北京市第二十二中学、第二十一中学联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京22中、21中联盟校2024-2025学年度 第一学期期中试卷初二年级数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 1. 汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 7. 如图，在中，，，为边中点，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 三、填空题（共16分） 9. 因式分解：_____． 10. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________． 11. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________． 12. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 13. 如图，在中，D是上一点，，则________°． 14. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 15. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数． （1）展开式中的系数为________； （2）展开式中各项系数的和为________． 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 因式分解：． 20. 已知．求代数式的值． 21. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标． 23. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理的依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 24. 已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）连接，若，求的周长． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 26. 利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把中看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； （3）结合本题知识，分解因式：． 27. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）； （3）直接写出∠AEB的度数； （4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴；给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，则它们关于轴和直线的二次反射点的坐标分别是__________________； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； （3）已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形，若点关于轴和直线的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围． 北京22中、21中联盟校2024-2025学年度 第一学期期中试卷初二年级数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 三、填空题（共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】25 【11题答案】 【答案】50或55 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2024 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 且，， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）点D坐标为、、 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角； 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∴平分， ∵， ∴； （2）9 【25题答案】 【答案】（1） （2）2，7 （3）8 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） 依题意补全图形； （2）；（3）60°； （4）结论：. 在EB上截取，连接AF. ∵， ∴△AEF是等边三角形， ∴，. ∵△ABC是等边三角形， ∴，. ∴. ∴ . 在△BAF 和△CAE中 ∵ ∴ △BAF≌△CAE（SAS） ∴ BF=CE（全等三角形的对应边相等） ∵点A和点D关于射线CP的对称， ∴ AE=DE. ∴． 【28题答案】 【答案】（1）、、； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $