精品解析：浙江省宁波市鄞州实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学卷

2025学年第一学期七年级数学学科期中测试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①0是最小的整数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若且，则，同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑤是单项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，则的值不可能等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 9. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 阅读以下材料： 面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略， 得．解得． 请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（ ） A. 20.54 B. 20.55 C. 20.56 D. 20.57 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）． 12. 用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为__________． 13. 已知下列各数中3.14，，，0，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0），无理数的个数有_____个． 14 若，，则_____． 15 已知等式，则_____． 16. 将、、、……按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则： ①表示的数是_____； ②若在，则的值为_____． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18 已知，， （1）当，求的值； （2）当，求的值； （3）若，且是的倒数，求的值． 19. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若关于x的多项式是六次多项式，求的算术平方根． 20. 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． （2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元．王老师决定买15千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 21. 符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… （1）利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） （2）计算； （3）计算． 22. 如图，在小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值， （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与数轴上的点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚…以此类推，请回答： ①点表示数为多少？ ②是否存在正整数，使得该正方形次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与2025重合？ 23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离， 例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． （2）若数轴上表示点的数满足，那么_____． （3）的最小值为_____． （4），则的值为_____． （5）的最小值为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学学科期中测试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：D． 2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．将亿元转换为元，并表示为科学记数法形式 【详解】解：1亿元元， 亿元 元。 故选：B 3. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的概念，逐个计算判断即可． 【详解】A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和有理数的大小比较，求代数式的值等，正确求出最小的积和最大的积是解题的关键； 两个有理数相乘，同号得正，异号得负．在本题中，求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，据此可求得a的值； 求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，据此可求得b的值，再求的值即可． 【详解】解：求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，所以最小的是； 求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，所以最大的是． ，， ． 故选：C． 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①0是最小的整数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若且，则，同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑤是单项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整数、绝对值、有理数运算、立方和单项式的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 根据整数、绝对值、有理数运算、立方和单项式的概念，逐一判定即可． 【详解】①0不是最小的整数，因为没有最小的整数，故①错误； ②绝对值等于它的相反数的数是0或负数，故②错误； ③若且，则，同负数，故③正确； ④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0或，故④错误； ⑤是多项式，不是单项式，故⑤错误； 综上可知，正确的是③． 故选：A． 7. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点间的距离公式求出，由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴． ∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：， ∴x对应的数为2． 故选：B． 8. 已知，则的值不可能等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了有理数的乘方，代数式求值，由平方条件可得、、的可能取值，列举所有组合求和，发现和不可能为． 【详解】解：∵，∴； ∵，∴； ∵， ∴， 即或． 所有可能组合下，的值如下： ：则； ：则； ：则； ：则； ：则； ：则； ：则； ：则； ∴所有可能和为，0，2，4，不可能为． 故选：A． 9. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义情境下的有理数的运算，数字变化的规律，掌握新定义的含义及总结运算规律是解题的关键． 利用新定义的规定，发现的值每4个循环一次，且每4项之和为0．可得． 【详解】解：，，，， ． 又，，……， 以此类推，可知，的值每4个循环一次，且每4项之和为． ， ． 故选：B． 10. 阅读以下材料： 面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略， 得．解得． 请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（ ） A. 20.54 B. 20.55 C. 20.56 D. 20.57 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算．根据材料中的解题先求出正方形的边长是，估算出，设，画出相应图形，得到，忽略求出x的值即可． 【详解】解：面积为422的正方形的边长是 ，且 ， 设 ，其中． 画出边长为  的正方形，如图： 根据图中面积得：，当较小时，忽略， 得，  解得：， ， 故选：B． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先通分，再比较即可． 【详解】，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了近似数．对十分位的4四舍五入法求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为18． 故答案为：18． 13. 已知下列各数中3.14，，，0，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0），无理数的个数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键； 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，据此判断即可． 【详解】解：3.14、、0、是有理数； 、0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故无理数有2个． 故答案为：2． 14. 若，，则_____． 【答案】47.4 【解析】 【分析】本题考查了立方根的计算，算术平方根的计算等，熟知立方根的性质变形是解题的关键． 根据立方根的运算法则求出，接着求出，再计算的值即可． 详解】， ， 又， ． 故答案为：47.4． 15. 已知等式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值等，利用非负数的性质推出，，是解题的关键； 根据非负数的性质，推出，，进一步可得，，再代入表达式计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， 解得，． ， ， ． 故答案为：． 16. 将、、、……按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则： ①表示的数是_____； ②若在，则的值为_____． 【答案】 ①. ②. 137 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及代数式求值，解题的关键是根据所给各数的排列方式， 推出第n排，有个数，且最大的数为，据此可解决问题． （1）根据题中数的排列规律，依次找出第5排，第6排，第7排的第1个数和最后一个数， 再根据奇数排从左往右根号下的数依次加1，可得第7排从左往右的第6个数为，即表示的数是； （2）根据题中数的排列规律，推出第n排，有个数，且最大的数为，再由， 确定第26排的第1个数和最后一个数，从而找出所在的位置，得出x，y的值，再计算． 【详解】①解：根据题意，第5排从左往右第1个数为，最后一个数为； 第6排从左往右第1个数为，最后一个数为； 第7排从左往右第1个数为，最后一个数为； 第7排从左往右第6个数为， 表示的数是． ②解：根据题中数的排列方式，可知第n排，有个数，且最大的数为， 当n为奇数时，从左往右，根号下的数依次加1； 当n为偶数时，从左往右，根号下的数依次减1； 又， 第45排从左往右，最后一个数为， 第46排从左往右，第一个数为，最后一个数为， 在第46排的最后1个数，即第个数． ，，． 故答案为：；137． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根等，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键； （1）先将小数化为分数，带分数化为假分数，再利用有理数的加法法则和运算律进行计算； （2）先利用乘法分配律将式子展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （3）先算乘方，立方根，算术平方根，再将除法转化乘法计算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ， ． 18. 已知，， （1）当，求的值； （2）当，求的值； （3）若，且是的倒数，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，绝对值的非负性，平方根的概念，代数式的求值，倒数等，根据题中条件确定x，y的值是解题的关键； （1）由，，得，，再根据，确定x，y的值，再求的值即可； （2）由，，得，，再根据，确定x，y的值，再求的值即可； （3）由，，得，，再根据，且是的倒数，确定x，y，z的值，再求的值即可． 【小问1详解】 解：由，，得，． ， ，或，． 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为或． 【小问2详解】 解：由，，得，． ， ， ，或，． 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为或． 【小问3详解】 解：由，，得，． ，， ，， 由是的倒数可得，， ， ， ， ． 19. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若关于x的多项式是六次多项式，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了相反数和数轴的应用，多项式的次数，求代数式的值，算术平方根等，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为5，然后根据b为负数可确定b表示的数； （3）根据题中条件确定a、b的值，进而求得的值，再求其算术平方根． 【小问1详解】 解：a，b的相反数的位置表示如图： 由图知，． 【小问2详解】 解：数b与其相反数相距10个单位长度， 数b表示的点到原点的距离为5， 又由数轴可知b为一个负数， b表示的数是． 【小问3详解】 解：由（2）知，，故， 若关于x的多项式是六次多项式，则，， ，的算术平方根为3， 的算术平方根为3． 20. 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． （2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元．王老师决定买15千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六 （2）3105 （3）用方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键． （1）通过看图表的每千克价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）先计算这7天每一天销售额，再相加可得结果； （3）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论． 【小问1详解】 解：由题意知，这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，为元． 故答案为：六． 【小问2详解】 解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元； 星期六：元； 星期日：元； 元． 答：这一周超市出售此种百香果的销售额3105元． 【小问3详解】 解：按照方式一购买时，所需金额为元； 按照方式二购买时，所需金额为元； ， 所以用方式一购买更省钱． 21. 符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… （1）利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） （2）计算； （3）计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查找规律与分式乘法运算，运用归纳推理思想，通过观察运算规律得出表达式，利用分式约分技巧简化连乘运算，解题关键是归纳的通式并发现交叉约分规律，易错点是忽略规律或约分不彻底．解题思路：先归纳\的表达式，再将各展开后通过交叉约分计算连乘结果． 【小问1详解】 解：观察已知的运算可归纳出规律： 故答案为； 【小问2详解】 解：∵；；；；； ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：由，可得： 故答案为：． 22. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值， （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与数轴上的点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚…以此类推，请回答： ①点表示的数为多少？ ②是否存在正整数，使得该正方形次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与2025重合？ 【答案】（1）10，，这个值在3与4之间 （2） （3）①点P表示的数为；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，正方形的面积，无理数的估算．掌握等面积法是解决（1）的关键，（2）中需注意小数部分=原数-整数部分． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可； （3）①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论． 【小问1详解】 解：正方形的面积为， 正方形的边长为， ， ， 这个值在3与4之间； 【小问2详解】 ， ，， 【小问3详解】 ①点A表示的数为，正方形的边长为， 点P表示的数为； ②不存在． 理由：假设存在正整数n,则， ， ， 为正整数， 为有理数，而为无理数， 上式等式不成立．即不存在正整数n 23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离， 例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． （2）若数轴上表示点的数满足，那么_____． （3）的最小值为_____． （4），则的值为_____． （5）的最小值为____． 【答案】（1）6 （2）4或 （3）2026 （4）或 （5）7 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离． 运用了数形结合和分类讨论的思想．理解和掌握求数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据题中结论解答即可； （2）的意义为：在数轴上表示x和表示1的两点的距离为3，据此解答可得； （3）表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和， 再分x在和2025之间和x不在和2025之间分别求解，综合可得结果； （4）由（3）的结论确定表示x的点在的左侧或在2025的右侧，再分类求解即可； （5）根据绝对值的几何意义，写出的含义，再根据2在和之间， 且和的距离等于，得出当时，的值最小，最小值等于7． 【小问1详解】 解：由题得，， 数轴上表示1和的两点之间的距离是6． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：由得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3． 或． 故答案为：4或． 【小问3详解】 解：表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和， 当x在和2025之间时，； 当x不在和2025之间，的值大于与2025两点的距离，又， 当x不在和2025之间，的值大于2026； 综上可知，当x在和2025之间时，的值最小，最小值为2026． 故答案为：2026． 【小问4详解】 解：由（3）知，若， 则数x在的左侧或在2025的右侧，即或， 当时，， 由，解得； 当时，， 由，解得； 综上可知，的值为或． 【小问5详解】 解：表示x与两点间的距离与x与2两点间的距离的2倍与x与3两点间的距离之和， 因为2在和之间，且和的距离等于， 所以当时，的值最小，最小值等于7． 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $