广东省深圳市光明区第二中学等校2026-2027学年八年级数学第一学期学科素养期中试卷

2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断试卷 八年级数学（第一章~第四章) 命题人：林倩审题人：彭艳 说明：全卷共5页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列实数中，为无理数的是（) A.号 B.V18 C.3.14 D.V81 2.下列计算正确的是（) A.3+V7=10 B.2√6-V6=2 C.V5×√7=21 D.V6÷V3=2 3.下列各组数中，是勾股数的是() A台言启 B.1,2,V5 C.7,24,25 D.5,V12,√13 4.如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“象”位于点(3，-2).则“炮”位于点() A.（-2,2) B.(-1,2) C.（-1,1) D.(-2,1) 5.已知y=(m-1)xm,若y是x的正比例函数，则m的值为( A.-1 B.0 C.1 D.±1 S千米) 炮 1吃 10------ l甲 D 1828 40(分) 第4题 第6题 第8题 6.如图，在RtA ABC中，LC=90°，AC=BC=8,将△ABC折叠，使点B与AC的中点F重合，折痕为DE, 则CE的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 数学第1页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)和y=x+k的图象可能是() 8.甲，乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l,【z分别表示甲，乙两人前往目的地 所走的路程skm随时间（分）变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达：②甲的平均速度为15 千米/小时：③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.36的平方根是 10.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是」 11.在平面直角坐标系中，若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于x轴对称，则n+m的值是 12.如图，点P是直线y=-子x+3上一动点，当线段0P最短时，0P的长为 0 第10题 第12题 第13题 13.四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段AD上，连接CE,以CE为边，作正方形CEFG（点D, 点F在直线CE的同侧)，连接BF,如图，当AE=1时，则BF=一 三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题5分，第16题7分， 第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.(12分)计算： (1)1-V2+(1-π)°--64： 2)原-+2后 (（3)5面x厘+(W2-1)2. √⑧ 数学第2页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 15.(5分)已知：点Q(2m+4,m-3),根据下列条件，解答下列各题. (I)当点Q在y轴上时，写出点Q的坐标为 (2)若点P的坐标是(3,2)，且PQIx轴，求Q点坐标. 16.(7分)按要求完成作图 (I)作△ABC关于y轴付称的△A1B1C1; 3 >c2 (2)△ABC的面积为 5-4-3-2-1012345x (3)在x轴上找出点P,使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点 -2 (不要求写出作图步骤，只保留作图痕迹)， 4 -5H 17.(8分)某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所 示)己知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,技术人员通过测量确定了LABC=90°， (I)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点C的小路，请问这条小路的最短长 度是多少m? (2)若绿地铺设费用为30元每平方米，请问铺设这块绿化用地的费用是多少？ 住宅 街 B 街道 数学第3页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(8分)为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价“.计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 (1)A户居民本月用水量为16m3,求A户居民本月的水费为 元 (2)设每户每月用水量为xm3(12<x≤18)，水费为y元，求y关于x的函数关系式. (3)若B户居民本月的水费为54元，求B户居民本月用水量. 19.(I0分)【探索新知】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小直 角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×ab+(a-b),由此推 导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.这里用两种求法 来表示同一个图形的面积从而得到等式或方程的方法，我们称之为“等面积法” (L)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，图②梯形ABCD的面积可表示为： 也可以表示为： 由此可以推出a2+b2=c2: (2)【方法迁移】如图3，每个小方格的边长为1，点A,B,C分别在格点上，连接点A,B.C可得△ABC, 求边AB上的高： (3)【方法拓展】如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x 的值. 图1 图2 图4 数学第4页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B(-5,0),与y抽交于点A,直线y=一 x+4过点A,与x轴交于点C ()直接写出点A的坐标，并求直线AB的函数表达式（写出解答过程）： (2)若点P是线段AB上一点，且SMPC=SaM0B,求点P的坐标： (3)若点P是x轴上方一个动点，且SAPBC=Sa4OB时，.动点M从点B出发，先运动到点P,再从点P运动 到点C后停止运动.点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为1（秒），请直接写出： 的最小值 备用图 数学第5页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP