吉林吉林市丰满区吉林松花江中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分) 1.吉林省的文旅宣传推广语是“白山松水吉祥吉林”.小松利用A1软件设计了下列四幅“吉”的艺 术字体为吉林文旅助力加油，其中是轴对称图形的是 2.已知三角形的三边长分别为2,7，x,则x的值可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在△ABC中，BC边上的高线是 A.线段BD B.线段BE C.线段AG D.线段CF (第3题) (第4题) 4.如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，下列所连线段中，不能被直线I垂直平分的是 A.BE B.AD C.CF D.CD 5.如图，△ABC≌△DEF,对应顶点依次对应，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是 A.50 B.60 C.70° D.80 D B B (第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,BC=CE,添加以 下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是 A.AB=CD B.ABI∥DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.油纸伞是我国传统用品，使用历史已有1000多年，其伞骨的设计蕴含着巧妙的数学智慧.艺人通 过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用.这一设计 利用的数学原理是 第1页 8.在平面直角坐标系中，点P(1,-4)关于y轴对称的点的坐标是 9.如图，是一款风筝的示意图，其中EH=H,ED=FD,则DH所在直线是线段EF的 线 10.如图，O是△ABC的重心，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是 (第9题) (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于 点M,N,②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P;③作射线AP 交BC于点D,若AB:AC=3:5;△ABD的面积为6，则△ABC的面积是 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题 12分，共87分) 12.如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证：△ABE≌△DCE, (第12题) 13.如图，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°，∠CBD=30°，求∠AFB的度数. D E (第13题) 共3页 14.如图，己知点C,D分别在射线AE,AF上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD. (第14题) 15.如图，△ABC≌△DEB,点E在边AB上，DE与AC相交于点F. (1)若DE=13,BC=7,求线段AE的长： (2)∠ABC的对应角为 D (第15题) 16.如图，是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，己知左边梯子的高度AC与 右边梯子水平方向的长度DF相等. (1)△ABC与△DEF全等吗？请说明理由. (2)若DF=3m,DE=6m,AD=2.6m,则线段BF的长度为m. (第16题) 第2页 17.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.按要 求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） (1)在图①中画出△BAD,使△BAD≌△ABC: (2)在图②中画出△ABC关于直线1对称的△EFG: (3)在图③中的AC上找一点H,连接BH,使BH⊥AC. B B 图① 图② 图③ (第17题) 18.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB,垂足为D,I=∠ABC. (1)求证：△ABC是直角三角形： (2)连接BE,若ED=EC,∠A=30°，则∠EBC= D 10 C B (第18题) 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BC=12厘米.过点C作直线I⊥BC,动点P从点C开 始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线1上以1厘米/秒的速 度一直向上或一直向下运动.连接AP、AQ,设运动时间为t秒. (1)请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ=厘米： (2)当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？ A (备用图) (第19题) 共3页 20.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE, 连接AE. (1)请判断AB与EC的大小关系，并说明理由： (2)若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,则DC的长为 cm. D E (第20题) 21.(1)如图①，在△ABC中，BM平分∠ABC,CM平分∠ACB. ①若∠A=40°，则∠BMC=。; ②请直接写出∠BMC与∠A的数量关系 (2)如图②，在△ABC中，BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,点D,E分别在AB,AC上，连 接DE,将△ABC沿DE折叠使得点A与点M重合.若A+∠2=120°，求∠BMC的度数： (3)我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点.如图③，若△ABC的三条内角平 分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.请直接写出图③中一定与∠BIC 相等的角. A D M B B 图① 图② 图③ (第21题) 第3页共 2. 【教材呈现】下面是人教版数学教材八年级上册第60页第11题： B t如图①，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE, D 垂足分别为D,E,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长 图① (1)琪琪通过分析，得到下面的解题思路：利用“角角边”证得△CBE与△ACD全等，进而得 出CE=AD,BE=CD,最后求得BE的长为 【类比探究】 (2)如图②，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,DE为过点C的直线，AD⊥DE 于D,BE⊥DE于E,求证：DE=AD+BE: 【拓展应用】 图② (3)如图③，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，分别以AB和OB为直角边作等腰直角△ABD和等 腰直角△OBC,连CD交OB延长线于点E.直接写出OA与BE的数量关系； 【知识迁移】 图③ (4)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图④所示，以△ABC的AB,AC 边向外作等腰直角△BAD和等腰直角△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AG是边BC上的 高.延长GA交DE于点H,若AH=3,AG=7,直接写出△DAE的面积， H G 图④ 3页吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分) 1.B2.D3.C4.D 5.C6.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.三角形具有稳定性8.(-1，-4)9.垂直平分 10.611.16 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.证明：点E是线段BC的中点， .BE=CE,…(（2分) 在AABE和△DCE中， AB=DC AE =DE,......... (4分) BE=CE ∴.△ABE≌△DCE(SSS).… (6分) 13.解：，∠C=40°，∠CAE=20°， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=60°，… （3分) .∠CBD=30°， ∴∠AFB=∠AEB+∠CBD=90°， (6分) 14.证明：，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠3-∠1=∠4-∠2， 即∠CAB=∠DAB.· (2分) 在AACB和AADB中 [∠CAB=∠DAB AB=AB (4分) ∠1=∠2 .△ACB≌△ADB(ASA). (5分) ∴.AC=AD. (6分) 第 15.解： (1).AABCSADEB,DE =13,BC=7, AB=DE=l3,EB=BC=7,… (2分) ∴.AE=AB-EB=13-7=6.… (4分) （2)∠DEB.… (7分) 16.解： （1)全等，理由如下： 由题意可知，AC=DF,BC=EF,∠BAC=∠EDF=90°，…(2分) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF (4分) AC=DE ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). (5分) (2)11.6.… (7分) 17.解： (2分) (4分) (7分) 18.解： (1)证明：ED⊥AB, ∴.∠ADE=90°， ∴.∠1+∠A=90°.… （2分) :∠1=∠ABC, ∴.∠A+∠ABC=90°. (4分) .△ABC是直角三角形. (5分) （2)30.… (8分) 页共2页 19.解： (1)2t,t好… (4分) （2)如图①，当点Q向上运动时， 'AB=AC,∠ACQ=∠ABP=45°， .当点P在线段CB上， BP=CQ时，△ABP≌△ACQ, ∴.12-2tt,… (5分) t4:. (6分) 如图②，当点2向下运动时， ,'AB=AC,∠ACQ=∠ABP=-135, 当点P在线段CB的延长线上， BP-CQ时，△ABP≌△ACQ, .2t12=t,… (7分) ∴.乍12；… (8分) 综上所述，当仁4或12时，△ABP与△ACQ全等. B 图① 图② 20.解： (1)AB=EC,理由如下： (1分) :EF垂直平分AC, ∴.EA=EC,… (3分) AD⊥BE,BD=DE, .AD是BE的垂直平分线， ∴AB=AE,… (5分) ∴.AB=EC.… (7分) (2)13.… (10分) 第2 21.解： （1)①110：… (2分) ②∠BMC=90°+-∠A;… (4分) (2)由折叠的性质可得∠ADM=2∠ADE,∠AEM=2∠AED,·(5分) .∠ADM=180°-∠1，∠AEM=180°-∠2， .∴.∠ADM+∠AEM=360°-（∠A+∠2）， .1+∠2=120°， .∴.∠ADM+∠AEM=240°， ,.2∠ADE+2∠AED=240°， ∴.∠AED+∠ADE=120°， .∠A=180°-（∠AED+∠ADE)=60°，…(7分） 1 ∴.∠BMC=90°+1∠A=120°...… (8分) (3)∠BDl,∠CEl.…(10分) 22.解： (1)0.8: (2分) (2)证明：AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=90°， ,∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠DCA=90°， ∴。∠DAC=∠BCE,… (4分) AC=BC, .△ADC≌ACEB(AAS), 。。。。。。。。。 (6分) ∴.CD=BE,AD=CE, .DE=CE+CD=AD+BE.· (8分) （3)OA=2BE;… (10分) (4)21.… (12分) 页共2页