象上时， ∴， ∴， ∴， ∴． 当两点同时落在反比例函数图象上时，则， ∴． 综上所述，m的值为，此时k的值为或． 25．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另个根大1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程是“邻根方程”的是_________（填序号） ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：请求出k的值． (3)若（，，均为常数，）是关于的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 【答案】(1)②④ (2) (3)方程是“邻根方程”，， 【分析】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系，理解“邻根方程”的定义是解此题的关键； （1）分别求得①②③④中两个方程的根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）利用根与系数的关系和“邻根方程”的定义列出关于的方程求解即可； （3）解方程，，均为常数，求得两个根，由“邻根方程”的定义计算得出，即，解，计算两个根的差即可判断方程是“邻根方程”，进一步代入，即可求得方程的根． 【详解】（1）解：①解方程得，， ， 方程不是“邻根方程”； ②解方程得，， ， 方程是“邻根方程”； ③解方程得， ， 方程不是“邻根方程”； ④解方程得，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：②④． （2）解： 方程是“邻根方程”，、是方程的两根， ，，， ， ， 解得； （3）解：方程是“邻根方程” 由题意可知，方程，，均为常数，有两个实数根， ， ，，均为常数，是关于的“邻根方程”， ， ， ， ， ， ， ， 方程是“邻根方程” 则， 方程的根为或． 26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)若为直线上方的抛物线上一动点，连接，若的面积为3，求点的坐标． (3)抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 (3)存在，点的坐标为或． 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）先求出直线的解析式，过点作轴，交于点，设（），根据题意列出方程，即可求解； （3）分两种情况讨论：①若点在轴的上方，②若点在轴的下方，分别求出答案即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴交于，两点， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：对于抛物线， 令，则， ∴． 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 过点作轴，交于点， 设（），则， ∴． ∵， ∴， 解得：，， ∴点的坐标为或； （3）解：存在，点的坐标为或．理由如下： 分两种情况讨论：①若点在轴的上方，如图， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组，得或， ∴点的坐标为． ②若点在轴的下方，如图， 由（2）有是等腰直角三角形， ∴， ∴， 延长交轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 解方程组，得或， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 27．【模型提出】如图1，已知线段的长度为4，在线段所在直线外有一点C，且．想确定满足条件的点C的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点O为圆心，长为半径画圆，则点C在的优弧上．即：若线段的长度．已知的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 【模型应用】 (1)如图2，当弦，时，求外接圆的半径． (2)如图3，在正方形中，，点E、F分别是边上的动点，，连接，与交于点G． ①在点G的运动过程中 ． ②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和的最小值． ③在图3中，若点I是的内心，连接，则线段的最小值． 【答案】(1) (2)①， ②， ③ 【分析】（1）作的外接圆，圆心为O，过O作交于点E，由圆周角定理得，由垂径定理得，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）①先证明，可得，从而得到，即可求证； ②根据，可得点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，则，以点O为圆心，以2为半径画，连接相交于点，连接，则，连接，则，进而得到点在上，继而得到点G的路径为，求出的长度，即可求解； ③根据点I是的内心，可得，作的外接圆，连接，过点O作的延长线于点M，则点I在上运动，再证得是等腰直角三角形，可得，进而得到是等腰直角三角形，可得到，连接，与交于点，当点I与点重合时，此时线段最短，即可求解． 【详解】（1）解：如图：作的外接圆，圆心为O，过O作交于点E ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴     ∴ （2）①证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：； ②点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，则， 以点O为圆心，以2为半径画，连接相交于点，连接，则，连接，则， ∴点在上， 当E与B重合时，F与C重合，则G与B重合， 当E与C重合时，F与D重合，则G与重合， ∴点G的路径为， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∴的长度为，即点G经过的路径为； 连接，在中 所以当O、C、G三点共线时取最小值为 ③解：如图，连接， ∵点I是的内心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的外接圆，连接，过点O作的延长线于点M，则点I在上运动， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 连接，与交于点， 当点I与点重合时，此时线段最短， ∵， ∴， 即线段最小值为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市九年级数学上学期期中仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若函数 是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成员的平均成绩为80分 B．乙组有同学的成绩超过96分 C．甲组成绩的第三四分位数是70分 D．甲乙两组成绩的中位数都是90分 5．如图，、是的切线，其中A、B为切点，点C在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有一解为，则关于的一元二次方程必有一解为（     ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的不等式的解集为（     ） A． B．或 C． D． 8．如图，在中，动弦与直径相交于点E且总有，则的值（     ） A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C．随着的增大先增大后减小 D．保持不变 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 10．如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 11．不透明袋子里有个红球，4个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到黑球的可能性更大，写出一个满足条件的m的值：________． 12．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从年的吨增加到年的吨．则产量从年到年平均每年增长率_____（设增长率为，不计算列出方程）． 13．如图，点、点、点在上，，那么的度数为________． 14．已知是方程的一个根，则____________． 15．如图，已知点分别在反比例函数的图象上，则的值为______________________． 16．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得、两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．当的半径为2时，点在直线上，若为的关联点，则点的横坐标的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若，是方程的两根，且，求的值． 19．“保护环境，建设美好校园”是某校环保社团的宗旨，该社团要从某班5名同学（分别用，，，，表示）中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同． (1)若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则被选中的概率为 ． (2)若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用画树状图法或列表法求，同时被选中的概率． 20．气温的高低变化影响着我们日常生活的方方面面．为了了解气温的变化情况，小榕同学通过网络信息搜取了两个城市相同月份中旬每天的最高气温（单位：），数据如下： 市：26，25，29，32，23，30，30，24，31，31 市：31，29，32，25，28，28，25，31，31，30 整理后得到部分统计量如下： 城市 平均数 中位数 市 a 29.5 市 29 b 根据以上的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)分别计算市，市的四分位数，并在图中画出两市的箱线图． (3)根据（2）中的箱线图，分析并对比这两个城市该月中旬的天气特点．（至少说出2种） 21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点P是y轴上的一点，的面积是12，求点P的坐标． 22．如图，是的直径，点C在上，平分角交于点D，过点D作直线的垂线，交的延长线于点E，连接，．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 23．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为元时，销量为件；售价为元时，销量为件． (1)求与之间的函数关系式． (2)若该商店每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ (3)设该商店每天获利（元），当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和菱形都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为． (1)若反比例函数的图象经过点C，求此反比例函数的解析式； (2)若将菱形向下平移个单位长度，使菱形的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值． 25．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另个根大1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程是“邻根方程”的是_________（填序号） ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：请求出k的值． (3)若（，，均为常数，）是关于的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)若为直线上方的抛物线上一动点，连接，若的面积为3，求点的坐标． (3)抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27．【模型提出】如图1，已知线段的长度为4，在线段所在直线外有一点C，且．想确定满足条件的点C的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点O为圆心，长为半径画圆，则点C在的优弧上．即：若线段的长度．已知的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 【模型应用】 (1)如图2，当弦，时，求外接圆的半径． (2)如图3，在正方形中，，点E、F分别是边上的动点，，连接，与交于点G． ①在点G的运动过程中 ． ②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和的最小值． ③在图3中，若点I是的内心，连接，则线段的最小值． 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