第4章 5 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用Word（人教B版）

1．函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是(　　)

A．2    B．2x

C．2＋Δx    D．2＋(Δx)2

解析：选C.依题意，所求平均变化率为＝2＋Δx.

2．(2025·呼和浩特月考)为了能在规定时间T内完成预期的运输量Q0，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如图所示，则其中运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的选项是(　　)

解析：选B.由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速度逐渐加快，选项B满足题意．

3．某企业总产值从2005年到2025年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有(　　)

A．(1＋x)19＝4    B．(1＋x)20＝3

C．(1＋x)20＝2    D．(1＋x)20＝4

解析：选D.本题为指数型函数增长模型，设2005年总产值为1，则(1＋x)20＝4.

4．(2025·抚顺月考)小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

请从模型y＝x，y＝中选择一个合适的函数模型，并预测小学生人均零花钱首次超过300元的月份为(参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.301)(　　)

A.8    B．9   

C．10    D．11

解析：选C.根据题中表格提供的数据，画出散点图，并画出函数y＝x及y＝的图象，如图，

观察发现，这些点基本上是落在函数y＝图象附近，因此用y＝这一函数模型．

当>300时，2x>900，

则有x>log2900＝＝≈9.814，

因为1≤x≤12且x∈N*，所以x的最小值为10.

5．(多选)如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有(　　)

A.野生水葫芦的面积每月增长率为1

B.野生水葫芦的面积从4 m2蔓延到12 m2历时超过1.5个月

C.设野生水葫芦的面积蔓延到10 m2，20 m2，30 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3＜2t2

D.野生水葫芦的面积在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度

解析：选ABC.由题意得，所求函数为指数函数且过点(1，2)，可得函数y＝f(x)＝2x.对于A，设第n个月的野生水葫芦面积为f(n)，则第n＋1个月的野生水葫芦面积为f(n＋1)，所以野生水葫芦的面积每月增长率为＝＝1，故A正确；对于B，设野生水葫芦的面积从4 m2蔓延到12 m2历时经过x个月，所以4·2x＝12，解得x＝log23＞log22＝＝1.5，故B正确；对于C，野生水葫芦的面积蔓延到10 m2，20 m2，30 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，所以t1＋t3＝log210＋log230＝log2300，2t2＝2log220＝log2400，所以t1＋t3＜2t2，故C正确；对于D，野生水葫芦的面积在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度为＝3，野生水葫芦的面积在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度为＝6，故D错误．故选ABC.

6．函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的函数是________．

解析：当x变大时，x比ln x增长要快，

所以x2比x ln x增长要快．

答案：y＝x2

7．若已知16<x<20，利用图象可判断出x和log2x的大小关系为________．

解析：令f(x)＝x，g(x)＝log2x，当x＝4或x＝16时，x＝log2x，作出图象，如图，