北京市广渠门中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

北京市广渠门中学2025一2026学年度第一学期期中试题 高二年级数学学科 时间：120分钟 2025.11 本试卷共2页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、选择题（共10小题；共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.直线2x-3y-6=0在y轴上的截距为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.已知点P在椭圆苦+芳-1上，点(o,B(-Lo),则P+P=() A.2 B.2N2 C.2W5 D.2W5 3.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=（ ) A克 B克 C.1 D.-1 4.圆G:x2+y2=2与圆C2:x2+y2-4x-4y+6=0的位置关系是() A,相交 B.相离 C.内切 D.外切 5.在四棱锥C-OADB中，底面OADB为平行四边形，E为AC的中 点，F为BD的中点，OA=a,OB=万，OC=元，则E晾=( A.6- B.a-8-18 C.a- D. 6.“m=3”是椭圆兰+士=1时腐心率为”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方 砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如 图1)，把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这 个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体 阅1 3 的棱长为1，则点P到平面9GC的距离是() A.分 B.号 C. 2 D.1 8.已知x+y=0,则Vx-1)2+0y-1)2+√(x-2)2+y2的最小值为（) A.2W2 B.2+V2 C.10 D.4 第 9、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样…个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0 且飞≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A,B间的距离为2，动点P与 A,B距离之比为√2，当P,A,B不共线时，△PAB面积的最大值是() 4 3 B.22 c.2 D.22 3 10.在棱长为1正方体ABCD-AB,CD中，点P满足BF=2BC+BB,其中元∈[0,1]，4∈[0，， 给出下列四个结论中，所有正确结论的序号为（ ①所有满足条件的点P组成的区域面积为1； ②当μ=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值： ③当2=1时，点P到AB距离的最小值为1： ④当“=时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面AB,P. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D②③④ 二、填空题（共5小题：共25分） 11椭圆C:之+上=1的焦点坐标为 2 :短轴长为 12.圆心为C(4,3)且与直线2x+y+10=0相切的圆的方程为 13.如图，正方体ABCD-A1B1CD1中，棱长为2. (1)AD·AC=」 (2)若点E在对角线DB上，则A正·AC= 14.已知椭圈c:苦+若=@>60)的两个焦点分别为，及， 1)如果B为短轴的一个端点，且∠FBF,=60°，则椭圆C的离心率为 (2)若椭圆C上存在点P,使得PE⊥PF,则椭圆C的离心率的取值范围为 15.已知曲线W:xX+y2=m,W,:x+y2=m(m>0),给出下列四个命题： ①曲线W关于x轴、y轴和原点对称： ②当m=1时，曲线W,W,有且仅有三个交点： ③当m=2时，曲线W2围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3； ④当0<m<1时，曲线形围成的区域面积大于曲线W,围成的区域面积。 其中所有真命题的序号是 1页 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,AB=AP=2, E为棱PB的中点 (I)求直线PD与CE所成角的余弦值： (2)求直线CE与平面PCD所成角的正弦值； (3)求点D到直线CE的距离 17.(14分)已知圆C经过(2,5)，(0,3)两点，圆心C在直线x-y+1=0上，过点A1,1)的直线1与圆C 相交于M,N两点 (1)求圆C的方程： (2)若MM=25,求直线I的方程： (3)点P为圆C上的一个动点，若点E(-m,0),F(m,0)(m>0)满足PE⊥PF,直接写出m的取值范 围 18.(13分)在△ABC中，acos B+bcosA=4 ccos A. (I)求cosA的值； (Ⅱ)若a=20,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存 在，求BC边上的高 条件0：B=红， 4 条件②：b=6; 条件®：cosC=而 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，1：第 一个解答计分. 第 19.（15分)如图，三棱柱ABC-AB,C中，平面ABC⊥平面AACC,AB⊥AC,AA=AB=AC=2, ∠AAC=60°，过AA的平面交B,C于点E,交BC于点F. (1)求证：AC⊥平面ABC: A (2)求证：四边形AAEF为平行四边形： 包活影-子果二面角8-G-F的大小 20(15分》已知装圈C学+节=(a>6>0小过点@，且离心率为 2 (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)设P(m,0)是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点，求证： |PA2+|PB2为定值。 21.(15分)己知集合A={da=(,x,为，x),x∈N,i=12,34.对集合A中的任意元素 a=(,,名，x),定义T(a)=(（x-xk-xk-xx4-x0,当正整数n≥2时，定义r(a)=T(r(a) (约定T'(a)=T(a)). (1)若a=(2,0,2,1)B=(2,0,2,2),求T(a)和T4(β)： (2)若a=(,为，，x4)满足x∈0,1(=1,2,3,4)且T()=(1,1l,1),求a的所有可能结果： (3)是否存在正整数n使得对任意a=(x,2,x,x4)∈A(x,≥x2≥x4≥x3)都有T"(a)=(0,0,0,0)？若存 在，求出n的所有取值：若不存在，说明理由. 2页