精品解析：山东省济南市平阴县实验学校2024-2025学年上学期11月八年级数学期中试题

2024～2025学年第一学期八年级期中考试 数 学 试 题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数中，哪一个是无理数（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A项，3.1415926小数，也是有理数，故A项不符合题意； B项，是有理数，不是无理数，故B项不符合题意； C项，是有理数，不是无理数，故C项不符合题意； D项，π是无理数，故D项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义．无限不循环的小数是无理数．掌握无理数的定义是解答本题的关键．判断之前，应先将各项能化简的化简． 2. 如图，在平面直角坐标系中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A. 在第四象限，故A符合题意； B. 在第二象限，故B不符合题意； C. 在第三象限，故C不符合题意； D. 在第一象限，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 估计的值（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据，即可估算的范围． 【详解】∵ ∴ 故答案为：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算问题，掌握估算无理数的方法是解题的关键． 5. 若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将代入中，解出a的值即可作答． 【详解】根据题意将将代入，可得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的含义以及解一元一次方程的知识，明确题意得出，是解答本题的关键． 6. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 7. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知的等式的意义列方程组即可． 【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，正确理解图形的含义是解题的关键． 9. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵为第四象限内的点， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 同理可得：，，，，，，，， ，，，为自然数 ， 点的坐标为，即 故选A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 的平方根是______，的算术平方根是______ 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，理解平方根、算术平方根的定义是解题的关键． 先计算乘方运算得到4，再求平方根；直接根据算术平方根定义求解即可． 【详解】解： = 4，4 的平方根是； 的算术平方根是． 故答案为，． 12. 已知点在y轴上，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：2． 13. 如图是一次函数的图像，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解就是对应一次函数与x轴交点的横坐标是解题的关键． 关于x的方程一元一次方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标的值，据此即可解答． 【详解】解：从图像上可知，一次函数与x轴交点的横坐标为， 所以关于x的方程的解为． 故答案为：． 14. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．C的坐标__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据点A和点B的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系，再根据点C的位置可得点C的坐标． 【详解】解：由题意，可建立如下坐标系，则， 故答案为：． 15. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积，正确掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为 故答案为24． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于，，直线经过点且与轴负半轴交于点，．若线段上存在一点，使是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判断与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质、求函数解析式等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 由、可得，，如图：过点A作交于点P，过点P作轴，根据等腰三角形的判定与性质可得，再证可得，则，即，最后运用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵、， ∴， 如图：过点A作交于点P，过点P作轴， ∵ ∴是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、二次根式混合运算、零次幂等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先用二次根式的性质化简，然后再计算即可； （3）先用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并同类二次根式即可． （4）先用二次根式的性质、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义先求出，再进行计算即可； （2）根据立方根的定义求出，再解方程即可. 【小问1详解】 解：， ， ， 解得或． 【小问2详解】 解：， ， 解得． 19. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入法求解即可； （2）方程组利用加减法求解即可. 【小问1详解】 解： ①代入②，可得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解是 【小问2详解】 由②①得， 解得， 把代入②，可得， 解得， ∴原方程组的解是. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键. 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的意义可得，从而可得：，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根的性质，立方根性质等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C 关于y轴对称，则点 D的坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为 4，则点 P的坐标__________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、轴对称、坐标与图形、绝对值方程等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据在坐标系内确定对应位置，然后再顺次连接即可解答； （2）根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答； （3）设，则，然后根据三角形的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 【小问2详解】 解：∵，点D与点C 关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：设，则， ∵的面积为 4， ∴，解得：或10， ∴点 P的坐标为或． 故答案为：或． 22. （1）画出一次函数图像； （2）根据图像回答下列问题： ①写出图象与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______； ②根据图像回答：当x_______时，． ③与直线平行，且过的直线解析式______． x y 【答案】（1）见解析；（2）①，；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图像、函数图像与坐标轴的交点、函数与不等式、求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先列表、再描点，然后连线即可完成作图； （2）①分别求出当、时的自变量和函数值，即可确定其与x、y轴的交点；②根据函数图像写出x的取值范围即可；③利用待定系数法求函数解析式即可． 【详解】解：（1）列表如下： x 0 1 y 3 1 描点、连线如下： （2）①当时，有，解得：；当时，； 所以图像与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为． 故答案为，． ②由函数图像可知：当时，． 故答案为：． ③设该直线的解析式为， 将代入可得：，解得：． 所以． 23. 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)． 用水量(立方米) 收费(元) 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时， ________________； ②每月用水量超过10立方米时， ________________； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元? （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米? 【答案】（1）①；② （2）15 （3）12 【解析】 【分析】（1）①根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当时，用收费标准×使用水量；②当时，基础收费+超出部分费用； （2）先确定用量范围，再求代数式值即可； （3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可． 【小问1详解】 ①当时，； 故答案为：； ②当时，； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，（元， 答：应交水费15元； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 解得：， 答：该户居民用水12立方米． 【点睛】本题考查列函数解析式——收水费问题，掌握收费区间与标准，代数式的值，列解方程是解题关键． 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）两地相距_______km，乙骑车的速度是________； （2）分别求甲、乙在的时间段内的函数关系式； （3）在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 【答案】（1）20，5； （2）， （3）3小时或5小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、从函数图像获取信息、求函数解析式、一元一次方程等知识点，掌握数形结合思想和分类讨论的思想是解答本题的关键． （1）根据函数图像中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图像中的数据，可以计算出乙骑车的速度； （2）根据函数图像中的数据，分别运用待定系数法求出甲、乙两人在的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）分相遇之前两人相距和相遇之后且甲到达C地之前相距两种情况，分别根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可得，A、B两地相距，乙骑车的速度是． 故答案为：20，5； 【小问2详解】 解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在该函数图像上， ∴，解得：， ∴甲在时，y与x之间的函数关系式是； 设乙在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在函数图像上， ∴，解得 ， ∴乙在时，y与x之间的函数关系式是． 【小问3详解】 解：①相遇之前两人相距，则，解得； 相遇之后且甲到达C地之前相距，则，解得． 答：当乙行驶3小时或5小时时，甲、乙两人相距5千米． 25. 观断： ， ． （1）化简： ①_____； ②_________； （2）比较大小：______； （3）计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式大小比较和计算，正确进行分母有理化是求解本题的关键． （1）①用平方差公式进行分母有理化； ②根据题干中总结的规律求解即可； （2）先分母有理化再比较； （3）先分母有理化再计算． 【小问1详解】 ①； ②； 【小问2详解】 ∵ ∵ ∴； 【小问3详解】 ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与交于点． （1）求出直线的函数关系式； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与、交于点M、N， ①当点M在点N的上方，且满足时，请求出点M与点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①，；②y轴上存在点Q，使为等腰直角三角形，此时点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求出点，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）设点，则，①根据，可得到关于t的方程，即可求解；②分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴点， 设直线的函数关系式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴， 设点，则， ①如图，当点M在点N的上方，此时， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴点，； ②y轴上存在点Q，使为等腰直角三角形， 当点M在点N的下方时，此时， ， 当时，，则点， ∴，解得：， 此时点； 当时，，则点， ∴，解得：， ∴此时点； 当时，，过点Q作于点P， ∴点P为的中点，且， ∵点，， ∴点， ∴点， ∴，解得：， ∴； 综上所述，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期八年级期中考试 数 学 试 题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数中，哪一个是无理数（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 6. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 的平方根是______，的算术平方根是______ 12. 已知点在y轴上，则_____． 13. 如图是一次函数的图像，则方程的解为______． 14. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．C的坐标__________ 15. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为_________． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于，，直线经过点且与轴负半轴交于点，．若线段上存在一点，使是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的解析式为_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18 计算： （1） （2） 19. 解二元一次方程组： （1） （2） 20. 已知立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C 关于y轴对称，则点 D的坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为 4，则点 P的坐标__________． 22. （1）画出一次函数的图像； （2）根据图像回答下列问题： ①写出图象与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______； ②根据图像回答：当x_______时，． ③与直线平行，且过的直线解析式______． x y 23. 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)． 用水量(立方米) 收费(元) 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时， ________________； ②每月用水量超过10立方米时， ________________； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元? （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米? 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）两地相距_______km，乙骑车速度是________； （2）分别求甲、乙在的时间段内的函数关系式； （3）在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 25. 观断： ， ． （1）化简： ①_____； ②_________； （2）比较大小：______； （3）计算：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与交于点． （1）求出直线的函数关系式； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与、交于点M、N， ①当点M在点N的上方，且满足时，请求出点M与点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $