2026-2027学年苏科版数学九年级上学期期中模拟卷适用扬州广陵（练习卷）

2026-2027学年苏科版数学九年级上学期期中模拟卷适用扬州广陵（练习卷） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D 6. A 7. A 8. B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9. 3 10. 11. 12. 13. 2025 14. 15π 15. 10 16. ， 17. 45 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）， （2）， 20. （1） （2） （3）内 （4） 21. （1） （2） 证明：是一元二次方程， ， 无论取何实数，总有， ， 方程总有两个不相等的实数根． 22. (1) 解：， 则， ∴不论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)，方程的另一个根为 23. (1) (2) 相交． 根据网格特征可得： 的半径 圆心M到y轴的距离 ∴ ∴与y轴相交． 24. （1）， （2）8元 25. （1）-3，6；（2）；（3）x的值为1或或4． 26. （1） 即为所求， （2） 如下：即为所求． ①作线段的垂直平分线交点E； ②作线段的垂直平分线交于点Q； ③以Q为圆心，长为半径作， （3）5 27. （1）7 （2）①A；② 28. (1) 如图即为． (2) 如图，过点作，取中点为，中点为，连接，． ， ，， ，，，为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学九年级上学期期中模拟卷适用扬州广陵（练习卷） 考试时间：120 分钟　　满分：150分　　命题范围：第1章 一元二次方程、第3章 圆 班级：________　姓名：________　学号：________　得分：________ 注意事项： 1. 本卷共 3 大题，28 小题，满分 150分，考试时间 120分钟。 2. 答题前请将班级、姓名、学号填写在密封线内。 3. 选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5mm 黑色签字笔作答。 4. 作图题先用铅笔作图，确认后再用签字笔描黑。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，根据一元二次方程的定义逐一判断即可得到答案． 解：A、为一元一次方程，不符合题意； B、为一元二次方程，符合题意； C、为一元三次方程，不符合题意； D、，只有时，才是一元二次方程，不符合题意． 故选：B． 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 3. 方程两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 【答案】D 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，三角形三边关系，分情况讨论是解题的关键．解方程得两根为3和4，根据等腰三角形性质分情况讨论，利用三角形三边关系验证后计算周长． 解：∵ 方程 分解为 ， ∴ 两根为 ， 。 ∵ 两根是等腰的两条边长， ∴ 分两种情况： ① 当腰为3，底为4时，满足三角形三边关系，周长为； ② 当腰为4，底为3时，满足三角形三边关系，周长为． ∴ 的周长为10或11． 故选：D． 4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】A 【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°． 故选A． 5. 如图，△OAB与⊙O交于点B和C，其中B为切点，D为劣弧上一点，若∠A＝20°，则∠CDB的度数为（　　） A. 110° B. 130° C. 135° D. 145° 【答案】D 【解析】根据切线的性质得到OB⊥AB，根据直角三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理求出∠E，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案． 在优弧BC上取点E，连接CE、BE， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∴∠AOB＝90°﹣∠A＝70°， 由圆周角定理得：∠E∠COB＝35°， ∵四边形CDBE为⊙O的内接四边形， ∴∠CDB＝180°﹣∠E＝180°﹣35°＝145°， 故选：D． 本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 6. 如图，的半径为，是的内接等边三角形，点在上．四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 【答案】A 【解析】连接、，根据平行四边形的性质得，再根据圆周角定理得为的直径，利用圆周角定理得到，根据含的直角三角形三边的关系得到，然后根据矩形的面积公式求解． 解：连接、，如图， 四边形为平行四边形， ， ， ， 为的直径， ， 为等边三角形， ， ， 而， ， 在中，，， 矩形的面积． 故选：A． 本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 7. 《感动中国2024年度人物颁奖盛典》节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次．设该节目播放量的日均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据日均增长率的定义，每天播放量是前一天的倍，因此从第一天到第三天的增长倍数为，据此即可获得答案． 解：设日均增长率为x，则第二天播放量为，第三天播放量为， ∵ 第三天播放量为228万次， ∴可得． 故选：A． 8. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查求代数式的值，解一元二次方程． 利用已知方程得到，通过降次法将化简为，再结合求得的值，代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴． 解方程得， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9. 已知是方程的一个根，则k的值是______． 【答案】3 【解析】本题考查方程的解，将已知根代入方程，即可求出k的值． 解：∵是方程的一个根， ∴， 解得． 故答案为：3． 10. 已知为方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题即可． 解：∵m为方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 11. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】根据弧长公式进行求解即可． 解：因为扇形的圆心角为，半径为1， 所以， 故答案为：． 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：． 12. 一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 【答案】 【解析】本题主要考查一元二次方程的解法、勾股定理以及直角三角形外接圆的性质．关键在于准确求解一元二次方程，得到直角边的长度，并正确运用勾股定理求出斜边长度，同时牢记直角三角形外接圆直径与斜边的关系．首先求解一元二次方程，得到直角三角形两条直角边的长度．然后根据勾股定理（其中、为直角边，为斜边），计算出直角三角形斜边的长度．最后依据直角三角形外接圆的直径等于斜边长度这一性质，得出外接圆的直径． 解：， ， 解得 或， 故两直角边长分别为和． 由勾股定理，斜边长为 ． 故外接圆直径为 ． 故答案为：． 13. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为_________ ． 【答案】2025 【解析】本题考查了一元二次方程的根的定义，灵活使用代入法是解题的关键.． 利用根的定义得到的值，然后整体代入求值． a是一元二次方程的根， ，即， ． 故答案为：2025． 14. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 【答案】15π 【解析】根据圆锥的侧面积计算公式计算即可． 解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2． 故答案为：15π． 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式． 15. 已知直角三角形模具的两条直角边为和，若用一个圆形纸片完全盖住这个直角三角形，则这个圆形纸片的最小直径为___________． 【答案】10 【解析】本题考查了三角形的外接圆的定义和勾股定理．圆形纸片完全盖住直角三角形时，最小直径应等于直角三角形的斜边长，据此进行求解即可． 解：直角三角形模具的两条直角边为和， 由勾股定理得，斜边长为． ∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长， ∴圆形纸片的最小直径为． 故答案为：10． 16. 关于的方程的解是，(a，m，b均为常数，)，则方程的解是___________． 【答案】， 【解析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，解一元二次方程——直接开平方法等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过已知方程的解求出参数m的值及a与b的关系，然后代入新方程求解． 解：由方程的解为，， 代入得和． 两式相减可得， 开方，得：或(不成立)， 即， 整理得， 所以． 将代入，得， 即． 将和代入方程， 得， 即， 整理得． 由于， 两边除以得， 即， 解得∶，． 故答案为：，． 17. 如图，四边形是的内接正方形，若是上一点，则_______°． 【答案】45 【解析】连接，，根据同弦所对的圆周角与圆心角的关系求解即可． 解：如图，连接，， ∵正方形内接于， ∴=， ∴． 故答案为45． 18. 如图，是边长为的等边的外接圆，P是上一个动点，连接，则四边形面积的最大值是___________． 【答案】 【解析】先分析题意，过点作，结合等边三角形的性质，垂径定理得，求出，，运用圆周角定理，得，则故，把数值代入，解得，故，即可作答． 解：∵是边长为的等边的外接圆， ∴ 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， 则， 则四边形面积， ∵P是上一个动点，连接，且求四边形面积的最大值， ∴要取最大值， 当点在射线上时，此时， 即最大， ∵， ∴， 则 ∴， 在中，， 则， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴四边形面积的最大值为， 故答案为：． 本题考查了垂径定理，等边三角形的性质，30度的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：（8分） （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 或 解得，； 或 解得，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，、、．（8分） （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为___________； （2）这个圆的半径为___________； （3）直接判断点与的位置关系．点D在 ___________；(填“内”或“外”或“上”) （4）的长度为___________(结果保留π)． 【答案】（1） （2） （3）内 （4） 【解析】本题考查坐标与图形，圆的确定，点与圆的位置关系，求弧长，解题的关键是确定圆心的位置： （1）线段的中垂线的交点，即为圆心； （2）勾股定理求出的长即可； （3）求出的长进行判断即可； （4）根据弧长公式进行求解即可． 解：如图，点即为所求；由图可知：； 由勾股定理，得； 故圆的半径为； ∵，， ∴， ∵； ∴点D在内； ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知关于x的方程．（8分） （1）如果方程的一个根为，求k的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：是一元二次方程， ， 无论取何实数，总有， ， 方程总有两个不相等的实数根． 【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的解，熟记当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题的关键； （1）把代入方程即可求得k． （2）根据进行判断； 解：把代入方程， 得， 解得， 略 22. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）．（10分） (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 【答案】(1) 解：， 则， ∴不论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)，方程的另一个根为 【解析】本题考查了利用一元二次方程的解求参数，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式得到，即可证明； （2）将代入即可求解，那么方程为，再求解方程的另一个根即可． （1）略 （2）解：∵方程的一个根为3， ∴将代入，则， 解得， ∴方程为， ∴， ∴或， ∴或， ∴方程的另一个根为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点．（10分）    (1)点M的坐标是 ； (2)判断与y轴的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 相交． 根据网格特征可得： 的半径 圆心M到y轴的距离 ∴ ∴与y轴相交． 【解析】此题考查了过三点的圆，圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心的确定方法，理解圆与直线的位置关系是解决问题的关键． （1）连接，分别作的垂直平分线交于点M，以点M为圆心； （2）先利用勾股定理求出，即得的半径为，再根据点M的坐标求出点M到y轴的距离，然后比较d与r的大小即可得出于y轴的位置关系． （1）连接，分别作的垂直平分线交于点M，如图所示：    根据网格的特征可得：点M的坐标为， 故答案为：． （2）略 24. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批茶叶，进价为100元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题：（10分） （1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为___________盒，每天盈利___________元； （2）在尽可能让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利432元？ 【答案】（1）， （2）8元 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握总价、单价、数量的关系，利润、售价、进价的关系，是解题关键． （1）根据“如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒”即可求解； （2）设每盒茶叶降价x元，依题意得，结合尽可能让利于顾客，即可求解． 解：当销售单价为110元时，每天的销售量为： （盒）， 每天盈利：（元）， 故答案为：；； 解：设每盒茶叶降价x元， 依题意得：， 整理得， 或 解得：，． ∵尽可能让利于顾客， ∴取． ∴在尽可能让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价8元时，商家平均每天能盈利432元． 25. 对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3（10分） （1）计算：2※（﹣1）＝　 　；（﹣1）※2＝　 　； （2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值； （3）若x※2与3※x的值相等，求x的值． 【答案】（1）-3，6；（2）；（3）x的值为1或或4． 【解析】（1）根据新定义运算方法进行计算即可； （2）先解一元二次方程，然后利用新定义进行计算即可； （3）对x的范围进行讨论：当时，；当时，；当时，，然后分别解方程求解即可． 解：（1）∵， ∴， ∵， ， 故答案为：-3，6； （2）， ， ∵， ∴，， ∴， ∴； （3）当时，根据， 可得：， 解得：，（舍去）； 当时，根据， 可得：， 解得：，（舍去）； 当时，根据， 可得：， 解得：（舍去），； 综上所述，x的值为1或或4． 题目主要考查解一元二次方程的公式法、因式分解法，理解题意，掌握题目中新的运算法则是解题关键． 26. 如图，已知矩形．（10分） （1）用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点A、D；(保留作图痕迹) （2）用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过C、D两点且与边相切于点E；(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明) （3）在（2）的条件下，若已知，，求的半径． 【答案】（1） 即为所求， （2） 如下：即为所求． ①作线段的垂直平分线交点E； ②作线段的垂直平分线交于点Q； ③以Q为圆心，长为半径作， （3）5 【解析】（1）作线段的垂直平分线交与点P，以点P为圆心，为半径画圆即可． （2）按照要求作图即可． （3）连接，由垂直平分线的性质得出，，，由矩形的性质可知，利用勾股定理求解即可． 略 略 解：连接， 由垂直平分线的性质得出，，， 由矩形的性质可知， 设，则， 在中， 即， 解得， 即， 即的半径为5． 本题主要考查了作图，作圆，作垂直平分线，矩形的性质，勾股定理等知识，作出垂直平分线是解题的关键． 27. 阅读材料，解答问题（10分） 材料一：已知实数，，满足，，则可将，看作一元二次方程的两个不等实数根． 材料二：已知，求的值， 某同学解答思路如下： 由可得， 所以． （1）直接应用：已知实数，满足，，求的值； （2）间接运用： ①若，且，则（ ） A． B． C． D． ②已知实数，满足，．且，求的值． 【答案】（1）7 （2）①A；② 【解析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． （1）根据题意可得，由此即可得到答案； （2）①将方程变为，从而得出是一元二次方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，即可得出答案； ②根据题意可得是一元二次方程的两个不相等的实数根，则，再根据进行求解即可． 解：∵实数，满足，， ∴实数，是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴； ①解：方程两边同除以得： ， ∵， ∴是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 即，故A正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，，即， ∴是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴． 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 28. 如图，在中，．（12分） (1)在边上求作一点，使； (2)将分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】(1) 如图即为． (2) 如图，过点作，取中点为，中点为，连接，． ， ，， ，，，为等腰三角形． 【解析】（1）根据“作一个角等于已知角”的尺规作图方法作； （2）根据“过直线外一点作该直线的垂线”的尺规作图方法作，然后作，的垂直平分线，得出的中点为，的中点为，连接，即可． （1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学九年级上学期期中模拟卷适用扬州广陵（练习卷） 考试时间：120 分钟　　满分：150分　　命题范围：第1章 一元二次方程、第3章 圆 班级：________　姓名：________　学号：________　得分：________ 注意事项： 1. 本卷共 3 大题，28 小题，满分 150分，考试时间 120分钟。 2. 答题前请将班级、姓名、学号填写在密封线内。 3. 选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5mm 黑色签字笔作答。 4. 作图题先用铅笔作图，确认后再用签字笔描黑。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 方程两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 5. 如图，△OAB与⊙O交于点B和C，其中B为切点，D为劣弧上一点，若∠A＝20°，则∠CDB的度数为（　　） A. 110° B. 130° C. 135° D. 145° 6. 如图，的半径为，是的内接等边三角形，点在上．四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 7. 《感动中国2024年度人物颁奖盛典》节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次．设该节目播放量的日均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9. 已知是方程的一个根，则k的值是______． 10. 已知为方程的一个根，则的值为__________． 11. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 12. 一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 13. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为_________ ． 14. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 15. 已知直角三角形模具的两条直角边为和，若用一个圆形纸片完全盖住这个直角三角形，则这个圆形纸片的最小直径为___________． 16. 关于的方程的解是，(a，m，b均为常数，)，则方程的解是___________． 17. 如图，四边形是的内接正方形，若是上一点，则_______°． 18. 如图，是边长为的等边的外接圆，P是上一个动点，连接，则四边形面积的最大值是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：（8分） （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，、、．（8分） （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为___________； （2）这个圆的半径为___________； （3）直接判断点与的位置关系．点D在 ___________；(填“内”或“外”或“上”) （4）的长度为___________(结果保留π)． 21. 已知关于x的方程．（8分） （1）如果方程的一个根为，求k的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 22. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）．（10分） (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点．（10分）    (1)点M的坐标是 ； (2)判断与y轴的位置关系，并说明理由． 24. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批茶叶，进价为100元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题：（10分） （1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为___________盒，每天盈利___________元； （2）在尽可能让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利432元？ 25. 对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3（10分） （1）计算：2※（﹣1）＝　 　；（﹣1）※2＝　 　； （2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值； （3）若x※2与3※x的值相等，求x的值． 26. 如图，已知矩形．（10分） （1）用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点A、D；(保留作图痕迹) （2）用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过C、D两点且与边相切于点E；(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明) （3）在（2）的条件下，若已知，，求的半径． 27. 阅读材料，解答问题（10分） 材料一：已知实数，，满足，，则可将，看作一元二次方程的两个不等实数根． 材料二：已知，求的值， 某同学解答思路如下： 由可得， 所以． （1）直接应用：已知实数，满足，，求的值； （2）间接运用： ①若，且，则（ ） A． B． C． D． ②已知实数，满足，．且，求的值． 28. 如图，在中，．（12分） (1)在边上求作一点，使； (2)将分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 学科网（北京）股份有限公司 $