3.3.1抛物线及其标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

null 3.3.1 抛物线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 生活中的抛物线 学习目标： 1. 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程. 2. 进一步理解解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力. 教学重点： 抛物线的定义和标准方程. 教学难点： 抛物线的标准方程的推导. 思考： 探究 P130 几何画板动态演示 定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. y o x F l 焦点 准线 M d K |KF|=P y o x F l M d K P131 思考：抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ 探究：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究后填写下表： P131 例题剖析 P132 P133 课堂练习 练一练 D 练一练 练一练 P132 4.世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，1860年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟， 它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且 十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力 推广的太阳能利用装置．如图是某学校数学 小组制作了一个太阳灶模型，其口径为1m， 高为0.25m的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（     ） A．0.25       B．0.5           C．1              D．2 练一练 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 抛物线的定义及标准方程. 作业布置 P138 习题3.3 第1题、第2题、第7题、第8题 如果动点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离 之比为k，当 时，点M的轨迹为椭圆；当 时，点M的轨 迹为双曲线.那么，当 时，即动点M到定点F的距离与它到定直 线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？ 根据抛物线的几何特征，如图，取经过点F且垂直于直线l的直线 为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐 标系Oxy.设 ，那么焦点F的坐标为 ，准线l的方 程为 . 设 是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d. 由抛 物线的定义，抛物线是点的集合 . 因为 ， ， 所以 . 将上式两边平方并化简，得 . 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标 都是方程 的解，以方程 的解为坐标的点 与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的距离相等，即 以方程 的解为坐标的点都在抛物线上. 方程 叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在x轴 正半轴上，焦点是 ，准线是 的抛物线. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 例1（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知拋物线的焦点是 ，求它的标准方程. 解：（1）因为 ，抛物线的焦点在x轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是 ，准线方程是 . （2）因为抛物线的焦点在 轴负半轴上，且 ， 所以抛物线的标准方程是 1. 抛物线 的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 解析：抛物线的方程可化为 ，可知焦点在 轴上，且 ， 所以焦点坐标是 .故选D. 2. 已知抛物线 的准线方程为 ，则 实数 的值为( ) A.8 B. C. D. 解析：因为抛物线 的准线方程为 ， 所以 ，解得 ，故选C. 3. 若动点 到点 的距离比它到直线 的距离小1， 则点 的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 解析：依题意可知，点 到点 的距离等于点 到直线 的距离， 因此其轨迹是抛物线，且 ，顶点在原点，焦点在 轴正半轴上， 所以其方程为 ，故选D. 例2 一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反 射聚集到焦点处，如图（1）.已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深度 为1 m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收 天线的顶点（即拋物线的顶点）与原点重合，焦点在 轴上. 设抛物线的标准方程是 . 由已知条件得，点 的坐标是 ， 代人方程，得 ，即 . 所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是 . $null