北京市广渠门中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

北京市广渠门中学2026一2027学年度第一学期期中试题 初二年级数学学科 2026.11 本试卷共2页，100分。考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列图形是轴对称图形的是( 2. 有两根长分别5cm和9cm的木棒，要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以为( A.2cm B.3cm C.4cm D.12cm 3.下列各式正确的是（) A.3a+3b-6ab B.a3-a-a2 C.(3a2)3=9a6 D.a6÷a3=a3 4.下列变形是因式分解的是() A.x(1)=x2-x B.x2+6x-1=(x+3)2-10 Cx2+y-3=x(x+y)-3 D.x2-4=(x+2)x-2) 5.如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA",则下列选项中没有用到的作图依据是（) A.内错角相等，两直线平行 B全等三角形对应边相等 C,边边边 D全等三角形对应角相等 6.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立() A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab 7.点P(-4,3m-5)和点Q(-4,2m-10)关于x轴对称，则m的值是（) A.2 B.3 C.4 D.5 B a D B ED 第5题图 第6题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC 于F,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论中正确的是（) ①LA0B=90°+2∠C:②当∠C-60·时，AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△MBc-2ab. A①② B.②③ C.①②③ D.①③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则它的周长为■ 10.计算：（π-3）°=__ 11.已知3”=272，则n的值为 账号：shu xue le yuan [x15y2z]=1523 xyzxy]=531 [x)yz÷xy=密码 第12题图 第13题图 第15题图 12.如图，AB与CD相交于点O,∠B=∠D=90°要使△AOD≌△COB,则需添加的一个条件可以是 13.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格交点，则∠1+∠2的度数为 14.若将多项式a2+3a-4因式分解，得a+4(a+m),则m的值为 15.某“数学乐园“展厅的WTFI密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真思索，输入密 码后成功地连接到网络.他输入的密码是 16.志愿服务站点有A,B,C,D四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如右表所示： 志愿者 服务时段1 服务时段2 A 13:30-15:00 17:00-18:00 B 14:00-1630 18:00-20:00 C 15:30-16:30 17:00-20:00 D 15:00-17:0019:00-21:30 己知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名 志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为小时， 最长为 小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）， 三、解答题（本题共68分，17至18题8分，19至23题5分，24题6分，25至27题7分） 17.计算：(1)(2a-3b)2a+3b);(2)(-2a2)3+a2a4 18.分解因式：(1)x3yy; (2)mx2-2mx+m. 19.先化简，再求值[x-2y)2++y)3xy)-3y2]÷2x,其中x-2,y=1. 20.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于 E,∠A=35°，∠D=50°，求∠ACB的度数. 21.已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,∠B=∠E,BF=EC.求证：AC∥DF A D 22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠D=90°.BE平分∠ABC,交AD于点E. A B (1)用直尺和圆规补全图形，保留作图痕迹： (2)作EF⊥BC于点F,若点E恰是AD的中点，求证：CE平分∠DCB: (3)在(2)的前提下，当AB=2,CD=3时，直接写出线段BC的长. 23.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做 整点.如图，点A,B,C的坐标分别为(2,5)，1,2)，(5,4)， 6 AB=AC. … …5 (1)∠BAC= C 3 (2)若要满足△ABD≌△ACD,则∠BAD∠CAD(填“>”， .-2 “<”或“=”)，如果点D恰好为整点，直接写出点D的坐标（写 出两个即可). 0 3 3 456 24.图1是一个长为2m、宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀将它剪成四个小长方形，然后按图2 所示的位置摆放， (1)图2中的阴影部分为正方形，其边长等于 (2)观察图2，写出代数式(m+n)2,(m-n)和mn的等量关 系： (3)若x,y都是有理数，且x一=5，y=6,求x+y的值 图1 图2 25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式A-x2-4x+5,若将其写成 A=(x-2)2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A=(1)2-2(x1)+2 的形式，就能与代数式B=x2-2x+2建立联系.下面我们改变x的值，研究一下A,B两个代数式取值 的规律： x -2 -1 0 1 2 3 B-x2-2x+2 10 5 2 1 5 A=(x-1)2-2(x-1)+2 17 10 5 2 (1)完成上表： (2)观察表格可以发现：若=m时，B=m2-2m+2,而当=m+1时，A= 此时A和B 的数量关系是 ,我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1. ①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D的表达式.（用含x的代数式 表示)： ②已知代数式ar2-16x+b参照代数式3x2-4x+c取值延后，则a=一b-c= 26.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC-AB,点D,E在直线BC上，且∠DAE=45°，过点B作BF⊥AD交 直线AD于点F,直线BF交直线AE于点G,连结CG. （1)如图1，射线AD,AE都在∠BAC的内部. ①设∠BAD=a,则∠CAG= (用含有a的式子表示)： ②在线段FG上取一点B,使得BF=BF,连接AB,证明：B'G=CG: ③用等式表示线段BF,BG,CG之间的数量关系： (2)如图2，当射线AD在△ABC的外部，射线AE在△ABC的内部时，其他条件不变，请你直接 写出此时线段BF,BG,CG之间的数量关系. R G 图1 图2 27.在平面直角坐标系xOy中，41，A2,,A是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值 有m个，纵坐标的不同取值有n个，p=m+n,则称p为这k个点的“平面特征值”，记为TKA1,A2,, A°=p.如：点M2,1)点N3,1),则T<M,N=2+1=3. 如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，CD交y轴于点E,已知O为AB的 10 9 中点，点B的坐标为(4,0) （1)T<A,B>=,T<A,B,E>=: (2)点℉0，b)为y轴上一动点，过点F作直线x轴，直线1与直线AC, 直线BD的交点记为P,O ①当4<b<8时，请你画出相应的示意图，并求出此时满足条件的T飞A,B, 寸立o十2方方主 C,D,E,F,P,的值： ②请直接写出T<A,B,C,D,E,F,P,O>的所有可能的取值. 3引