第4章 阶段小测(一)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

阶段小测(一)

 (时间：120分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．函数f(x)＝＋ln (x＋1)的定义域是(　　)

A．(－∞，3]    B．(－1，＋∞)

C.(0，3]    D．(－1，3]

解析：选D.由得－1＜x≤3，定义域是(－1，3].

2．若“∀x∈R，m≤ex＋1”是真命题，则m的取值范围是(　　)

A.(－∞，1)    B．(－∞，1]

C.(1，＋∞)    D．[1，＋∞)

解析：选B.由题意，∀x∈R，m≤ex＋1恒成立，因为ex＞0，所以ex＋1＞1，所以m≤1.

3．已知a＝20.2，b＝log310，c＝log0.23，则(　　)

A.a＜b＜c    B．b＜c＜a

C.c＜a＜b    D．c＜b＜a

解析：选C.因为0＜20.2＜2，即0＜a＜2，且b＝log310＞log39＝2，c＝log0.23＜log0.21＝0，所以c＜a＜b.

4．函数f(x)＝log2(2x)的大致图象为(　　)

解析：选C.令f(x)＝0，解得x＝，图象过定点.由题意，f(x)＝log2(2x)＝log2x＋1，且x＞0，所以f(x)的图象由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到．

5．设2a＝5b＝m，且＋＝，则m＝(　　)

A.    B．10   

C．20    D．100

解析：选D.依题意，m＞0，m≠1，由2a＝5b＝m，得a＝log2m＝，b＝log5m＝，因此＋＝logm2＋logm5＝logm10＝，则m＝10，所以m＝100.

6．已知f(x)＝(log2x)·log4，x∈，则f(x)的值域为(　　)

A.[－3，1]    B．[－1，3]

C.[0，1]    D．[－3，0]

解析：选A.令log2x＝t，x∈，则t∈[－1，3]，又log4＝log416－log4x2＝2－log2x＝2－t，所以原函数可变为y＝t(2－t)＝－(t－1)2＋1，t∈[－1，3]，所以ymax＝1，ymin＝－3，所以f(x)的值域为[－3，1].

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．已知函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列选项正确的是(　　)

A.a＞1

B.b＞1

C.2b－a＜1

D.g(x)＝bx－a的图象不经过第四象限

解析：选BD.对于A，由题图可知函数单调递减，则0＜a＜1，故A错误；对于B，当x＝0时，f(0)＝a0－b＝1－b，由题图可得1－b＜0，解得b＞1，故B正确；对于C，b－a＞0，由y＝2x是增函数，则2b－a＞20＝1，故C错误；对于

D，由b＞1，0＜a＜1，则函数g(x)是增函数，当x＝0时，g(0)＝b0－a＝1－a＞0，故D正确．

8．已知函数f(x)＝ln (＋x)＋x＋1，则下列说法正确的是(　　)

A.f(lg 6)＋f＝2

B.函数f(x)的图象关于点(0，1)对称

C.对定义域内的任意两个不相等的实数x1，x2，＜0恒成立

D.若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞2，则a＋b＞0

解析：选ABD.＋x＞|x|＋x≥0，所以函数f(x)的定义域为R，f(－x)＋f(x)＝ln (－x)－x＋1＋ln(＋x)＋x＋1＝ln [()2－x2]＋2＝2，所以f(lg 6)＋f＝f(lg 6)＋f(－lg 6)＝2，A正确；由f(x)＋f(－x)＝2得，B正确；令h(x)＝ln(＋x)，由上知其定义域为R，h(－x)＋h(x)＝ln (－x)＋ln (＋x)＝0，则h(－x)＝－h(x)，h(x)是奇函数，当x≥0时，u＝＋x是增函数，y＝ln x(x>0)是增函数，因此复合函数h(x)是增函数，从而h(x)是R上的增函数，又y＝x＋1是增函数，所以f(x)＝ln (＋x)＋x＋1是增函数，那么当x1＜x2时，必有f(x1)－f(x2)＜0，即＞0，C错误；由于f(－x)＝2－f(x)，因此由f(a)＋f(b)＞2得f(a)＞2－f(b)＝f(－b)，又f(x)是增函数，所以a＞－b，即a＋b＞0，D正确．

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)

9．已知x＋x－＝，则＝________．

解析：由x＋x－＝，两边同时平方，得x＋x-1＋2＝5，所以x＋x-1＝3，对x＋x-1＝3两边同时平方，得x2＋x-2＋2＝9，即x2＋x-2＝7，则＝＝