江苏省苏州市2026-2027学年七年级数学上学期期中仿真模拟练习卷

2026-2027学年苏州市七年级数学上学期期中仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 1．的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 2．港珠澳大桥全长．数据55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元一次方程的（   ） A． B． C． D． 4．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（    ）元 A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　） A．3 B．±3 C．3或1 D．±1或±3 7．关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作___________． 10．比较大小：___________（填“”“”或“”）． 11．若单项式与是同类项，则________． 12．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是______. 13．在数轴上，与表示的点距离为2个单位长度的点表示的数是__． 14．小林是个小马虎，他在计算与某个整式相减时，把减法看成了加法，结果为，那么正确的结果应该是____________． 15．若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”，则“商解方程”中的值为_____． 16．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2-C3=______． 三、解答题：本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2) ； (3)； (4) ． 18．解下列一元一次方程： (1) (2) 19．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） (2)当，时，求S的值．（结果保留π） 20．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示． （1）比较大小：直接用“<”符号把a、b、、、c、连接起来． （2）化简：． 21．已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 22．对于有理数，定义一种新运算：.例如. (1)计算：的值； (2)运算“”_________交换律（填“满足”或“不满足”）； (3)若，求的值． 23．当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置． (2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置． (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 24．如果要计算的值，可以用如下的方法： 解：设，① 在等式两边同乘2，则有，② ②−①，得，即， 所以． [理解运用]计算： (1) (2) 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 26．【问题背景】 如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7． 【初步探究】 （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； 【拓展延伸】 （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数； ②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市七年级数学上学期期中仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 1．的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2．港珠澳大桥全长．数据55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】回忆科学记数法的定义，其标准形式为．因为需要满足，所以将原数55000调整为符合该范围的数字，得到的值．计算原数变为时小数点移动的位数，因为小数点移动的位数与的绝对值相等，且原数绝对值大于10时为正数，由此确定的值． 【详解】． 3．下列方程中，是一元一次方程的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键． 根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程； B．未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程； D．分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程； 故选：C． 4．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（    ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，知道每支钢笔和每支圆珠的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得． 【详解】解：由题意可得，小明一共花费的钱数为元． 故选：A． 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据数轴得出和的大小，然后再根据和的大小，对选项一一进行分析，即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得：，， A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数的加减乘除运算法则，解本题的关键在利用数轴得出和的大小． 6．若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　） A．3 B．±3 C．3或1 D．±1或±3 【答案】D 【详解】分析：根据绝对值得意义，分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c只有两个正数，③当a、b、c只有一个正数，④当a、b、c都是负数四种情况求解. 详解：∵a、b、c是三个非零有理数， ∴=1或﹣1， =1或﹣1， =1或﹣1， 当a、b、c都是正数， =1+1+1=3； 当a、b、c只有两个正数， =1+1﹣1=1； 当a、b、c只有一个正数， =1﹣1﹣1=﹣1； 当a、b、c都是负数， =﹣1﹣1﹣1=﹣3． 故选D． 点睛：本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学思想，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数. 7．关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． ∵方程的解为正整数， ∴， ∴． 故选A． 8．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究．操作规则是每次将数的各位数字的立方和作为新数，计算发现形成的数字序列以3为周期循环：． 第次操作相当于循环中的第一次操作，结果为． 【详解】∵第一次操作： 第二次操作： 第三次操作： ∴运算结果每3次为一个循环 ∵余1 ∴第次操作后的数与第一次操作后的数相同，为 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作___________． 【答案】 【详解】解：由题意，规定水位上升记为正，则水位下降记为负， 水位上升记作， 水位下降记作． 10．比较大小：___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，利用“两个负数，绝对值大的反而小”的规则求解． 【详解】解：计算两个数的绝对值，得， ∵ ∴． 11．若单项式与是同类项，则________． 【答案】0 【分析】根据同类项是指相同字母的指数要相等的定义解答即可. 【详解】解：由题意可知：m=2，n=3，则3m-2n=6-6=0 故答案为0 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型. 12．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是______. 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，解一元一次方程，根据两个数互为相反数，则两个数和为零，列出等式可求得结果，正确计算是解答本题的关键． 【详解】解：∵与式子的值互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．在数轴上，与表示的点距离为2个单位长度的点表示的数是__． 【答案】0或/或 【分析】根据在数轴上到某一个点距离相等的点有两个，据此即可得解． 【详解】解：在数轴上，与表示的点距离为2个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：0或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点的特征，在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，它们分别在这个点的两侧，熟悉数轴是解题的关键． 14．小林是个小马虎，他在计算与某个整式相减时，把减法看成了加法，结果为，那么正确的结果应该是____________． 【答案】 【分析】利用整式的减法运算先求出该整式为，再用减去，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 该整式为 ， 所以正确的结果应该是 ， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 15．若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”，则“商解方程”中的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．理解并掌握“商解方程”的定义，是解题的关键．根据“商解方程”的定义，进行求解即可． 【详解】解：，即， 解得：， ∵一元一次方程是“商解方程”， ∴， ∴，， 解得：； 故答案为：． 16．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2-C3=______． 【答案】12 【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm,大长方形的宽为xcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案 【详解】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm， ∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12， ∴③下面阴影的周长为：2（x-a+x+6-a）， 上面阴影的周长为：2（x+6-2b+x-2b）， ∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b）， 又∵a+2b=x+6， ∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x， ∴C2-C3=4x+12-4x=12. 故答案为12 三、解答题：本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2) ； (3)； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，按照有理数的加法交换律和结合律计算即可． （2）按照有理数的乘法分配律计算即可． （3）先计算有理数的乘方，再按照有理数四则运算即可． （4）按照有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．解下列一元一次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 19．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） (2)当，时，求S的值．（结果保留π） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ （2）解：当，时， 20．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示． （1）比较大小：直接用“<”符号把a、b、、、c、连接起来． （2）化简：． 【答案】（1）a＜b＜-c＜c＜-b＜-a；（2）2b-1 【分析】（1）根据有理数的大小比较即可； （2）根据绝对值化简解答即可． 【详解】解：（1）由图可得：a＜b＜-1＜0＜c＜1， 所以a＜b＜-c＜c＜-b＜-a； （2）因为a+1＜0，c-b＞0，a+b+c＜0， 所以|a+1|-|c-b|-|a+b+c| =-（a+1）-（c-b）+（a+b+c） =-a-1-c+b+a+b+c =2b-1． 【点睛】本题考查了绝对值、数轴、有理数的大小比较和整式的加减，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21．已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行计算，将原整式化简为，根据多项式的值与字母x的取值无关，求出，； （2）先去括号，合并同类项，将原整式化简为，然后代入数据计算即可． 【详解】（1）解： ， 因为多项式的值与字母的取值无关， 所以，， 所以，． （2）解： ． 把，代入， 原式． 22．对于有理数，定义一种新运算：.例如. (1)计算：的值； (2)运算“”_________交换律（填“满足”或“不满足”）； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)满足 (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义计算，与结果一致，满足交换律； （3）根据新定义列式，得到关于的方程，解出即可． 【详解】（1）解：． （2）满足； 由题意可知， ，故运算“”满足交换律． （3）∵ ∴ ∴ ∴. 23．当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置． (2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置． (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【答案】(1)机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处 (2)在出发点西边5.5千米处 (3)4小时 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）（千米）， 则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处； （2）第1次：千米； 第2次：（千米）； 第3次：（千米）； 第4次：（千米）； 第5次：（千米）； 第6次：（千米）； 则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处； （3） （小时）， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时． 24．如果要计算的值，可以用如下的方法： 解：设，① 在等式两边同乘2，则有，② ②−①，得，即， 所以． [理解运用]计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． （1）利用题中的方法求出原式的值即可； （2）根据题中的方法利用加法即可． 【详解】（1）解：设，① ①式两边都乘以3，得，② 得：，即， 则； （2）解：设，① ①式两边都乘以3，得，② 得：，即， 则． 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)是“美好方程” (2)或； (3) 【分析】（1）分别求出方程与的解，然后根据“美好方程”的定义判断； （2）首先得到另一个解为或，然后根据“美好方程”的定义列方程求解； （3）首先求出方程的解为，然后根据“美好方程”的定义求出方程的解，然后将方程整理成方程的形式，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得，， 解方程得，， ∵ ∴方程与是“美好方程”； （2）解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n， ∴另一个解为或 ∵是“美好方程” ∴或 ∴或； （3）解：解方程得，， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于x的一元一次方程的解为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 26．【问题背景】 如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7． 【初步探究】 （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； 【拓展延伸】 （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数； ②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由． 【答案】（1），，3；（2）①点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；②是，的值为定值13 【分析】（1）点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，点A和原点O的距离均为2，得到点，继而得到点表示的数； （2）①根据速度和时间以及运动方向即可表示； ②当时，点A表示的数为，则表示出，代入求解即可． 【详解】解：（1）∵点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点间的距离为7， ∴点C表示的数为， 故答案为：，，3； （2）①因为点A以每秒a个单位长度的速度向左运动， 所以点A表示的数为：． 因为点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 所以点B表示的数为，点C表示的数为． ②的值为定值13， 理由：当时，点A表示的数为， 由图可知点A与点B之间的距离 点B与点C之间的距离． 因为， 所以的值为定值13． 学科网（北京）股份有限公司 $