精品解析：陕西省咸阳市彩虹学校2024～2025学年上学期期中考试九年级数学试题

彩虹初中2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入，进行求解即可． 【详解】解：将代入，得：； 故选D． 2. 将的各边长作如下变化，得到的新三角形与相似的是（ ） A. 各边长都加2 B. 各边长都减2 C. 各边长都乘2 D. 各边长都平方 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：的边长分为， 则，，， 故选：C． 3. 如图，已知，与交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若的周长为，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换，相似三角形的判定及性质，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．根据位似变换的性质得，，从而，，于是，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以点为位似中心的位似图形，点在线段上， ∴，， ∴，， ∴ ∵的周长为， ∴的周长为． 故选：B． 5. 如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、菱形的性质以及菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键．根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，由菱形的周长可得的长，在中，根据勾股定理可以求得的长即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 在中，，，点，分别在，上，连接，与相似，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要相似三角形的性质，先根据题意得到，再分当时，当时，两种情况根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则， ∴， ∵， ∴； 当时，则， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的值为或， 故选：B． 7. 中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，记焦、浓、重、淡、清分别为A，B，C，D，E．画出树状图求解即可． 【详解】记焦、浓、重、淡、清分别为A，B，C，D，E． 共有20种等可能，正好选中淡与清有两种可能， ∴正好选中淡与清的概率． 故选：C． 8. 如图，在和中，，，M是的中点，连接，，若，则的面积为（　　） A. 12 B. C. 15 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 过M作于E，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：过M作于E， ，M是的中点， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 的面积为 ， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，那么的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等比性质，解题关键是掌握等比性质．根据直接求解即可． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为：． 10. 早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于______（填“平行投影”或“中心投影”）． 【答案】中心投影 【解析】 【分析】本题考查中心投影，根据把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 手影戏中的手影属于中心投影， 故答案为：中心投影． 11. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可． 【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为450次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为， 故答案为：． 12. 公元世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为的正方形，再分别以，为一条边作邻边长为的矩形和矩形，最后得到面积为的正方形．则能列出关于的一元二次方程是______．（化为一般形式） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和列方程，能根据题意列出方程是解此题的关键．根据正方形的面积得出方程，再整理即可． 【详解】解：∵四边形是面积为的正方形， ∴， 整理得：， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，，点分别是上的点，，垂足为点，连接，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，分别以为边作平行四边形，连接，过点作交于点，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可，根据题意正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：分别以为边作平行四边形，连接，过点作交于点 ，则，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴ ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用配方法解方程 【答案】， 【解析】 【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得，； 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 15. 如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图． 【答案】 该几何体的三视图如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】略 16. 如图，在中，连接对角线并延长至点，连接，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由平行四边形的性质可得，，，进而得，根据相似三角形的判定即可得证。 【详解】略 17. 如图，在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴只需作的角平分线交于即可， ①以为圆心任意长为半径画圆弧交、于，， ②分别以，为圆心，大于为半径画圆弧交于一点 ③作射线与交于一点即为，如图所示， ； 【解析】 【分析】本题考查相似三角形判定，三角形内角和定理与性质及作角平分线的方法，解题的关键是根据题意得到相似的条件是作角平分线．根据两角对应相等三角形相似作等角即可得到答案； 【详解】略 18. 如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵点、、分别为边、、的中点， ∴和为的两条中位线， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、菱形的判定等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．根据“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”可知，，，，易得四边形是平行四边形，再结合可证明，进而证明结论． 【详解】略 19. 阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； （2）若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 【答案】（1） 解：如图，线段即为此时小丽在阳光下的影子． （2）小丽的身高为． 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用； （1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得． 答：小丽的身高为． 20. 如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，平分与， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是正方形． 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质以及角平分线的定义证明为等腰三角形，易得，根据三角形内角和定理可得，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的判定等知识，理解并掌握正方形的判定方法是解题关键． 21. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图，共有16种等可能的结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4种，再由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：小李通过A通道的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4种， （小李和小赵经过相同通道）． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，概率公式，正确的画出数状图是解题的关键． 22. 如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长至点，使得，连接，已知，． （1）四边形是矩形吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由垂线及相似三角形的性质得，，进而证明，，得，，从而证明四边形是平行四边形，即可得四边形是矩形； （2）由（1）得四边形是矩形，，从而得，，由勾股定理得，进而利用面积法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得四边形是矩形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 23. 某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱元，若按每箱元出售，则每天可销售箱．现准备提价销售，经市场调研后发现：每箱每提价元，每天的销量就会减少箱．设该水果售价为每箱元． （1）用含的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；（化为最简形式） （2）既要考虑经销商的利润，保证经销商每天可获得元利润，又要让利于消费者，则这批水果应按每箱多少元销售？ 【答案】（1） （2）应按每箱元销售 【解析】 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，找出等量关系列一元二次方程是解题的关键； （1）利用平均每天的销售量提高的价格，即可用含的代数式表示出提价后平均每天的销售量； （2）根据每天的销售利润每箱的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，即可确定的值． 【小问1详解】 解：由题意得：（箱）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∵要让利于消费者， ∴． 答：若超市销售该水果每天想要获得元的利润，则应按每箱元销售． 24. 如图，楼的层数为5层，在楼顶A处观望另一幢楼的底部D，视线正好经过小树的顶端E，又从楼的底部B处观望楼的顶部C，视线也正好经过小树的顶端E，楼的层数为9层．已知这两幢楼每层楼的高度均为2.8米，B、F、D位于同一水平直线上，且、、均与垂直．求小树的高度． 【答案】小树的高度为9米 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，正确理解题意，根据平行线截三角形相似得到，求出，再证明，得到，即可求出，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得，米，米， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵米， ∴米． 即：小树的高度为9米． 25. 如图，在中，对角线，交于点，为的中点．连接交于点． （1）求的值； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由四边形是平行四边形，可得，再由为的中点，可得为的中位线，从而得出，，可得，证得，最后根据相似三角形的性质可得结果； （2）由平行四边形的性质得得出．再由勾股定理得出．由四边形是平行四边形，得出．从而得出．再由勾股定理求得．即．再由相似三角形的性质可得．最后可得答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，．， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∵是中点， ∴． 由（）知， ∴． ∴． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理及平行四边形的性质，关键是掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理及平行四边形的性质是解决本题的关键． 26. 【初步探究】 （1）如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列），连接，若，则： ①求点到的距离； ②直接写出的长为______； 【灵活应用】 （2）如图，李叔叔有一块正方形的菜地，射线是一条小路，其中米．现在李叔叔要对这块菜地进行改建，改建为正方形果园（点，，，按顺时针排列），要保证点在射线上，且正方形中的某一顶点落在直线上（不与点重合），求改建后的正方形果园的面积．（小路宽度忽略不计） 【答案】（1）①点到的距离；②；（2）正方形的面积为平方米或平方米． 【解析】 【分析】（1）①过点作直线于，则，利用勾股定理可得，再证得，可得：，即点到的距离；②利用勾股定理即可求得答案； （2）分两种情况：当点在直线上时，过点作，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，得出，再证得，利用勾股定理可得：，即正方形的面积为；当点在直线上时，过点作，交的延长线于，同理可求得答案． 【详解】解：（1）①如图，过点作直线于，则， ∵四边形是边长为的正方形，， ∴，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点到的距离； ②在中，，，， ∴， 故答案为：； （2）当点在直线上时，过点作，交的延长线于，则，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为平方米； 当点在直线上时，过点作，交的延长线于，如图， 同理可得：， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为平方米； 综上所述，正方形的面积为平方米或平方米． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正方形面积等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彩虹初中2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 将的各边长作如下变化，得到的新三角形与相似的是（ ） A. 各边长都加2 B. 各边长都减2 C. 各边长都乘2 D. 各边长都平方 3. 如图，已知，与交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若的周长为，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 12 6. 在中，，，点，分别在，上，连接，与相似，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，M是的中点，连接，，若，则的面积为（　　） A. 12 B. C. 15 D. 24 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，那么的值为______． 10. 早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于______（填“平行投影”或“中心投影”）． 11. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______． 12. 公元世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为的正方形，再分别以，为一条边作邻边长为的矩形和矩形，最后得到面积为的正方形．则能列出关于的一元二次方程是______．（化为一般形式） 13. 如图，在矩形中，，，点分别是上的点，，垂足为点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用配方法解方程 15. 如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图． 16. 如图，在中，连接对角线并延长至点，连接，．求证：． 17. 如图，在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形． 19. 阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； （2）若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 20. 如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形． 21. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 22. 如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长至点，使得，连接，已知，． （1）四边形是矩形吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 23. 某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱元，若按每箱元出售，则每天可销售箱．现准备提价销售，经市场调研后发现：每箱每提价元，每天的销量就会减少箱．设该水果售价为每箱元． （1）用含的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；（化为最简形式） （2）既要考虑经销商的利润，保证经销商每天可获得元利润，又要让利于消费者，则这批水果应按每箱多少元销售？ 24. 如图，楼的层数为5层，在楼顶A处观望另一幢楼的底部D，视线正好经过小树的顶端E，又从楼的底部B处观望楼的顶部C，视线也正好经过小树的顶端E，楼的层数为9层．已知这两幢楼每层楼的高度均为2.8米，B、F、D位于同一水平直线上，且、、均与垂直．求小树的高度． 25. 如图，在中，对角线，交于点，为的中点．连接交于点． （1）求的值； （2）若，，，求的长． 26. 【初步探究】 （1）如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列），连接，若，则： ①求点到的距离； ②直接写出的长为______； 【灵活应用】 （2）如图，李叔叔有一块正方形的菜地，射线是一条小路，其中米．现在李叔叔要对这块菜地进行改建，改建为正方形果园（点，，，按顺时针排列），要保证点在射线上，且正方形中的某一顶点落在直线上（不与点重合），求改建后的正方形果园的面积．（小路宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $