山东济南2026-2027学年北师大版八年级数学上学期期中模拟试卷

2026-2027学年八年级数学期中模拟试卷（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章】（北师大版） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．) 1. 平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：，故本选项不合题意； ，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意； ，故本选项不合题意． 3. 三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（   ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】解：， ∴ 即， 所以此三角形是直角三角形， 4. 小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵小明从家步行到书店， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵到达书店后，他在那里看了会书， ∴在书店的这段时间，他离家的距离不变， 又∵再跑步回家， ∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少， ∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是A， 5. 若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这两个二次根式为同类二次根式．那么下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】A. 与不是同类二次根式，不符合题意； B. 与不是同类二次根式，不符合题意； C. 与不是同类二次根式，不符合题意； D. =与是同类二次根式． 6. 下列命题中，正确的是（   ） A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B．在△ABC中，的对边分别是，若，则 C．在△ABC中，的对边分别是，若，则∠B=90° D．如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 【答案】D 【详解】解：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，A错误； 在△ABC中，的对边分别是，若，则错误； 在△ABC中，的对边分别是，若，则错误； 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，D正确， 7. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 8. 下列各式的计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项错误； 、与不能合并，所以选项错误； 、，所以选项正确． 9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8， ∴根据勾股定理得：， 设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6， 可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x， 在Rt△CDB'中， 根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2， 解得：x=3， 则BD=3． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论： ①； ②； ③关于x的方程的解是：x＝2； ④； ⑤．其中正确的有（ ） A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】B 【详解】解：∵由k>0时y随x增大而增大, k<0时y随x增大而减小，结合图形可知：，，故④错误；⑤正确; ∴，故①错误; 由图像可知：与y轴交于上半轴, ∴，故②正确； 由图像可知：直线与直线交点的横坐标, ∴关于x的方程的解是：x＝2，故③正确； 综上所述：正确的有：②③⑤． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 【答案】（-2，3） 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是-2，纵坐标是3， ∴点的坐标为（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 12. 若x-2是36的平方根，则的立方根是_________． 【答案】2或 【详解】解：36的平方根是±6， 由题意得：x-2=±6， 解得：x=8或-4． 故x的立方根是2或． 故答案为：2或． 13. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】设绳索长为尺， 可列方程为：， 故答案为：． 14. 已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限． 【答案】四 【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴1-k＞0， ∴直线y=bx+1-k一定不经过第四象限． 故答案为：四． 15.如图，在△ABC中，，，垂足为．如果，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴AB=4 ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 16. 若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 【答案】10 【详解】== ∵ ∴ 故的整数部分为2，小数部分为-2 ∴a=2,b== 所以a2+(1+)ab =22+(1+) =4+(1+) () =4+7-1 =10 故答案为:10. 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题16分，19- 23题8分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出△ABC关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【答案】(1)见详解 , ； (2)见详解， （1）解：△ABC关于轴对称的，如图1即为所求； 由图可知，； （2）如图2，四边形即为所求， 由图可知，． 18. 计算与解方程： （1）； （2）． （3） （4）． 【答案】（1）；（2）； （3）或 ；（4） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解：， ， ， 解得：或． （4）解： 19. 某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元． （1）求与间的函数表达式； （2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？ 【答案】（1）y；（2）该公司精加工了8吨蔬菜. 【详解】解：（1）根据题意，有： ； ∴与间的函数表达式为：； （2）由（1）得：， 令，则 ， 解得：； ∴该公司精加工了8吨蔬菜． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5； (2)点是“角平分线点”．见详解 【详解】（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 21. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． （1）请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； （2）求村庄A到县城C的距离的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A到高速公路的最短路线． 【小问2详解】 解：设，则． 由（1）知，即． 在中，， ∴， 解得． 答：村庄A到县城C的距离是． 22. 当a=2026时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 【答案】(1)小亮 (2) (3) 【详解】（1）解：∵a=2026， ∴，， ∴ ， 当a=2026时， 原式=2×2026-1=5051， ∴小亮的解法是错误的； （2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：， 当时，； （3）解：∵， ∴， ∴原式． 23. 阅读与思考 【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：． 【初步运用】 （1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________． （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________． （3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积． 【答案】【探索新知】 【初步运用】（1）；（2）12；（3）24 【详解】 【探索新知】 解：由题意，大正方形面积为，小正方形面积为，四个直角三角形的面积为， ∴； 故答案为：； 【初步运用】 解：（1）大正方形面积为，小正方形面积为， 则， 故答案为：； （2），一个直角三角形的面积为， 则空白部分面积为：； 故答案为：12； （3）设，则， 由题意得， ∴， 即； 由勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故风车状图案的面积为． 24. 在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②点P的坐标为或 (2)存在， 【详解】（1）解：①当时，，即点， 将点E的坐标代入得：， 解得：； 解：由题意可知，、、， ，， 则， 由A、E的坐标得：， 设的底边上的高为h， 则， 解得：， 由直线的表达式知，，则， 取，作直线，过点A作于点M，过点M作轴于点N，则直线l和直线的交点即为点P， 则为等腰直角三角形，则， 则点， 设直线l的表达式为：， 将点M的坐标代入上式并解得：， 则直线l的表达式为：， 联立直线l和并解得， 即点P的坐标为； 当点P在直线上方时，同理可得：点， 综上，点P的坐标为：或； （2）解：存在，理由如下：设点，则点， 过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N， 为以为直角边的等腰直角三角形，则，， ，， ， ，， ， ， 即， 解得：， 则点， 将点E的坐标代入并解得：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学期中模拟试卷（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章】（北师大版） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．) 1. 平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（   ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4. 小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 5. 若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这两个二次根式为同类二次根式．那么下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是（   ） A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B．在△ABC中，的对边分别是，若，则 C．在△ABC中，的对边分别是，若，则∠B=90° D．如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 7. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 8. 下列各式的计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论： ①； ②； ③关于x的方程的解是：x＝2； ④； ⑤．其中正确的有（ ） A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 12. 若x-2是36的平方根，则的立方根是_________． 13. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 14. 已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限． 15.如图，在△ABC中，，，垂足为．如果，，则的长为 ． 16. 若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题16分，19- 23题8分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出△ABC关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 18. 计算与解方程： （1）； （2）． （3） （4）． 19. 某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元． （1）求与间的函数表达式； （2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？ 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 21. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． （1）请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； （2）求村庄A到县城C的距离的长． 22. 当a=2026时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 23. 阅读与思考 【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：． 【初步运用】 （1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________． （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________． （3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积． 24. 在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $