内蒙古自治区赤峰市松山区2026-2027学年度上学期期中质量监测八年级数学

2026-2027学年度上学期期中质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题：（每题3分，计24分） BABC DCCD 二、填空题：（每题3分，计12分） 9.三角形的稳定性 10.6cm 11.150° 12、①②③④⑤ 三、解答题：（共6题，计64分） 13.（本题满分8分，每小题4分) (1)解：a+b++la-b-d-la-b+c 原式=a+bic+{-(a-b-c)}-(atc-b) 2分 =a+b+c-a+b+c-a-c+b 3分 =-a+3b+c- 4分 (2) 作A、B其中一点关于L的对称点，连接另一点与这个对称点交L于点P,择P为所求。保 留“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图痕迹---8分 14.(本题满分10分) 解：结论：A、B两地到橡胶坝MN的距离相等； -2分 说明：过点A、B分别作MN的垂线，垂足为C,D -3分 .'MA//NB .∠AMN=∠DNB -5分 ,AC⊥MN,BD⊥MN ∴.∠MCA=∠NDB=90° 7分 又.MA=]NB ∴.△ACM≌△BDN 9分 .∴.AC=BD -10分 即：A、B到橡胶坝MN的距离相等 D ◆yD B 0 B 15.(本题满分10分) 解： (1)如图，△ABG即为所求 3分 （2)S△ABc=S正方形g-(S△nctS△S△E) -5分 =9(1+3+3) -6分 7 = -8分 (3)点M为所求 10分 16.(本题满分10分) ,AD∥BC, ∴.∠D=∠ECF 2分 ,∠AED=∠CEF,DE=CE 4分 .△ADE≌△FCE(ASA) 5分 ∴AE=FE 6分 ,BE⊥AF ..BA=BF -8分 ∴.△ABF是等腰三角形. 10分 17题（本题满分12分） (1)AB=CD(数量关系) 证明：，∠ABC=∠DBE, .∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， (AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD .△ABE≌△CBD(SAS), -4分 .'.AE=CD. 6分 (2)AE⊥CD(位置关系) 证明：，△ABE≌△CBD, .∠BAE=∠BCD, 8分 ,∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM, ∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB, 10分 又∠CMM=∠ANB, ,∠ABC=90°， ∴.∠NMC=90°， AE⊥CD. -12分 18.(本题14分) 解：(1)，△ABC是等边三角形， .∠B=60°， -1分 .当BN=2BM时，∠BMN=9O°， ..6+t=2(6-t), -3分 .t=2, ∴.t=2时，△BMN是直角三角形. -4分 (2)存在. 5分 理由：如图1中，连接BF交AC于P. (图1) ,BF平分∠ABC,BA=BC, .BF⊥AC于P,AP=CP=3cm, -6分 ,EF∥BC, ∴.∠EFP=∠FBC= ∠ABC=30°， 2 .∴.EF=2EP -7分 .t=2·(3-二t), 8分 2 解得t=3. -9分 (3)DE是定值- 10分 如图2中，作MK∥BC交AC于K. (图2) ,△ABC是等边三角形， .∠B=∠A=60°， ,M∥BC, .∠AMK=∠B=60°， .∠A=∠AMK=∠AKM=60°， ∴△AMK是等边三角形， -11分 ∴.MA=MK, 12分 ME⊥AK, ..AE=EK, ,AM=CN=MK,∠MKD=∠DCN,∠MDK=∠NDC, .△MKD≌△NCD(AAS), ..DK=DC, -13分 :'.DE-BK+DK-AK+CK)-AC-3(cm). 2 DE是定值 -14分2026-2027学年度上学期期中质量监测 八年级数学 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.下列交通标志图案是轴对称图形的是： 2.点A(-2,4)关于y轴对称的点的坐标为： A.(2,4) B.(-2,-4) C.(2,-4) D.(-2,4,) 3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，了 两弧相交于 点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为14，AB=8,则△ABC的周 长为： A.24 B.22 C.16 D.12 c o (3题图) (4题图) (6题图) (7题图) 4.如图，把一副三角板叠放在一起，则图中∠1的度数是： A45 B.60° C.759 D.120° 5.等腰三角形的两边分别为5cm和6cm,则该等腰三角形的周长为： A 16cm B.17cm C.22cm D.16cm或17cm 6.如图，CB=FD,∠CBA=∠DE,下列条件中不能判定△ABC≌△EDF的是 A∠C=∠F B.AB=ED C.AC=EF D.AC∥EF 7.如图，平面直角坐标系X0Y中，已知定点A(-1,0)和B(0,1),若动点C在x轴上运动， 则使△ABC为等腰三角形的点C有： A2个 B.3个 C.4个 D.5个 八年级数学第1页 8.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=1O,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AB向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动， 点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动，连接PQ,RQ.三点同时开 始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等， 则a的值为 A.2或4 B.2或号 c.2或 2 D.2或号 8题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，计12分） 9.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，应用的数学原理是 1O.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E,BD⊥AE 于D,DB=4cm,CE=2cm,则BD= (9题图) (10题图) 11.如图，四边形ABCD,∠A=1O5°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为 11题图 (12题图) 12.如图，在等腰直角△ABC中，∠CBA=90°，BA=BC,延长AB至点D,使得AD=AC,连 接CD,△ACD的中线AE与BC交于点F,连接DF,过点B作BG/DF交AC于点G,连接DG, FG.则下列说法正确的是 (填序号即可) ①∠BCD=∠CAE;②点G为AC中点；③AF-2DE;④AB=BD+DF;⑤S△n=Sm助形em 八年级数学第2页 三.解答题：（本题共64分） 13.(本题8分，每小题4分) 己知a、b、c分别为△ABC的三条边，求a+b+c+a-b-c-a-b+c的值。 (2)尺规作图：（保留痕迹，不写作法）如图，直线L是篮球场边线所在的直线，A、B是 两名练习运球的同学所在位置，请你在直线L上找到体育老师的位置，使老师到两名同学的 距离最近。 .B A. 八年级数学第3页 14(10分)如图，甲、乙两个同学从橡胶坝MN的两端同时出发，沿平行线路以相同速度 晨跑，在相同时间后分别到达A、B两地，此时A、B两地到橡胶坝N的距离相等吗？用学 过的数学知识说明为什么？ 八年级数学第4页 15.(10分)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2), C(3,5),请回答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△AB,C1. (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积 (3)如图，在直线1上找一点M,使得AM+BM的值最小.（保留作图痕迹） A 八年级数学第5页 16.(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是DC中点，连接AE、BE,此时BE⊥AE,延 长AE交BC的延长线于点F,求证：△ABF是等腰三角形. 八年级数学第6页 17.(12分)如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB,BE=BD,连接AE, CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N.你认为此时AE与CD存在怎样的关系？请说 明理由。 M B D 八年级数学第7页 18.(14分)如图，在等边△ABC中，AB=6cm,动点M从点A出发以1cm/S的速度沿AB匀 速运动.动点N同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点M到达点 B时，点M、N同时停止运动.设运动时间为t(s).过点M作ME⊥AC于E,连接MN交AC 边于D.作EF/BC且使EF=CN (1)当t为何值时，△BMN为直角三角形： (2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存 在，请说明理由； (3)在点M,N运动的过程中，DE的长是否为定值？若是，请求出DE的长；若不是，请 说明理由。 八年级数学第8页