北京市燕山教育集团2026－2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

燕山教育集团2026一2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 2026年11月 学校 班级 姓名 考号 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟. 考 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。 须 3,试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5. 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 为 A B. 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.3,6,8 B.3,4,7 C.3,5,9 D.2,2,5 3.已知点P(2,1),那么点P关于x轴对称点P'的坐标是 A.(2,1) B.(2,-1) C.（-2,1) D.(-1,-2) 4.下列各式中，运算结果为a‘的是 A.ata2 B.a2.a C.(a2)3 D.a2÷a2 5.若x2++16为完全平方式，则k的值为 A.2 B.±4 C.6 D.±8 6.如图，△ABC中，BD是AC边的高线，CE平分∠ACB, DE=1cm,BC=4cm,则△BEC的面积是 A.Icm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 八年级数学试卷第1页共8页 7.如图，在一个平分角的仪器中，AD=AB,DC=BC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着 角的两边放下，沿AC画一条射线AE,则AE就是∠DAB的平分线： 在这个过程中△ADC与△ABC全等，全等的理由是 A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8.在平面直角坐标系中，A(O,5),B(5,O),C(一2，O),BD⊥AC于点D,交y轴于点E, 连接OD.有下列结论： ①AO=BO; ②E0,2): ③△ACO≌△BCD; ④DO平分∠CDB. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.计算：(y2)2= 10.分解因式：2a2-2= 11.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做依据的 数学原理是 三角形支架 12.如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使得△ABD≌△ABC,你添加的条件 是 (12题图) (13题图) (14题图) 13.如图，正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则∠CAB+∠ACB=」 14.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线I分别交边AB,AC于点D,E,若AC=8, BC=5,则△BEC的周长是 八年级数学试卷第2页共8页 15.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°. 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 m. 16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色.同 一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序 完成后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件， 每件文物各道工序所需时间如下： 修复师 清洁去污 结构修复与加固 画面修补与全色 甲 60天 30天 120天 乙 60天 20天 90天 丙 80天 20天 80天 在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短 天可以修 复一件文物；最短 天可以完成全部文物的修复工作， 三、解答题（共68分，第17题8分，每小题4分；第18题4分；第19-24题，每题5分； 第25-26题，每题6分；第27-28题，每题7分) 本解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (1）(x+3)x一2)： (2)(6xy-8xy2)÷(2x). 18.分解因式：ax2-6ax+9a· 八压加做… 19.如图，点C为AB中点，CD=BE,CD∥BE. 求证：∠D=∠E. 20.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°. 求作：点P,使得点P在边AC上，且点P到AB的距离等于PC的长， 作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作孤，分别交射线BA,BC于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，以大于DB的长为半径作孤，两孤在∠ABC内部交 于点F: ③作射线BF交AC于点P.则点P即为所求.A (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明， D 证明：连接DF,EF,过点P作PQ⊥AB于点Q. 在△BDF和△BEF中， E (DB=EB, DF=EF, BF=BF, ∴.△BDF≌△BEF, ∴.∠ABF=∠CBF( (填推理的依据)， 即BF为∠ABC的平分线， .∠ACB=90°， ∴.PC⊥BC 点P在BF上， ∴.PC= ）(填推理的依据)· 21,如图，AD平分∠CAE,∠B=35°，∠DAE=60°，求∠D与∠ACD的度数. 八年级数学试卷第4页共8页 22.如图，在平面直角坐标系中xOy中，△ABC的顶点坐标分别为4A(一3,5)，B(一4，一1)， C(-1,1). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C,并写出点A'的坐标； (2)画出△ABC中AC边的中线BD,并直接写出△ABD的面积. y 6 5 3-2-10 23.已知a2-3a-7=0,求代数式(a-1)2+a(a-4)-2的值. 24.如图，某城市广场是一个长方形，长为(4a+3b)米，宽为(3a+4b)米.为了丰富市民文 化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉 池的四周为市民活动区域，宽度分别为α米，b米（如图所示）· (1)求音乐喷泉池的占地面积S（用含a,b的式子表示)； (2)若a=3,b=2,求出该音乐喷泉的面积S. 4a+3b b a 3a+4b b 25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线.过点C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D, (1)求证：AE=CD; (2)若AC=12cm,求BD的长. 八年级数学试卷第5页共8页 26.阅读下列材料： 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要，例如，比赛中运动 员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向 材料一：简单平面图形的重心位置 我们知道，三角形的重心位于三条中线的交点处.对于其他简单平面图形，我们用平 衡法、悬挂法等方法探究发现它们的重心位置都位于它们的几何中心 材料二：平面组合图形的重心位置 平面组合图形由简单平面图形组成，若图形C由图形A与图形B组合而成，那么图形 C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上.根据这一结论，我们可以确 定平面组合图形的重心位置。例如，要确定图3的重心G的位置，可以将图3分割成两个 基本图形（如图4），则重心G在这两个基本图形的重心M,N所连线段MW上. 材料三：跳高运动员为什么采用“背越式” 跳高是一种需要技巧和力量的运动，常见的方法有跨越式、滚式和背越式（如图5). 运动员能越过的横杆的高度h的计算公式为：h=h,十h2一h3,其中h,为运动员起 跳时离开地面瞬间身体重心的高度，2为通过起跳的技术动作使运动员重心上升的高度， 为运动员重心腾起的最高，点的高度减去横杆的高度 M. (图1 (图2) (图3) (图4) 跨越式 滚式 背越式 (图5) 根据上述材料，解决下列问题： (1)分别画出图1，图2的重心G1,G2; (2)请你用与图4不同的方法，将图3分割成两个基本图形，画出两个基本图形的重心 P,2,并画出图3的重心G; (3)请解释为什么跳高运动员采用“背越式”成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”更好. 八年级数学试卷第6页共8页 27.已知∠AOB=100°，OM平分∠AOB,C为OM上一定点（点C与点O不重合），过点 C作∠PCQ=80°，分别与直线OA,OB相交于点D,E. A M C D E -B E B Q (图1) (图2) (1)如图1，当∠CDO=90°时，求证：CE⊥OB (2)如图2，当点D在OA的反向延长线上时，用等式表示CD与CE的数量关系，并证明. 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(1,5),P(a,0),以AB为斜边在第一象 限内作等腰直角三角形ABC,过点P作直线1垂直于x轴，△ABC关于直线I对称的图 形是△A'B'C.给出如下定义：如果点M在△A'B'C的内部或边上，那么称点M是△ABC 关于直线1的“称心点”· (1)当a=0时，在点D(-2,3),B(-2,2,-3,④中，△MBC关于直线1的“称 心点”是 (2)当△ABC的边上只有1个点是△ABC关于直线1的“称心点”时，画出直线1和 △AB'C并直接写出a的值； (3)点H是△ABC关于直线1的“称心点”，且总有△HBC的面积大于△ABC的面积， 直接写出a的取值范围. 八年级数学试卷第7页共8页 以下为草稿纸 八年级数学试卷第8页共8页