浙江宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2026-2027学年七年级上学期培优数学试卷

宋诏桥中学2026学年第一学期11月七年级数学培优考试题卷 考生须知：全卷共两个大题，16个小题。满分为100分，考试时间为90分钟。 一、填空题（本题共有12个小题，每题5分，共60分) 1.宁波地铁12号线于2026年9月22日正式开通，是网红看海市域铁路，其日均营收最高 可达700万元。预估今年11月份的最大总营收可达▲元（用科学记数法表示) 2.如图在数轴上标出了A、B、C、D四个点，记x=2026-7,则实数x在数轴上对应的 点最有可能是 AB C D 二0i23 a (第2题图) (第7题图) 3.已知代数式ax2-3bx+2的值为5，则号axc2-bx+11的值为 4.某种细菌的分裂速度非常快，1个细菌经过1分钟分裂为2个，再过1分钟又分别分裂 为2个，即总共分裂为4个..…照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要0.5 小时.同样的细菌，同样的分裂速度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有2个细菌，那么 恰好分裂到布满培养皿需要▲分钟， 5.若实数a、b满足b=√4a-1+-4a+1, 则a 6.在x2-10,2x+3,x+0.01,34+2x2,√2中一定有非零平方根的有▲_个. 7.已知a,b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①b<-4;②山+b2<0; 国A+a-b-4=1,④若a-=6,c是有理数，且满足b-d=2,则l6-q=8.其中 ba-b a 正确的有▲，（填序号） 8.定义关于a、b的新运算：f(ab)=2f(a)-f(b),其中a、b为整数，且ab为a与b的 乘积，例如f(2)=1,f(4)=f(2·2)=2∫(2)-∫(2)=1，若f(4)=2,则f(2226) 9.8年级某班有7位同学的生日非常接近，分别为10月26日、10月27日、11月1日、 11月4日、11月10日、11月15日和11月20日，小陶老师决定从中选择一个日期为这7 位同学庆祝生日，所选日期和每位同学生日相隔天数的总和应当最小，则他选择的日期是 ▲ 10.三位数M被3除余1，被5除余2，被7.除余3，则M中的最大数是 11.某班级一共50名同学站成一列进行一个数字游戏，从排头第一个同学开始按照“1， 2,1,2,”报数，报到数字1的同学站到队尾继续参与，报到数字2的同学退出，不断 进行，直到只剩下最后一个同学，如果你要成为班级中最后剩下的那一个同学，则从前往 后数要排在队伍的第▲个， 12.将数“1个分，2个-存，3个日，，k个(-分(k为正整数)”顺次排列一列： 分京-京京名，（登记a=克==片”，及 1 =a1,2=a1十a2,S3=41十a2十a3,…,Sn=a1十a2十…十an,则小于S226的最大整数是 A 二、解答题（第13题8分，第14-15题每题10分，第16题12分，共40分) 13.计算. (1)（-2-22-23--29+2202: 2)1+21t2+3m1+2t34…0 14.对于数轴上任一点P,把与点P相距a个单位长度(4>0)的两点所表示的数分 别记作x和y(其中x<y),并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作 M（P,a)=<x,>。例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M(O, 1)=<-1,1>。 (1)点A表示的数为一2，则M(A,7)=△一 (2)如果M(P,a)=<4,2024>,那么P表示的数是△， a的值是 (3)若点P、g是数轴上的两个动点，M(P,3)=<x,y>,M(,5)=<m,n>, (其中x<y,m<).两点同时从原点出发反向运动，当n一x=4y一m时，求点P、2 之间的距离。 15.【巧翻杯盏】小陶老师走进教室，发现他的学生小涵同学正在教室里面玩翻杯子的游 戏：桌面上放有5只杯子，其中2个杯子朝上，3个杯子朝下，要求每一次只能翻转其中2 个杯子，使得这5个杯子最终全部朝上.小涵同学经过多次尝试始终没有成功，立马向小 陶老师求助，老师告诉她这是一个不可能完成的游戏，她非常好奇其中的原因，老师给了 她一个思路：我们将杯子朝上赋予“+1”，朝下赋予“一1”，开始时这5个杯子的值的积 为（+1)2·（一1)3=一1，想一想，翻转杯子时对应赋予的值会发生什么变化，能否把 这一变化看成原来的值乘上某个数的结果，翻动2个杯子后，5个杯子的积会发生什么变 化，然后看看我们最终想要的结果，相信你一定可以思考出来！ 【硬币玄机】小涵同学经过思考后马上就明白了其中的缘由，获得了小陶老师的肯定，老师 顺势提出了一个新的问题：有1997枚硬币，其中1000枚国微朝上，997枚国微朝下。现要 求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，那能否经过有限次翻转之后，使所有 硬币的国微都朝上？谛你运用【巧翻杯盏】中斌值的方法，尝试解决这个问题， 【方块探秘】风罐全球的俄罗斯方块游戏共有下面7种图形，每种“方块”都由4个1×1 的小方格组成（在游戏时只能移动或转动，不能反面朝上）。 ① ② ⑧ ④ ⑤ ⑦ (第15题图1) ①请你利用这7种图形拼成一个7X4的长方形，要求使用6种不同的图形方块，在图2的 7×4长方形虚线网格中画出具体情形，并把你使用的方块标上图1中对应的序号」 ②能把上述7种图形方块都各用一次拼出一个7×4的长方形吗？若能，请拼出一个图形 若不能，请给出证明。 (第15题图2) 16.一个自然数n若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于1，则称 n为宋中数”，比如：2+4十8+8=22且++发+1,2就是一个"宋中数”，一 (1)证明：11是“宋中数”；28也是个“宋中数” (2)如果n是“宋中数”，诮你证明，21+2与2n+9也是“宋中数”. (3)请你判定：2026是个“宋中数”.